В каком классе изучают свойства степеней

Организация урока:

1. Организационный момент
2. Лирическая минутка
3. Постановка цели и задачи урока
4. Домашнее задание с комментариями
5. Работа в классе: 1. Отработка навыков учащихся
   пройденного материала; 2. Повторение пройденного
   материала в устном счете; 3. Объяснение новой темы
   4 Закрепление нового материала 5 Индивидуальная
   работа учеников по дифференцированным заданиям
6. Самостоятельная работа
7. Итоги урока. Повторение и обобщение теории
   правил выполнения заданий новой темы
   .Выставление оценок
8. Просмотр и обсуждение творческих работ
   учащихся-рисунков по восприятию окружающего
   мира через степень числа.
9. Минутка физкультуры. Минутка релаксации.

Тема урока:

Степень числа.

Слайд 1

Слайд 3

Цель урока:

Закрепление понятия степени числа и научить
применять ее свойства.

Слайд 4

Задачи урока:

1. Обобщить и систематизировать теоретические
   знания учащихся.
2. Развивать: умения и навыки применять формулы
   вычисления степеней при решении задач,
   логическое и нестандартное мышление.
3. Повысить интерес к предмету.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания:

Викторина “Герои произведения Гомера”

В ответе: получится имя божества-покровителя
Одиссея.

О годы, вы так по-космически мчитесь,
Что трудно порой оглянуться назад:
Урок математики, школьный учитель,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Ты с первого класса твердил нам,
Что можно любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
И в маленьких клеточках школьных тетрадей
Вставала и грела огромная жизнь,
В матросском десанте, в подпольном отряде,
Тревожной порой за нее мы дрались.
И каждый слова твои помнит, что можно
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
Стоим на рассвете у звездного старта
И видим, на миг оглянувшись назад,
Урок математики, школьную парту,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Спасибо, учитель! Смогли мы и сможем
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

Слайд 7

Домашнее задание:

№ 753 (757),
754 (758),
749 (753).

Слайд 8

3. Устный счет:

№1. Сделайте данные выражения короче:

8+8+8+8+8+8+8+8+8=?

8x8x8x8x8x8x8x8x8=?

125+125+125+125+125+125=?

125x125x125x125x125x125=?

(a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)=?

(a+b)x(a+b)x(a+b)x(a+b)=?

x+x+x+x+x+y+y+y+y=?

x*x*x*x*x*y*y*y*y=?

№2. Прочитай выражения:

1) 4*5
2) 4*53
3) (4*5)3
4) 82+32
5) (8+3)2
6) 8+32
7) 53-2
8) 53-23
9) (5-2)3
10) 3*72-25
11) 56+3*92
12) 43+3*52-26

Пользуясь свойствами и признаками делимости,
установите какие из приведенных выражений
делятся на 2, 3, 5:

1. 270+318
2. 580-225
3. 27*49*275

1. Найти значение переменной, при которых
выражение истинно:

1. a+25:5
2. c-17:7
3. 130+d:13

2. Сравни:

1. 5/12 и 8/12
2. 7/9 и 7/23
3. 247/274 и 8/3
4. 7% и 7/41

5% и 2/15

Прочитай выражение:

(а*b)2; a2*b2; a*b2
(a+b)3 ; a3+b3 ; a+b3
(а-b)2; a2-b2; a-b2
(a:b)3 ; a3:b3 ; a:b3

Задача на смекалку:

Слайды 9–13

4. Работа в классе:

1) Теоретический опрос

2) Закрепление навыков

Решение задач:

№ 724 (720),

725 (701),

739 (735),

766(762).

Слайд 14

Минута релаксации (Слайд 15
Релаксация).

5. Объяснение нового материала:

Математическое исследование:

№735
№1.

Упростить выражения:23*24; 72*73;
94*92

Можно ли упростить произведение 56*32?
Почему?

№2.

Как короче записать произведения а3*а2;
а5*а4; а2*а5?

Сформулируй гипотезу о том, как умножить
степени с одинаковыми основаниями ам*аn,
и запиши её в буквенном виде.

Упростите выражения:

с7*с4
а*а2
х3*х3
38*34
в*в2*в3
х6*х3*х7

Упрости выражения:

(а3)2; (а2)4; (а5)3

Сформулируй гипотезу о возведении степени в
степень (аm)n, при а ?0 и запиши её в
буквенном виде.

Как короче записать частные: а7:а3; а6:а4;
а5:а2 (а?0). Сформулируй гипотезу о том,
как разделить степени с одинаковыми основаниями
аm:аn при а ?0, и запишите её в буквнном
виде.

ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ СТЕПЕНИ ЧАСТНОЕ:

х8:х4
а10:а3
с6:с
а5:а5
214:28

№4. Какой смысл следует придать выражению а0(а?0),
чтобы предложенное тобой правило не нарушалось?

№5. Объяснить смысл выражения (52)3

Представь его в виде степени с основанием 5.

Что ты замечаешь?

Проверь свою гипотезу для других аналогичных
случаев.

Слайды 16–22

6. Обобщение теории

Свойства степени:

am*an=a m+n
am:an=a m-n
(am)n=a m*n

Слайд 23

7. Закрепление теории

Самостоятельная работа:

х2*х8:х
х5:х2:х2
х15:х5*х
х10:х6*х4
((х2)2)2
((х2)3)4
(х3)2

Слайд 24

8. Минутка физкультуры:

1. Выполняется сидя за столом.

Птицы на юг улетают – (маховые движение руками
из-за головы вперёд)
Гуси, грачи, журавли – (круговые движения кистями
перед грудью)
Вот уж последняя стая
Крыльями машет вдали – (движения руками
имитируют махи крыльев).

2. Выполняется 2 раза сидя за столом, руки сжаты в
кулаки. Первый раз, поочерёдное разгибание
пальцев, начиная с большого, второй – с мизинца.

1-2-3-4-5 будем пальчики считать.
Крепкие, дружные. Все такие нужные.
На другой руке опять 1-2-3-4-5.
Пальчики быстрые, хоть не очень чистые.

Слайды 25-26

9. Игровой момент:

№ 639 (635)

(Игра “Танграм”) Слайд 27

10. Индивидуальные задания на опережение
материала:

Решить уравнения:

126:х=63:7
90:15=30:х
32:4=х:12
4х-9=2х+11
6х+9=2х+33

Слайд 28

Итог урока:

1. Теоретическое повторение:

am*an=a m+n
am:an=a m-n
(am)n=a m*n

Слайд 29

2. Итоги урока. Выставление оценок. Просмотр
творческих работ учеников.

Творческие работы учащихся к уроку (домашнее
задание)

Слайды 30–50

Презентация

Приложения

Урок 12

Тип урока: ОНЗ

Тема: “Свойства степеней”.

Основная цель: Сформировать
способность к умножению, делению и возведению в
степень степеней с натуральным показателем.

Задачи:

• организовать деятельность
  учащихся по открытию нового знания и его
  применению при решении задач;

• развивать ключевую компетенцию:
  умение решать практические задачи;

• вызвать интерес к занятию, придать
  ему проблемно-творческий характер, что отвечает
  личностным интересам и потребностям учащихся;

• развивать у учащихся потребность в
  творческой деятельности, в самовыражении через
  различные виды работы;

• содействовать развитию ключевой
  компетенции: умению общаться между собой;

• формировать способность к рефлексии.

Оборудование.

• свойства степеней; таблица степеней 2, 3 и 5
  для этапа актуализации (мозаика);
• самостоятельная работа “вертушка”

• листы бумаги (6 штук), маркеры;

• эталон для самопроверки самостоятельной
  работы

листы для этапа рефлексии (30 штук)

Фамилия и имя __________________________________________________

“+” – все верно

“± ” – допущена ошибка

“-” – больше половины заданий выполнено
неверно.

Оценка ___________________

Над чем еще надо поработать?__________________________________

• алгоритм работы в группах

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности. (2
мин)

Цель этапа: 1) включить учащихся в
учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки
урока: продолжаем работать со степенями.

– Добрый день. Я рада нашей встрече.

Шел мудрец, а навстречу ему три
человека, которые везли под горячим солнцем
тележки с камнями для строительства. Мудрец
остановился и задал каждому по вопросу. У первого
спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с
ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые
камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал
целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно
выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его
лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я
принимал участие в строительстве храма!”

– Ребята! Я желаю вам, чтобы каждый из
вас на уроке принял участие “в строительстве
храма”.

– Какую тему мы изучали на прошлом
уроке? (Таблицу степеней с натуральным
показателем).

– Сегодня мы продолжим работать со
степенями.

– Для успешной работы выполним
следующие задания.

II. Актуализация знаний и фиксация
затруднения в деятельности. (8 мин)

Цель этапа: 1) актуализировать
учебное содержание, необходимое и достаточное
для восприятия нового материала: определение
степени с натуральным показателем; таблица
степеней; сокращение дробей; умножение
отрицательных чисел;

2) актуализировать мыслительные
операции, необходимые и достаточные для
восприятия нового материала: сравнение, анализ,
обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые
понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде
свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное
затруднение в деятельности, демонстрирующее на
личностно значимом уровне недостаточность
имеющихся знаний: найти произведение степеней.

1. Двое работают у доски (Один ученик собирает
   “мозаику” из частей таблицы степеней 2, другой 3
   и 5)
2. Что называют степенью с натуральным
   показателем?
3. Назовите степень, основание степени, показатель
   степени
4. Представьте в виде произведения:
5. Представьте в виде степени:

(проверка заданий №1 на доске)

6. Вычислите:
7. Определите, правильно ли выполнено действие:
8. Чему равно выражение:
9. Есть ли вопросы по выполнению домашнего
   задания? Проверка №556 (а, в). Взяли карандаши в
   руки, поставьте “+” у кого совпали ответы,
   остальные “-”

11. Индивидуальное задание.

Пользуясь определением степени,
найдите значение произведения:

– На выполнение задания дается 10
секунд….

-Время вышло. У кого нет ответа?

(Учащиеся поднимают руки.)

– Как выполняли задание? (Переходили к
произведению)

-Что же не получилось? (Не успели
выполнить умножение, т. к. много вычислений).

-У кого есть ответ? (Ответы фиксируются
на доске, их может быть несколько).

– Какая сложилась ситуация? (Кто-то не
получил ответа. У тех, кто выполнил получились
разные ответы).

III. Постановка проблемы (1 мин)

Цель этапа: 1) организовать
коммуникативное взаимодействие, в ходе которого
выявляется и фиксируется отличительное свойство
задания, вызвавшего затруднение в учебной
деятельности: возможность найти по определению
действия деления результат первого примера и не
возможность использовать определение при
нахождении частного во втором примере.

– Итак, какое задание надо было
выполнить? (Найти значение произведения).

– Вам это удалось? (Нет).

– В чем причина затруднения? (Нет
удобного свойства умножения степеней).

– Сформулируйте цель урока. (Научиться
быстро умножать степени).

– А почему нам необходимо научиться
быстро умножать степени? (Если мы научимся делать
это действие быстро, то на экзамене успеем
выполнить больше заданий, значит, увеличатся
шансы получить хорошую отметку).

– Чтобы достичь этой цели, какую задачу
поставим перед собой? (Вывести формулу для
умножения степеней)

IV. Построение проекта выхода из
затруднения. (1 мин)

Цель этапа: 1) согласовать цель и
тему урока: вывести формулу (правило) умножения
степеней, научиться умножать степени, тема урока:
“Умножение степеней”;

2) построить проект выхода из
затруднения.

– Каким будет план ваших действий?

1. Представить степень в виде произведения;
2. вычислить значение степени;
3. найти по таблице степеней соответствующую
   степень;
4. провести анализ полученного результата;
5. записать формулу в общем виде;
6. сформулировать соответствующее правило.

V. Реализация построенного проекта. (8
мин)

Цель этапа: 1) организовать
коммуникативное взаимодействие с целью
реализации построенного проекта, направленного
на приобретение недостающих знаний;

2) зафиксировать новый способ действия
в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона;

3) организовать решение исходной
задачи, данной для пробного действия и
зафиксировать преодоление затруднения;

4) уточнить общий характер пробного
знания.

Организуется работа в группах, по
реализации созданного плана (проект работы
записан на листках). Четверки работают
фломастером на белых альбомных листах. План
реализуется на задании пробного действия.
Результаты работы групп вывешиваются на доске.
Анализируются результаты. Ответы могут быть
разные, как и ошибки.

– Сформулируйте свойство умножения
степеней с одинаковым основанием.

(Работа идет фронтально).

– Какая формула у вас получится, если
записать произведение степеней в общем виде?

– Какую задачу мы поставили перед собой
на уроке? (Создать удобный алгоритм умножения
степеней).

– Вам удалось с ней справиться? (Да).

– Запишите в тетрадь выполненное
задание пробного действия.

– Как вы думаете, поможет вам новый
алгоритм достичь цели сегодняшнего урока? (Да).

– Как вы считаете, изменится ли формула,
если мы будем выполнять деление степеней? (;)

– Сформулируйте свойство деления
степеней с одинаковым основанием.

(Работа идет фронтально).

– А если нам встретится вот такая
ситуация: . Как
быть? (Будем использовать определение степени)

– Думающий колпак (упражнение для
активизации внимания, мышления, памяти)

– Запишем в виде произведения:

– Сформулируйте свойство возведения
степени в степень.

(Работа идет фронтально).

– Каков следующий шаг? (Отработать
умения, потренироваться).

VI. Первичное закрепление во внешней
речи. (6 мин)

Цель этапа: 1)организовать
усвоение детьми нового способа действий при
решении типовых задач с их проговариванием во
внешней речи.

– Выполните действия: №559-564(г), 571(г),
573-577(г), 586-589(г) устно;

– Выполните действия: №566(г), №567(г),578(г),
590(г), 591(г), 593(г)

(Ученики по очереди у доски).

VII. Самостоятельная работа с проверкой.
(4 мин)

Цель этапа: проверить своё умение
применять полученные свойства в типовых
условиях на основе сопоставления своего решения
с ответами тренажёра.

– Можете ли вы теперь уверенно сказать,
что научились применять свойства степеней? (Нет,
нам надо выполнить самостоятельную работу и
проверить себя).

(Самостоятельная работа “Вертушка”
подразумевает работу в четверках. Учащимся на
карточках раздаются задания четырех вариантов.
Выполнив задания, ученики меняются карточками по
кругу. В результате у всех выполнено по 4 примера).

(Выполняется самопроверка по эталону.
Карточки-эталоны раздаются каждому ученику.
Учащиеся проверяют себя. Если допущена ошибка, то
отмечается шаг алгоритма, в котором она
допущена).

VIII. Включение в систему знаний и
повторение. (4 мин)

Цель этапа:

1) обеспечить установление учащимися
межпредметных связей.

Применение степени. Операция
возведения степени в степень.

площадь фигуры

объём фигуры

Какое самое большое число можно
записать тремя цифрами?

Самое большое число, записанное тремя цифрами.

Чтобы напечатать это число обычным
типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по
1000 страниц в каждом.

Столько дней надо, чтобы записать
число .

Если бы вы решились записать это число
и писали бы по две цифры в секунду, то, сидя день
за днём, закончили бы свою работу, лишь через семь
лет.

А теперь подумайте: содержит ли весь
земной шар такое количество электронов? Электрон
меньше песчинки, примерно, во столько же раз, во
сколько раз песчинка меньше земного шара. Как
было получено из расчетов, не только земной шар,
но и вся Вселенная на расстоянии миллиарда
световых лет, заполненная электронами, не
содержала бы этого числа электронов. Если бы мы
взяли миллион таких вселенных, другой миллион,
третий – и там бы не нашлось такого числа
электронов. Вот что значит простая операция:
возведение в степень.

IX. Рефлексия деятельности. (3 мин)

1) зафиксировать новое содержание,
изученное на уроке: алгоритм деления дробей;

2) оценить собственную деятельность на
уроке;

3) обсудить и записать домашнее
задание.

– Какую цель ставили перед собой на
уроке?

– Смогли ли ее достичь? Докажите.

– Цель была вывести формулу умножения
степеней и научиться её применять. А вы молодцы!
Получили ещё две формулы.

– Какие свойства степеней вы узнали
дополнительно?

– Оцените свою деятельность на уроке с
помощью карточки самооценки.

(Если ученик поставил все плюсы, то это
оценка 5. 4 ставиться плюс-минус встречается один
раз. Оценка 3 на уроке не ставиться.)

– Напиши, над чем тебе надо еще
поработать дома и на следующем уроке.

Домашнее задание: №566, №567,578, 590, 591, 593 (а, б, в)

– Молодцы. Вы хорошо поработали на
уроке. Спасибо за урок!

См. Презентацию.