Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат есть частный вид ромба.

Ромб — это четырехугольник, имеющий равные длины сторон.

Ромб является частным случаем параллелограмма.

Ромб имеющий прямые углы является квадратом.

Ромб ABCD с равными сторонами

Свойства ромба

1. Противолежащие стороны ромба параллельны и равны

( AB parallel CD,;BC parallel AD )

( AB = CD,;BC = AD )

Ромб с противолежащими равными и параллельными сторонами

2. Диагонали ромба перпендикулярны

( ACperp BD )

Ромб с перпендикулярными диагоналями

Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали делятся пополам.

Значит, ( triangle BOC = triangle DOC ) по трем сторонам (( BO = OD ), ( BC = CD )). Получаем, что ( angle BOC = angle COD ), и они смежны.

( Rightarrow angle BOC = 90^{circ} ) и ( angle COD = 90^{circ} ).

3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

( AC=2cdot AO=2cdot CO )

( BD=2cdot BO=2cdot DO )

Ромб с точкой пересечения диагоналей делящей их пополам

4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

( angle 1 = angle 2; ; angle 5 = angle 6 );

( angle 3 = angle 4; ; angle 7 = angle 8 ).

Ромб с диагоналями являющиеся биссектрисами его углов

По причине того, что диагонали разделены точкой пересечения пополам, и все стороны ромба равны друг другу, то вся фигура делится диагоналями на 4 равных треугольника:

( triangle BOC, ; triangle BOA, ; triangle AOD, ; triangle COD ).

Это значит, что ( BD ), ( AC ) — биссектрисы.

5. Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника

Ромб с четырьмя прямоугольными треугольниками

6. Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей

Ромб с окружностью с центром в точке пересечения диагоналей

7. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре

( AC^2 + BD^2 = 4cdot AB^2 )

Ромб с окружностью с центром в точке пересечения диагоналей

Признаки ромба

1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом

( begin{cases} AC perp BD \ ABCD end{cases} ) — параллелограмм, ( Rightarrow ABCD ) — ромб.

Ромб это параллелограмм с перпендикулярными диагоналями

Ромб с диагоналями являющиеся катетами треугольников

( Rightarrow AO = CO ); ( BO = OD ). Также указано, что ( AC perp BD Rightarrow triangle AOB = triangle BOC = triangle COD = triangle AOD ) – по 2-м катетам.

Получается, что ( AB = BC = CD = AD ).

2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то этой фигурой будет ромб

Ромб с диагоналями разделяющими углы

( angle A = angle C ), поскольку ( angle A ) и ( angle C ).

Следовательно, ( triangle ABC = triangle ADC ) и оби фигуры — равнобедренные треугольники.

Диагональ ромба делит его на равнобедренные треугольники

Это означает, что ( AB = BC = CD = DA ), и ( ABCD ) — ромб.

Читайте также:  Какими свойствами обладает мята

На заметку: не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом.

К примеру:

Это уже не ромб, не смотря на перпендикулярность диагоналей.

Для отличия стоит запомнить, что сначала четырехугольник должен быть параллелограммом и иметь признаки параллелограмма 1 и 2

Фигура не являющаяся ромбом с перпендикулярными диагоналями

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

  • Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.

  • Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

  • Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

  • Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

  • Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.

  • Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол, который равен 90 градусов.

  • Суммой двух векторов a и b называется третий вектор c, проведенный из начала a к концу b, если начало вектора b совпадает с концом вектора a. Разностью двух векторов a и b называется вектор c при условии: c = a − b, если c + b =a.

  • Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

  • 1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.