При каком условии резонансные свойства контура выражены

При каком условии резонансные свойства контура выражены thumbnail

Глава 4. Электромагнитные колебания

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэффициента трения μ. В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

циклическая частота колебаний в контуре

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура:

частота переменного напряжения

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь наблюдается полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи устанавливается резонансное значение силы тока. Амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно — до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

Амплитуда колебаний силы тока

Упростив это уравнение, можно записать:

ImR = Um                       (4.37)

Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением

амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе

Зависимость амплитуды силы тока

При R → 0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (Im)рез → ∞. Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших R говорить о резонансе уже не имеет смысла. Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R1 < R2 < R3) показана на рисунке 4.19.

Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения при малом активном сопротивлении во много раз превышают внешнее напряжение.

Использование резонанса в радиосвязи. Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту ω0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.

Использование резонанса в радиосвязи

Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.

Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

Вопросы к параграфу

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения?

2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе?

3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо?

Источник

  • Главная
  • Вопросы & Ответы
  • Вопрос 7411963
Васян Коваль

более месяца назад

Просмотров : 2   
Ответов : 1   

Читайте также:  Какими свойствами обладает гладкая мышечная ткань

Лучший ответ:

При каком условии резонансные свойства контура выражены

Резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо при малом активном сопротивлении.

более месяца назад

Ваш ответ:

Комментарий должен быть минимум 20 символов

Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт

При каком условии резонансные свойства контура выражены

Лучшее из галереи:

При каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выраженыПри каком условии резонансные свойства контура выражены

    При каком условии резонансные свойства контура выражены

    Другие вопросы:

    Онтонио Веселко

    Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе?

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 1   
    Ответов : 1   

    Мари Умняшка

    Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения?

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 1   
    Ответов : 1   

    Главный Попко

    Почему ЭДС самоиндукции и напряжение на катушке имеют противоположные знаки?

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 2   
    Ответов : 1   

    Пармезан Черница

    Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на катушке индуктивности, активным сопротивлением которой можно пренебречь?

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 1   
    Ответов : 1   

    Энджелл

    Отчётном периоде предприятие выпустило изделий А в количестве 260 единиц, изделий Б – 320 единиц. Цена изделия А – 800 руб., изделия Б – 580 руб. Стоимость услуг промышленного характера, оказанных сторонним организациям – 24800 руб. Остаток незавершённого производства на нача…

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров :    
    Ответов :    

    Источник

    Последовательное соединения элементов R, L, C называется последовательным колебательным контуром, в нем возможен резонанс напряжения. Резонансом напряжения называется такой режим в колебательном контуре, при котором частота источника э.д.с. равна частоте собственных колебании контура

    Выходное напряжения u=

    1.При резонансе напряжения, входное сопротивление становится чисто резистивным, реактивное входное сопротивление становится число резистивным, реактивное входное сопротивление равно нулю

    Ẕ=R+j , Ẕ=R.

    2.резонансная частота контура определяется из соотношения т.е.

    3.Так как = + , X=0, Z=R.полное сопротивление минимально, тогда токи в цепи и активная мощность в режиме резонанса максимальны P= .

    4. U= Напряжения на реактивных элементах равны величине и противоположны по направлению. Реактивное мощности тоже равны

    5. характеристическое или волновое сопротивление контура.

    6. Отношение напряжении на реактивных элементах к приложенному напряжению, или отношение реактивных мощностей к активной мощности в режиме резонанса называется добротностью контура

    -добротность контура.

    Добротность контура указывает во сколько раз напряжение на индуктивности и емкости при резонансе больше, чем напряжение приложенное к цепи. Добротность обычных контуров бывает порядка от 50 до 300. Это означает, что напряжение и мощность реактивных элементов в десятки и в сотни раз превышает напряжение и мощность источника. Векторная диаграмма в момент резонанса.

    Параллельное соединение элементов R,L,C называется параллельным колебательным контуром, в нем возможен резонанс токов. Резонанс токов наступает, когда выходная проводимость реактивная равна нулю.

    ……………………

    Ток в неразветвленной части: ḻ= где Y-входная комплексная проводимость.

    Y=G-j При резонансе токов B=0? резонансная частота контура.

    При резонансе U⦁ ток через индуктивный элемент равен по модулю току через емкостный элемент и находится в противофазе и могут превышать входной ток.

    Добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

    Ǫ= добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

    Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

    Частотное характеристики резонансных контуров.

    Пусть к цепи пртложенно синусоидальное напряжение амплитуда которого постоянна, а частота изменяется от изменение частоту проводит к изменению параметров цепи. Меняется реактивное сопротивление, полное сопротивление, а также уголь Зависимость действующих или амплитудных значений тока I и напряжении от частоты называется резонансными кривыми.

    = X( )= называется частотным характеристиками цепи, а зависимости I( ), называется резонансными кривыми.

    ……………………………

    Для удобства сравнения резонансных кривых друг с другом будем рассматривать зависимости: где ток при резонансе, -резонансное частота.

    .

    Чем больше Ǫ, тем острее резонансная кривая, тем лучше избирательные свойства цепи.

    ……………………

    Вопросы для самоконтроля:

    1. Условия для наступления в цепи резонанса напряжении.

    2. Чему равно входное сопротивление цепи в момент резонанса.

    3. Векторная диаграмма цепи в момент резонанса

    4. Добротность контура. Применение явления резонанса.

    5. Условия резонанса тока.

    6. Частотные характеристики последовательно колебательного контура.

    7. Полоса пропускания контура и ее связь с добротностью контура.

    Литература:

    1.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.-М.: Энергия, 2006-544с.

    2.бакалов В.П., Воробинко П.П. Крук Б.И Теория электрических цепей.-М.: Радио и связь, 1998-440с.

    3.Под редакцией Ионкина П.Теоритические основы электротехники. М.:

    Читайте также:  Какие свойства глинистой почвы

    Высшая школа.1976-545с.

    4.Зевеке Г.В Ионкин П.А и др. Основы теории цепей. М.:Энергия, 1989-528с.

    Планы практических занятий

    Тема №1.Эквивалентное преобразования электрических цепей. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлении. Определении эквивалентных сопротивлении

    Повторить эквивалентные преобразования простейших резистивных цепей: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей. Изучить преобразование треугольника сопротивление в звезду. Формулы преобразование. Закрепить и уметь применять эквивалентные преобразования при решении практических задач.

    Задания: Изучить эквивалентные преобразование электрических цепей.

    Уметь рассчитывать эквивалентные сопротивления цепей. Преобразование треугольника сопротивлении в звезду. Уметь преобразовывать сложные электрические цепи в простые в помощью эквивалентных преобразований.

    Решение задач 1.2, 1.3, 1.8, 1.10, 1.50 Л [1]

    Основные вопросы:

    Определить эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных резисторов. Получить формулу «разброса» для нахождения токов в параллельных ветвях. Рассчитать цепь при смешанном соединении резисторов.

    Методические рекомендации к выполнению:

    Изучить эквивалентные преобразования «треугольника» сопротивлений в звезду. Вспомнить простейшие эквивалентные преобразования: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема№2.Преобразование звезды сопротивление в треугольник сопротивлений. Источники э.д.с. и тока. Эквивалентные преобразование источников.

    Цели занятия:

    Рассмотреть и закрепить преобразование «звезды» сопротивлений в треугольник сопротивлений. Рассмотреть эквивалентные преобразование источников. Закрепить и уметь применить знания при решении практических задач.

    Задания: Решить задачи 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.58,1.59 Л[1].

    Основные вопросы:

    Особенности преобразования звезды сопротивлений в треугольник.

    Эквивалентные преобразование источника тока в источник э.д.с..

    Эквивалентные преобразование источника э.д.с. в источник тока.

    Методические указания к выполнению:

    Изучить эквивалентные преобразования сопротивлений по схеме «звезда» в треугольник. Вспомнить простейшие эквивалентные преобразования: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема№3.Электрические цепи гармонического тока. Определение эквивалентных комплексных сопротивлений. Алгебраическая и показательная формы. Треугольник проводимостей.

    Цель занятия:

    Рассмотреть и закрепить электрические цепи гармонические тока. Уметь определять выражение комплексного сопротивления и комплексной проводимости, модуль, аргумент. Уметь работать с комплексными числами, производить действия с комплексными числами уметь переходить из показательной формы в алгебраическую, из алгебраической в показательную. Изучить законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

    Задания:Решить задачи 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.18, 2.19,2.24, 2.30, 2.32, 2.34 Л[1].

    Основные вопросы:

    Изображения синусоидальной функции вращающимся вектором.

    Изображения синусоидальной функции комплексным числом.

    Полное, активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений.

    Полная, активная и реактивная проводимость. Треугольник проводимостей.

    Методические указания к выполнению:

    Изучить и закрепить особенности гармонического тока. Решить задачи для закрепления данного материала. Уметь определить комплексное, полное, активное и реактивное сопротивление. Уметь определять комплексную, полную, активную, реактивную проводимость. Аргумент комплексного сопротивления. Рассмотреть законы Ома и Киргхгофа в комплексной форме.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема №4.Методы представления гармонических функций. Символический метод. Пассивные элементы гармонического тока. Векторная диаграмма. Топографическая диаграмма. Измерение мощностей.

    Цель занятия:

    Рассмотреть методы представления гармонической функции.

    Представление гармонической функции графиком во временной области. Изображение гармонической функции вращающимся вектором. Изображение гармонической функции комплексным числом. Изучить построение векторных и топографических диаграмм. Рассмтреть измерение мощностей в цепи гармонического тока.

    Задания:Решение задачи 2.43, 2.48 2.49, 2.50, 2.51, 2.52, 2.53 Л[1].

    Основные вопросы:

    Рассмотреть методы представления гармонических функций.

    Методы расчета цепей гармонического тока в комплексной форме. Символический метод. Векторные диаграммы отдельных элементов, векторные диаграммы отдельных электрических цепей. Топографические диаграммы. Измерение мощности ваттметром.

    Методические указания к выполнению:

    Изучить методы расчета цепей гармонического тока. Особенности применения методов расчета постоянного тока для решения задач гармонического тока.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    Читайте также:  Какие есть свойства ткани

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема №5.Частотные характеристики электрических цепей. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей. Частотные характеристики последовательного колебательного контура. Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

    Цель занятия:Изучить комплексные передаточные характеристики электрических цепей: комплексную передаточную функцию по току, комплексное передаточное сопротивление и комплексная передаточная проводимость. Изучить построение амплитудно-частотную и фаза – частотных характеристик. Изучить и закрепить частотные характеристики резонансные колебательного контура.

    Занятия:Построить амплитудно-частотную и фазо – частотную характеристики комплексной передаточной функцию по напряжению последовательного колебательного контура для различных значении добротности, изменяя частоту в пределах 0.25 до 2 .

    Построить амплитудно-частотную и фаза – частотную характеристики комплексной передаточной функцию по току параллельного колебательного контура изменяя частоту в пределах 0.25 до 2 , для различных значений добротности.

    Методические рекомендации к выполнению:

    Изучить частотные характеристики электрических цепей, уделив особое внимание на построение амплитудно-частотную и фаза – частотную характеристик.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема №6Частотные характеристики реактивных двухполюсников,

    Цель занятия:

    Изучить и закрепить общие свойства реактивных двухполюсников. Изучить частотные зависимости входных функции цепи: входного комплексного сопротивления и входной комплексной проводимости. Изучить канонические схемы реактивных двухполюсников.

    Задание:Построить зависимости входных функций от частоты простых двухполюсников, состоящий из одного элемента: одного индуктивного и одного емкостного элемента(одноэлементные двухполюсники).

    Построить функции входного сопротивления и входной проводимости двухэлементных двухполюсников.

    Построить функции входного сопротивления и проводимости трехэлементных двухполюсников.

    Методические рекомендации к выполнению:

    Изучить и закрепить частотные характеристики реактивных двухполюсников.

    Уметь строить зависимости входных функции от частоты.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема №7.Особенности анализа индуктивно связанных элементов. Расчет по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Воздушный трансформатор.

    Цель занятия:

    Изучить и закрепить основные методы анализа цепей с индуктивно связанными элементами. Изучить особенности явлений, происходящих в электрических цепях с индуктивно связанными элементами. Уметь определять коэффициент взаимной индукции, составлять уравнения равновесия, уметь определять одноименные зажимы и построения векторных диаграмм.

    Задания.Изучить методы анализа цепей с индуктивными связями: расчет по законом Кирхгофа и метод контурных токов. Изучить особенности анализа этих цепей. Изучить методы развязки индуктивно связанных цепей. Изучить частотные характеристики связанных колебательных контуров.Построить амплитудно-частотную характеристику связанных колебательных контуров.

    Методические рекомендации к выполнению:

    Изучить и закрепить особенности индуктивно связанных цепей. Уметь применять законы Кирхгофа, метод контурных тоов. Для инфуктивно связанных цепей подходят только эти методы расчета.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Тема №8.Методы расчета и измерение мощностей в трехфазных цепях.

    Цель занятия:

    Закрепить методы симметричных и несимметрических трехфазных цепей. Закрепить особенности методы симметричных составляющих для расчета несимметрических трехфазных цепей. Изучить свойство трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений. Изучить методы измерения мощности в трехфазных цепях.

    Задания:

    Произвести расчет трехфазной цепи при поперечной несимметрий.

    Произвести расчет трехфазной цепи при продольной несимметрии.

    Произвести расчет мощности трехфазной цепях.

    Методические рекомендации к выполнению:

    Изучить методы анализ симметричных и несимметрических трехфазных цепей.

    Изучить метод симметрических составляющих для решения несимметричных режимов в трехфазных цепях.

    Литература:

    1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

    2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

    3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

    4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

    Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 907 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

    Читайте также:

    Рекомендуемый контект:

    Поиск на сайте:

    © 2015-2020 lektsii.org – Контакты – Последнее добавление

    Источник