При каких условиях реальный газ близок по своим свойствам к идеальному газу

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Ид.газ-газ молекулы которого рассматриваются как материальные точки взаимодействующие по законам соударения упругих шаров. Между частицами вещества действуют силы взаимного притяжения и отталкивания. В зависимости от интенсивности хаотического движения и сил взаимодействия между молекулами, которые зависят от внешних условий (температуры, давления), различают три агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное. С изменением внешних условий наблюдается переход вещества из одного состояния в другое – фазовый переход первого рода. В газообразном состоянии тепловое движение наиболее интенсивно, а силы взаимодействия малы. Пренебрегая взаимодействием молекул и размерами, получаем модель идеального газа как совокупности материальных точек, не взаимодействующих друг с другом и находящихся в непрерывном хаотическом движении. Ясно, что такая модель газа выбрана для простоты расчета. Реальный газ, конечно, не удовлетворяет таким представлениям, однако, если газ находится под небольшим давлением, то по своим свойствам он приближается к идеальному. . Несмотря на существенные упрощения, представления об идеальном газе позволяют находить зависимость макроскопических параметров состояния от микросвойств частиц.

Запишите основное урав кин. теории газов, объясните его смысл.

Следствием хаотичес. движения молекул является давление газа на стенки сосуда. , где р – давление газа на стенки сосуда, n – число молекул в единице объема, m0 – масса молекулы, – среднее значение квадрата скорости теплового движения молекул, – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Число молекул в единице объема равно отношению полного числа молекул газа N, находящихся в сосуде, к его объему V: , тогда Общее число молекул равно: ,где – число молей газа, NA– число Авогадро, тогда Сопоставим это уравнение с эмпирическим уравнением состояния Менделеева – Клапейрона

имеем .

т.к. ,то

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре и является мерой интенсивности теплового движения молекул при заданной температуре. Формула выявляет молекулярно-кинетический смысл понятия температуры: температура тела есть количественная мера энергии теплового движения молекул, из которых состоит это тело. Подставляя, мы можем преобразовать основное уравнение кинетической теории газов к виду:p = n k T.

Каков физ смысл температуры? Каков физ смысл постоянной Больцмана?

Температура – характеристика внутреннего состояния макроскопической системы – состояния теплового равновесия. Температура – термодинамический параметр, одинаковый во всех частях термодинамической системы, находящейся в тепловом равновесии. Температуры тел, находящихся в тепловом контакте, выравниваются.

Физический смысл температуры. Опыт: давление газа зависит от температуры – и . Из основного уравнения МКТ идеального газа: . Следовательно .

Опыт показывает, что для любых веществ . Заменяя знак пропорциональности на знак равенства, получим: , где k – коэффициент пропорциональности, называемый постоянная Больцмана, а Т – абсолютная термодинамическая температура.

Абсолютная температура. – абсолютная температура неотрицательна! Т.к. объем газа равен нулю быть не может, то температура равна нулю, если давление равно нулю, а значит, равна нулю скорость поступательного теплового движения (сохраняются т.н. нулевые колебания). Единица температуры – Кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Шкала строится так, что

Постоянная Больцмана – физическая постоянная (k), равная отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро.

Величины R, NA являются универсальными постоянными. Их отношение также является универсальной постоянной и называется постоянной Больцмана. Если

R=8,31 Дж/(моль×К),

NА = 6,02×1023 моль-1, то

k = 1,38×10-23 Дж/К.

Источник

Конспект лекции с демонстрациями

Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.

Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.

Газ называется идеальным, если:

– можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;

– можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);

– удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.

Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:

– условиях, близких к нормальным условиям (t = 00C, p = 1.013·105 Па);

– при высоких температурах.

Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля – Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.

Закон Бойля – Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

Эту формулу называют уравнением изотермы. Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.

Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью. Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.

Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:

и тогда

Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.

Закон Гей – Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:

где V0 – объем при температуре t = 00C, – коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:

Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.

Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей – Люссака можно записать в виде:

Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:

где р0 – давление при температуре t = 00C, – коэффициент давления. Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 10:

Закон Шарля также можно записать в виде:

Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 00C, p = 1.03·105 Па) этот объем равен м-3/моль.

Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро:

Легко вычислить и число n0 частиц в 1 м3 при нормальных условиях:

Это число называется числом Лошмидта.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

где – парциальные давления – давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона – Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния, связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V2, p2, Т2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 – 1′) и изохорического (1′ – 2).

Для данных процессов можно записать законы Бойля – Мариотта и Гей – Люссака:

Исключив из уравнений p1′, получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:

Это уравнение называется уравнением Клапейрона, в котором В – постоянная, различная для различных масс газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной. Тогда

Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа, которое также носит название уравнение Клапейрона – Менделеева.

Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона – Менделеева значения p, T и Vm при нормальных условиях:

Уравнение Клапейрона – Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)Vm, где М – молярная масса газа. Тогда уравнение Клапейрона – Менделеева для газа массой m будет иметь вид:

где – число молей.

Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как

где – концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.

Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки “Начнем” Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки
“Далее” (коричневый цвет). Когда компьютер “занят” (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего,
напишите!)

Начнем демонстрацию

Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся компьютерной модели самостоятельными измерениями.

Источник

Объясните принцип действия термоэлектрического термометра.

Термоэлектрический термометр представляет собой цепь, содержащую два спая разнородных металлов, в разрыв одного из проводников которой включен милливольтметр. Для того, чтобы цепь, содержащую два спая разнородных проводников, использовать в качестве термометра, ее необходимо

проградуировать. Для градуировки обычно используют некоторые заранее известные температурные значения, например, температуру таяния льда,

кипения воды, плавления чистых металлов. Во время градуировки один спай термостатируется (т.е. остается при постоянной температуре) в сосуде Дьюара с тающим льдом, а второй поочередно погружается в ванны, в которых создана известная температура. При использовании термоэлектрического термометра для точных измерений температуры лучше измерять возникающую в цепи электродвижущую силу, а не текущий в ней ток. Это связано с тем, что т.э.д.с. зависит только от рода образующих спаи металлов и температуры спаев, в то время как сила текущего в цепи тока определяется, кроме того, сопротивлением измерительного прибора и соединительных проводов и внутренним сопротивлением спаев. Схема экспериментальной установки представлена на рис

10.Назовите преимущества и недостатки термоэлектронного термометра!

Такие термометры обладают тем преимуществом, что позволяют измерять как очень высокие, так и низкие температуры, что невозможно сделать с помощью обычных жидкостных термометров; кроме того, они более чувствительны и простота изготовления, надежность и прочность конструкции.

Недостатком же этого метода, являются так называемая градуировка, то есть составление закономерности зависимоти электрического тока(термо э.д.с) возникающего в цепи от температуры спая, где измеряется температура . Так же отличичтельным недостатком яв-ся: воздействие на цепь внешних электрических полей, сохранение стационарной температуры в сосуде Дьюара.

От чего зависит интервал измеряемых температур для жидкостных термометров и для термоэлектрического термометра?

Жидкостные термометры основаны на принципе изменения объёма жидкости, которая залита в термометр (обычно это спирт или ртуть), при изменении температуры окружающей среды. Основным условием, которое обеспечивает широкий интервал для жидкостных яв-ся то, что рабочая среда-жидкость остается жидкой в широком интервале температур. Например: для ртути диапазоном температуры, в котором он в жидком агрегатном состоянии простирается от -38,87 ~ до 100(порядка двух сотен) градусов Цельсия, для спирта этот диапазон простирается от . Кроме ртути в качестве термометрического вещества в стеклянных термометрах применяются и другие жидкости, преимущественно органического происхождения.

Принцип работы электрических термометров основан на изменении сопротивления проводника при изменении температуры окружающей среды. Электрические термометры более широкого диапазона основаны на термопарах (контакт между металлами с разной электроотрицательностью создаёт контактную разность потенциалов, зависящую от температуры). Интервал измеряемых температурных данных термоэлектронных термометров зависит от материала, из которого сделаны спаи. Т.е. металлы проводники(полупроводники) при достижении достаточно высоких температур (порядка одного или двух тысяч Кельвина) начинают вести себя по-другому. Иначе говоря металл полностью теряет свойство электропроводности при высоких температурах, с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона l. уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и возрастает удельное сопротивление (рис. 2-1). Иными словами, температурный коэффициент удельного сопротивления металлов, при низких температурах металлы обладают свойством Сверхпроводи́мости, эти свойства непосредственно так или иначе влияют на интервал измеряемых температур.

Что такое идеальный газ? при каких условиях реал газ близок идеальному?)))

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. Реальный газ приближается к идеальным при низких давлениях, когда число молекул в единице объема невелико. Следовательно, при низких давлениях величина коэффициента сжимаемости должна быть близка к единице. С повышением давления молекулы газа сближаются и силы притяжения между молекулами начинают помогать внешним силам, сжимающим газ.

Источник

Уравнение состояния идеального газа.

Идеальным называется газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Реальный газ при достаточном разрежении близок по своим свойствам к идеальному. Идеальный газ одно из двух идеальных систем,

для которых можно строго вывести уравнение состояния. Для всех других систем уравнения состояния получают эмпирически.

Рассмотрим идеальный газ, заключенный в сосуде. Молекулы газа непрерывно соударяются с его стенками, в результате чего оказывают давление на них. Рассмотрим взаимодействие молекул с одной стенкой (рис.1.15.1).

Рис.1.15.1.

Вследствие хаотичности движения молекул давление газа на различные участки стенок сосуда одинаково. Давление газа на стенки определяется

р=(суммарная сила взаимодействия молекул со стенкой) / (площадь стенки)

Молекулы соударяются со стенкой упруго, т.е. отскакивают от стенки зеркально (углы падения и отражения равно). В результате взаимодействия с одной молекулой, массы т, движущейся со скоростью , стенка, расположенная перпендикулярно оси х, получает импульс . Поскольку все направления движения равновероятны, за время dt со стенкой площадью столкнется dN молекул, имеющих составляющую скорости , dN= , где – число молекул в единице объема, имеющих скорости в интервале . Величина , п – концентрация молекул, вероятность молекулам иметь скорость в указанном интервале. Тогда сила соударения молекул, имеющих скорость в указанном интервале, с единичной площадкой стенки = и полное давление всех молекул, соударяющихся с этой стенкой

. (1.15.1)

Выражение получено с учетом (1.14.11).

Это и есть уравнение состояния идеального газа:

. (1.15.2)

Это уравнение можно записать иначе, если учесть , , ( N – полное число молекул, – число молей газа, – число Авогадро, R – универсальная газовая постоянная)

. (1.15.3)

Внутренняя энергия идеального газа.

Поскольку в идеальном газе отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, то внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию молекул

, (1.15.4)

где i – число степеней свободы молекулы, которое равно 3 для одноатомной молекулы, 5 – для двухатомной, 6 – для многоатомной.

Теплоемкости и уравнение политропы идеального газа.

Из соотношений (1.13.5), (1.13.6), и (1.15.4) получим выражения для молярной теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении идеального газа: , . (1.15.5)

Для получения уравнения политропы воспользуемся формулой (1.13.8). Из уравнения состояния (1.15.3) получим и . Подставив эти значения в (1.13.8), получим . Проинтегрировав это равенство, будем иметь . (1.15.6)

В частности, уравнение адиабатного процесса

(1.15.7)

Энтропия идеального газа.

Из соотношений (1.14.4), (1.12.7), (1.13.5) и (1.12.4) следует

Для идеального газа . После интегрирования получим

. (1.15.8)

Реальный газ. Уравнение Ван – дер – Вальса.

В реальных газах между молекулами существуют как силы притяжения, которые преобладают на далеких расстояниях, так и силы отталкивания, которые преобладают при сближении молекул. Действие сил отталкивания сводится к тому, что молекула не допускает проникновения в некоторый объем других молекул. Следовательно, силы отталкивания характеризуются эффективным объемом молекулы. Наличие сил притяжения приводит к появлению дополнительного внутреннего давления.

Как уже говорилось, уравнение состояния реального газа нельзя получить аналитически. Существует несколько различных уравнений, описывающих состояние реального газа. Все они получены эмпирически. Чаще всего состояние реального газа описывают уравнением Ван – дер – Вальса, которое в достаточно широком диапазоне изменения параметров дает удовлетворительное согласие с экспериментом. Для моля реального газа оно имеет вид:

. (1.15.9)

Параметры а и b называются постоянными Ван – дер – Вальса. Они зависят от рода газа.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

Достоинство уравнения Ван – дер – Ваальса состоит не только в том, что оно описывает газовую фазу вещества в более широкой области температур и давления, но и в том, что оно описывает картину превращения газа в жидкость. Для объяснения этого факта рассмотрим зависимости давления от объема при постоянной температуре (изотермы).

Преобразуем уравнение Ван – дер – Ваальса для одного моля и запишем его по степеням объема

. (1.15.10)

Уравнение состояния стало кубическим относительно объёма, а число постоянных, являющихся его параметрами, стало равным трем. Как известно, кубическое уравнение имеет три корня. Для уравнения Ван-дер-Ваальса имеют место три следующих случая: а) корни действительны; б) два корня мнимые и один корень действительный, в) три действительных корня тождественны.

На рис.1.15.2 схематически изображены изотермы газа Ван-дер-Ваальса для различных температур.

Рис.1.15.2.

На части этих изотерм хорошо просматривается участок, где давление растёт с ростом объёма. Этот участок не имеет физического смысла. В области, где изотерма делает зигзагообразный изгиб, изобара пересекает её три раза, то есть, имеется три значения объёма при одинаковых значениях параметров p и . Это соответствует существованию трёх действительных корней уравнения (1.15.10). При повышении температуры волнообразный участок уменьшается и превращается в точку (точка К на рис.1.15.10). Эта точка называется критической, а значения и в этой точке называются критическими параметрами. Критической точке соответствуют три совпадающих корня уравнения (1.15.10). При температурах, превышающих критическую, изотермы Ван-дер-Ваальса становятся монотонно убывающими функциями р(V).

Критические параметры , и можно найти из условия, что в критической точке изотерма Ван-дер-Ваальса имеет точку перегиба. Из этого условия можно получить

Таким образом, из уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса следует существование у реальных газов критической точки с параметрами , и , величина которых зависит от свойств газа.

Обратимся теперь к экспериментальным кривым изотерм Ван-дер-Ваальса. На рис.1.15.3 показан вид экспериментально полученных изотерм, характерный для многих веществ.

Рис.1.15.3.

На этих кривых виден горизонтальный участок, который заменяет немонотонный участок на теоретических изотермах газа Ван-дер-Ваальса (рис.1.15.2). Справа от горизонтального участка давление на экспериментальной изотерме монотонно растет с уменьшением объема, что соответствует сжатию реального газа при постоянной температуре. Горизонтальный участок соответствует сжижению газа, которое при заданной температуре происходит при постоянном давлении. При этом существует двухфазная система жидкость-газ. Наконец, слева от горизонтального участка, где изотерма вновь становится монотонно убывающей функцией , весь газ превращается в жидкость. При этом давление очень резко растет с уменьшением объема. Это связано с тем, что межмолекулярные расстояния становятся сравнимы с размерами молекул, что приводит к малой сжимаемости жидкостей.

Совокупность участков изотерм реального газа, соответствующих двухфазным системам жидкость-газ, образуют колоколообразную фигуру (см. рис.1.15.3), вершиной которой является критическая точка. выше критической вещество может существовать только в газообразном состоянии. При температуре ниже критической, вещество может быть сжижено. Таким образом, на диаграмме можно указать три области значений параметров, при которых вещество может существовать только в газообразном, только в жидком состояниях и область, где жидкость и газ находятся в равновесии.

Например, критическая температура для гелия очень низкая – 5,2 К. Поэтому его сжижение связано с большими трудностями. В отличие от гелия, водорода, кислорода и азота, чьи критические температуры достаточно низкие (поэтому в основном они существуют в газообразном состоянии), такие вещества как вода и ртуть (критические температуры 647 К и 1820 К соответственно) существуют как в жидком, так и в газообразном состояниях при комнатных температурах. Поэтому исчезает различие понятий “газ” и “пар”.При температурах

Внутренняя энергия реального газа.

Для нахождения внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, воспользуемся следующим приемом. Пусть над газом Ван-дер-Ваальса осуществляется процесс без теплообмена с окружающей средой. Тогда изменение его внутренней энергии можно записать в виде

. (1.15.11)

При тех же условиях изменение внутренней энергии идеального газа можно было бы рассчитать по формуле

. (1.15.12)

Сравнивая уравнения состояния моля идеального (1.15.3) и реального (1.15.9) газов, можем видеть и , что после подстановки в (1.15.12) дает

Первое слагаемое в правой части этого выражения согласно формуле (1.15.11) представляет собой изменение внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса. Отсюда следует:

Интегрирование этого выражения дает

Здесь произвольную константу интегрирования необходимо положить равной нулю, так как при выражения для внутренних энергий газа Ван-дер-Ваальса и идеального газа должна совпадать: .

Использование выражения (1.15.4) для внутренней энергии идеального газа позволяет записать формулу, для расчета внутренней энергии одного моля газа Ван- дер – Вальса

. (1.15.13)

Как следует из этого выражения, внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса зависит не только от его температуры, как в случае с идеальным газом, но и от объема, занимаемого им. По этой причине, при осуществлении изотермических процессов в газе Ван-дер-Ваальса, будет изменяться его внутренняя энергия, а, следовательно, при таких процессах подведенная к газу теплота не будет равна совершенной им работе.

Если внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией его молекул, то для газа Ван-дер-Ваальса существенное значение имеет потенциальная энергия, обусловленная силами притяжения и отталкивания.

Источник