Свойства параллелограмма какой класс

Конспект урока по геометрии
для учащихся 8 класса
средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: Параллелограмм.

Цель:

Образовательная: ввести для учащихся понятие параллелограмма, научить использовать его при решении простых задач.

Задачи:
а) Ввести определение понятия параллелограмм;
б) Научить учащихся распознавать параллелограмм в классе многоугольников;

в) Решить элементарные задачи.

Развивающая: развитие у учащихся внимания, памяти, логического мышления, устной и письменной математической речи, развитие вычислительных навыков.
Воспитательная: воспитание аккуратности, добросовестного отношения к работе, умения отстаивать свою точку зрения и умения выслушивать других.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: индуктивно – репродуктивный.

Требования к знаниям и умениям учащихся: ученик должен знать определение понятия параллелограмм, уметь распознавать их в классе других фигур, уметь решать простые задачи.

Литература:1) «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд., М.:”Просвещение”, 2005
2) Саранцев Г.И. – Общая методика преподавания математики. Учебное пособие дя студентов математических специальностей педагогических университетов. – Саранск: 1999 г.
3) Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. поособие для вузов. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 256с.

План урока.

Организационный момент(2 мин.)
Актуализация знаний(3 мин.)
Изучение нового материала(10 мин.)
Первичное закрепление материала(25 мин.)
Подведение итогов(3 мин.)
Домашнее задание(2мин.)

Ход урока.

Организационный момент включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
Актуализация знаний

Учитель: Давайте вспомним, какие фигуры мы изучали ранее?

Ученик: Треугольник, многоугольник, четырехугольник

Учитель: Дайте определения каждого из этих понятий?

Ученики: Три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками образуют геометрическую фигуру треугольник.

Фигура, составленная из отрезков, таких, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называется многоугольником.

Четырехугольником называется фигура, имеющая 4 стороны, 4 вершины, 4 угла и 2 диагонали.

Учитель: Являются ли эти понятия независимыми?

Ученики: Треугольник и четырехугольник являются частными случаями выпуклого многоугольника.

Изучение нового материала.

Учитель: Сегодня мы с вами познакомимся с новым понятием. Записываем число, «Классная работа» и тему урока: «Параллелограмм».

Запись на доске (в тетради): Число

Классная работа

Параллелограмм.

Учитель: На доске нарисованы следующие четырехугольники:

Запись на доске (в тетради):

Что общего вы видите в этих фигурах?

Ученики: Стороны данных фигур попарно параллельны.

Учитель: Действительно, противоположные стороны этих фигур попарно параллельны, такая фигура называется параллелограммом.

Запись на доске (в тетради):

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Учитель: Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Запись на доске (в тетради):

Учитель: Назовите в параллелограмме АВСD стороны, которые попарно параллельны?

Ученики: AB||DC, AD||CB

Учитель: Далее рассмотрим некоторые свойства параллелограмма

Запись на доске (в тетради): Свойства параллелограмма

Учитель: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Запись на доске (в тетради):

1ͦ. AD=BC, AB=CD

А=С, B=D

Учитель: Доказательство данного свойства вы рассмотрите дома

Учитель: Второе свойство гласит, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Запись на доске (в тетради):

Учитель: Доказательство этого свойства вы так же рассмотрите дома.

Первичное закрепление материала

Учитель: Решим номер 372(а)

К доске вызывается ученик.

Запись на доске (в тетради): № 372(а)

Учитель: Прочти условия задачи

Ученик: Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма если одна сторона на 3 см больше другой.

Учитель: Что нам дано в данной задаче?

Ученик: Периметр параллелограмма равен 48 см.. Одна из сторон параллелограмма больше другой на 3 см.

Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?

Ученик:Длину сторон параллелограмма.

Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.

Запись на доске (в тетради):

Дано: Р=48 см., АВ>ВС на 3 см,CD>AD на 3 см.

Учитель: Какое из свойств параллелограмма необходимо использовать при решении данной задачи?

Ученик: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Значит АВ = СD, СВ= AD.

Запись на доске (в тетради): Решение.

АВ = СD, СВ= AD.(по свойству 1о параллелограмма).

Учитель: Как, используя равенство сторон запишем периметр параллелограмма?

Ученик: Периметр параллелограмма будет равен удвоенной сумме двух смежных сторон.

Запись на доске (в тетради):

Р=2*(АВ+ВС)

Учитель: Что еще из данных к задаче мы можем использовать

Ученик: Одна из сторон больше другой на 3 см. Значит ВС=АВ-3. Составим уравнение и найдем сторону АВ.

Запись на доске (в тетради): 3) Р=2*(АВ+(АВ-3))

2*(АВ+(АВ-3))=48

2*(2АВ-3)=48

4АВ-6=48

4АВ=48+6

4АВ=54

АВ=54/4

АВ=13,5

Ученик: Теперь можем найти сторону ВС.

Запись на доске (в тетради): 4) ВС=АВ-3, ВС=13,5-3=10,5

Ученик: Так как АВ = СD, СВ= AD, то АВ = СD = 13,5, СВ= AD=10,5

Запись на доске (в тетради): АВ = СD = 13,5, СВ= AD=10,5

Ответ: АВ = СD = 13,5, СВ= AD=10,5

Учитель: Решим номер 375

К доске вызывается ученик.

Запись на доске (в тетради): № 375

Учитель: Прочти условия задачи

Ученик: Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.

Учитель: Что нам дано в данной задаче?

Ученик: Биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.

Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?

Ученик:Периметр параллелограмма

Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.

Запись на доске (в тетради):

7 см

14 см

Дано: АЕ – биссектриса А, DE=7 см, EC=14см.

Ученик: В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит АВ || СD, СВ || AD.

Учитель: Что можно сказать об углах образованными биссектрисой АЕ и сторонами параллелограмма

Ученик: Т.к. АВ || СD, то ЕАВ=DEA, как накрест лежащие углы

Запись на доске (в тетради): Решение.

1)Т.к. АВ || СD, то ЕАВ=DEA, как накрест лежащие углы.

Ученик: Кроме этого по условию DAE = EAB. Следовательно DEA = DAE.

Запись на доске (в тетради):

DAE = EAB (по условию), следовательно DEA = DAE.

Ученик: Из этого следует что треугольник EDA равнобедренный, отсюда AD = DE = 7 см.

Запись на доске (в тетради): Отсюда Δ EDA равнобедренный, тогда AD = DE = 7 см.

Ученик: Сторона DC= DE + EC = 21 см

Запись на доске (в тетради): 3) DC= DE + EC = 21 см

Ученик: Теперь можем найти периметр параллелограмма

Запись на доске (в тетради):

4) Равсd = 2(AD+DC)=2(7+21)=2*(28)=56см

Ответ: Равсd=56см

Учитель: Решим номер 376(а)

К доске вызывается ученик.

Запись на доске (в тетради): № 376(а)

Учитель: Прочти условия задачи

Ученик: Найдите угла параллелограмма ABCD, если А=84о

Учитель: Что нам дано в данной задаче?

Ученик: А=84о

Учитель: Что нам необходимо найти в данной задаче?

Ученик:Углы параллелограмма

Учитель: Выполни на доске необходимый чертеж, запиши, что дано в задаче и что надо найти.

Запись на доске (в тетради):

Дано: ABCD – параллелограмм, А = 84о

Учитель: Какое из свойств параллелограмма необходимо использовать при решении данной задачи?

Ученик: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Значит А = С, В= D.

Учитель: Что из этого следует?

Ученик: А = C = 84о

Запись на доске (в тетради): Решение.

1) А = C, В= D (по свойству 1о параллелограмма).

2) А = C = 84о

Ученик: Теперь найдем угол В. Так как сумма вертикальных углов равна 180о, то В=180о-А

Запись на доске (в тетради):

А + В=180о (вертикальные углы), следовательно В=180о-А.
В=180о-84о=96о

Ученик: А так как противоположные углы в параллелограмма равны, то D=96о.

Запись на доске (в тетради):

В = D = 84о

Ответ: А = C = 84о, В = D = 84о

Подведение итогов.

Учитель: Какая фигура называется параллелограммом?

Ученик: Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Учитель: С какими свойствами параллелограмма мы сегодня познакомились?

Ученики: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В конце урока учитель выставляет оценки.

Домашнее задание

§ 2, п. 42, №372(б,в), 373, 376(б,в).

Запись на доске (в тетради): § 2, п. 42, №372(б,в), 373, 376(б,в).

Источник

Разработка урока по теме «Параллелограмм»

Класс: 8 класс

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Тема и номер урока в теме: Параллелограмм (первый урок).

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Цели урока: ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства; научить применять свойства параллелограмма при решении задач.

Регулятивные УУД: умение устанавливать цель и планировать свои действия, оценивать результаты своей деятельности.

Познавательные УУД: умение самостоятельно находить и структурировать информацию, грамотно формулировать свои мысли.

Коммуникативные УУД: умение вступать в дискуссию, участвовать в обсуждении, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, находить общий язык с учителем и сверстниками.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: Компьютер, проектор, учебник.

Педагогические технологии: ИКТ-технологии, здоровьесберегающие технологии, технологии критического мышления.

Ход урока:

Организационный момент.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сегодня мы познакомимся с одним из видов четырехугольников. Посмотрите на фигуры (на слайде) и разбейте их на две группы. (Необходимо добиться, чтобы учащиеся разбили фигуры на параллелограммы и другие фигуры.)

1 группа: 2,4,5,8

2 группа: 1,3,6,7,9,10,11

Что объединяет фигуры первой группы?
Разгадав ребус вы узнаете тему нашего урока.

– Как вы думаете, какая цель нашего урока? Какие задачи мы перед собой поставим? (учащиеся формулируют цель и задачи урока)

Актуализация знаний

Устный опрос:

Какая фигура называется многоугольником?
Какие прямые называются параллельными?
Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Решить устно следующие задачи, условия которых вы видите на доске.

Доказать: Доказать: O – середина AC и BD

Первичное усвоение новых знаний

Как вы уже поняли, тема нашего сегодняшнего урока – параллелограмм.

– Попробуйте сформулировать определение параллелограмма.

(учащиеся предлагают различные варианты)

Определение: Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется параллелограммом.

Задачи устно: (чертежи на доске заранее)

А теперь давайте запишем свойства параллелограмма и попробуем их доказать.

(один человек у доски, вместе с учителем и классом доказываются свойства параллелограмма)

Изучение свойств параллелограмма

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Проведем диагональ AC. Эта диагональ разделила параллелограмм на два треугольника: Докажем, что эти треугольники равны.

= (по II признаку равенства треугольников) =

, ч.т.д.

Свойство 2: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD. O – точка пересечения диагоналей AC и BD.

Рассмотрим Докажем, что эти треугольники равны.

= (по II признаку равенства треугольников) =

Физкультминутка

Упражнение для глаз: не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке; классную доску по периметру против часовой стрелки.

Первичное закрепление

Задача 1.В параллелограмме ABCD найдите:

а) стороны, если BC на 8 см больше AB, а периметр равен 64 см.

б) углы, если .

Решение: (ученик у доски)

– Давайте сделаем чертеж и отметим известные нам данные.

– Что такое периметр? (сумма длин всех сторон)

– Как найти периметр параллелограмма? (надо все стороны сложить)

– Какое свойство параллелограмма мы используем для нахождения периметра? (у параллелограмма противоположные стороны равны)

– Какое уравнение мы можем составить?

(см) – стороны AB и CD

см) – стороны BC и AD.

(противоположные углы параллелограмма равны)

Задача 2. В параллелограмме ABCD диагональ AC=24 см, образует со стороной AD угол в O – точка пересечения диагоналей AC и BD, OE перпендикулярно AD. Найти длину отрезка OE.

Решение: (ученик у доски)

– давайте сделаем чертеж к задаче и запишем, что нам дано.

(диагонали точкой пересечения делятся пополам)

прямоугольный

Ответ: OE=6 см.

№ 376 (а,б,в)

б)

в) +

№ 373.

Дано:

Найти:

Решение:

Рассмотримпрямоугольный.

Ответ: , .

Рефлексия

– Что нового вы узнали для себя на сегодняшнем уроке?

– Что самое главное и что надо запомнить?

– Давайте еще раз вспомним и сформулируем два свойства параллелограмма.

Домашнее задание

№ 371, 372, 374

Источник

Предмет: геометрия 8.

Тема: Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).

УМК под редакцией Л.С.Атанасяна

Класс: 8а, 2013-2014 учебный год.

Учитель Белогородцева Елена Александровна.

Цели урока:

Образовательная: познакомиться с понятием параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.

Развивающие: развивать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, контролировать свои действия.

Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения темы и постановки учебной задачи.

Учащиеся знают:

понятие многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольника;
определение, свойства и признаки параллельных прямых;
признаки равенства треугольников.

Учащиеся умеют:

применять определение, свойства и признаки параллельных прямых при решении задач и доказательстве теорем;
применять признаки равенства треугольников при решении задач и доказательстве теорем;
пользоваться определением равных фигур.

Структура урока.

Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора) (1 мин).
Актуализация опорных знаний (10 мин)
Формулировка проблемы, постановка учебной задачи (1 мин)
Постановка темы и целей урока (1 мин)
Открытие новых знаний и способов действий (8 мин)
Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях (5 мин)
Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях (7 мин)
Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий (7 мин)
Рефлексия учеником своих действий и самооценка (2 мин)
Подведение итогов (2 мин)
Постановка домашнего задания (1 мин)

Ход урока.

Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.
Актуализация опорных знаний.

Задание 1 (работа в парах) (7 баллов)

Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку (по одному баллу за каждое верно выполненное задание).

Задание 2 (7 баллов).

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает свойства параллельных прямых и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает признаки параллельных прямых и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски с помощью карточек собирает признаки равенства треугольников и делает соответствующие рисунки;

1 учащийся у доски предложенные четырехугольники (3 разных выпуклых четырехугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник) разбивает на две группы:

1) противоположные стороны попарно параллельны,

противоположные стороны не параллельны.

Формулировка проблемы, постановка учебной задачи.

– По какому принципу четырехугольники разбиты на группы?

– 1 группа – противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны,

– 2 группа – у четырехугольников противоположные стороны не параллельны.

Учитель предлагает учащимся начертить в тетради четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и дает название такого четырехугольника – параллелограмм.

Постановка темы и цели урока.

Учитель предлагает учащимся сформулировать определение параллелограмма. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.

Тема «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»;

Цель урока: сформулировать определение параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

Открытие новых знаний и способов действий.

Учащиеся разбиваются на группы по четыре человека. Каждая группа получает карточки с заданием (5 баллов):

Измерьте стороны своих четырехугольников. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика». Сформулируйте и докажите 1 свойство параллелограмма.
Измерьте углы своих четырехугольников. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика».

Сформулируйте и докажите 2 свойство параллелограмма.

Проведите диагонали параллелограмма, точку пересечения обозначьте буквой О. Измерьте полученные отрезки. Сделайте выводы. Проверьте правильность сделанных выводов в среде «Живая математика». Сформулируйте и докажите 4 свойство параллелограмма.

Проверка работы группы осуществляется через презентацию.

Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях.

Проводится эстафета по рядам (3 балла).

Задание 1.

Задание 2.

Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом?

Задание 3.

Докажите, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

С каждого ряда выходит 1 учащийся к доске и объясняет решение одной задачи.

Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях.

Проводится разноуровневая самостоятельная работа.

1 уровень (2 балла).

На рисунке MNǁPQ,

2 уровень (4 балла).

Дан параллелограмм АВСD. Найдите стороны и углы Δ АВD, если известно, что ВС=2 см, ВD=5 см, СD=4 см,

3 уровень (6 баллов).

Найдите стороны и углы Δ АВD, если известно, что ВD=3 дм, ВС на 2 дм больше, периметр Δ АВD равен 14 дм,

4 уровень (8 баллов).

Найдите стороны и углы параллелограмма АВСD, если известно, что его большая сторона на 3 м больше меньшей стороны, периметр параллелограмма равен 26 м, а больший угол в 3 раза больше меньшего угла.

5 уровень (10 баллов).

Найдите стороны и углы параллелограмма АВСD, если высота, проведенная к его большей стороне образует угол в 30º со смежной стороной параллелограмма и делит большую сторону на отрезки 3 см и 5 см.

Проводится взаимопроверка в парах.

Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий.

Учащиеся заполняют ЛОК №1

Чтобы ответить на поставленный вопрос в среде «Живая математика» выполните следующие задания (3 балла):

Нарисуйте параллелограмм АВСD, в котором:

а) АD

б) ВС

в) АD>АВ,

г) ВС>АВ,

2) Нарисуйте параллелограмм АВСD, имеющий диагональ, которая:

а) короче каждой стороны;

б) длиннее каждой стороны;

в) равна одной из сторон;

г) равна каждой стороне.

3) Проверьте следующее утверждение «Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон».

Рефлексия учеником своих действий и самооценка.

Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:

отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 26 баллов и более;

отметка «4» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов;

отметка «3» ставится, если ученик набрал от 18 до 20 баллов;

отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 18 баллов.

Подведение итогов урока.

Учащиеся повторяют определение и свойства параллелограмма.

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:

п. 42;

«5» – №375, 376 (д); задача под запись: «Докажите, что в параллелограмме биссектрисы соседних углов перпендикулярны».

«4» – № 372 (б), 376 (в, д); задача под запись: «Докажите, что в параллелограмме биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой».

«3», «2» – №372(в), 376 (в); задача под запись: «Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма провели прямую. Она пересекает стороны параллелограмма в точках М и Р. Докажите, что точка О – середина отрезка МР».

творческое задание для всех: придумать задачу для соседа по парте.

Самоанализ урока.

На данном уроке учащиеся формулируют определение параллелограмма, формулируют и доказывают основные свойства параллелограмма. Это необходимо для дальнейшей работы с четырехугольниками и является базой для решения задач и доказательства теорем.

Данный урок является третьим уроком в теме «Четырехугольники». В ходе урока необходимо повторить свойства и признаки параллельных прямых, признаки равенства треугольников, сформулировать определение параллелограмма, сформулировать и доказать свойства параллелограмма.

Данный урок по типу – урок открытия новых знаний. Он включает в себя все основные этапы урока:

Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора).
Актуализация опорных знаний.
Формулировка проблемы, постановка учебной задачи.
Постановка темы и целей урока.
Открытие новых знаний и способов действий.
Первичное осмысление изученного и его применение в стандартных ситуациях.
Перенос знаний и их применение в новых, видоизмененных ситуациях.
Обобщение и систематизация новых знаний, способов действий.
Рефлексия учеником своих действий и самооценка.
Подведение итогов.
Постановка домашнего задания.

При подготовке данного урока учитывались возрастные и индивидуальные особенности детей. Урок проводился в общеобразовательном классе, со средним качеством знаний учащихся, однако задания в основном выполнялись учащимися самостоятельно или в парах, были использованы игровые моменты и мультимедийная техника для поддержания интереса учащихся на уроке, самостоятельная работа учащихся была организована с учетом уровня усвоения знаний учащимися.

Источник