Какой вывод на основе свойства отношений следует из двух суждений

К ним относятся такие умозаключения, посылки и заключения которых являются суждениями отношения. Напоминаем формулу суждений с отношениями: a R с. Примеры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары», «Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соответствующий тип умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^j с R а. Правило: из посылки, име-

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключение, имеющее структуру с R а. Если, к примеру, статья вашего сотрудника помещена в одном номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что статья известного автора помещена в одном номере журнала со статьей вашего сотрудника. Если, другой пример, Валентина сестра Ирины, из этого следует, что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается терминами «быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с…», «сыграть вничью с…».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ‘ с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов /а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно, Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ – •> a R х. Здесь умозаключение степени, ибо все посылки и вывод являются суждениями об отношении степени, которое выражается словами «больше», «меньше», «правее», «левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

4. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на
селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова
тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

5. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони
дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо
дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо
поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус
выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз-
днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский —
позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об
щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции
страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т. е. к такому умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение. Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение. Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий работу фирмы /Р/.

Иванов /S/ —- менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин, который является субъектом второй посылки и заключения, М — средний термин, который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую посылку, в которой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в виде круговых схем:

.54

№ 1 — графическая схема первой посылки /класс менеджеров вюночается в класс людей, организующих работу фирмы/. № 2 — графическая схема второй посылки /Иванов включается в класс менеджеров/. № 3 — графическая схема заключения /будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может не быть организатором работы фирмы/.

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по установлению соотношений между понятиями, входящими в него. Силлогизмом можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями /крайними терминами S и Р/ на основании определенного в посылках их отношения к третьему понятию /среднему термину М/. В основе вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о классе /роде/, необходимо свойственно члену данного класса/виду/.

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры силлогизма:

Примеры:

/М/ Все люди смертны /Р/ /S/ Кай — человек /М/ /S/ Кай смертен /Р/

/Р/ Все товары продаются и покупаются /М/ /S/ Изделие X. не продается… /М/ /S/ Изделие X. не является товаром /Р/

III

/М/ Все телевизоры — радиотовары /Р/

/М/ Все телевизоры дорого стоят /S/

/S/ Некоторые радиотовары стоят дорого /Р/

/Р/ Все киты — млекопитающие /М/

/М/ Ни одно млекопитающее не есть рыба /S/

/S/ Ни одна рыба не есть кит /Р/

Оперируя этими фигурами, надо помнить о следующих правилах.

В первой фигуре большая посылка должна быть общим суждением, меньшая — утвердительным. Во второй фигуре большая посылка должна быть общим суждением, вдобавок одна из посылок, а также заключение — отрицательным суждением. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — частным. Четвертая фигура не позволяет выводить общеутвср-дительных заключений. В том случае, когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общим суждением. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Чтобы получить достоверный вывод, необходимо соблюдать не только особые правила фигур, но и общие правила простого категорического силлогизма:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Появ
ление лишнего приводит к ошибке, называемой «учетвере-
ние терминов». Примеры:

Все металлы — элементы; Бронза — металл Бронза — элемент

Суть ошибки в двусмысленном толковании понятия «металл».

2. Средний термин должен быть распределен но крайней
мере в одной из посылок. Пример нарушения этого прави
ла:

Некоторые рабочие завода купили его акции. Сидоров — рабочий завода. Сидоров купил акции завода.

Вывод был бы правильным, если бы первая посылка была построена так: «Все рабочие…….

3. Термины, не распределенные в посылках, не могут
оказаться распределенными в умозаключении. Например,
из посылок «Все юристы должны быть образованными
людьми» и «Федоров — не является юристом» нельзя сде
лать вывода о том, что Федорову не следует быть образован
ным человеком. Понятие «образованные люди» оказалось

не распределенным, т. е. взятым не в полном объеме.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить ни
какого вывода. Например, из посылок «Рабочие нашего за
вода не бастуют» и «Монтажники бригады не являются ра
бочими нашего завода» нельзя сделать вывод о том, что
монтажники бригады не бастуют.

5. Если одна из посылок является отрицательным суж
дением, то и вывод получается отрицательным.

Все виды индивидуальной трудовой деятельности облагаются налогами. Домашний труд не облагается налогами. Домашний труд /по уборке квартиры и т.п./ не является индивидуальной трудовой деятельностью.

6. Из двух частных посылок нельзя получить никакого
вывода:

Некоторые горожане обзавелись дачами. Некоторые мои знакомые — горожане. Некоторые мои знакомые обзавелись дачами. Заключение получилось ошибочное.

7. Если одна из посылок частная, то заключение будет
частным:

Все деньги обесцениваются.

Некоторые средства платежа суть деньги.

Некоторые средства платежа обесцениваются. Если в силлогизме пропускается одна из посылок или заключение, такой силлогизм называется сокращенным категорическим, или энтимемой. Последний термин в переводе с греческого означает «в уме», «в мыслях». Он подразумевает способность человеческого мышления сокращать выводы, пропуская те или иные звенья нашей логики. Смысл энтимемы — лаконизация текста, экономия мыслительной энергии. К суждению «Граждане России имеют право на собственность, я имею право на собственность» следует прибавить пропущенную большую посылку — лишь тогда мы получим полный силлогизм:

Граждане России имеют право на собственность.

Я — гражданин России.

Я имею право на собственность.

В умозаключении «Право автора охраняется государством, следовательно, право этого человека охраняется государством» пропущена меньшая посылка:

Право автора охраняется государством.

Право этого человека — право автора.

Право этого человека охраняется государством. В умозаключении «Все владельцы телефонов платят абонентную плату, а ты — владелец телефона» пропущено, вывод: «Ты платишь абонентную плату».

У П РАЖН ЕНИЯ:

№ 1. Сделайте полный разбор силлогизма /укажите посылки, термины и т. и. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1. Чесноков имеет право на образование, потому что он гражданин
России, а все граждане России имеют право на образование.

2. Каждый участник общей долевой собственности имеет право на
отчуждение своей доли другому лицу. Романов не является участником
общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение
своей доли другому лицу.

3. Позитрон имеет положительный заряд. Позитрон — элементарная
частица. Следовательно, некоторые элементарные частицы имеют поло
жительный заряд.

4. I IcRiiHOBiibiii не должен быть осужден. Следовательно, Пономарев
не может быть осужден, ибо он не виновен.

N» 2. Сделайте вывод из посылок и проверьте его с помощью круговых схем.

1. Вымогательство — должностное преступление, а должностные
преступления наказуемы…

2. Граждане, которые имеют патент на право заниматься индивиду
альной трудовой деятельностью, освобождаются от уплаты подоходного
налога. Ковалев имеет патент.

3. Все обвиняемые имеют право на защиту. Лавров обвиняемый.

4. Подстрекательство к разбою — уголовное преступление, а уголов
ные преступления наказуемы.

№ 3. Сделайте вывод из посылок и определите фигуру силлогизма.

1. Все’студенты философских факультетов изучают логику. Соболев
не студент философского факультета.

2. Некоторые купцы — меценаты. Морозов — меценат.

3. Все предприятия края переходят в собственность членов коллекти
ва. Предприятие «Таурас» не является предприятием края.

4. Некоторые врачи — дантисты. Все работники нашего отделения —
дантисты.

№ 4. Восстановите пропущенную часть силлогизма.

1. Трудовой договор между администрацией и коллективом не был
заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной
форме.

2. Автору принадлежит право на созданное им произведение, а Лебе
дев — автор.

3. Благотворительное общество имеет право на освобождение от на
логов, а «Надежда» — благотворительное общество.

4. Судья вправе задавать вопросы участникам процесса, а судья.

Источник

1. (…) – это преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Обращение
Превращение
Противопоставление предикату

2. Приведите в соответствие:
сравнивают два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает
метод различия
сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны в одном и различны во всех других обстоятельствах
метод сходства
метод установления причины, вызывающей определенную часть сложного действия, при условии, что причины вызывающие другие части этого действия, уже выявлены
метод остатков
применяют при анализе случаев, в которых имеет место видоизменение одного из предшествующих обстоятельств, сопровождаемое видоизменением исследуемого действия
метод сопутствующих изменений

3. Свойства отношений, которые являются логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями
нелинейность
пропорциональность
симметричность
транзитивность
параллельность
рефлексивность

4. Простой категорический силлогизм:
вид непосредственного умозаключения
общеутвердительное суждение
заключение, которое следует из посылок с необходимостью
умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину

5. Типы аналогии по характеру уподобляемых объектов
аналогию предметов
сравнительную аналогию
структурную аналогию
аналогию фактов
аналогию отношений

6. Приведите в соответствие:
логический переход от общего знания к частному
дедукция
логический переход от частного знания к частному
аналогия
логический переход от частного знания к общему
индукция

7. (…) – это условно-разделительное умозаключение, которое содержит две альтернативы.
Дилемма
Тетралемма
Трилемма

8. (…) – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.
Обращение
Противопоставление предикату
Превращение

9. Основная функция индуктивных выводов в процессе познания:
сравнительный анализ
объяснение
генерализация
систематизация
классификация

10. Умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок
проблематичные
недемонстративные
непосредственные
демонстративные

11. Энтимема – это:
вид индуктивного умозаключения
модус силлогизма
сокращенный силлогизм
вид непосредственного умозаключения

12. (…) – умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.
Научная индукция
Популярная индукция

13. Средний термин простого категорического силлогизма:
в заключении является субъектом
в заключении является предикатом
входит в обе посылки и отсутствует в заключении
является частью каждой посылки и заключения

14. Согласно первому правилу простого категорического силлогизма, в силлогизме должно быть только (…) термина
два
три
четыре

15. Свойство отношений, на основании которого сделан вывод: «Тамбов южнее Рязани Рязань южнее Москвы. Следовательно, Тамбов южнее Москвы»
симметричность
транзитивность
рефлексивность

16. В силлогизме «Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми, поэтому они не могут быть захватническими»
заключение – «Они не могут быть захватническими», средний термин – «справедливая (война)»;
заключение – «Национально-освободительные войны являются справедливыми», средний термин – «захватническая война».
заключение – «Ни одна захватническая война не может быть справедливой», средний термин – «национально-освободительная война».

17. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: «Всю неделю стояла жаркая погода»
да
нет

18. Метод исследования причинных связей, использованный в следующем рассуждении: «Всякий раз, когда затылочные доли полушарий головного мозга животного удалялись, животные теряли зрительный рефлекс. Из этого следует, что затылочные доли полушарий головного мозга являются необходимым условием зрительного рефлекса»
сходства
различия
сопутствующих изменений
остатков

19. Восстановите пропущенную часть силлогизма: «Обвиняемый имеет право на защиту. Следовательно, Л. Имеет право на защиту»
Л. – обвиняемый
Л. – либо имеет право на защиту, либо его лишен
Л. Не является обвиняемым

20. Можно ли сделать вывод, следующий с необходимостью, из посылок: «Если туман не рассеется, вылет будет задержан. Вылет не задержали»
да
нет

Источник

Логика. Учебное пособиеГусев Дмитрий Алексеевич

2.8. Отношения между суждениями

Простые суждения видов А, I, Е, О делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают. Сравнимые суждения также называются идентичными по материалу. Они бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой. Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: Некоторые люди – это спортсмены и Некоторые люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения. Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: Москва является древним городом и Столица России является древним городом находятся в отношении равнозначности.

2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: Все растения являются живыми организмами и Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.

3. Частичное совпадение (или субконтрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Некоторые грибы являются съедобными и Некоторые грибы не являются съедобными находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность (или контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (А) и общеотрицательные (Е). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложным. Так два приведенных выше в качестве примера противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант: Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми, который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух вышеуказанных крайних, противоположных суждений.

2. Противоречие (или контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки являются различными, а субъекты отличаются своими объемами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. (К противоположным и противоречащим суждениям мы еще вернемся, когда речь пойдет о логических законах противоречия и исключенного третьего).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Какой вывод на основе свойства отношений следует из двух суждений

Похожие главы из других книг: