Какое свойство прямой позволяет обозначать ее
Прямая — это линия, не имеющая ни начала, ни конца.
Прямая может обозначаться двумя заглавными латинскими буквами. Например, $AB$. Читается так: «прямая $AB$».
Также прямая может обозначаться строчной латинской буквой. Например, $a$. Читается так: «прямая $a$».
Если на листе бумаги отметить две точки и соединить их прямой линией, то получим отрезок.
Через любые две точки можно провести только одну прямую.
$blacktriangleright$ Пример 1. Через произвольные точки $A$ и $B$ проведите прямую. На этой прямой между точками $A$ и $B$ отметьте точку $C$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Решение: Отметим произвольные точки $A$ и $B$. Между точками $A$ и $B$ на прямой отметим точку $C$.
Так как точка $C$ построена на прямой $AB$, то говорят, что она принадлежит этой прямой. Проведённую прямую мы можем назвать, используя обозначения любых двух точек, лежащих на ней. Порядок букв в названии прямой не важен.
Тогда построенную прямую можно назвать так: $AB$, $BA$, $AC$, $CA$, $BC$ или $CB$.
Ответ: $AB$, $BA$, $AC$, $CA$, $BC$, $CB$.
$blacktriangleright$ Пример 2. Какие точки принадлежат прямой $EC$, а какие не принадлежат?
Решение: На прямой $EC$ лежат точки $E$, $C$ и $F$. Значит, про них можно сказать, что они принадлежат прямой $EC$. Точки $D$ и $A$ не лежат на прямой $EC$, значит, они не принадлежат этой прямой.
Ответ: $E$, $C$ и $F$ принадлежат прямой $EC$, а $D$ и $A$ — не принадлежат.
Отрезок — часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.
Отрезок имеет начало и конец.
На рисунке изображён отрезок. Точки $A$ и $B$ называются его концами.
Отрезок с концами $A$ и $B$ ещё называют «отрезок $AB$» или «отрезок $BA$».
Луч — часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Любая точка разбивает прямую на два луча.
Луч, как и прямая, обозначается двумя заглавными латинскими буквами. На первом месте всегда пишется буква, обозначающая начало луча, а на втором — любая другая точка, принадлежащая лучу. Видим, что луч на рисунке имеет начало в точке $A$. Его можно назвать как «луч $AB$» или «луч $AC$».
$blacktriangleright$ Пример 3. Пересекаются ли луч $EC$ и прямая $AB$?
Решение: Для получения ответа необходимо продолжить луч $EC$.
Видим, что прямая $AB$ и луч $EC$ пересекаются.
Ответ: Луч $EC$ и прямая $AB$ пересекаются.
$blacktriangleright$ Пример 4. Сколько отрезков, лучей и прямых нарисовано?
Решение: На рисунке три отрезка: $AC$, $CB$, $AB$.
Из точки $A$ выходит два луча: один влево (мы не можем дать ему название, если не возьмём слева от $A$ ещё одну точку), другой вправо (его можно назвать $AB$ или $AC$, главное, чтобы на первом месте стояло название точки, из которой выходит луч, а на втором месте название точки, через которую луч точно проходит).
Из точки $C$ выходит два луча: один влево (назовём его $CA$), один вправо (луч $CB$).
Из точки $B$ выходит также два луча: один влево (его можно назвать $BA$ или $BC$), другой вправо (мы не можем дать ему название, если не возьмём слева от $B$ ещё одну точку).
Всего $6$ лучей.
На рисунке изображена одна прямая. Её можно назвать по-разному, назовём её $AB$.
Ответ: На рисунке изображено $3$ отрезка, $6$ лучей и $1$ прямая.
Если несколько отрезков расположить таким образом, что конец первого отрезка будет совпадать с началом второго, а конец второго отрезка — с началом третьего и так далее, то получится линия, которую называют ломаной.
Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.
Пример ломаной приведен на рисунке. Точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ называются “вершинами” ломаной. Вершины $A$ и $E$ — концы ломаной. Отрезки $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ называются звеньями ломаной.
Чтобы найти длину ломаной, нужно сложить длину всех её звеньев.
Если оба конца ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой. Пример замкнутой ломаной приведен ниже. Замкнутую ломаную также называют многоугольником.
Если звенья ломаной пересекаются, то такая ломаная называется самопересекающейся.
Представление о плоскости можно получить, глядя на поверхность стола, школьной доски, тетрадного листа и так далее. Все описанные примеры имеют края.
У плоскости края нет.
Плоскость безгранично простирается в любом заданном направлении.
Если две различные прямые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали, то они называются параллельными.
Если прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то обозначается это так: $AB|CD$.
Если прямые $a$ и $b$ параллельны, то обозначается это так: $a|b$.
Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.
На рисунке изображены перпендикулярные прямые $AB$ и $CD$. Записывается это так: $ABperp CD$.
Источник
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
В этой главе рассматриваются знакомые вам из курса математики геометрические фигуры: точки, прямые, отрезки, лучи и углы.
Вы узнаете больше о свойствах этих фигур. Некоторые из этих свойств научитесь доказывать. Слова определение, теорема, аксиома станут для вас привычными, понятными и часто употребляемыми.
§ 1. Точки и прямые
Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Например, каждая из фигур, изображённых на рисунке 11, разбита на части. И даже о фигуре, изображённой на рисунке 12, состоящей из двух точек, можно сказать, что она состоит из двух частей: точки A и точки B.
На рисунке 13 изображены прямая a и две точки A и B. Говорят, что точка A принадлежит прямой a, или точка A лежит на прямой a, или прямая a проходит через точку A и, соответственно, точка B не принадлежит прямой a, или точка B не лежит на прямой a, или прямая a не проходит через точку B.
Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Это утверждение называют аксиомой (что такое аксиома, вы узнаете в § 6).
Рис. 14 |
Здесь и в дальнейшем, говоря «две точки», «три точки», «две прямые» и т. д., будем иметь в виду, что это разные точки и разные прямые. Случай их совпадения будем оговаривать особо.
Почему это свойство прямой — основное?
Через точки A и B можно провести много различных линий (рис. 14). Прямая же задаётся этими точками однозначно. В этом и состоит суть основного свойства прямой.
Это свойство позволяет обозначать прямую, называя две любые её точки. Так, прямую, проведённую через точки M и N, называют «прямая MN» (или «прямая NM»).
Если хотят разъяснить смысл какого-либо слова (термина), то используют определения. Например:
1)часами называют прибор для измерения времени;
2)геометрия — это раздел математики, изучающий свойства фигур.
Определения есть и в геометрии.
Определение
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
Рис. 15 |
На рисунке 15 изображены прямые a и b, пересекающиеся в точке O.
Часто справедливость (истинность) какого-либо факта приходится устанавливать с помощью логических рассуждений.
Рассмотрим такую задачу. Известно, что все жители Геометрической улицы — математики. Женя живёт по адресу: ул. Геометрическая, 5. Является ли Женя математиком?
Из условия задачи следует, что Женя живёт на Геометрической улице. А поскольку все жители этой улицы математики, то Женя — математик.
Приведённые логические рассуждения называют доказательством того факта, что Женя — математик.
В математике утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства, называют теоремой.
Теорема 1.1
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Рис. 16 |
Доказательство
Пусть пересекающиеся прямые a и b, помимо общей точки A, имеют ещё одну общую точку B (рис. 16). Тогда через две точки A и B проходят две прямые. А это противоречит основному свойству прямой. Следовательно, наше предположение о существовании второй точки пересечения прямых a и b неверно.
- Какую фигуру нельзя разбить на части?
- Сформулируйте основное свойство прямой.
- Какое свойство прямой позволяет обозначать её, называя любые две точки прямой?
- Для чего используют определения?
- Какие две прямые называют пересекающимися?
- Как называют утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства?
- Сформулируйте теорему о двух пересекающихся прямых.
Практические задания
1.Проведите прямую, обозначьте её буквой m. Отметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и точки C, D, E, не лежащие на ней.
2.Отметьте точки M и K и проведите через них прямую. Отметьте на этой прямой точку E. Запишите все возможные обозначения полученной прямой.
3.Проведите прямые a и b так, чтобы они пересекались. Обозначьте точку их пересечения буквой C. Принадлежит ли точка C прямой a? Прямой b?
4.Отметьте три точки так, чтобы они не лежали на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько образовалось прямых?
5.Отметьте четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
6.Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Отметьте точки пересечения этих прямых. Сколько можно получить точек пересечения?
7.Отметьте четыре точки так, чтобы при проведении прямой через каждые две из них на рисунке образовалось: 1) одна прямая; 2) четыре прямых; 3) шесть прямых. Проведите эти прямые.
Упражнения
8.Пользуясь рисунком 17:
1)определите, пересекаются ли прямые a и MK.
2)укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой a; прямой MK;
3)укажите все отмеченные точки, не принадлежащие прямой a; прямой MK;
4)укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой a, но не принадлежащие прямой MK;
9.Пользуясь рисунком 18, укажите:
1)какие из отмеченных точек принадлежат прямой p, а какие не принадлежат ей;
2)каким прямым принадлежит каждая из точек A, B, C, D и E;
3)какие прямые проходят через каждую из точек C, B и A;
4)в какой точке пересекаются прямые k и p, m и k;
5)в какой точке пересекаются три из четырёх изображённых на рисунке прямых.
Рис. 17 | Рис. 18 |
10.Точка C принадлежит прямой AB. Являются ли различными прямые AB и AC ? Ответ обоснуйте.
11.Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются, причём через каждую точку пересечения проходят только две прямые. Сколько точек пересечения при этом образовалось?
12.Как надо расположить шесть точек, чтобы они определяли шесть прямых?
13.Данную прямую пересекают четыре прямые. Сколько может образоваться точек пересечения этих прямых с данной?
14.Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения может образоваться?
15.Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?
16.Можно ли провести шесть прямых и отметить на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки?
17.На плоскости проведены три прямые. На первой прямой отметили пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Каким может быть наименьшее количество отмеченных точек?
18.Можно ли отметить несколько точек и провести несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три из проведённых прямых?
Рис. 19 |
Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте
19.Из фигурок, имеющих вид уголка (рис. 19), сложите квадрат.
Источник
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 14657881
Васян Коваль
более месяца назад
Просмотров : 2
Ответов : 1
Лучший ответ:
Васян Коваль
Из любых двух точек можно провести одну и только одну прямую.Вот и это свойство дает основание, что прямую называют двумя точками, принадлежащей ей .например, прямая ВС означает, что точки В иС находится на этой прямой.
более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
Мари Умняшка
Какая река на Алтае протекает между калбинским и нарымским горными хребтами?
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Главный Попко
диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о периметр параллерограмм равен 12 а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2 найти стороны
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Таня Масян
составить из этих букв СИЙКИЛЦОЙЕП слово ,чтоб получилась профессия
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Энджелл
Сдвинуть все элементы массива на одну позицию вправо (циклически). Последний элемент должен оказаться на месте первого.В ПАСКАЛЕ
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Энджелл
Помогите составить сочинение на тему Интересная встреча с художником.
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Источник
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 10892909
Мари Умняшка
более месяца назад
Просмотров : 11
Ответов : 1
Лучший ответ:
Суррикат Мими
из любой двух точек можно провести только одну прямую
более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
Суррикат Мими
Помогитееее пожалуйстааа с историей,надо написать Основные мероприятия Рюрика,Олега,Игоря,Ольги,Святослава.только без всякий издевок
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 2
Ответов :
Главный Попко
Дима и Сережа вычисляли периметры геометрических фигур. Дима вычислял периметры прямоугольника, а Сережа-четырехугольников. Свои записи мальчики представили в виде таблицы. 4 8 9 13 6 6 6 10 6*2 4*2 6 6 4 4
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 3
Ответов : 1
Таня Масян
А C=110° Найти A,B,C,D ?
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов :
Картинок: 1
Энджелл
номер 6 помогите пожалуйста
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 2
Ответов : 1
Картинок: 1
Суррикат Мими
Произведения каких поэтов ты-бы назвал поэтичными? ( 2 класс,4 четверть )
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 2
Ответов :
Источник