В каком классе проходят свойства арифметического корня

Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная

 русско-татарская школа №124»

Советского района г. Казани,

учитель математики

Абзалова Наиля Равильевна

Учебный предмет: алгебра

Класс: 9класс

Тема урока: «Повторение. Арифметический квадратный корень и его свойства»

Цель деятельности учителя: создать условия для организации и проведения повторения понятия  «арифметического квадратного корня», а также его свойств.

Планируемые результаты изучения темы:

 Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию.

Предметные: знают и применяют на практике свойства арифметического квадратного корня.

Метапредметные результаты изучения темы(универсальные учебные действия): познавательные: владеют общим приемом решения задач, воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры на заданную тему; регулятивные: оценивают правильность выполнения действия, участвуют в диалогах; коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Тип урока: урок повторения.

Оборудование: карточки, компьютерная презентация, проектор, компьютер.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

Проверка готовности класса к уроку. Отметить отсутствующих. Проверка домашнего задания.

– Давайте сегодня вспомним тему «Арифметический квадратный корень», которую вы изучали в 8классе.

– Кто сможет сформулировать определение арифметического корня?

– При каких значениях а выражение   имеет смысл?

– Кто вспомнит свойства арифметического корня?

Учащимся предлагается ответить на вопросы, после чего на доску с помощью проектора, выводятся правильные ответы.

Слайд1: Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен данному числу а.

Слайд2: Обозначается      

Читается: квадратный корень из числа а.

Число а называется подкоренным числом

, т.к.

Слайд3: Квадратный корень из отрицательного числа не существует

 не имеет смысла, так как нет такого действительного числа а, которое в квадрате равно отрицательному числу    

Слайд4: Свойства арифметического корня

а) Если

б) Если

в) При любом значении а верно равенство

Напоминаем учащимся, что в учебники есть таблица квадратов (на форзаце учебника), а так же в учебники 9класса есть сведения из курса алгебры 7-8классов. К примеру, свойства арифметического корня можно посмотреть на странице 259.

– Хотелось бы еще остановиться на том, что если подкоренное число – десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой.

Учитель записывает на доске, а ученики в тетрадях.

 = 0,3, т.к.

 .

Если выражение   имеет смысл, то  и

  , нерационально сначала извлекать корень из 16, а затем результат возводить в квадрат.

II. Выполнение упражнений.

 Математическая разминка. Решение у доски.

Учащимся раздаются карточки с выражениями, несколько учащихся решают у доски, а остальные в тетрадях.

Найти значение выражений:

1. 0,2 
2. 5

– Давайте вспомним, как решаются уравнения. (Учитель записывает решение на доске.)                              

1)                                  

2)

3)  

– А теперь постараемся упростить выражение

Самостоятельная работа

– Сейчас вы получите задания для самостоятельной работы, которую потом мы проверим. Подпишите листочки.

На слайде показаны задания, и учащиеся приступают к выполнению работы.

Решить уравнения:

1)

2) 

Упростить выражения:

3)

4)

5)

После выполнения, учащиеся меняются листочками и проверяют работы друг друга. На экране показывают правильные ответы.

После проверки самостоятельной работы учитель предлагает ребятам задание на развитие внимания, логики:

 На экране число, состоящее из шестнадцати цифр: 3711151923273135. Запомнить число за 1 мин и воспроизвести его в тетради. Самопроверка: количество верно прописанных цифр делим на 16, умножаем на 100% , получим % концентрации внимания. Предлагает провести это упражнение  дома с родителями.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой мы сегодня работали?

– Что выполняли на уроке? Какие задания вызвали затруднение? Почему? Что помогло выполнить задания?

– Что хотели бы еще узнать?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание.

Учащимся раздаются карточки с домашним заданием.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Верхнебузанская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 8 классе по теме:

«Свойства арифметического квадратного корня»

Учитель: Умбетова Гузаль Зинураевна

29.01.2019 год

Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня.

Цели урока: создать условия для: 

• усвоения учащимися свойств квадратного корня из дроби и произведения; применения данных свойств для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни;
• развития логического мышления для сознательного восприятия учебного материала; устной и письменной речи учащихся; коммуникативных навыков учащихся
• воспитания положительного отношения к учебной деятельности; для повышения коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу

Тип урока: открытие новых знаний

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Оборудование:  презентация, карточки к самостоятельной работе,  жетоны красные, зелёные, жёлтые.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок.

РЕЦЕПТ ПЯТЁРОК

Вот Вам рецепт для пятёрок,

Он очень хорош и недорог:

Сто граммов старанья

Советую взять,

Сто граммов вниманья

Туда подмешать,

Сто граммов терпенья

По капле вливать,

И Вы, без сомненья,

Получите «ПЯТЬ»!

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, – улыбнулась она ему, – но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины. На ваших столах лежат оценочные листы, преодолевая вершину, отмечайте в нем свои достижения. Кто какой вершины достигнет, такую оценку за урок и получит.

3. Проверка домашнего задания.

 Проверка домашнего задания осуществляется при помощи документ камеры.

Ребята, отгадайте загадку:

Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.

И знак особый – радикал,

С ним связан вне сомнений

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

ответить: это…(корень)

– Итак, я думаю, вы поняли, о чем пойдет речь сегодня на уроке. (Об арифметическом квадратном корне)

– Что вы знаете по этой теме? Давайте повторим.

4. АОЗ. (Первая вершина – «Актуализационная»)                                                         

Устный счет

1. Найдите значение выражения:

а)   б)   в) ;   г) 2   д)

– Что вам необходимо применить, чтобы выполнить это задание? (определение квадратного корня). Давайте сформулируем его. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а)

Вывешиваем на доску

2. Вычислите:   а)     б)  в)   г)

– Что использовали в этом задании? (основное свойство корня). Вывесить на доске.

– Итак, мы изучили… (… понятие арифметического квадратного корня, основное свойство арифметического корня.)

3. Вычислите
а)   ; б)  ;   в);  г) .

– Достаточно ли вам было знаний для выполнения данных заданий? (Нет)

– Что нам нужно узнать на уроке? Как решить примеры, в которых испытали затруднения.

– Как вы думаете, у арифметического квадратного корня только одно свойство? (нет, потому что мы только начали изучать эту тему, поэтому нам нужно изучить и другие свойства)

– Да, вы правы. Мы продолжим изучать свойства квадратного корня. И тема урока звучит… (Свойства арифметического квадратного корня)

– Откройте тетради. Запишите дату, классная работа, тема урока.

– Как вы думаете, каких целей вы должны достигнуть? (изучить новые свойства, тренировать себя в их применении при выполнении заданий)

Итак, тема нашего урока «Свойства арифметического квадратного свойства».

5.  Открытие новых знаний. Вторая вершина – “Познавательная”

Давайте узнаем, какие еще знания нам нужны для покорения вершин!

Решение проблемной ситуации.

 – Теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить новые формулы. Для этого надо выполнить задания. Выполнять его будем по группам. 1 ряд- 1 группа, 2 ряд- 2 группа, 3 ряд- 3 группа.

Задания раздаются на листах.

Ученики решают их и записывают ответы на листах. Результаты работы проецируются  на доску с помощью документ камеры.

Приглашаем 1 группу, обсуждаем.

-Какой вывод можно сделать из ваших рассуждений?

,

– Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из степени?

– Это правило справедливо для любых множителей?

– Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 2 группу.

– В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

– Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

– Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?

– Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

– Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?

– Это правило справедливо для любых множителей?

– Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 3 группу.

– В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

– Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

– Сравните выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

– Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из дроби?

– Это правило справедливо для любых множителей?

– Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Работа с учебником.

На стр. 126-127 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали.

6. Первичная проверка понимания.

Дорешайте невыполненные задания.

1 человек пойдет решать на доске.

а)   ; б)  ;   в);  г) .

7. Первичное закрепление.

Третья вершина – «Историческая»

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который   первым ввел знак корня.

Работа в парах. Найдите значение выражения  

Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

        Рене Декарт

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V с горизонтальной чертой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня  . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. В 1637г ввел знак корня, которым пользуемся мы.

8. Физкультминутка

Привал (привал – остановка в пути для отдыха во время похода, путешествия и т. д.) Минутка здоровья.

Помни!

Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

Помни! На компьютере рекомендуется работать не более  минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более  секунд, смотреть телевизор не более  часов

Задача

Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более  кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет кг, сливочного масла  кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?

9. Четвёртая вершина – «Вычислительная» 

Работа у доски. № 498 (нечетные)

10. Пятая вершина – «Самостоятельная»

Взаимопроверка по образцу. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибаться, бойтесь повторять ошибки.

Дополнительно стр. 130 №500 (1-3), 502 (1-4)

11. Итоги урока. Рефлексия.

И в завершение нашего урока я хочу рассказать вам еще одну притчу:  «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. «А я принимал участие в строительстве храма»».

Кто работал как первый человек, поднимите зелёный жетон, кто просто выполнял свою работу – жёлтый жетон, кто принимал участие в строительстве храма – красный жетон.

А теперь, ребята, посмотрите, какой вершины вы достигли на уроке? Кто достиг 5,4,3 вершины? Кто не мог преодолеть путь?

12. Домашнее задание

Повторить определение и свойства арифметического квадратного корня, п. 16

Решить № 499,501,503.

доп.  № 523