Свойства какого тела изучают в физике
Виды тел в физике
В зависимости от того, из чего состоят физические тела, различают несколько их видов. Так, они бывают:
- твёрдыми;
- жидкими;
- газообразными.
В первом случае в их составе — твёрдые вещества, и они имеют определённую форму. Можно привести такие примеры физических тел: песчинка, валун, автомобиль, стол. В окружающем человека мире их множество — как природные, так и рукотворные. Последние называются предметами.
Второй вид — жидкие объекты, например, вода в стакане. Их характерная черта состоит в том, что они не имеют собственной формы и принимают очертания предмета, внутри которого находятся. Так, жидкость в стакане будет иметь одну форму, в аквариуме или бензобаке — другую.
Третий вид — газообразные. Для них характерно то, что при отсутствии ограничений они свободно распространяются в окружающей среде. Их очертания (форма), как и во втором случае, определяются границами внешнего твёрдого объекта (ёмкости). В отличие от жидких, в соответствии со свойствами газов, они заполняют весь доступный объём.
Принципиальная разница в свойствах
Твёрдые, жидкие и газообразные тела обладают значительными отличиями. С точки зрения физики, они вызваны разным строением веществ, из которых эти объекты состоят, и разной степенью притяжения их молекул. Так, твёрдые вещества бывают:
- Кристаллическими — расположение молекул или атомов (ионов) в них строго упорядочено.
- Аморфными — не имеют определённого порядка расположения.
- Высокомолекулярными, в которых положение атомов в молекулах определено, но сами молекулы располагаются в веществе хаотично.
Частицы в твёрдом веществе и, соответственно, твёрдом физическом объекте, сильно притягиваются друг к другу и находятся в постоянном движении. В жидкости притяжение слабее, но все же его достаточно для того, чтобы такие вещества сохраняли свою структуру, но не хватает для удержания формы жидких веществ, поэтому под действием силы тяжести жидкости принимают форму сосуда.
Связь между структурными частицами в газах ещё более слабая. Молекулы (атомы) в них расположены на расстоянии, значительно превышающем собственный размер частиц. Поэтому газы можно сильно сжать, но формы они не имеют, заполняя весь предоставленный объём.
Свойства веществ определяют характеристики состоящих или изготовленных из них объектов.
Текучесть как свойство
Несмотря на значительные отличия, у твёрдых и жидких тел есть и сходные свойства. Существуют так называемые мягкие объекты, занимающие промежуточное положение и обладающие свойствами и одних, и других. Например, характерную для жидкостей текучесть могут показывать и твёрдые объекты или вещества, такие как сапожный вар, лёд, даже некоторые металлы. Последние демонстрируют свойства жидкостей при воздействии высокого давления.
Так, если соединить два металлических куска в необходимой последовательности, можно под высоким давлением получить прочное соединение — они как бы спаяются в единое целое. Интересно, что нагревать их до температуры плавления для этого не потребуется. Таким методом на основе диффузии (взаимного проникновения частиц) получают некоторые металлические сплавы.
Простые и составные
Применяется ещё одна классификация, в зависимости от того, имеются ли в телах составные части. Так, составным называют такое из них, которое имеет неоднородное строение и представляет собой комбинацию (соединение) нескольких простых, считающихся однородными. Такая классификация была принята для проведения упрощённых расчётов при работе с физическими телами, в которых не учитываются изменения внутреннего состояния реальных объектов, а также разрушения вследствие приложенной извне силы.
Например, человека, при изучении его путём теоретических исследований в качестве физического объекта, корректно рассматривать, как совокупность простых форм — цилиндров, шаров (если пренебречь тем, что любое человеческое тело имеет полости).
Тела и вещества
Из определения физического тела следует, что обозначаться этим термином могут абсолютно все предметы вокруг, созданные как человеком, так и природой. Кристаллики соли, предметы мебели и оргтехники, воздух в воздушном шаре, вода в стакане — все они имеют признаки физических тел: определённый объём и массу, размеры и т. д.
Все физические объекты состоят из различных веществ. Чтобы разобраться, что в физике понимают под термином «физическое тело», необходимо различать эти понятия. Слово «вещество» — название качественного проявления материи. В физике его рассматривают как форму материи, не имеющую заряда и обладающую массой покоя. С точки зрения химии, вещество — вид материи, состоящий из молекул, ионов или атомов, обладающий определёнными химическими свойствами, а значит, и вступающий в те или иные химические реакции. Изучать вещества в рамках соответствующих задач могут как физика, так и химия.
Вещество образует физический объект, занимая определённое свободное пространство. Так, золото — это вещество, а золотое кольцо — тело. Другой пример: вода является веществом, а её капля или вода в ёмкости — тело.
Принятые в науке приближения
В современной физике в определённых случаях рассматривают некие абстрактные тела с идеальными характеристиками. Это прежде всего касается механики. В этом разделе рассматривается движение идеальных физических точек, которые не имеют массы и прочих физических свойств. Для поставленных задач эти величины не имеют значения, ими можно пренебречь.
При расчётах также нередко используется абстрактное понятие абсолютно твёрдого тела. Отличаться от обычных оно будет отсутствием смещения центра массы и неподверженностью любым деформациям.
Абсолютно чёрное тело — ещё одна абстракция, используемая в термодинамике. Под ней понимают объект, который способен поглотить абсолютно любое электромагнитное излучение, достигшее его поверхности. Стоит отметить, что оно само может испускать излучение, если таковы условия задачи, и визуально может быть не только чёрным. То, каким будет спектр его излучения, связано только с температурой абсолютно чёрного объекта.
Ещё одно приближение: любой рассматриваемый в физической задаче предмет по умолчанию считается шарообразным, если его форма не имеет значения.
Природные явления и тела
Возникновение физической науки связано именно с необходимостью исследования поведения физических объектов и их взаимодействия между собой, а также с природными явлениями. Так, создание рукотворных предметов особой конструкции способно задержать движение природной стихии во время шторма, защитить от ураганов. Катастрофические последствия землетрясений для людей преодолеваются путём проектирования и возведения строений особой формы, обладающих определёнными свойствами.
Другой пример: создание автомобиля особой конструкции, позволяющей уменьшить его повреждения при контакте с другими твёрдыми объектами во время автокатастрофы. Всё это стало возможным, благодаря изучению закономерностей взаимодействия физических объектов (тел) между собой, с природными и другими явлениями.
Пройти этот сложный путь физика смогла за много столетий и самые значительные открытия, несомненно, ещё впереди.
Источник
Предметом изучения многих разделов физики является поведение физических тел, их свойства и особенности взаимодействия друг с другом.
Однако, прежде чем приступать к их изучению, необходимо определить, что такое физическое тело и какими характеристиками оно обладает.
Физическое тело – определение
В физике, говоря о физическом теле, подразумевают некий материальный объект, обладающий формой, определённой внешней границей, отделяющей его от других тел и внешней среды, а также соответствующим этой форме объемом и массой.
Помимо вышеперечисленных базовых характеристик, физическое тело может обладать рядом других свойств – плотностью, прозрачностью, твёрдостью/упругостью и т.д. Все предметы, которые нас окружают, являются физическими телами. Чашка, письменный стол, мяч, книга, грузовик – все они с точки зрения физики являются физическими телами.
Физики различают простые тела, обладающие простой геометрической формой, и составные, которые представляют собой скреплённые между собой комбинации простых тел. Такое представление необходимо для упрощения расчётов, особенно в случаях, когда внутреннее состояние физического тела не играет большой роли в исследуемом процессе. К примеру, тело человека можно рассматривать как совокупность шаров и цилиндров.
Свойства физических тел
Помимо формы, объёма и массы, физические тела характеризуются рядом других свойств, которые могут иметь важное значение для различных ситуаций. Так, одинаковые по объёму тела нередко различаются по массе и, соответственно, по плотности. Кроме того, в ряде случаев важны и другие характеристики тел — их твёрдость, хрупкость, упругость, магнитные свойства, прозрачность, теплопроводность, однородность, электропроводность и т.д. Во многом эти свойства зависят от материалов, из которых состоят физические тела.
Так, шары, изготовленные из резины, бетона, шерсти, стекла и стали, будут иметь совершенно разные наборы физических свойств. Однако их свойства будут иметь значение лишь в том случае, когда исследуются взаимодействия тел друг с другом – например, необходимо выяснить степень деформации тех или иных тел при столкновении.
Абсолютно твёрдое тело, материальная точка и другие абстракции
В некоторых разделах физики тела рассматриваются не в совокупности присущих им свойств, а как некие абстракции, которым присваиваются идеальные характеристики. Так в механике все тела представлены как материальные точки, без учёта их массы и других физических свойств. Эта дисциплина изучает движение материальных точек без учёта их реальных размеров и массы, поскольку для решения ряда задач эти величины не важны. Если вы рассчитываете среднюю скорость поезда на определённом интервале пути, вам совершенно не нужно знать, сколько в поезде вагонов.
Нередко физики для выполнения каких-либо расчётов используют понятие абсолютно твёрдого тела. Оно никогда не подвергается деформации, его центр массы не смещается, что позволяет без лишнего усложнения моделировать ряд процессов. Для решения термодинамических задач удобно бывает использовать абсолютно чёрное тело – абстрактный предмет, поглощающий все излучения, падающие на его поверхность.
При этом само тело может излучать электромагнитные волны, если того требует поставленная задача. В случаях, когда форма физического тела не имеет значения, подразумевается, что оно имеет форму шара.
Физическое тело и физическое явление
Физика как наука возникла из-за необходимости выявления законов поведения физических тел и механизмов образования природных явлений. Фактически, все изменения в нашей среде обитания, не связанные с деятельностью человека, являются природными явлениями. Большинство из них полезны людям, но встречаются и опасные, и даже катастрофические природные явления.
Людям необходимо исследовать свойства и поведение физических тел, которые принимают в них участие, чтобы научиться предсказывать неблагоприятные явления, предупреждать их либо уменьшать наносимый ими вред. Так, пагубное действие морских волн давно научились снижать путём строительства волноломов – бетонных выступов, заходящих в море на десятки метров и разбивающих единый фронт волны.
Разрушительный эффект землетрясений преодолевается строительством сейсмоустойчивых зданий особой конструкции. Чтобы уменьшить повреждения при контакте автомобиля с твердыми объектами, несущим конструкциям его кузова придаётся особая форма. Всё это стало возможным благодаря изучению характеристик физических тел.
( 2 оценки, среднее 4.5 из 5 )
Источник
Фи́зика твёрдого те́ла — раздел физики конденсированного состояния, задачей которого является описание физических свойств твёрдых тел с точки зрения их атомного строения. Интенсивно развивалась в XX веке после открытия квантовой механики. Развитие стимулировалось широким спектром важных задач прикладного характера, в частности, развитием полупроводниковой техники.
В настоящее время физика твёрдого тела разбилась на большое количество более мелких направлений.
История[править | править код]
…и схематическое изображение его кристаллической решетки
Кристаллы многих минералов и драгоценных камней были известны и описаны ещё несколько тысячелетий назад. Одна из наиболее ранних зарисовок кристаллов содержится в китайской фармакопее XI века нашей эры. Кристаллы кварца из императорской короны, сохранившиеся с 768 года нашей эры, находятся в Сёсоине, сокровищнице японских императоров в Нара. Кристаллом называли вначале только лёд, а затем и кварц, считавшийся окаменевшим льдом. В конце эпохи средневековья слово «кристалл» стало употребляться в более общем смысле.
Геометрически правильная внешняя форма кристаллов, образующихся в природных или лабораторных условиях, натолкнула учёных ещё в XVII веке на мысль, что кристаллы образуются посредством регулярного повторения в пространстве одного и того же структурного элемента. При росте кристалла в идеальных условиях форма его в течение всего роста остается неизменной, как если бы к растущему кристаллу непрерывно присоединялись бы элементарные кирпичики. Сейчас известно, что такими элементарными кирпичиками являются атомы или группы атомов. Кристаллы состоят из атомных рядов, периодически повторяющихся в пространстве и образующих кристаллическую решетку. В XVIII веке минералогами было сделано важное открытие: оказалось, что индексы, определяющие положение в пространстве любой грани кристалла, суть целые числа. Гаюи показал, что это можно объяснить расположением идентичных частичек в ряды, периодически повторяющиеся в пространстве. В 1824 году Зибер из Фрайбурга предположил, что элементарные составляющие кристаллов («кирпичики», атомы) являются маленькими сферами. Он предложил эмпирический закон межатомной силы с учётом как сил притяжения, так и сил отталкивания между атомами, что было необходимо для того, чтобы кристаллическая решетка была стабильным равновесным состоянием системы идентичных атомов.
Пожалуй, наиболее важной датой в истории физики твёрдого тела является 8 июня 1912 года. В этот день в Баварской Академии наук в Мюнхене слушался доклад «Интерференция рентгеновских лучей». В первой части доклада Лауэ выступил с изложением элементарной теории дифракции рентгеновских лучей на периодическом атомном ряду. Во второй части доклада Фридрих и Книппинг сообщили о первых экспериментальных наблюдениях дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Этой работой было показано, что рентгеновские лучи являются волнами, так как они способны дифрагировать. Работа неопровержимо доказала также, что кристаллы состоят из периодических рядов атомов. С этого дня началась та физика твёрдого тела, какой мы знаем её сегодня. В годы, непосредственно следующие за 1912 годом, в физике твёрдого тела было сделано много важных пионерских работ. Первыми кристаллическими структурами, определенными У. Л. Брэггом в 1913 года с помощью рентгеновского дифракционного анализа, были структуры кристаллов KCl, NaCl, KBr и KI.
После открытия дифракции рентгеновских лучей и публикации серии простых и весьма успешных работ с расчётами и предсказаниями свойств кристаллических веществ началось фундаментальное изучение атомной структуры кристаллов.
В 1930-е годы работами В. Гейзенберга, Паули, М. Борна были созданы основы квантово-механической теории твёрдого тела, что позволило объяснить и прогнозировать интересные физические эффекты в твёрдых телах. Ускоряли формирование физики твёрдого тела потребности нарождающейся твердотельной электроники в новых сверхчистых материалах. Здесь можно указать важнейшее событие — открытие в 1948 г. У. Шокли, У. Браттейном и Дж. Бардином усилительных свойств транзистора.
В настоящее время методы и теория твёрдого тела, развитые для описания свойств и структуры монокристаллов, широко применяются для получения и исследования новых материалов: композитов и наноструктур, квазикристаллов и аморфных тел. Физика твёрдого тела служит основой для изучения явлений высокотемпературной сверхпроводимости, гигантского магнетосопротивления и многих других перспективных современных наукоёмких технологий.
Физика твёрдого тела сводится, в сущности, к установлению связи между свойствами индивидуальных атомов и молекул и свойствами, обнаруживаемыми при объединении атомов или молекул в гигантские ассоциации в виде регулярно-упорядоченных систем — кристаллов. Эти свойства можно объяснить, опираясь на простые физические модели твёрдых тел. Реальные кристаллы и аморфные твёрдые тела значительно сложнее, но эффективность и полезность простых моделей едва ли можно переоценить. Предметом данной области науки являются, прежде всего, свойства веществ в твёрдом состоянии, их связь с микроскопическим строением и составом, эвристическое прогнозирование и поиск новых материалов и физических эффектов в них. Фактически физика твёрдого тела служит базой для физического материаловедения.
Кристаллофизика[править | править код]
Кристаллы — это твёрдые вещества, в которых атомы располагаются правильным образом относительно друг друга. Эту правильность их относительного взаимного расположения можно описать на основе понятий симметрии; элементы симметрии кристалла определяют симметрию его физических свойств.
Обычно считается, что кристаллы имеют правильную форму с плоскими гранями и прямыми ребрами. Симметрия и правильность внешней формы кристаллических многогранников отличительная, но не обязательная их особенность. В заводских и лабораторных условиях часто выращивают кристаллы не многогранные, что, однако, не изменяет их свойств.
Из всех состояний вещества твёрдое тело имеет наименьшую свободную энергию, и поэтому является равновесным при умеренных и низких температурах. Частицы твёрдого тела объединяются друг с другом с помощью химических связей. Уравнение для энергии связи любого типа может быть представлено в виде двучленного выражения, содержащего члены, отвечающие за энергию притяжения и энергию отталкивания. Суммарная энергия связи для кристалла имеет вид кривой, имеющей единственный минимум. Поэтому в каждом направлении частицы твёрдого тела располагаются в единственно возможных равновесных положениях, соответствующих минимуму энергии в данном направлении. Возникает строгая трёхмерная периодичность положения частиц, образующих твёрдое тело. Эта периодичность объясняет огранку кристаллов и анизотропию их свойств.
Идеальный кристалл твёрдого тела можно получить путём бесконечного повторения в пространстве определенной группы атомов или молекул данного вещества. В наиболее простом случае такая структурная единица состоит из одного атома. В более сложных веществах такая структурная единица содержит десятки и сотни, а в кристаллах белков — тысячи атомов или молекул.
Кристаллическую структуру описывают с помощью периодически повторяющейся в пространстве элементарной ячейки, имеющей форму параллелепипеда, и базиса — набора координат атомов в пределах элементарной ячейки. Каждая из таких элементарных ячеек может быть отнесена к одной из сингоний (по форме элементарной ячейки) или кристаллических систем (в зависимости от набора элементов симметрии кристалла). В зависимости от набора элементарных трансляций кристаллические решетки подразделяются на четырнадцать решёток Браве.
Обратная решётка[править | править код]
Пространственная решетка кристалла непригодна для анализа волновых процессов в кристалле.
Для описания периодического распределения отражающей способности кристалла по отношению к рентгеновским лучам вводят понятие обратной решетки. Основные векторы обратной решетки в физике твёрдого тела вводятся соотношениями:
Данные векторы имеют размерность обратной длины.
В кристаллографии обычно опускают в этих соотношениях множитель ; большинство же физиков множитель оставляют. Иногда этот вопрос становится предметом споров между кристаллографами и твердотельщиками[1].
На самом деле здесь нет противоречия, это вопрос удобства, отсутствие множителя может упростить некоторые математические вычисления.
Кристаллическая решетка — решетка в обычном, реальном пространстве. Обратная решетка — решетка в пространстве Фурье. Другими словами, обратная решётка (обратное пространство, импульсное пространство) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).
Дефекты кристалла[править | править код]
Все реальные твёрдые тела, как монокристаллические, так и поликристаллические, содержат так называемые структурные дефекты, типы, концентрация, поведение которых весьма разнообразны и зависят от природы, условий получения материалов и характера внешних воздействий. Большинство дефектов, созданных внешним воздействием, термодинамически неустойчиво, а состояние системы в этом случае является возбуждённым (неравновесным). Таким внешним воздействием может быть температура, давление, облучение частицами и квантами высоких энергий, введение примесей, фазовый наклёп при полиморфных и других превращениях, механическое воздействие и т. п. Переход в равновесное состояние (релаксация) может проходить разными путями и, как правило, реализуется посредством ряда метастабильных состояний[2].
Дефекты одних типов, взаимодействуя (рекомбинируя) с дефектами того же или иного типов, могут аннигилировать или образовывать новые ассоциации дефектов. Эти процессы сопровождаются уменьшением энергии системы.
По числу направлений N, в которых простирается нарушение периодического расположения атомов в кристаллической решетке, вызванное данным дефектом, выделяют дефекты:
- Точечные (нульмерные, N=0);
- Линейные (одномерные, N=1);
- Поверхностные (двухмерные, N=2);
- Объемные (трёхмерные, N=3);
В кристаллах элементарных веществ к точечным дефектам относят вакансии и межузельные атомы. В кристаллах соединений также возможные так называемые антиструктурные дефекты. В случае наличия в кристалле примесей возникают также дефекты связанные с атомами примеси. Точечные дефекты, не связанные с наличием примесей, называют собственными, связанные с наличием примесей — примесными. Для обозначения точечных дефектов чаще всего используют систему символов, состоящую из заглавной буквы, обозначающей тип дефекта, нижнего индекса, обозначающего положение дефекта, верхний индекс, обозначающий зарядовое состояние дефекта.
- Вакансией () называют свободный узел решетки, который в идеальной решетке занят атомом.
- Межузельный атом () — атом, расположенный в межатомной поре (но не в вакансии).
- Антиструктурный дефект () — атом одного компонента соединения, занимающий узел не в своей подрешетке (, а в чужой (в подрешетке компонента )
- Примесный атом замещения — замена атома одного типа, атомом другого типа в узле кристаллической решетки. В позициях замещения могут находиться атомы, которые по своим размерам и электронным свойствам относительно слабо отличаются от атомов основы.
- Примесный атом внедрения — атом примеси располагается в междоузлии кристаллической решетки. В металлах примесями внедрения обычно являются водород, углерод, азот и кислород. В полупроводниках — это примеси, создающие глубокие энергетические уровни в запрещенной зоне, например, медь и золото в кремнии.
Точечные дефекты могут образовывать кластеры (например: пара Френкеля , дефект по Шоттки — атом, ушедший на поверхность или в дислокацию с образованием вакансии — и мн. др.), скопления (например, две расположенные рядом вакансии — бивакансия), переходить в заряженное состояние (ионизовываться), то есть играть роль доноров или акцепторов.
К линейным дефектам относят дислокации и дисклинации.
- Дислокация (кристаллография) — граница области незавершенного сдвига в кристалле. Дислокации возникают в процессе роста кристалла; при его пластической деформации и во многих других случаях. Их распределение и поведение при внешних воздействиях определяют важнейшие механические свойства, в частности, такие, как прочность, пластичность и др.
- Дисклинация — граница области незавершенного поворота в кристалле.
К двухмерным несовершенствам относят внутрифазные и межфазные границы.
К объемным (трёхмерным) дефектам относят скопления вакансий, образующие поры и каналы; частицы, оседающие на различных дефектах (декорирующие), например, пузырьки газов, пузырьки маточного раствора; скопления примесей в виде секторов (песочных часов) и зон роста. Как правило, это поры или включения примесных фаз. Представляют собой конгломерат из многих дефектов. Происхождение — нарушение режимов роста кристалла, распад пересыщенного твёрдого раствора, загрязнение образцов. В некоторых случаях (например, при дисперсионном твердении) объемные дефекты специально вводят в материал, для модификации его физических свойств.
Дефекты делят на термодинамически равновесные и термодинамически неравновесные.
К термодинамически равновесным относят точечные дефекты, при наличии которых энергия системы меньше, чем в их отсутствие. Это уменьшение энергии осуществляется за счет увеличения энтропии. К таким дефектам относятся только те, энергия которых может быть обеспечена флуктуациями тепловой энергии системы.
Все остальные точечные дефекты, а также все одно-, двух- и трёхмерные дефекты относятся к термодинамически неравновесным, и кристалл принципиально может быть получен без них.
Электропроводность[править | править код]
- металлы
- полупроводники
- диэлектрики
- сверхпроводники
- теория ферми-жидкости
- латтинжеровская жидкость
- электропроводность металлов
- Гальванооптические явления
- эффект Дембера
- Гальваномагнитные явления
- Эффект Холла
- Квантовый эффект Холла
- Эффект Эттингсгаузена
- Эффект Нернста-Эттингсгаузена
- Эффект Риги-Ледюка
- Магнетосопротивление
- Гигантское магнитное сопротивление
- Эффект Холла
Магнетизм
- парамагнетики и диамагнетики
- ферромагнетизм
- магноны
- антиферромагнетизм
- Магнитный резонанс
- спиновые стекла
- Эффект Кондо
Фазовые переходы[править | править код]
- Фазовые переходы первого рода
- Фазовые переходы второго рода
- Теоретические методы описания фазовых переходов
- Метод ренормгруппы
- Блочный гамильтониан, преобразование Каданова
- Термодинамическая гипотеза подобия
- Точно решаемые модели фазовых переходов
- Численное моделирование фазовых переходов
- Метод ренормгруппы
Литература[править | править код]
- Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твёрдого тела: В двух томах / М.И Каганов. — М.: Мир, 1979. — 399 с.
- Ч. Киттель. Введение в физику твёрдого тела. — М.: Наука, 1978.
- В. И. Зиненко, Б. П. Сорокин, П. П. Турчин. Основы физики твёрдого тела. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. — 336 с. — ISBN 5-94052-040-5.
- Я. С. Уманский, Ю. А. Скаков, А. Н. Иванов, Л. Н. Расторгуев. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. — М.: Металлургия, 1982. — 632 с. — 13 000 экз.
- М. П. Шаскольская. Кристаллография: Учебное пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 376 с. — 16 000 экз.
- С. С. Горелик, М. Я. Дашевский. Материаловедение полупроводников и диэлектриков: Учебник для вузов. — М.: МИСиС, 2003. — 480 с.
Примечания[править | править код]
- ↑ Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. — М.: ООО «МедиаСтар», 2006. — С. 78.
- ↑ Горелик С. С., Дашевский М. Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. — М.: МИСиС, 2003. — С. 250.
См. также[править | править код]
- Кристаллическая решётка
- Обратная решётка
- Ячейка Вигнера — Зейтца
- Зона Бриллюэна
- Зонная теория
- Теорема Блоха
- Фононы
- Квазикристаллы
- Аморфные тела
- Материал
Источник