Выполните действия и объясните какие свойства сложения

Урок
основные свойства сложения
и умножения чисел

Цели: актуализировать знания основных свойств сложения и умножения чисел (переместительное, сочетательное и распределительное свойства); формировать умение применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Объясните следующие записи:

а) +(2x – 3y + 5) = 2x – 3y + 5; б) –(2x – 3y + 5) = –2x + 3y – 5.

2. Раскройте скобки.

а) a ∙ (–b + c); г) 2 ∙ (a + bc); ж) (2x + 4y – 5z – 3) ∙ 7;

б) (–a + b) ∙ c; д) –5 ∙ (ab + c); з) –0,5 ∙ (4a – 3b – 2c + 7).

в) (1 + b) ∙ (–4); е) (a + b – 4) ∙ (–5);

3. Следующие выражения заключите в скобки двумя способами:

1) поставив перед скобкой знак «плюс»;

2) поставив перед скобкой знак «минус»:

а) а + b; б) 1 – b; в) 0,5 – 2х; г) –1,3х + 2,4;

д) –2 + аb; е) –ху + 5; ж) 6 – 5а + b; з) –15 – 7х – 2у.

4. Вынесите за скобки общий множитель.

а) ax + bx + cx; б) 10a – 5b – 15c; в) ayby + 3y;

г) 6xy – 12x + 9xz; д) –8ab – 29ac + 16a; е) 8abc – 24abd – 6ab.

II. Актуализация знаний.

Выполнение устной работы позволит вспомнить основные свойства сложения и умножения чисел, которые целесообразно записать в буквенной форме для любых чисел и оформить в виде плаката.

Переместительное свойство

Для любых чисел а и b верны равенства:

а + b = b + а; а · b = b · а.

Сочетательное свойство

Для любых чисел а, b и с верны равенства:

(а + b) + с = а + (b + с); (аb) с = а ().

Распределительное свойство

Для любых чисел а, b и с верно равенство:

а (b + с) = аb + ас.

Также следует отметить, что комбинация данных свойств позволяет сделать вычисление числовых выражений более простым и рациональным. Иными словами, речь идет о формировании вычислительной культуры учащихся.

В то же время основная трудность заключается в том, чтобы научить учащихся «видеть» возможности применения свойств действий над числами и осознанно их применять.

Например:

1. Найдите значение выражения 928 · 36 + 72 · 36.

Для нахождения значения выражения целесообразно преобразовать его, применив распределительное свойство:

928 · 36 + 72 · 36 = (928 + 72) · 36 = 1000 · 36 = 36 000.

Заметим здесь, что если приучать школьников при выполнении аналогичных упражнений рассуждать таким образом: «Для любых чисел а, b и с справедливо распределительное свойство (а + b) с = ас + , значит, и для наших чисел оно верно, то есть…», то тем самым будем развивать у учащихся умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений. Так на простом учебном примере воспитывается потребность в обосновании выполняемых действий и в доказательстве, что, в свою очередь, явится хорошей пропедевтикой для проведения более сложных дедукций при изучении систематического курса алгебры и геометрии.

Читайте также:  Какие химические соединения относят к липидам каковы их свойства

2. Вычислите сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.

В учебнике указано, что «удобно объединить первое слагаемое с третьим». Учащиеся должны объяснить, в чем это удобство (в сумме получается десятичная дробь с одним разрядом после запятой):

1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) + 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19.

3. 1,8 · 0,25 · 64 · 0,5 = (1,8 · 0,5) · (64 · 0,25).

Такое распределение целесообразно потому, что 0,5 = и 0,25 = . То есть следует понимать, что, умножая число на , мы получаем половину, а умножая на , – четверть. Поэтому удобно найти половину от 1,8 и четверть от 64.

Аналогично комментируем все примеры со с. 15 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на этом уроке следует требовать от учащихся обоснования своих действий с проговариванием основных свойств действий над числами.

1. № 70 (устно).

2. № 71.

Решение:

а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8) = 4 + 20 = 24;

б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4) = 5 + 19,9 = 24,9;

в) 15,21 – 3,9 – 4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79 + (–3,9 – 4,7) = 22 + (–8,6) =
= 13,4;

г) –4,27 + 3,8 – 5,73 – 3,3 = (–4,27 – 5,73) + (3,8 – 3,3) = –10 + 0,5 = –9,5.

3. Вычислите наиболее рациональным способом.

а) 527 – 825 + 925;

б) –5,37 + 9,27 + 4,37.

Решение:

а) 527 – 825 + 925 = 527 + (925 – 825) = 527 + 100 = 627;

б) –5,37 + 9,27 + 4,37 = (4,37 – 5,37) + 9,27 = –1 + 9,27 = 8,27.

4. № 73.

5. № 75 (а; в); № 76 (а; в); № 77.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте переместительное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.

– Сформулируйте сочетательное свойство сложения и умножения. Приведите примеры.

– Сформулируйте распределительное свойство умножения. Приведите примеры.

– Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:

Читайте также:  Какое общее свойство имеют элементы главной и побочной подгрупп одной группы

а) 3 · 17,8 = 17,8 · 3; б) 35 + 73 = 73 + 35;

в) 32 + (14 + 3) = (32 + 14) + 3; г) 13 · (5 + 11) = 13 · 5 + 13 · 11?

Домашнее задание:72; № 74; № 75 (б; г).

Источник

2 класс

Тема урока: Применение переместительных и сочетательных свойств сложения для рационализации вычислений.

Программа: ШКОЛА РОССИИ.

Характеристика темы: данный урок является вторым в изучаемой теме.

Тип урока: урок повторения предметных ЗУНов.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации педагогической деятельности: сочетание фронтальных, парных, групповых, индивидуальных форм работы.

Планируемые результаты: учащиеся учатся различать и применять свойства сложения для решения числовых выражений, совершенствуют умения решать текстовые задачи, чертёж совершенствуют измерительные и вычислительные навыки, учатся применять навыки контроля и самоконтроля, совершенствуют навыки сотрудничества в паре, группе.

-Здравствуйте ребята, давайте проверим, все ли вы приготовили к уроку? Проверяйте. У вас на партах должны лежать: Дневник, тетрадь, учебник математики и ваши пеналы. Проверили? Молодцы!

-Подарите улыбку друг другу и пожелайте удачи в работе! Присаживайтесь.

-Что ещё вам необходимо для успешной работы?

-быть внимательным и активным.

2.Постановка учебной задачи.

-Проведём маленькую разминку. Итак, «Устный счёт».

Сейчас работать вы будете в парах.

Вам нужно решить числовые выражения, воспользовавшись удобным способом, а какие два свойства вы изучили на прошлом уроке?

2+7+3+8 2+7+3

5+6+5+4 6+4+5

2+4+1+3 5+5+2

10+3+5+2 10+8+2

9+8+1+2 8+9+1

-Давайте проверим правильность выполнения.

-Объясните, как вы выполняли решение? (Объясните свои действия).

-Оцените работу своей группы по выполнению данного задания.

-Какие свойства сложения помогли вам вычислить более удобным способом данные числовые выражения?

(табличку с терминами прикрепляем к доске)

– что значит переместительное свойство сложения?

– что значит сочетательное свойство сложения?

– А сможем ли мы использовать данные свойства, если в числовом выражении используются разные арифметические знаки?

-Кто догадался, чему будем учиться сегодня на уроке?

-Устный счёт (работа в парах).

-Переместительное и сочетательное свойство.

2+7+3+8= (2+8)+(7+3)=20

5+6+5+4=( 5+5)+(6+4)=20

2+4+1+3=(2+3)+(4+1)=10

10+3+5+2=(10+5)+(3+2)=20

9+8+1+2=(9+1)+(2+8)=20

-Переместительное и сочетательное свойства сложения.

– От перестановки слагаемых сумма не меняется.

– Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число ,можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

-Нет, так как данные свойства используются только при сложении.

-Закреплять умения применять сочетательное и переместительное свойство сложения.

Читайте также:  Каким свойствами обладают ферменты биология

3.Самоопределение к деятельности

Минутка чистописания.

-Скажите, какое сегодня число? Месяц?

-Откройте, пожалуйста, свои тетради по математике и запишите дату, классная работа.

( учитель следит за посадкой детей , расположением тетради на столе)

– Ребята, скажите мне, пожалуйста, а какие числа мы называем двузначными?

-Назовите мне любые двузначные числа?

– Давайте возьмем число 29. Что мы можем сказать про это число?

-Назовите его соседей?

– Ну что, научимся писать его красиво?

-29 октября.

-Числа, которые мы записываем с помощью двух знаков

-23,34,11 и т.д.

-28 (двузначное), для записи числа использовали цифры …,

-28 и 30.

-(дети пишут число 29 в строчку)

4.Самоопределение к деятельности

5.Физминутка

-Откройте, пожалуйста, учебник на с.46 .№3, прочитайте задание про себя,(один ученик читает вслух).

-Что нужно сделать?

– Вам нужно выполнить работу в парах .

-Объясните. По какому принципу вы сформировали группы.

– Как вы будете решать выражения со скобками?

-Оцените работу пары.

-Решите примеры по вариантам. Запишите в тетрадь решение.

1 вариант

57-7-1=49 5+8=13

76-6-1=69 6+7=13

2 вариант

20-(2+8)=10 14-9=5

19+(9-8)=20 11-7=4

Ребята, прочитайте задание к №9. Его вам нужно выполнить самостоятельно.

Стр. 47 №9, Вычислите удобным вам способом.

-Объясните, почему вы именно так сгруппировали слагаемые?

  • 30+7+40+3=80

  • 20+6+50+4=80

А какое свойство сложения вы применяли для этих выражений?

– Открывают учебники и читают задание.

– Разбить примеры на группы и записать в разные столбики.

-Дети слушают внимательно.

-57-7-1 5+8

76-6-1 6+7

20-(2+8) 14-9

19+(9-8) 11-7

– Сначала выполняем действие в скобках.

-Дети выполняют задания в тетради самостоятельно.

6.Закрепление

-Мы отдохнули, и готовы продолжить с вами работу. Откройте, пожалуйста, 47 стр. учебника. И выполняем №4.

-Прочтите задание сами.

-Спиши, расставляя, где нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными.

13-9-4=0

11-3+4=12

14-5+4=5

12-3+1=8

-К доске пойдет …. Объясни мне, пожалуйста, как ты выполнил первое равенство.

-(Дети пишут самостоятельно в тетрадях)

7.Итог урока

-Какими свойствами сложения мы сегодня пользовались при решении выражений?

-Какое свойство мы называем сочетательным?

-Какое свойство мы называем переместительным?

-сочетательным и переместительным

8.Рефлексия

-Что вам понравилось?

-Что у вас вызвала затруднения?

-ответы детей.

9.Домашнее задание

-Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание. Стр.47. задача №7.

-Дети открывают дневники и записывают.

Источник