От каких свойств среды зависит скорость звука

Скорость звука в различных средах[1]

0 °C, 101325 Па	м/с	км/ч
Азот	334	1202,4
Аммиак	415	1494,0
Ацетилен	327	1177,2
Водород	1284	4622,4
Воздух	331	1191,6
Гелий	965	3474,0
Железо	5950	21420,0
Золото	3240	11664,0
Кислород	316	1137,6
Литий	6000	21600,0
Метан	430	1548,0
Угарный газ	338	1216,8
Неон	435	1566,0
Ртуть	1383	4978,0
Стекло	4800	17280,0
Углекислый газ	259	932,4
Хлор	206	741,6

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

История измерения скорости звука[править | править код]

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела.
Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с).

Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах»; он фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку.
Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом[3][4][5][6].
В 2020 г. британские и российские физики впервые рассчитали максимально возможную скорость звука, которая составляет 36 км/с (этот показатель приблизительно вдвое превышает скорость звука в алмазе, самом твёрдом известном материале в мире).

Расчёт скорости звука в жидкости и газе[править | править код]

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

В частных производных:

где  — адиабатическая упругость среды;  — плотность;  — изобарная теплоёмкость;  — изохорная теплоёмкость; , ,  — давление, удельный объём и температура,  — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

,

где  — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных;  — постоянная Больцмана;  — универсальная газовая постоянная;  — абсолютная температура;  — молекулярная масса;  — молярная масса, ;  — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Твёрдые тела[править | править код]

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой всегда выше, чем скорость второй :

где  — модуль всестороннего сжатия,  — модуль сдвига,  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчетах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

Скорость звука в воде[править | править код]

В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

где  — скорость звука в метрах в секунду,
 — температура в градусах Цельсия,
 — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

где  — глубина в метрах.

Эта формула обеспечивает точность около 0,1 м/с для  °C и при  м.

При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При  °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с[7].

Коэффициенты формулы ЮНЕСКО

Коэффициент	Значение	Коэффициент	Значение
1402,388	7,166·10−5
5,03830	2,008·10−6
-5,81090·10−2	-3,21·10−8
3,3432·10−4	9,4742·10−5
-1,47797·10−6	-1,2583·10−5
3,1419·10−9	-6,4928·10−8
0,153563	1,0515·10−8
6,8999·10−4	-2,0142·10−10
-8,1829·10−6	-3,9064·10−7
1,3632·10−7	9,1061·10−9
-6,1260·10−10	-1,6009·10−10
3,1260·10−5	7,994·10−12
-1,7111·10−6	1,100·10−10
2,5986·10−8	6,651·10−12
-2,5353·10−10	-3,391·10−13
1,0415·10−12	-1,922·10−2
-9,7729·10−9	-4,42·10−5
3,8513·10−10	7,3637·10−5
-2,3654·10−12	1,7950·10−7
1,389	1,727·10−3
-1,262·10−2	-7,9836·10−6

Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе[8]. Она более сложная, чем простые формулы приведенные выше и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard[9].

В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены[10] после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно[10] приведены в таблице:

где

Здесь  — температура в градусах Цельсия (в диапазоне от 0 °С до 40 °С),
 — соленость в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),
 — давление в барах (в диапазоне от 0 до 1000 бар).

В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.

См. также[править | править код]

• Скорость света
• Эффект Доплера
• Сверхзвуковой самолёт
• Звуковой барьер
• Число Маха
• Гиперзвуковая скорость

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
• Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
• Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
• Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки[править | править код]

• Вычисление скорости звука
• Таблицы скоростей звука
• Акустические свойства различных материалов и скорости звука в них