Свойства параллелограмма в каком классе проходят

Предмет: геометрия 8.

Тема: Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).

УМК под редакцией Л.С.Атанасяна

Класс: 8а, 2013-2014 учебный год.

Учитель Белогородцева Елена Александровна.

Цели урока:

Образовательная: познакомиться с понятием параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.

Развивающие: развивать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, контролировать свои действия.

Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения темы и постановки учебной задачи.

Учащиеся знают:

1. понятие многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольника;
2. определение, свойства и признаки параллельных прямых;
3. признаки равенства треугольников.

Учащиеся умеют:

1. применять определение, свойства и признаки параллельных прямых при решении задач и доказательстве теорем;
2. применять признаки равенства треугольников при решении задач и доказательстве теорем;
3. пользоваться определением равных фигур.

Структура урока.

1. Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора) (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (10 мин)
3. Формулировка проблемы, постановка учебной задачи (1 мин)
4. Постановка темы и целей урока (1 мин)
5. Открытие новых знаний и способов действий (8 мин)
6. Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях (5 мин)
7. Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях (7 мин)
8. Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий (7 мин)
9. Рефлексия учеником своих действий и самооценка (2 мин)
10. Подведение итогов (2 мин)
11. Постановка домашнего задания (1 мин)

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.
2. Актуализация опорных знаний.

Задание 1 (работа в парах) (7 баллов)

Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку (по одному баллу за каждое верно выполненное задание).

Задание 2 (7 баллов).

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает свойства параллельных прямых и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает признаки параллельных прямых и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает признаки равенства треугольников и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски предложенные четырехугольники (3 разных выпуклых четырехугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник) разбивает на две группы:

         1) противоположные стороны попарно параллельны,

2. противоположные стороны не параллельны.

3. Формулировка проблемы, постановка учебной задачи.

     – По какому принципу четырехугольники разбиты на группы?

– 1 группа – противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны,

     – 2 группа – у четырехугольников противоположные стороны не параллельны.

     Учитель предлагает учащимся начертить в тетради четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и дает название такого четырехугольника – параллелограмм.

4. Постановка темы и цели урока.

Учитель предлагает учащимся сформулировать определение параллелограмма. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.

    Тема «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»;

Цель урока: сформулировать определение параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

5. Открытие новых знаний и способов действий.

Учащиеся разбиваются на группы по четыре человека. Каждая группа получает карточки с заданием (5 баллов):

1. Измерьте стороны своих четырехугольников. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика». Сформулируйте и докажите 1 свойство параллелограмма.
2. Измерьте углы своих четырехугольников. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика».

Сформулируйте и докажите 2 свойство параллелограмма.

3. Проведите диагонали параллелограмма, точку пересечения обозначьте буквой О. Измерьте полученные отрезки. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика». Сформулируйте и докажите 4 свойство параллелограмма.

Проверка работы группы осуществляется через презентацию.

6. Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях.

Проводится эстафета по рядам (3 балла).

Задание 1.

Задание 2.

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом?

Задание 3.

Докажите, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

С каждого ряда выходит 1 учащийся к доске и объясняет решение одной задачи.

7. Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях.

Проводится разноуровневая самостоятельная работа.

1 уровень (2 балла).

На рисунке MNǁPQ,

2 уровень (4 балла).

Дан параллелограмм АВСD. Найдите стороны и углы Δ АВD, если известно, что ВС=2 см, ВD=5 см, СD=4 см,

3 уровень (6 баллов).

Найдите стороны и углы Δ АВD, если известно, что ВD=3 дм, ВС на 2 дм больше, периметр Δ АВD равен 14 дм,

4 уровень (8 баллов).

Найдите стороны и углы параллелограмма  АВСD, если известно, что его большая сторона на 3 м больше меньшей стороны, периметр параллелограмма равен 26 м, а больший угол в 3 раза больше меньшего угла.

5 уровень (10 баллов).

Найдите стороны и углы параллелограмма АВСD, если высота, проведенная к его большей стороне образует угол в 30º со смежной стороной параллелограмма и делит большую сторону на отрезки 3 см и 5 см.

Проводится взаимопроверка в парах.

8. Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий.

 Учащиеся заполняют ЛОК №1

Чтобы ответить на поставленный вопрос в среде «Живая математика» выполните следующие задания (3 балла):

1. Нарисуйте параллелограмм АВСD, в котором:

а) АD

б) ВС

в) АD>АВ,

г) ВС>АВ,

          2) Нарисуйте параллелограмм АВСD, имеющий диагональ, которая:

а) короче каждой стороны;

б) длиннее каждой стороны;

в) равна одной из сторон;

г) равна каждой стороне.

3) Проверьте следующее утверждение «Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон».

9. Рефлексия учеником своих действий и самооценка.

Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:

отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 26 баллов и более;

отметка «4» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов;

отметка «3» ставится, если ученик набрал от 18 до 20 баллов;

отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 18 баллов.                  

10. Подведение итогов урока.

 Учащиеся повторяют определение и свойства параллелограмма.

11. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:

п. 42;

«5» – №375, 376 (д); задача под запись: «Докажите, что в параллелограмме биссектрисы соседних углов перпендикулярны».

«4» – № 372 (б), 376 (в, д); задача под запись: «Докажите, что в параллелограмме биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой».

«3», «2» – №372(в), 376 (в); задача под запись: «Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма провели прямую. Она пересекает стороны параллелограмма в точках М и Р. Докажите, что точка О – середина отрезка МР».

творческое задание для всех: придумать задачу для соседа по парте.

Самоанализ урока.

На данном уроке учащиеся формулируют определение параллелограмма, формулируют и доказывают основные свойства параллелограмма. Это необходимо для дальнейшей работы с четырехугольниками и является базой для решения задач и доказательства теорем.

Данный урок является третьим уроком в теме «Четырехугольники». В ходе урока необходимо повторить свойства и признаки параллельных прямых, признаки равенства треугольников, сформулировать определение параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

Данный урок по типу – урок открытия новых знаний. Он включает в себя все основные этапы урока:

1. Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора).
2. Актуализация опорных знаний.
3. Формулировка проблемы, постановка учебной задачи.
4. Постановка темы и целей урока.
5. Открытие новых знаний и способов действий.
6. Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях.
7. Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях.
8. Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий.
9. Рефлексия учеником своих действий и самооценка.
10. Подведение итогов.
11. Постановка домашнего задания.

При подготовке данного урока учитывались возрастные и индивидуальные особенности детей. Урок проводился в  общеобразовательном классе, со средним качеством знаний учащихся, однако задания в основном выполнялись учащимися самостоятельно или в парах, были использованы игровые моменты и мультимедийная техника для поддержания интереса учащихся на уроке, самостоятельная работа учащихся была организована с учетом уровня усвоения знаний учащимися.

Разработка урока с применением интерактивной доски.

45 минут

Геометрия, 8 класс,

Тема: «Параллелограмм и его свойства»

учебник Атанасян Л.С. «Геометрия 7 – 9»

автор: Лисник Лариса Робертовна,

учитель математики МОУ СОШ № 56

г. Мурманска

Цель урока: ввести понятие параллелограмма, сформулировать его свойства и закрепить их в ходе решения задач.

Образовательные задачи урока:

организовать работу учащихся по изучению нового материала: основных теоретических вопросов темы и основных типов задач;

Развивающие задачи урока:

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
• развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
• развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;
• воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
• обеспечить гуманистический характер обучения;

Основные этапы урока

1. Организационный момент, сообщение учителем цели урока.
2. Устная работа по повторению материала, изученного в 7 классе.
3.  Объяснение нового материала: постановка задачи, введение определения параллелограмма и его элементов, проведение эксперимента, выдвижение гипотез и их доказательство.
4. Отработка основных понятий и свойств параллелограмма, проверка полученных знаний, умений

Ход урока.

1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Учащимся предлагаются задания в виде самостоятельной работы по заготовленным листам в двух вариантах (файл «Раздаточный материал»).

Слайд 2 – 3.  Ответьте на предложенные Вам вопросы и заполните пропуски, найдя неизвестные величины. 

Работы учеников собираются, после чего проводится проверка, с помощью заготовленной таблички с ответами, которая поднимается вверх учителем.  

2. Объяснение нового материала.

Рассмотрим практическую задачу: «Житель села Варзуга Мурманской области, переплыв реку, планирует пристать к берегу в отмеченном флажком месте. Возможно ли это?»

Перед постановкой задачи переходим в вложенный файл «задача, лодка» нажав на значок  .

Слайд 4. Рассмотрим еще две практические задачи известные вам из курса физики. Это движение тела по наклонной плоскости и тела  в колебательной системе  (на рисунках показано правило, по которому находится равнодействующая сила).

Какая геометрическая фигура используется во всех случаях (четырехугольник). А что особенного в этом четырехугольнике?

Слайд 5. Итак, параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны (Слово параллелограмм появляется при щелчке по верхней строке страницы).

Назовите вершины параллелограмма, стороны, диагонали (ответы скрыты с помощью анимации, появляются при щелчке по объекту).

Слайд 6: Какой из четырехугольников, изображенных на рисунке, является параллелограммом? [1; 4]

Почему второй многоугольник не является параллелограммом? (Это треугольник)

Четвёртый? (Две стороны не параллельны).

Эти многоугольники исчезают с помощью анимации, при щелчке по объекту.

Можно ли утверждать, что оставшиеся четырехугольники являются параллелограммами? (Нет, т. к. не хватает условия параллельности сторон. Добавить условие к первому чертежу). KMFE – параллелограмм, т. к.  MК ||ЕF, ME ||KF. Четырехугольник ХУNP параллелограммом назвать нельзя.

Изменится ли вид четырехугольника при движении одной из вершин?

 Переход в видеофайл.

Слайд 7: Какими же свойствами обладает параллелограмм? Проведем 3 эксперимента, Ваша задача – в опорном конспекте на каждом чертеже отметить пары равных элементов и записать их равенство. Нажав на значок  переходим в программу “Живая геометрия”:

1. Эксперимент – кнопка ;
2. Эксперимент – кнопка ;
3. Эксперимент – кнопка ;
4. Проверьте правильность записей – кнопка .

Слайд 8: Сформулируйте три гипотезы (свойства параллелограмма). Формулировки гипотез появляются при щелчке по объекту. Докажем выдвинутые 1 и 2 гипотезы, так как

Слайд 9: “В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь требуются  доказательства”.

У. Сойер

Слайд 10: Докажите первую гипотезу.

В зависимости от подготовки класса, возможно, организовать доказательство тремя способами:

1. Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
2. Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.  
3. Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 11: Докажите вторую гипотезу.

На слайде сразу воспроизведена та часть доказательства, которая доказана в первом случае. Возможно, организовать доказательство так же тремя способами:

1. Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
2. Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.  
3. Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 12: Дается формулировка свойств параллелограмма.

3. Закрепление изученного материала.

Слайд 13: Устно решите задачу 1.

Возможны различные способы решения данной задачи. В ходе обсуждение выбирается рациональный. Он появляется с помощью анимации, при щелчке по объекту. С помощью значка «галка» учащимся открываем формулу для нахождения периметра параллелограмма.  

Слайд 14:  Решите задачу 2.

Ход решения данной задачи обсуждаем фронтально. Учитель показывает грамотно оформленное полное решение, используя анимацию объекта «появление».

Итог решения задачи – свойство углов параллелограмма прилежащих к одной стороне (значок «галочка»).  

Слайд 15:  Решите задачу 3 самостоятельно, заполнив пропуски.

 Решение данной задачи начинается с обсуждения связи между сторонами параллелограмма.

Как связаны между собой стороны данного параллелограмма? Как можно записать эту связь в виде равенства?

Результат скрыт в рамочке , появляется при щелчке по объекту.

обсуждаем фронтально. Результат проверятся с помощью заготовки («галка»).

В том случае если позволяет время можно решить с ребятами ещё одну задачу (переход по ссылке ). А затем выполнить тест (переход на страницу теста ).

Слайд 16:  Проверим как же усвоен материал данной темы.

Учащимся предлагается небольшой тест на воспроизведение и закрепление полученных знаний. Flahs файл из коллекции доски SMART.

4. Итог урока. Домашнее задание.