Температура плавления это какое свойство

Температура плавления (обычно совпадает с температурой кристаллизации) — температура, при которой твёрдое кристаллическое тело совершает переход в жидкое состояние и наоборот. При температуре плавления вещество может находиться как в жидком, так и в твёрдом состоянии. При подведении дополнительного тепла вещество перейдёт в жидкое состояние, а температура не будет изменяться, пока всё вещество в рассматриваемой системе не расплавится. При отведении лишнего тепла (охлаждении) вещество будет переходить в твёрдое состояние (застывать), и, пока оно не застынет полностью, его температура не изменится.

Температура плавления/отвердевания и температура кипения/конденсации считаются важными физическими свойствами вещества. Температура отвердевания совпадает с температурой плавления только для чистого вещества. На этом свойстве основаны специальные калибраторы термометров для высоких температур. Так как температура отвердевания чистого вещества, например олова, стабильна, достаточно расплавить и ждать, пока расплав не начнёт кристаллизоваться. В это время, при условии хорошей теплоизоляции, температура застывающего слитка не изменяется и в точности совпадает с эталонной температурой, указанной в справочниках.

Смеси веществ не имеют температуры плавления/отвердевания вовсе и совершают переход в некотором диапазоне температур (температура появления жидкой фазы называется точкой солидуса, температура полного плавления — точкой ликвидуса). Поскольку точно измерить температуру плавления такого рода веществ нельзя, применяют специальные методы (ГОСТ 20287 и ASTM D 97). Но некоторые смеси (эвтектического состава) обладают определённой температурой плавления, как чистые вещества.

Аморфные (некристаллические) вещества, как правило, не обладают чёткой температурой плавления. С ростом температуры вязкость таких веществ снижается, и материал становится более жидким.

Поскольку при плавлении объём тела изменяется незначительно, давление мало влияет на температуру плавления. Зависимость температуры фазового перехода (в том числе и плавления, и кипения) от давления для однокомпонентной системы даётся уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Температуру плавления при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па, или 760 мм ртутного столба) называют точкой плавления.

Температуры плавления некоторых веществ[1]

веществотемпература
плавления
(°C)
гелий (при 2,5 МПа)−272,2
водород−259,2
кислород−219
азот−210,0
метан−182,5
спирт−114,5
хлор−101
аммиак−77,7
ртуть[2]−38,83
водяной лёд[3]0
бензол+5,53
цезий+28,64
галлий+29,8
сахароза+185
сахарин+225
олово+231,93
свинец+327,5
алюминий+660,1
серебро+960,8
золото+1063
медь+1083,4
кремний+1415
железо+1539
титан+1668
платина+1772
цирконий+1852
корунд+2050
рутений+2334
молибден+2622
карбид кремния+2730
карбид вольфрама+2870
осмий+3054
оксид тория+3350
вольфрам[2]+3414
углерод (сублимация)+3547
карбид гафния+3890
карбид тантала-гафния[4]+3942

Предсказание температуры плавления (критерий Линдемана)[править | править код]

Попытка предсказать точку плавления кристаллических материалов была предпринята в 1910 году Фредериком Линдеманом (англ.)[5]. Идея заключалась в наблюдении того, что средняя амплитуда тепловых колебаний увеличивается с увеличением температуры. Плавление начинается тогда, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой для того, чтобы соседние атомы начали частично занимать одно и то же пространство.

Критерий Линдемана утверждает, что плавление ожидается, когда среднеквадратическое значение амплитуды колебаний превышает пороговую величину.

Температура плавления кристаллов достаточно хорошо описывается формулой Линдемана[6]:

где  — средний радиус элементарной ячейки,  — температура Дебая, а параметр для большинства материалов меняется в интервале 0,15-0,3.

Температура плавления — Расчет

Формула Линдемана выполняла функцию теоретического обоснования плавления в течение почти ста лет, но развития не имела из-за низкой точности.

Расчёт температуры плавления металлов[править | править код]

В 1999 году профессором Владимирского государственного университета И. В. Гаврилиным было получено новое выражение для расчёта температуры плавления:

где  — температура плавления,  — скрытая теплота плавления,  — число Авогадро,  — константа Больцмана.

Впервые получено исключительно компактное выражение для расчёта температуры плавления металлов, связывающее эту температуру с известными физическими константами: скрытой теплотой плавления, числом Авогадро и константой Больцмана.

Формула выведена как одно из следствий новой теории плавления и кристаллизации, опубликованной в 2000 г.[7] Точность расчетов по формуле Гаврилина можно оценить по данным таблицы.

По этим данным, точность расчетов меняется от 2 до 30 %, что в расчетах такого рода вполне приемлемо.

См. также[править | править код]

  • Температура застывания

Примечания[править | править код]

  1. Дрица М. Е., Будберг П. Б., Бурханов Г. С., Дриц А. М., Пановко В. М. Свойства элементов. — Металлургия, 1985. — С. 672.
  2. 1 2 Haynes, 2011, p. 4.122.
  3. ↑ Температура плавления очищенной воды была измерена как 0,002519 ± 0,000002 °C, см. Feistel, R.; Wagner, W. A New Equation of State for H2O Ice Ih (англ.) // J. Phys. Chem. Ref. Data (англ.)русск. : journal. — 2006. — Vol. 35, no. 2. — P. 1021—1047. — doi:10.1063/1.2183324. — Bibcode: 2006JPCRD..35.1021F.
  4. Agte, C.; Alterthum, H. Researches on Systems with Carbides at High Melting Point and Contributions to the Problem of Carbon Fusion (англ.) // Z. Tech. Phys. : journal. — 1930. — Vol. 11. — P. 182—191.
  5. Lindemann FA (англ.)русск.. The calculation of molecular vibration frequencies (нем.) // Phys. Z. : magazin. — 1910. — Bd. 11. — S. 609—612.
  6. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. — М.: Мир, 1975. — С. 15.
  7. Гаврилин И. В. 3.7. Расчёт температуры плавления металлов // Плавление и кристаллизация металлов и сплавов. — Владимир: Изд. ВлГУ, 2000. — С. 72. — 200 экз. — ISBN 5-89368-175-4.

Литература[править | править код]

  • Haynes, William M. CRC Handbook of Chemistry and Physics (неопр.). — 92nd. — CRC Press, 2011. — ISBN 1439855110.

Источник

Температу́ра плавле́ния и отвердева́ния — температура, при которой твёрдое кристаллическое тело совершает переход в жидкое состояние и наоборот. При температуре плавления вещество может находиться как в жидком, так и в твёрдом состоянии. При подведении дополнительного тепла вещество перейдёт в жидкое состояние, а температура не будет меняться, пока всё вещество в рассматриваемой системе не расплавится. При отведении лишнего тепла (охлаждении) вещество будет переходить в твёрдое состояние (застывать) и, пока оно не застынет полностью, температура не изменится.

Температура плавления/отвердевания и температура кипения/конденсации считаются одними из наиболее важных физических свойств вещества. Температура отвердевания совпадает с температурой плавления только для чистого вещества.
На этом свойстве основаны специальные калибраторы термометров для высоких температур. Так как температура застывания чистого вещества, например олова, стабильна, достаточно расплавить и ждать, пока расплав не начнёт кристаллизоваться. В это время, при условии хорошей теплоизоляции, температура застывающего слитка не меняется и в точности совпадает с эталонной температурой, указанной в справочниках.
Смеси веществ не имеют температуры плавления/отвердевания вовсе, и совершают переход в некотором диапазоне температур (температура появления жидкой фазы называется точкой солидуса, температура полного плавления — точкой ликвидуса). Но некоторые смеси (эвтектического состава) обладают определенной температурой плавления, как чистые вещества.
Аморфные (некристаллические) вещества, как правило, не обладают четкой температурой плавления, с ростом температуры снижается вязкость таких веществ, и чем ниже вязкость, тем более жидким становится материал.

Поскольку при плавлении объём тела меняется незначительно, давление мало влияет на температуру плавления. Зависимость температуры фазового перехода (в том числе и плавления, и кипения) от давления для однокомпонентной системы дается уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Температуру плавления при нормальном атмосферном давлении (1013,25 гПа, или 760 мм ртутного столба) называют точкой плавления.

Температуры плавления некоторых веществ:

температура плавления°C
водорода−259,2 
кислорода−218,8 
азотаALIGN=RIGHT −210,0 
этилового спирта−114,5 
аммиака−77,7 
ртути−38,87
льда (воды)+0   
бензола+5,53
цезияT+28,64
сахарозы+185   
сахаринa+225   
oловa+231,93
свинца+327,5 
алюминия+660,1 
серебра+960,8 
золота+1063   
железа+1535   
платины+1769,3 
корунда+2050   
вольфрама> +

410   

af:Smeltpunt
ar:نقطة انصهار
ast:Puntu de fusión
bs:Talište
ca:Punt de fusió
cs:Teplota tání
da:Smeltepunkt
de:Schmelzpunkt
el:Σημείο τήξης
en:Melting point
eo:Frostopunkto
es:Punto de fusión
et:Sulamistemperatuur
fa:دمای ذوب
fi:Sulamispiste
fr:Température de fusion
he:נקודת התכה
hr:Talište
hu:Olvadáspont
id:Titik lebur
is:Bræðslumark
it:Punto di fusione
ja:融点
jbo:selrunme
ko:녹는점
lmo:Pünt de füsiun
lt:Lydymosi temperatūra
lv:Kušanas temperatūra
mk:Точка на топење
nl:Smeltpunt
nn:Smeltepunkt
no:Smeltepunkt
pl:Temperatura topnienia
pt:Ponto de fusão
ro:Punct de topire
sh:Talište
simple:Melting point
sl:Tališče
sr:Тачка топљења
sv:Smältpunkt
th:จุดหลอมเหลว
tr:Ergime noktası
uk:Температура плавлення
uz:Erish harorati
zh:熔点
zh-yue:冰點

  • Страница 0 – краткая статья
  • Страница 1 – энциклопедическая статья
  • Разное – на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
  • Прошу вносить вашу информацию в «Температура плавления 1», чтобы сохранить ее

    Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

    Источник

    Каждый металл и их сплавы имеют различные свойства. Одно из таких свойств — температура плавления. Каждый металл плавится при разной температуре. Все что нужно для перевода вещества из твёрдого состояния в жидкое — источник тепла, который будет разогревать металл до определенной температуры.

    Так как у каждого металла температура плавления различная, можно определить менее устойчивый металл к температуре и более. Так самый легкоплавкий металл — ртуть, он готов перейти в жидкое состоянии при температуре равно 39 градусов по цельсию. А вот вольфрам( из чего собственно и сделаны вольфрамовые электроды для аргоновой сварки), расплавится только по достижению температуры в 3422 градусов цельсии.

    Что касается сплавов, таких как сталь и прочих, определить температуру, при которой те будут плавиться, довольно сложно. Вся сложность в их составе… Так как состав разный, то и температура плавления различная. Как правило, для сплавов указывается диапазон температур, при которых он будет плавиться. Вообще, температура плавления металлов интересная тема.

    Способы плавления

    Способов плавления двавнешний и внутренний. Каждый из способов по своему эффективен. Во время применений внешнего способа плавления, на металл или сплав воздействуют теплом с наружи, на пример в печи. А в случае с внутренним, через металл пропускается высокий разряд электрического тока или воздействуют электромагнитным полем.

    На фото индукционный электромагнитный нагреватель металла для кузнечного дела.

    Процесс плавления

    Во время нагрева металла, в его кристаллической решетке начинается повышенное движение молекул. Они начинают двигаться с высокой(относительно) амплитудой, что увеличивает расстояние, между кристалами самой решетки. Образуются дефекты( пустота между атомами), что и является началом процесса плавления. Вот так происходить плавление металла при определенных температурах.

    Группы металлов по температуре плавления

    Все металлы можно разделить на три группы в связи с температурой их плавления. Ниже можно наблюдать список групп.

    • Тугоплавкие (от 1600°C и выше)
    • Среднеплавкие (от 600°C до 1600°C)
    • Легкоплавкие (до 600°C)

    Выше вы можете наблюдать три группы плавления металлов по необходимой температуре. Какие это металлы конкретно, вы сможете посмотреть в таблице.

    Таблицы плавления металлов и сплавов

    Ниже, представлены таблицы, для наглядного знакомства с температурами плавления тех или иных металлов и их сплавов.

    Таблица температуры плавления легкоплавких металлов и сплавов

    Таблица с температурами плавления легкоплавких металлов

    НазваниеОбозначениеПлавлениеКипение
    ОловоSn232°C2600°C
    СвинецPb327°C1750°C
    ЦинкZn420°C907°C
    КалийK63,6°C759°C
    НатрийNa97,8°C883°C
    РтутьHg38,9°C356.73°C
    ЦезийCs28,4°C667.5°C
    ВисмутBi271,4°C1564°C
    ПолонийPo254°C962°C
    КадмийCd321,07°C767°C
    РубидийRb39,3°C688°C
    ГаллийGa29,76°C2204°C
    ИндийIn156,6°C2072°C
    ТаллийTl304°C1473°C
    ЛитийLi18,05°C1342°C

    Таблица температуры плавления среднеплавких металлов и сплавов

    Таблица температур плавления среднеплавких металлов и сплавов

    НазваниеОбозначениеt Плавленияt Кипения
    АлюминийAl660°C2519°C
    ГерманийGe937°C2830°C
    МагнийMg650°C1100°C
    СереброAg960°C2180°C
    ЗолотоAu1063°C2660°C
    МедьCu1083°C2580°C
    ЖелезоFe1539°C2900°C
    КремнийSi1415°C2350°C
    НикельNi1455°C2913°C
    БарийBa727°C1897°C
    БериллийBe1287°C2471°C
    НептунийNp644°C3901,85°C
    ПротактинийPa1572°C4027°C
    ПлутонийPu640°C3228°C
    АктинийAc1051°C3198°C
    КальцийCa842°C1484°C
    РадийRa700°C1736,85°C
    КобальтCo1495°C2927°C
    СурьмаSb630,63°C1587°C
    СтронцийSr777°C1382°C
    УранU1135°C4131°C
    МарганецMn1246°C2061°C
    Константин1260°C
    ДуралюминСплав алюминия, магния, меди и марганца650°C
    ИнварСплав никеля и железа1425°C
    ЛатуньСплав меди и цинка1000°C
    НейзильберСплав меди, цинка и никеля1100°C
    НихромСплав никеля, хрома, кремния, железа, марганца и алюминия1400°C
    СтальСплав железа и углерода1300°C – 1500°C
    ФехральСплав хрома, железа, алюминия, марганца и кремния1460°C
    ЧугунСплав железа и углерода1100°C – 1300°C

    Таблица температуры плавления тугоплавких металлов и сплавов

    Таблица температур плавления тугоплавких металлов и сплавов

    НазваниеОбозначениеt Плавления °Ct Кипения °C
    ВольфрамW34205555
    ТитанTi16803300
    ИридийIr24474428
    ОсмийOs30545012
    ПлатинаPt1769,33825
    РенийRe31865596
    ХромCr19072671
    РодийRh19643695
    РутенийRu23344150
    ГафнийHf22334603
    ТанталTa30175458
    ТехнецийTc21574265
    ТорийTh17504788
    ВанадийV19103407
    ЦирконийZr18554409
    НиобийNb24774744
    МолибденMo26234639
    Карбиды гафния3890
    Карбиды ниобия3760
    Карбиды титана3150
    Карбиды циркония3530
    ПалладийPd1 554 °C2980 °C

    Температура плавления и кипения, в чем разница?

    Для тех, кому интересно или нужно узнать, в чем разница температурой плавления металла и кипением, расскажу в двух словах. И так, температура плавления та, при которой металл находится на грани перехода из твердого состояния в жидкое. Проще говоря — начало процесса плавления. Но тогда что же такое температура кипения? А это та температура, при которой давление пара расплавленного металла такое же, как и давление внешней среды.

    Вместо заключения

    Только что, вы познакомились с температурой плавления металлов и сплавов, лицезрели таблицы этих самых температур. Если данная статья оказалась для вас полезной, не забудьте поделиться её в социальных сетях, сделать это просто с помощью специальных кнопок ниже. А так же, нас очень радуют ваши комментарии(чуточку намёка). Всем добра коллеги!

    Просмотров: 2 102

    Вырази свои эмоции!

    Навигация по записям

    Источник

    Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 октября 2016;
    проверки требуют 15 правок.

    Плавле́ние — это процесс перехода тела из кристаллического твёрдого состояния в жидкое, то есть переход вещества из одного агрегатного состояния в другое. Плавление происходит с поглощением теплоты плавления и является фазовым переходом первого рода, которое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления.

    Способность плавиться относится к физическим свойствам вещества[1]

    При нормальном давлении, наибольшей температурой плавления среди металлов обладает вольфрам (3422 °C), среди простых веществ — углерод (по разным данным 3500 — 4500 °C[2]) а среди произвольных веществ — карбид тантала-гафния Ta4HfC5 (3942 °C). Можно считать, что самой низкой температурой плавления обладает гелий: при нормальном давлении он остаётся жидким при сколь угодно низких температурах.

    Многие вещества при нормальном давлении не имеют жидкой фазы. При нагревании они путём сублимации сразу переходят в газообразное состояние.

    Плавление смесей и твёрдых растворов[править | править код]

    У сплавов, как правило, нет определённой температуры плавления; процесс их плавления происходит в конечном диапазоне температур. На диаграммах состояния «температура — относительная концентрация» имеется конечная область сосуществования жидкого и твёрдого состояния, ограниченная кривыми ликвидуса и солидуса. Аналогичная ситуация имеет место и в случае многих твёрдых растворов.

    Фиксированной температуры плавления нет также у аморфных тел; они переходят в жидкое состояние постепенно, размягчаясь при повышении температуры.

    Кинетика плавления[править | править код]

    Технически плавление вещества осуществляется с помощью подвода тепловой энергии снаружи образца (внешний нагрев, например, в термической печи) или непосредственно во всём его объёме (внутренний нагрев, например, резистивный нагрев при пропускании тока через образец, или индукционный нагрев в высокочастотном электромагнитном поле). Способ плавления не влияет на основные характеристики процесса — температуру и скрытую теплоту плавления, но определяет внешнюю картину плавления, например, появление квази-жидкого слоя на поверхности образца при внешнем нагреве.

    Считается, что плавление характеризуется потерей дальнего ориентационного межатомного порядка в кристалле с переходом к «жидкоподобному» или «газоплотному» беспорядку.

    Природа плавления[править | править код]

    Поясним вначале, почему при некоторой температуре тело предпочитает разорвать часть межатомных связей и из упорядоченного состояния (кристалл) перейти в неупорядоченное (жидкость).

    Как известно из термодинамики, при фиксированной температуре тело стремится минимизировать свободную энергию . При низких температурах второе слагаемое (произведение температуры и энтропии) несущественно, и в результате всё сводится к минимизации обычной энергии . Состояние с минимальной энергией — это кристаллическое твёрдое тело. При повышении температуры, второе слагаемое становится всё важнее, и при некоторой температуре оказывается выгоднее разорвать некоторые связи. При этом обычная энергия слегка повысится, но при этом сильно возрастет и энтропия, что в результате приведёт к понижению свободной энергии.

    Динамика плавления[править | править код]

    Тепловые колебания атомов в решетке кристалла: точки — атомы, соединяющие линейные отрезки — межатомные связи

    Поведение атомов жидкости после перехода кристалла через точку плавления, как в среднем постоянные для заданной температуры разрывы и восстановления межкластерных и внутрикластерных межатомных связей (короткие утолщенные отрезки — разорванные связи)[3]

    Изначально, в умозрительном, то есть не количественном, представлении считалось, что в динамике плавление происходит следующим образом.
    При повышении температуры тела увеличивается амплитуда тепловых колебаний его молекул, и время от времени возникают структурные дефекты решётки в виде перескоков атомов, роста дислокаций и других нарушений кристаллической решетки[4]. Каждый такой дефект, возникновение и перемещение дислокаций требуют определённого количества энергии, поскольку сопровождается разрывом некоторых межатомных связей. Стадия рождения и накопления дефектов называется стадией предплавления. Кроме того, на этой стадии, как правило, при внешнем нагреве возникает квази-жидкий слой на поверхности тела. Считается, что при некоторой температуре концентрация дефектов становится столь большой, что приводит к потере ориентационного порядка в образце, то есть плавлению.

    Однако, в связи с тем, что механизм термодеструкции кристалла за счёт образования дефектов и роста дислокаций, протекающей в широком диапазоне температур, не приводит к фазовому превращению 1-го рода, то есть к скачку термодинамических характеристик вещества в конкретной, фиксированной для каждого вещества температурной точке, то Линдеман[5] развил простые представления о ходе процесса плавления, согласно которым амплитуда колебания частиц в точке плавления увеличивается настолько, что становится сравнимой с межатомным расстоянием в кристаллической решётке и приводит к разрушению решётки и потере ориентационного межатомного порядка. Фактически этот «фактор плавления» является основой большинства моделей с определяющей ролью отталкивающей части потенциала парного взаимодействия и наложением условий перехода от порядка к «жидкоподобному» или «газоплотному» беспорядку, рассчитываемых методами Монте-Карло и молекулярной динамики[6][7][8]. Однако, было установлено[9], что в точке плавления среднеквадратичное смещение атомов из состояния равновесия составляет всего около 1/8 межатомного расстояния, что исключает модель Линдемана, то есть соударение атомов как «фактор плавления». При этом энергия атомов оказывается существенно ниже потенциальной энергии атомизации кристаллической решётки, т.е. вещество остаётся в конденсированном (связанном) состоянии.

    Теоретические исследования В. Андреева[10][11] показали, что динамика плавления кристаллического тела, как фазового превращения 1-го рода, определяется (в отличие от модели накопления дефектов и дислокаций и модели Линдемана) «катастрофичеким» (crash — [крэш]) конформационным преобразованием (инвертированием) структуры группы атомов при их тепловых колебаниях с амплитудами, меньшими межатомных расстояний в решетке, сопровождаемым разрушением межатомной связи при преодолении потенциального барьера инвертирования в фиксированной температурной точке с затратой постоянной величины энергии, ниже энергии атомизации решетки, и равной удельной теплоте плавления. Этот механизм приводит к подтверждаемой экспериментально кластерной структуре связанного (конденсированного) жидкого состояния с постоянным (для заданной температуры) средним числом разрывающихся и восстанавливающихся межкластерных и внутрикластерных межатомных связей, обеспечивающих сохранение объёма и определяющих подвижность (текучесть) и химическую активность жидкости. С ростом температуры количество атомов в кластерах уменьшается за счет увеличения разорванных связей. Образующиеся свободные атомы (молекулы) испаряются с поверхности жидкости или остаются в межкластерном пространстве в качестве растворённого газа (пара). При температуре кипения вещество переходит в моноатомное (мономолекулярное) газообразное (парообразное) состояние.

    Плавление в двумерных системах[править | править код]

    В двумерных или квази-двумерных системах кристалл является гораздо более шатким объектом, чем в трёхмерном случае, а именно у двумерного кристалла нет дальнего позиционного порядка. Для сравнения, в одномерном случае кристалл при конечной температуре вообще не может быть стабильным.

    Как выяснилось, это приводит к тому, что плавление двумерного кристалла происходит в два этапа. Вначале кристалл переходит в так называемую гексатическую фазу, в которой теряется ближний позиционный порядок, но сохраняется ориентационный, а затем происходит потеря и ориентационного порядка и тело становится жидким.

    Примечания[править | править код]

    1. ↑ С. Т. Жуков Химия 8-9 класс, Глава 1. Основные представления и понятия химии
    2. ↑ Разброс экспериментальных данных связан, по видимому, с фазовым переходом графит-карбин и различной скоростью нагрева при измерениях. Климовский И. И., Марковец В. В. Влияние фазового перехода графит-карбин на излучательную способность графитовых образцов при их нагревании до температур 3000 K и более // International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology. — 2007. — № 6 (50). — С. 50—59. Архивировано 26 октября 2015 года.
    3. Андреев В. Д. Избранные проблемы теоретической физики.. — Киев: Аванпост-Прим,. — 2012.
    4. ↑ Мейер К. Физико-химическая кристаллография, М., «Металлография», 1972
    5. ↑ Lindemann F. A. // Phys.Z., 1910, v.11, p.609
    6. Wood W. W., Jacobson J. D. Preliminary Results from a Recalculation of the Monte Carlo Equation of State of Hard Spheres // J. Chem. Phys.. — 1957. — № 27. — С. 1207. — doi:10.1063/1.1743956.
    7. Alder B. J., Wainwright T. E. Phase Transition in Elastic Disks // Phys. Rev.. — 1962. — № 127. — С. 359. — doi:10.1103/PhysRev.127.359.
    8. Hoover W. G., Gray S. G., Johnson K. W. Thermodynamic Properties of the Fluid and Solid Phases for Inverse Power Potentials // J. Chem. Phys.. — 1971. — № 55. — С. 1128. — doi:10.1063/1.1676196.
    9. ↑ Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твёрдых телах. М., Мир, 1965.
    10. Андреев В. Д. Крэш (crash)-конформационная кинематика ковалентной решетки алмаза при плавлении. // Журнал структурной химии. — 2001. — № 3. — С. 486—495.
    11. Андреев В. Д. «Фактор плавления» при межатомных взаимодействиях в алмазной решетке. // Химическая физика. — 2002. — № 8,т.21. — С. 35—40.

    Ссылки[править | править код]

    • Поверхностное предплавление льда
    • Плавление двумерных кристаллов

    Источник