В силу какого свойства

 Механическое взаимодействие – один из видов взаимодействия материи, способный вызвать изменение механического движения материальных тел.

Сила характеризует количественную сторону механического взаимодействия. Таким образом, когда говорят, что на тело действуют силы, то это значит, что на него воздействуют другие тела (или физические поля). Не всегда, впрочем, сила действительно приводит к изменению движению тела; такое изменение может блокироваться действием других сил. С учетом сказанного запишем:

Сила (ньютонова) – мера механического воздействия на некото- рое материальное тело со стороны другого материального тела (или физического поля); она характеризует интенсивность и направление этого воздействия. Это, разумеется, не определение, а лишь пояснение к понятию силы. Поскольку понятие силы – фундаментальное, то его точный смысл раскрывается в аксиомах механики.

Пока же мы отметим вот что. Оговорка “ньютонова” сделана потому, что в динамике мы встретимся с другими величинами, также именуемыми силами, которые, однако, не являются мерами механического взаимодействия. В этом же семестре речь будет идти именно о ньютоновых силах, и мы для краткости будем называть их просто силами.

Далее, под словом “мера” в механике и в физике понимается физическая величина, которая служит для количественного описания какого-либо свойства или отношения. В данном случае речь идет об описании именно механического взаимодействия (а бывают еще, как Вы знаете, и другие взаимодействия – тепло- вые, химические и прочие).

В физике элементарных частиц выделяют четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Эти четыре взаимодействия лежат в основе всех наблюдаемых явлений – относящихся как к механике, так и к другим разделам естествознания.

Однако в макромире фундаментальные взаимодействия проявляются, как правило, опосредованно, и нам приходится иметь дело со значительно более широким перечнем взаимодействий (уже не обязательно фундаментальных). Если говорить о механических взаимодействиях, то речь может идти о силах различного происхождения.

Примеры сил: силы тяжести, силы упругости, архимедовы силы, силы сопротивления среды и др. В большинстве задач механики, впрочем, физическая природа тех или иных сил обычно интереса не представляет.

Ещe мы, поясняя понятие силы, говорили об интенсивности и направлении воздействия. Это означает, что сила является векторной величиной. Именно, это – вектор, приложенный к определeнной точке материального тела. Поэтому можно говорить о таких характеристиках силы.

Сила характеризуется:

1) величиной (модулем);

2) направлением;

3) точкой приложения.

К сожалению, на экзамене нередко приходится встречаться с полным пренебрежением к этому правилу. В лучшем случае экзаменатор в этой ситуации поступит так: вздохнет и попросит студента быстренько проставить обозначения векторов в тексте ответа на поставленный вопрос. Если студент не сумеет правильно проставить обозначения – это первый шаг на пути к получению “двойки”. Поэтому, пожалуйста, не игнорируйте в своих конспектах черту, если она написана на доске.

Круглые скобки с запятой в середине обозначают скалярное произведение векторов (запятая при этом разделяет сомножители). Обратите внимание: во многих книгах скалярное произведение обозначается иначе – точкой между век- торами, причем точку обычно можно опустить.

Но мы будем придерживаться именно таких обозначений (они тоже достаточно распространены). Помимо всего прочего, они позволяют избежать путаницы (ведь скалярное произведение векторов нужно отличать от обычного произведения двух скаляров).

Пока мы говорили только о векторе силы. Но понятие силы не сводится к понятию ее вектора. Важна еще и точка приложения силы: ведь если тот же по величине и направлению вектор силы приложить в другой точке тела, то его движение может измениться.

В геометрии принята следующая терминология. Свободный вектор (или просто вектор) – вектор, характеризуемый только модулем и направлением. Связанный вектор – вектор, характеризуемый еще и точкой приложения. Иногда используют такие обозначения.

Через u—.A обозначается связанный вектор, получаемый, если свободный вектор u— приложить в точке A. Обратите внимание: здесь точка пишется не в середине строки (как при умножении чисел), а на ее нижней линии. Таким образом, можно сделать следующий вывод. Итак, сила – связанный вектор (полное обозначение: F—-.A).

Там, где нам потребуется подчеркнуть наличие у силы определенной точки приложения, мы будем пользоваться именно этим полным обозначением. Там, где точка приложения силы будет заранее оговорена, мы будем применять сокращенное обозначение, обозначая силу просто F—- (т.е. так же, как и вектор силы). О точке приложения силы нужно сказать следующее: Если сила действует на материальную точку, то точкой приложения служит сама эта точка.

Если сила действует на материальное тело, то точкой приложения служит точка тела (она может меняться с течением времени). В общем случае точка приложения силы не может лежать вне тела. Если тело – абсолютно твердое, то данное ограничение можно снять; но об этом мы будем говорить позже.

Возникает вопрос: а как можно на практике задать точку приложения силы? Любую точку можно задать, например, ее радиус-вектором, проведенным из некоторого полюса. Полюс – произвольно выделенная точка (положение которой обычно предполагается известным).

Раз здесь говорится “обычно”, то текст в скобках Вы вполне можете игнорировать. Часто бывает так: взяли некоторую точку и объявили ее полюсом (и будет она с этого времени считаться таковым). Но для задания положения точки приложения силы нам как раз нужно знать положение полюса. Можно – но не обязательно – принять за полюс начало системы координат.

Употребляют оба обозначения, но первое предпочтительнее: вектор обозначается одной буквой, а буква “r” напоминает, что речь идет именно о радиус- векторе, или шестью скалярами (Fx , Fy , Fz , xA , yA , zA ). Это – удобно, и так поступают часто. Но задать силу можно также иным способом, который мы рассмотрим в следующем пункте.

Статика

В статике изучают свойства сил и определяют условия равновесия тел.

Свойства силы и пар сил.

Сила есть мера механического действия одного тела на другое, которая проявляется в виде деформации или изменения движения тела.

Сила есть приложенный вектор, изображаемый из точки приложения силы, определяемый двумя векторами: вектором и радиус-вектором точки её приложения.

Силу можно задавать в декартовой системе отсчета шестью скалярами: тремя проекциями силы на оси координат X, Y, Z и тремя координатами x,y,z точки приложения силы.

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу можно считать скользящим вектором, т.е. силу можно перемещать вдоль линии её действия, минуя точку приложения, поскольку известно, что при этом механическое действие силы на тело, способность разгонять и раскручивать тело не меняются. Параллельный перенос силы не допустим – при переносе силы на параллельную линию, изменяется её вращательная способность. Силу можно раскладывать на составляющие, т.е. – заменять несколькими силами, приложенными в прежней точке тела.

Нередко, заменяют тремя составляющими:

.

Пару сил можно считать приложенной в любом месте твердого тела, момент пары есть свободный вектор, который обычно изображается из точки приложения одной из двух сил, либо – из середины плеча пары.

Внешние силы, приложенные к телу, разделяют на неизвестные силы (реакции опор, связей) и известные силы (приложенные нагрузки). В некоторых случаях известно направление реакции опоры, тогда имеем только одну неизвестную – модуль реакции опоры.

Применяется следующий прием: если в каком-либо направлении связь не препятствует бесконечно малому перемещению тела, то реакция этой связи перпендикулярна этому направлению. Система сил, приложенных к телу, называется плоской, если все неизвестные и известные силы расположены в некоторой одной плоскости 0xy.

Скалярным моментом силы относительно точки O называется произведение модуля силы и плеча силы со знаком, определяющим направление кажущегося вращения силы вокруг точки

Теорема. Если тело находится в состоянии равновесия ( не движется ), то система всех приложенных к нему внешних сил удовлетворяет трем алгебраическим уравнениям равновесия, а именно, равны нулю сумма моментов всех приложенных сил и суммы проекций сил на две оси координат :

Пример 1

Криволинейный стержень ОАВ, опирающийся на каток и шарнир находится в состоянии равновесия. Определить реакции связей. Задан линейные размеры, и величины сосредоточенной силы и интенсивность распределенной нагрузки , а также – момент пары приложенных сил (Рис.1)

Решение.

Освободим тело от связей, но сохраним действие связей и заменим нагрузку интенсивностью на равнодействующую , приложенную к середине участка приложения распределенной нагрузки (рис. 2). Неизвестные реакции связей направляем в положительную сторону. Продолжим пунктиром линии действия сил и покажем плечи сил относительно точки О, отметим знаком (±) направления вращения силы вместе с плечом вокруг точки О. А также перенумеруем все силы, в частности переобозначим :

плечо силы

– плечо силы , знак (-)

– плечо , знак (+)

– плечо , знак (+), где

– плечо , знак (-)

Составим в табличной форме два уравнения проекций и уравнение моментов относительно точки :

Далее, выражая длину плеч сил через известные размеры и углы, получим систему трех линейных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных реакций опор

Замечание: момент любой силы можно также находить и методом разложения на составляющие, что упрощает вычисление плеч сил.

Например, имеем (рис. 3)

Пример 2

Консольная балка, закрепленная в стене. (рис. 4), нагруженная растягивающей силой F и поперечной расперделенной нагрузкой q (например – собственным весом).

Решение

В заделке возникает реакция в виде составляющих , а так же – пара сил с неизвестным моментом удерживающие балку от вращения. Относительно О имеем плечи сил (со знаком) и уравнения равновесия в табличной форме:

В результате получаем систему уравнений вида

Отсюда окончательно получаем неизвестные реакции опоры: