Какой тип шкал имеет все свойства шкал отношений

Шкала измерения в статистике — это способ представления переменных (признаков, атрибутов) и их группировки в различные категории. Она определяет характер значений, присвоенных переменным в наборе данных.

Шкала измерений формируется на основе двух ключевых понятий — измерение и масштабирование. Измерение — это процесс записи наблюдений, собранных в рамках исследования. Масштабирование — присвоение объектам числовых значений или определённой семантики. Эти два понятия, объединенные вместе, образуют связи между объектами и наблюдениями.

Шкала измерения используется для определения и описания переменных в наборах данных. Она определяет методы, которые могут быть использованы для их анализа. В зависимости от типа анализируемых данных определяется тип шкалы измерения. Выделяют 4 основных вида шкал: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.

Шкалы измерения используются для представления как качественных, так и количественных данных. Номинальная и порядковая шкалы используются для измерения качественных данных, в то время как интервальная и шкала отношений используются для измерения количественных.

Основными свойствами шкал измерений являются:

Идентифицируемость — возможность присвоения числовых значений каждой переменной в наборе данных. Например, в анкете запрашивается пол респондента — «Мужчина» и «Женщина». Для этих двух значений могут быть определены идентифицирующие значения — 1 и 2 соответственно. К таким значениям не могут быть применены арифметические операции, потому что они служат только для идентификации, а не описания.
Величина (магнитуда) — это размерность шкалы измерения, где значения могут быть упорядочены от наименьшего к наибольшему. Например, место в соревновании распределяется от 1-го, 2-го, 3-го до наименьшего.
Равенство интервалов — означают, что шкала имеет стандартизированный порядок, т.е. разность между двумя любыми соседними уровнями шкалы одинакова. Упорядоченность шкалы не гарантирует равенство интервалов. Например, в примере с местами в соревновании, каждая позиция имеет одинаковую разницу интервалов равную 1, но при этом 2-й участник может финишировать на 20 секунд позже, чем первый, а третий на 40 секунд позже, чем второй.
Абсолютный ноль — естественное и однозначное присутствие нулевой точки, изменение которой невозможно. Данная точка характеризует отсутствие измеряемого признака. Например, 0 градусов по Кельвину является абсолютным нулем на шкале, а 0 градусов по Цельсию — нет, т.к. за него принято одно из произвольно взятых физических явлений — температура плавления льда.

Типы шкал

Зная различные уровни измерений данных, можно выбрать наилучший метод анализа.

Номинальная шкала (категориальная, наименований) — это шкала измерения, которая используется для идентификации. Она является самой «слабой» из четырех видов шкал в смысле возможности обработки данных. Она присваивает номера атрибутам для удобства идентификации, но может использоваться только как метка. Единственный вид статистического анализа, который можно выполнить с использованием номинальной шкалы, это вычисление процентных долей и частот. Данные в номинальной шкале можно проанализировать графически с помощью гистограммы и круговой диаграммы. Например, если измерить атрибут «Товар» в номинальной шкале, то она будет выглядеть так: 1 — мороженное; 2 — соки; 4 — выпечка. При этом значения шкалы не определяют какого-либо приоритета между товарами, а просто идентифицируют их. Очевидно, что такая шкала может использоваться только для самого просто анализа.
Порядковая шкала (ординальная, ранговая) — предполагает ранжирование (упорядочивание) значений переменной в зависимости от масштабирования. Атрибуты в порядковой шкале обычно располагаются в порядке возрастания или убывания. Порядковая шкала может быть использована в исследованиях рынка, рекламы и опросов удовлетворенности клиентов. Она использует квалификаторы, такие как «очень», «высоко», «больше», «меньше» и т. д. В порядковой шкале можно использовать для статистического анализа такие статистики как медиана, но не среднее значение. Существуют и другие виды анализа, которые могут быть проведены с использованием порядковой шкалы. Например, компания-разработчик ПО может провести опрос пользователей для оценки нового приложения в шкале: «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Плохо», «Очень плохо». Атрибуты в этом примере перечислены в порядке убывания.
Интервальная шкала (разностей) — это шкала, в которой уровни упорядочены, а интервалы между ними равны. Её можно рассматривать как расширение порядковой шкалы. Основным отличием является свойство равных интервалов. Интервальная шкала не только позволяет однозначно определить, какое значение больше (меньше), но и на сколько. Кроме того, в отличие от порядковой и номинальной шкал, в интервальной могут выполняться арифметические операции. Типичным примером является измерение температуры по шкале Фаренгейта. Интервальную шкалу можно использовать при расчете среднего значения, медианы, моды, стандартного отклонения и других статистик.
Шкала отношений (абсолютная) является «наивысшим» уровнем представления данных. Она может рассматриваться как расширение интервальной шкалы, и следовательно, удовлетворяет четырем свойствам шкалы измерения: идентифицируемостью, величиной, равноинтервальностью и наличием абсолютного нуля. Примерами шкал отношения являются длина, вес, время и т. д. В исследованиях рынка примерами шкалы отношений являются цена, количество клиентов, суммы продаж и т. д. Она широко используется в маркетинге и рекламе. Шкала отношений совместима со всеми методами статистического анализа и может использовать как показатели центральной тенденции (среднее значение, медиана, мода и т. д.), так и разброса значения (дисперсии, размаха, стандартного отклонения и т. д.).

Сравнение типов шкал:

Свойства Тип шкалы	Номинальная	Порядковая	Интервальная	Отношений
Идентифицируемость	x	x	x	x
Величина (магнитуда)	x	x	x
Равенство интервалов	x	x
Абсолютный ноль	x

Кроме основных четырёх упомянутых типов, шкалы могут быть разделены на компаративные (сравнивающие) и некомпаративными (не сравнивающие). Компаративные шкалы позволяют устанавливать отношения сравнения между объектами (например, товар А продаётся в 5 раз чаще, чем товар Б). Иными словами, один объект оценивается путём прямого сравнения с другим. Некомпоративные шкалы позволяют оценивать объекты только по отдельности, без возможности сравнения с другими объектами.

Понимание концепции шкал измерений является необходимым условием для корректной обработки данных и проведения статистического анализа.

Источник

Шкала измерений – это совокупность значений, позволяющих количественно или качественно отобразить свойства объекта измерений. Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой физической величины. Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Виды шкал измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства измерительных шкал в метрологии проявляются только качественно, другие – количественно.

Шкала – упорядоченный числовой или символьный ряд значений, отражающий допустимые вариации значений измеряемой величины.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных видов шкал измерений: шкалы наименований, шкалы порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

Номинальная шкала (шкала наименований)

Пример номинальной шкалы (атлас цветов)

Рисунок – Пример номинальной шкалы (атлас цветов)

Такие шкалы измерений в метрологии используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида но являются шкалами ФВ. Номинальные шкалы, или, как их еще называют шкалы наименований так же называют шкалами измерений, или шкалами классификаций. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

В номинальных шкалах, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: “не приписывай одну и ту же цифру разным объектам”. Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, “больше” или “меньше” и единицы измерения. Примером номинальных шкал являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (рангов)

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала – это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Пример шкалы порядка – шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Пример шкалы порядка (шкала Бофорта)

Рисунок – Пример шкалы порядка (шкала Бофорта)

Широкое распространение получили шкалы измерений порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) – не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно,

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операция. Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

Шкала интервалов (разностей)

Эти шкалы измерений в метрологии являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. Пример шкалы интервалов – летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Пример шкалы интервалов (Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта)

Рисунок – Пример шкалы интервалов (Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта)

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Qо + q[Q], где q – числовое значение величины; Qо – начало отсчета шкалы; [Q] – единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Qо шкалы и единицы данной величины [Q].

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения Qо и Q1, величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q1 ~ Qо) – основным интервалом. Точка Qо принимается за начало отсчета, а величина (Q1 -Qо)/n=[Qо] за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Пример шкалы отношений

Рисунок – Пример шкалы отношений

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода – шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений

Шкала отношений описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные). Пример шкалы отношений – шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения этот вид шкал измерений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерений физических величин.

Пример абсолютной шкалы (шкала температур Кельвина)

Рисунок – Пример абсолютной шкалы (шкала температур Кельвина)

Шкалы отношений – самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q – ФВ, для которой строится шкала, [Q] – ее единица измерения, q – числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q2 = q1[Q1]/[Q2].

Абсолютные шкалы

Абсолютные шкалы – это шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Примером абсолютной шкалы могут стать шкалы с относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Метрические и абсолютные шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений в метрологии осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Изготовление измерительной шкалы своими руками

Видео о том, как самостоятельно сделать шкалу стрелочного прибора на примере изготовления шкалы амперметра.

Шкала равных отношений (относительная шкала)

Классифицирует объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. Шкала предполагает наличие нулевой точки отсчета, наиболее информативная шкала. Она обладает всеми свойствами номинальной, порядковой и интервальной шкал. К ней применимы все параметрические и непараметрические методы обработки. С помощью таких шкал можно определять, классифицировать и ранжировать объекты, сравнивать интервалы и разницы.

Примерами таких шкал являются: килограммы, метры, градусы и т.д.

Шкалы дают возможность:

1) идентифицировать,

2) классифицировать,

3) ранжировать,

4) измерять.

Используемые в маркетинге методы шкалирования условно подразделяются на две группы:

– сравнительные методы, предполагающие прямое сравнение объектов;

– несравнительные методы, заключающиеся в самостоятельной оценке каждого обьекта.

К сравнительным методам относятся попарное сравнение, упорядоченное шкалирование, шкалирование с постоянной суммой и Q-сортировка.

Попарное сравнение – в качестве вариантов ответа респонденту дается 2 объекта для выбора по определенному критерию. По своей природе данные порядковые. Данные, полученные методом попарного сравнения, могут быть проанализированы несколькими способами: может быть подсчитан процент респондентов, предпочитающих один обьект другому, возможна одновременная оценка всех объектов. Кроме того, они могут быть упорядочены. Упорядоченность попарного сравнения может быть осуществлена на основе свойства транзитивности.

Транзитивность предпочтений – это допущение, сделанное для преобразования данных попарного сравнения в упорядоченные. Допущение предполагает, что если торговой марке А отдается предпочтение перед торговой маркой В, а торговой марке В перед торговой маркой С, то торговой марке А будет отдано предпочтение перед торговой маркой С.

Упорядоченное шкалирование – респонденту предлагается одновременно несколько объектов, с тем, чтобы их проранжировать по определенному критерию. Оно также дает порядковые данные.

Шкалирование с постоянной суммой – респондентов просят распределить постоянные суммы баллов (фишек, процентов, долей) между объектами сравнения по определенному критерию. Если свойство несущественное респондент может поставить ноль. Если какое то свойство в два раза важнее другого, оно получает в два раза больше баллов.

Пример: в результате исследования выявлено, что потребитель выбирает товар по трем признакам: цена, удобство покупки, прочность. При этом, у потребителей различных групп доходности весомость каждого из факторов различна. Для потребителей с высокими доходами на первом месте по весомости стоит удобство, для потребителей с низкими доходами – цена. Потребителю предлагается оценить всю сумму свойств в 100% и разделить эти проценты между свойствами, в соответствии с их значимостью лично для него.

Q-cортировка разработана для быстрого установления различий между большим количеством объектов. Этот метод заключается в процессе упорядочивания, при котором объекты разбиваются на группы в зависимости от схожести по определенному критерию.

Например, респонденту выдается 20 утверждений, написанных на карточках и предлагается разделить эти карточки на 5 групп в зависимости от того, насколько он с этими утверждениями согласен.

Методы несравнительного шкалирования. При их использовании респонденты не сравнивают рассматриваемый объект ни с каким другим, поэтому такие шкалы еще называют монадическими или однопредметными.

К ним относятся следующие шкалы:

1. Непрерывные рейтинговые шкалы;

2. Детализированные рейтинговые шкалы.

Непрерывные рейтинговые шкалы (графические шкалы), при использовании, которых респонденты ставят отметки в соответствующей точке отрезка соединяющей крайние значения критерия. Шкала может иметь различные формы, они легко составляются.

Например: плохой-1 балл, а наилучший- 10 баллов.

Между ними шкала от 1 до 10: плохой – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – наилучший. Недостаток – сложность подсчета баллов без компьютера.

Детализированных рейтинговы хшкал существует несколько видов:

1. Шкала Лайкерта;

2. Семантический дифференциал;

3. Шкала Стэпеля.

Это шкалы содержащие числа и/или краткое описание, связанное с каждой категорией отношения к объекту исследования. Расположение категорий на шкале определенным образом упорядочено.

Шкала Лайкерта – от респондента требуется определить степень согласия или несогласия для каждого набора утверждений о рассматриваемых объектах. Обычно каждый пункт шкалы имеет 5 категорий для ответа от абсолютного несогласия, до полного согласия: каждому утверждению присваиваются определенные баллы.

Например, от -2 до +2 они расположены следующим образом:

1. Абсолютно не согласен – 2;

2. Не согласен – 1;

3. Затрудняюсь ответить – 0;

4. Согласен – 1;

5. Абсолютно согласен – 2.

Недостаток – большой промежуток времени, который тратит респондент.

Семантический дифференциал – 7- балльная шкала с противоположными оценками в крайних точках (слабая – мощная, ненадежная – надежная). Респонденты делают отметки на шкале, которые отражают их мнение, и можно затем сформировать портрет фирмы (профиль) по степени ее надежности. Если в одинаковой шкале на одном листе дать оценку по надежности и другим фирмам, их можно сравнить (профильный анализ). Отдельные пункты семантического дифференциала могут принимать значения от –3 до +3 или от 1 до 7 при обработке. С его помощью можно представить многие параметры не метрического характера, например, – образ фирмы в глазах потребителя.

Шкала Степеля – 10 бальная шкала, состоящая из одной характеристики в середине шкалы с диапазоном противоположных числовых значений.

Ее значения от –5 до +5 без нейтральной нулевой точки. Шкала изображается вертикально. Респондентов просят распределить, выбирая число на шкале, насколько верно каждый термин описывает объект. Респондент предполагает, что чем выше число, тем ближе термин к описанию объекта. Например, допустим выбор универмага: Респонденту предлагается оценить, насколько точно каждая фраза описывает каждый универмаг. Он, выбирает какое то из положительных значений, если считает, что фраза довольно точно описывает данный универмаг, либо какое то из отрицательных, если она не соответствует ситуации в магазине.

Пример:

+5 +5

+4 +4

+3 +3

+2 +2

+1 +1

Высокое качество Плохой сервис

-1 -1

-2 -2

-3 -3

-4 -4

-5 -5

Данные анализируются так же как семантический дифференциал. Несравнительные детализированные рейтинговые шкалы не обязательно должны использоваться только в рамках вышеуказанных форматов. Они могут принимать много различных форм.

Но при разработке любой другой формы шкалы необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Количество используемых категорий;

2. Сбалансирована или не сбалансирована шкала;

3. Количество категорий четное или нечетное;

4. Допустим ли неопределенный ответ;

5. Каков характер вербального описания;

6. Каков формат шкалы.

Принимают во внимание два противоположных фактора:

– чем больше категорий в шкале, тем больше степень различий между объектами, но тем меньше респондентов способных справиться с анкетой

– количество категорий должно равняться семи плюс-минус два.

Кроме того, при разработке шкал учитывают:

– заинтересованность респондента;

– способ сбора данных;

– методы анализа.

– Величина коэффициента корреляции и общепринятая мера связи зависит от числа категорий в шкале, поэтому, если данные будут анализироваться с помощью сложных статистических методик, то число категорий должно быть равно семи.

– В сбалансированной шкале количество категорий одинаково. В несбалансированной шкале их количество разное. Для получения объективных данных шкалы должны быть сбалансированы.

Однако, если велика вероятность смещения в положительную или отрицательную сторону, для исследования больше подходит шкала с наибольшим числом смещений в положительную сторону.

– При нечетном количестве категорий центральное положение в шкале отображает нейтральность характеристики или безразличие респондента. При расположении такой нейтральной категории можно сильно повлиять на ответ. Если хотя бы у одного респондента возможно нейтральное или безразличное отношение, то категорий должно быть нечетное количество.

– Должна быть предусмотрена допустимость неопределенного ответа – возможность респонденту уйти от ответа (не знаю, не помню).

-Характером и степенью вербального описания, которое используется для шкалы можно значительно повлиять на ответы. Подробное словесное описание каждой категории может не увеличить точность, а уменьшить ее, так как от обилия слов отвечающий человек теряется. Сила аргумента тоже может влиять.

Существует несколько вариантов форм шкалы: вертикальная форма;

Горизонтальная форма. Категории шкалы могут обозначаться линиями, графами, делением. Шкалы могут иметь или не иметь числовые значения. Числовые значения могут быть со знаками «+», «−» или и те и другие.

Шкалы могут быть многомерными. Их разработка требует специальной подготовки. Измеряемая характеристика чаще всего здесь формируется в несколько приемов и называется конструкцией.