В какой точке пересекаются графики предельного и среднего продукта
Производственная функция – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.
Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:
Q = f(L, К,М),
где Q, – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд;
К – капитал;
М – материалы;
f – функция.
Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.
1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.
В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.
Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1а показана кривая общего продукта (TP), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой TP отмечены три точки: B – точка перегиба; C – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат; D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию OA. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg α есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Проведя через точку А касательную, получим угол β, тангенс которого будет выражать предельный продукт MP. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента tg β по величине больше tg α. Таким образом, предельный продукт (MP) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, tg β принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (MP) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значения среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (MP), достигнув максимального значения в точке В (рис. 226), начинает сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (TP) предельный продукт MP = 0.
Рис. 22.1. а) кривая общего продукта (TP); б) кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (MP)
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (TP) получает наибольший прирост.
Источник
— это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.
— это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:
— это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:
Дадим графическую интерпретацию функции с одним переменным фактором (рис. 4.1).
В верхней части рис. 4.1, а изображена кривая общего продукта ГР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х.
На кривой ТР отмечены три точки: В — точка перегиба, С — точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, В — точка максимального значения ГР. Точка А движется по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОЛ. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tgα есть отношение стороны ЛМ к ОМ, т.е. выражение среднего продукта:
Проведя через точку А касательную, получим угол (3, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР, так как это есть приращение общего продукта при бесконечно малом приращении переменного фактора:
При сравнении двух треугольников ТАМ и ОЛМ видно, что до определенного момента tgP по величине больше tga, следовательно, предельный
Рис. 4.1. Соотношение между кривыми общего, среднего и предельного
продуктов:
а — кривая общего продукта (ГР); б — кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) продукт (МР) больше среднего продукта (ЛР). Когда точка А совпадает с точкой В. 1^(3 принимает максимальное значение, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшей величины. Когда точка А совпадает с точкой С, значения среднего и предельного продуктов равны. При дальнейшем увеличении фактора х будет уменьшаться и при совпадении точки А с точкой й примет значение, равное 0. Далее общий продукт будет уменьшаться, а предельный продукт примет отрицательное значение. Особенно наглядно это видно на нижней части рис. 4.1,6.
Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В, постепенно начинает убывать и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке принимает максимальное значение. Далее видно, что убывает и предельный продукт, и средний, но предельный продукт — более быстрыми темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0.
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что наиболее эффективное использование переменного фактора (х) происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта.
После того как средний продукт достигает своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта (ТР) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора.
В реальной жизни действие производственной функции с одним переменным фактором можно проиллюстрировать тем же примером с фермером. Допустим, если фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка.
Источник
Вопрос 22
Производственная функция. Общий, средний и предельный продукт.
ОТВЕТ
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.
Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:
Q = f(L, К,М),
где Q, – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд;
К – капитал;
М – материалы;
f – функция.
Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.
1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.
В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.
Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1а показана кривая общего продукта (TP), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой TP отмечены три точки: B – точка перегиба; C – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат; D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию OA. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg ? есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Проведя через точку А касательную, получим угол ?, тангенс которого будет выражать предельный продукт MP. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента tg ? по величине больше tg ?. Таким образом, предельный продукт (MP) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, tg ? принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (MP) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значения среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (MP), достигнув максимального значения в точке В (рис. 226), начинает сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (TP) предельный продукт MP = 0.
Рис. 22.1. а) кривая общего продукта (TP); б) кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (MP)
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (TP) получает наибольший прирост.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Следующая глава >
Похожие главы из других книг:
Предельный доход и предельные затраты
С вмененными издержками тесно связана концепция предельного дохода и предельных затрат. Компании стремятся максимизировать совокупную прибыль посредством максимизации доходов и минимизации затрат. Если предприятие имеет
Производственная структура
Хотя графически проиллюстрировать крайнюю сложность структуры производственных стадий, составляющих современную экономику, почти невозможно, диаграмма на рис. 5–1 представляет упрощенную версию такой структуры. Мы включили в книгу эту
13.7.4. Предельная производственная мощность
Уравнения для производственно-сбытовой системы, приведенные в разделе 13.5, включают в себя в нескольких местах произведения и отношения переменных; следовательно, они отображают нелинейную систему; однако степень нелинейности
Вопрос 23
Производственная функция и технический прогресс.
ОТВЕТПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне
8.1. Производственная функция и ее свойства
Понятие «производство» в обыденном сознании ассоциируется обычно с процессом изготовления, создания определенных осязаемых или «материальных» благ. Однако в экономической науке оно имеет более широкое, универсальное
8.2.2. Совокупный, предельный и средний продукт в краткосрочном периоде
Совокупный (общий) продукт – это количество блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса при фиксированном количестве постоянного ресурса (ТР = Q).Разделив
8.3.3. Производственная функция и технический прогресс
Рост производства возможен, наконец, за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной
Занятие 4
Производственная функция. Производство и временной горизонт фирмы. Оптимальный путь роста
Семинар
Учебная лаборатория: отвечаем, обсуждаем и дискутируем…
Отвечаем:1. В чем сущность закона предложения? Почему кривая предложения является восходящей?2. Какой
Вопрос 33. Средний уровень заработной платы
Средняя часовая заработная плата рассчитывается на основе части начисленного за месяц фонда заработной платы, представляющая собой прямую заработную плату или часовой фонд заработной платы (ФЧЗП).В состав фонда часовой
Вопрос 79. Статистика сберегательного дела. Обеспеченность населения сберегательными учреждениями. Средний размер вклада
Сберегательное дело – это система экономических отношений по распределению и использованию той части национального дохода, которая поступает в
Производственная компания
«Стратегия ЧР призвана стимулировать широкомасштабные изменения, нацеленные в конечном итоге на достижение конкурентного преимущества с помощью усилий наших сотрудников. В индустрии, где очень много последователей, победителями станут те,
Наилучшая производственная система
Чтобы успешно реализовать концепцию «качество, затраты, поставка» (QCD) и удовлетворить запросы потребителя, а также свои собственные, в производственной компании должны существовать три основных системы: 1) всеобщий контроль качества
Производственная информация
В приложение к бизнес-плану промышленного предприятия нередко включают детальное описание или схемы производственного
Swedwood – производственная группа
Амбициозную идею ИКЕА по строительству фабрик по соседству с лесом первоначально разработала производственная группа Swedwood AB. Для осуществления этой идеи были подобраны огромные участки леса, но когда понадобилась обработанная древесина
Средний чек
Есть еще несколько показателей, которые рекомендуется внедрить. Посмотрите, какой у вас средний чек за месяц.С маленьким средним чеком будет очень сложно взлетать. Он говорит о том, что у вас есть только мелкие продукты. Если чек меньше 1500 рублей – это плохо.
Источник
С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. К ним относят общий, предельный и средний продукт.
Общий продукт (ТР) – это общее количество произведенного продукта, величина которого зависит от количества используемых ресурсов.
Предельный продукт (МР) – прирост выпуска продукта при увеличении затрат переменного ресурса на единицу. Если производственная функция непрерывна, то предельный продукт равен производной производственной функции:
Предельный продукт зависит как от производственной функции, так и от исходного набора ресурсов, к которому добавлена дополнительная единица переменного ресурса.
Если предельная полезность никогда не возрастает, то предельный продукт ведет себя несколько иначе. С увеличением расхода ресурса предельный продукт сначала возрастает, а затем убывает.
Снижение предельного продукта переменного ресурса получило название закона убывающей производительности.
На рис. 4.1 изображен график производственной функции в случае, когда используется только один ресурс – труд. Из него видно, что при затратах труда до величины L1предельный продукт труда увеличивается (наклон касательной к графику производственной функции увеличивается), затем, достигнув максимального значения, – уменьшается. При затратах труда L3 предельный продукт принимает значение, равное нулю. Далее общий продукт убывает, а предельный продукт принимает отрицательное значение.
Рис. 4.1. Производственная функция для одного ресурса
В случае, когда производственная функция непрерывна предельный продукт труда и предельный продукт капитала выражаются соответствующими частными производными производственной функции:
= ; = .
Для более детального исследования производственной функции рассмотрим средний продукт (AP) – отношение общего продукта к количеству использованного переменного фактора:
.
Средний продукт равен отношению ординаты к абсциссе точки графика производственной функции. На рис. 4.1 видно, что в точке А при затратах труда L2 средний продукт равен предельному продукту, поскольку луч ОА совпадает с касательной к производственной функции. Таким образом, если средний продукт равен предельному продукту, то средний продукт максимален. Эта максимальная величина равна тангенсу угла
Можно сделать вывод, что наиболее эффективное использование переменного ресурса (труда) происходит на отрезке от L1 до L2 Здесь предельный продукт МР, достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт АР еще возрастает (рис. 4.1, 4.2). Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного ресурса производитель получает наибольший прирост общего продукта ТР. Участок кривой производственной функции после точки А показывает низкую эффективность использования ресурса.
Рис. 4.2. Предельный и средний продукт труда
В этом случае средний продукт труда есть отношение выпуска продукта ТР к затратам труда при некотором фиксированном расходе капитала. Аналогично определяется средний продукт капитала:
.
Пример 4.1. При затратах 5 единиц труда и фиксированных затратах других ресурсов средний продукт труда составляет 80 единиц в день. Увеличение затрат труда на одну единицу вызовет рост предельного продукта до 100 единиц продукции. Цена единицы труда равна 80 руб.
а) Найти, чему равен совокупный продукт при использовании 6 единиц труда.
б) Определить, выгодно ли увеличение выпуска продукции с помощью 6-й единицы труда.
Решение: а) Совокупный продукт при использовании 5 единиц труда составляет . Поэтому совокупный продукт при равен .
б) Чтобы определить, выгодно ли использование дополнительной единицы труда, необходимо найти средний продукт труда и сравнить его с величиной предельного продукта капитала, т.е. . Это означает, что данная точка лежит на участке возрастания кривой среднего продукта (см. рис. 4.2). Поэтому увеличение выпуска продукции с помощью 6-й единицы труда выгодно.
Источник