Какое свойство вычитания применяется в этом примере

Учебник для 5 класса

Математика

Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв.

1. Переместительное свойство сложения записывают так:

   а + b = b + а.

   В этом равенстве буквы a и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.

2. Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так:

   a + (b + с) = (а + b) + с = а + b + с.

   Здесь а, b и с — любые натуральные числа или нуль.

3. Свойство нуля при сложении можно записать так:

   а + 0 = 0 + а = а.

   Здесь буква а может иметь любое значение.

4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:

   a — (b + с) = a — b — с.

   Здесь b + с < а или b + с = а.

5. 5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:

   (а + b) — с = a + (b — с), если с < b или с = b;

   (а + b) – с = (а – с) + b, если с < а или с = а.

6. Свойства нуля при вычитании можно записать так:

   а — 0 = а; а — а = 0.

   Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.

Вопросы для самопроверки

• Прочитайте записанные с помощью букв свойства сложения и вычитания.

Выполните упражнения

337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 — и проверьте получившееся числовое равенство.

338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 — и проверьте получившееся числовое равенство.

339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:

• a) a = 98, Ь = 47 и с = 58;
• б) a = 93, b = 97 и с = 95.

340.

• а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(a – b).

Рис. 42

• б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

Рис. 43

• в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.

341. Из свойств сложения следует:

56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.

По этому образцу упростите выражение:

• а) 23 + 49 + m;
• б) 38 + n + 27;
• в) х + 54 + 27;
• г) 176 + у + 24.

342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

• а) 28 + m + 72 при m = 87;
• б) n + 49 + 151 при n = 63;
• в) 228 + k + 272 при k = 48;
• г) 349 + р + 461 при р = 115.

343. Из свойств вычитания следует:

28 – (15 + с) = 28 – 15 – с = 13 – с, а – 64 – 26 = а – (64 + 26) – а – 90.

Какое свойство вычитания применено в этих примерах?

Используя это свойство вычитания, упростите выражение:

• а) 35 – (18 + у);
• б) m – 128 – 472.

344. Из свойств сложения и вычитания следует:

137 – с – 27 = 137 – (с + 27) = 137 – (27 + с) = 137 – 27 – е = 110 – с.

Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение:

• а) 168 – (х + 47);
• б) 384 – т – 137.

345. Из свойств вычитания следует:

(154 + b) – 24 = (154 – 24) + b = 130 + b;

а – 10 + 15 = (a – 10) + 15 = (а + 15) – 10 = а + (15 – 10) = а + 5.

Какое свойство вычитания применяется в этом примере?

Используя это свойство, упростите выражение:

• а) (248 + m) – 24;
• б) 189 + n – 36;
• в) b + 127 – 84;
• г) а – 30 + 55;
• д) (12 – h) + 24;
• е) х – 18 + 25.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

• а) а – 28 – 37 при а = 265;
• б) 149 + b – 99 при b = 77;
• в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
• г) d – 135 + 165 при d = 239; 198.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:

• а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
• б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день — на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день — на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

349. Вычислите устно:

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:

• а) (47 – 15) + (62 – 12);
• б) х + (39 – 14);
• в) 81 – (х + у).

352. Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности:

• а) 30 462 – 693;
• б) 2567 – 693;
• в) 31 452 – 693;
• г) 2568 – 693.

353. Как изменится сумма, если:

• а) одно из слагаемых увеличить на 5;
• б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе — на 10;
• в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
• г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

354. Найдите пропущенные числа:

355. Подумайте, в чём сходство и в чём различие:

• а) отрезка и луча;
• б) луча и прямой.

356. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

357. Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м2, площадь кухни 9 м2, а подсобные помещения имеют общую площадь а м2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 8 и а = 12.

358. У Пети 180 марок в трёх альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом у марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при у = 40; 45; 62.

359. В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц — на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = = 14; 20; 30.

360. Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении:

• а) (157 + 34) – 124 : 62;
• б) (х + 156) – 143.

361. Запишите сумму:

• а) 37 • 2 и 45 – 17;
• б) 156 : 12 и 31 • 7.

362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

363. Найдите значение выражения:

1. 1032 : (5472 : 19 : 12);
2. 15 732 : 57 : (156 : 13).

364. Упростите выражение:

• а) 37 + m + 56;
• б) n – 45 – 37;
• в) 49 – 24 – k;
• г) 35 — t — 18.

365. Упростите выражение и найдите его значение:

• а) 315 – р + 185 при р = 148; 213;
• б) 427 – I – 167 при I = 59; 260.

366. Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй — за 46 с, а третий — на n с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трёх участков? Найдите значение полученного выражения, если n = 9; 17; 22.

367. В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.

368. Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошёл пешком. Какой общий путь проделал турист?

369. От города до села 24 км. Из города вышел человек и идёт со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы — 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придёт в село?

370. Верно или неверно неравенство:

• а) 85 678 > 48 • (369 – 78);
• б) 7508 + 8534 < 26 038?

371. Найдите значение выражения:

• а) 36 366 – 17 366 : (200 – 162);
• б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56;
• в) 85 408 – 408 • (155 – 99);
• г) 417 908 + 6073 • 56 + 627 044.