Какое свойство соответствует параллельному соединению ветвей

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как и , то и , т. е. .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

(2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

откуда

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

B;

B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

A;

A.

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

А.

Стало быть, через резистор течёт ток A.

Продолжаю писать статьи, которые могут быть полезны и ученикам и взрослым.

Теория последовательного соединения

Если подсоединить электрическим проводом полюса источника тока, в проводнике начнется движение электронов по электрической цепи: плюс-минус источника по электрическому проводнику. Если разорвать провод в нескольких местах и подсоединить в разрыв нагрузку, например, две или три электрические лампочки, то подобное соединение будет называться последовательным. Последовательное соединение – это когда нагрузка включена в один провод, без ответвлений, выход от одной нагрузки является началом для другой. При такой комбинации напряжение источника будет равняться его сумме на нагрузке. Сила тока распределиться по источникам нагрузки одинаково.
Это отличительная черта данной комбинации.

.Последовательное соединение нагрузки

Практическое использование

Последовательно проводники соединяются если есть необходимость подключить несколько потребителей одним устройством включения. Классический пример включения гирлянды лампочек выключателем или кнопкой звонка и световой сигнализации. При замыкании контактов включением клавиши выключателя ток одновременно появляется на всех подключенных на этом проводе токоприемников.
Последовательное соединение является слишком прямолинейным и не может соответствовать всем необходимым потребностям. Включение освещения в жилых помещениях может иметь несколько ступеней, от подсветки до яркого верхнего света, раздельное включение в комнатах.
Включение различных нагрузок в производственных помещениях требует смешанного либо параллельной схемы соединения. Схема последовательного соединения на Рис. 1

Параллельное подключение

Этот вид соединения характерен тем, что вся нагрузка соединяется параллельно друг другу, т.е. начало и окончания проводников всех нагрузок соединены в одну точку. Электроны, двигающиеся по проводнику, доходя до общего соединение разделяются по количеству ветвей. Проводя параллель с водопроводными трубами, то можно сказать, что от одной общей трубы отходят несколько ответвлений. Количество воды, попадающие в них зависит от силы потока в основной трубе и диаметра отводов, в нашем случае, количество электронов в проводники от мощности, подключенной к ним нагрузки. Схема подключения на Рис. 2

Практическое применение параллельного соединения

В параллель нагрузка соединяется при необходимости раздельного подключения нескольких потребителей в одном помещении. При бытовой сети 220 В – это могут быть: люстра, телевизор, холодильник, электроплита и многие другие бытовые приборы.
При таком подключение напряжение 220В не делится на количество потребителей , а подключается к источнику напряжения каждый отдельно со своим выключателем.

Рис.2. Параллельное подключение нагрузки

Для понимания проходящих действий с током и напряжением в проводниках при подсоединении нагрузки все процессы обобщены в единые правила, которые получили статус закона и называются Законом последовательного и параллельного соединения проводников.
Одним из основных законов участка цепи является закон Ома. Закон ома для параллельного и последовательного соединения проводников выражает зависимость тока от сопротивления на участке и его напряжения: I=U/R – чем больше сопротивление, тем меньше ток. закон ома параллельное и последовательное подключения проводников.

При последовательном подключении общее значение тока распределяется по каждому участку: I = I1 = I2;

напряжение распределяться по количеству элементов нагрузки: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR;
Сопротивление элементов нагрузки в цепи будет просто складываться в общую сумму: R = R1 + R2.
Параллельное подключение проводников характеризует цепь, в которой напряжение равно на всех нагрузках: U = U1 = U2.
Количество тока равно сумме потребляемого тока в каждой нагрузки цепи с параллельного расположения I = I1 + I2.
Изучение последовательного и параллельного соединения проводников и понимание законов распределения токов дает необходимую основу для дальнейшего изучения электротехники и применения этих знаний на практике.

Для закрепления материала и лучшего понимания последующего рекомендуется посмотреть видеоурок последовательное и параллельное соединение проводников

Применение изученного материла на практике

Рис. 3 схемы последовательного и параллельного соединения проводников

Первое знакомство с практическим применением этих правил может состояться уже на лабораторной работе по изучению последовательного и параллельного соединения проводников.

Сбор схема состоит из нескольких этапов:
Первый этап – подготовка элементов к сборке схемы, (источник питания, соединительные провода, резьбовые зажимы клемм, источник нагрузки – лампочки).

Второй этап – изучения схемы. На этом этапе нужно чётко представить схему коммутации проводов.

Третий этап: сбор схемы, последовательность подключения для этого – сначала подсоединяются провода к клемме рубильника, затем от клеммы рубильника провод соединяется с минусом 1 нагрузки, затем подсоединяется клеммы плюс 2 нагрузки.
После окончания сборки нагрузки производится подключение источника питания: провод от рубильника подсоединяется к клемме + батареи и – к свободной клемме 2 нагрузки.

Правильность сборки проверяется преподавателем, после чего производится включение рубильника, при этом должны обе лампочки загореться равномерным свечением. Это говорит о том, что напряжение и ток на лампочках одинаковый, схема последовательного подключения собрана правильно.

Подключение источников нагрузки при параллельном подключении: для этого нагрузка соединяется двумя проводами плюс с плюсом минус с минусом, получается своеобразный квадрат. Далее все как в первом варианте. При этом если электрические параметры лампочек разные, то светиться они должны и разной яркостью.

Формулы последовательного и параллельного соединения в проводниках

При последовательном подключении:

1. Сила тока в них одинакова.

I = I1 = I2

2. Разность потенциалов каждого участка складывается в общую сумму

U = Uab + Ubc.

3. Сопротивление участка равно сумме сопротивлений каждого проводника.

R = R1 + R2.

4. Напряжение на участке пропорционально его сопротивлению.

U1/U2=R1/R2.

При параллельном подключении:

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвленной части цепи.

U = U1 = U2;

2. Сила тока каждого участка цепи равна суммарного значения тока каждой ветке участка

I = I1 + I2;

3. Общее сопротивление участка равно сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей

1/R = 1/R1 + /1R2 + . . . + 1/Rn.

Из этого вытекает другая формула: R = (R1 х R2) / (R1 + R2).

4. Сила тока на участке пропорциональна его сопротивлению

I1/I2=R2/R1.

Как это будет выглядеть в лабораторной работе?
Лабораторная работа :
Практическое подтверждение законов последовательного и параллельного подключения проводников.

Последовательная комбинация сопротивлений

Цель: экспериментально подтвердить теоретические выводы, закрепленные в законах.
Оборудование: батарея источника тока, переменный реостат, два резистора, рубильник включения, кабеля коммутации, которые подключены по схеме на рисунке.

Рис . 4

Результаты измерений и вычислений сводятся таблицы последовательного и параллельной комбинации подключения сопротивлений

Таблица вычислений для последовательной комбинации резисторов

ИзмереноВычисленоU1, ВU2, ВU, ВI1, AI2, AR1, ОмR2, ОмR, ОмU1/U2, ВR1/R2, Ом22,54,511124,54,5/2,5 =1,84,5/2,5 =1,8

Параллельное включение

Рис. 5

Таблица вычислений для параллельного включения резисторов

ИзмереноВычисленоU1, ВU2, ВU, ВI1, AI2, AI, AR1, ОмR2, ОмR, ОмI1/I2, ВR1/R2, Ом22210,81,822,51,111,251,25

Смешанное включение резисторов

Рис.6. Смешанное комбинации проводников.

Кроме параллельного и последовательного существует смешанное соединение проводников.

Такое сочетание,  понятно из названия –  является совокупностью любых комбинаций в состав которой могут входить единичные резисторы, а также их отдельные составные части составляя сложную схему, чем больше деталей, тем сложнее схема.
Чтобы рассчитать смешанное сочетание необходимо хорошо знать и применять формулы расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников научастке цепи, ничего особенного в расчетах нет, нужно только правильно увидеть и расчленить существующие схемы на элементарные участки.
Рассмотрим пример расчета смешанной комбинации проводников (рис. 6)

Пусть U = 14 В, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 2 Ом.

Необходимо найти величину тока цепи и каждого резистора.
Показанная на рисунке цепь состоит из двух последовательно соединённых участков ab и bc. Сопротивление участка ab: Rab = (R1 х R2) / (R1 + R2) = (2 · 3) / (2 + 3) = 1,2 Ом.
На участке b.c. четко видно параллельное сочетание: два последовательно включённых резистора R3 и R4 подключены параллельно к резистору R5.
Тогда: Rbc = (R3 + R4) х R5 / (R3 + R4) + R5 = (3 + 5) х 2 / (3 + 5) + 2 = 1,6 Ом.
Сопротивление цепи: R = Rab + Rbc = 1,2 + 1,6 = 2,8 Ом.
Теперь находим силу тока в цепи: I = U R = 14 х 2,8 = 5 A.
Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
Uab = I х Rab = 5 · 1,2 = 6 B; Ubc = I х Rbc = 5 · 1,6 = 8 B.

Теперь сложив полученное данные получим напряжение цепи 14 В, именно столько должно быть на последовательном участке.
Оба резистора R1 и R2 находятся под напряжением Uab, поэтому:

I1 = Uab / R1 = 6/ 2 = 3 A;

I2 = Uab R2 = 6 / 3 = 2 A.

(В сумме имеем 5 А, как и должно быть при параллельном сочетании.)
Сила тока в резисторах R3 и R4 одинакова, так как они расположены последовательно:
I3 = I4 = Ubc / (R3 + R4) = 8/ (3 + 5) = 1 A. Стало быть, через резистор R5 течёт ток

I5 = I − I3 = 5 − 1 = 4 A

В таком ключе на последовательное и параллельное соединение проводников происходит решение большинства задач.

Более четкое понимание материала и представление о физических процессах, происходящих в цепях постоянного тока при последовательном и параллельном соединении проводников дает презентация, выполненная в программе Power Point.
Выполнение слайдов в программе рекомендуется выполнять, разделив лист на 2 части. В левой части половины листа схемы электрических цепей, во второй – пояснительная часть с примерами расчёта.

Основным материалом для подготовки презентации должны стать учебники физики, в которых есть разделы для изучения последовательного и параллельного соединения проводников – это учебные пособия за 8 и 10 классы, в которых подробно расписана теория и примеры решения задач.