Какое свойство отрезка геометрия 7 класс
Геометрия
7 класс
Урок № 1
Прямая и отрезок
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Исторические сведения о возникновении и предмете изучения геометрии, значение геометрии.
- Знакомство с особенностями геометрических задач, аксиомами и теоремами.
- Различие между плоскими и пространственными фигурами;
- Формулировка основных определений и описание понятий: «отрезок», «расстояние между двумя точками», «принадлежит прямой» и «лежит между».
- Взаимное расположение трёх точек, прямых.
- Изображение с помощью чертежных инструментов прямых, отрезков, лучей.
- Измерение расстояния на местности провешиванием прямой.
Тезаурус:
Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.
Отрезок – это часть прямой, ограниченная точками, вместе с этими точками.
Концы отрезка – это точки, ограничивающие отрезок.
Основная литература:
- Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
Дополнительная литература:
- Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
- Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
- Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
- Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
«Геометрия – неотъемлемая часть мировой сокровищницы человеческой мысли», – однажды сказал российский математик Игорь Фёдорович Шарыгин.
С этих слов мы и начнём изучать новый раздел математики, который называется геометрия.
Геометрия – одна из древнейших наук, которая возникла из потребностей человека. Её название состоит из двух древнегреческих слов: гео – земля и метрео – измеряю, получается: «землю измеряю». Действительно, слово «геометрия» связано с измерениями, как на земельных участках, так и при строительстве зданий. Многие факты добывались опытным путем, поэтому геометрия не являлась точной наукой во времена своего зарождения.
Геометрические сведения стали доказываться только благодаря древнегреческому учёному Фалесу, который жил в VI веке до нашей эры.
Спустя некоторое время, уже в III веке до нашей эры, другой греческий учёный Евклид написал «Начала». Эта книга стала основой изучения геометрии на долгое время, а наука в честь учёного была названа евклидовой геометрией.
Сегодня геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.
В школе изучается два курса геометрии – планиметрия, в ней рассматриваются свойства фигур на плоскости, и стереометрия, в ней рассматриваются свойства фигур в пространстве.
Аксиомы планиметрии.
В каждой науке есть свои термины, понятия, геометрия не исключение. В геометрии есть основные положения, которые принимаются в качестве исходных и носят название аксиом и основные понятия, определение которым не даётся, например, точка и прямая, но их свойства выражены в аксиомах. Это всё является фундаментом геометрии, на котором строятся другие понятия и доказываются теоремы.
Рассмотрим некоторые из аксиом.
1. Аксиомы принадлежности.
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
2. Аксиомы расположения.
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
3. Аксиомы измерения.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
В целом аксиомы разделены на 5 групп, 3 из которых, частично, представлены вашему вниманию.
В 7 классе вы будете изучать планиметрию. Давайте перечислим некоторые понятия из этого раздела геометрии. Поговорим о точках, прямых, отрезках, вспомним, как они обозначаются.
Обычно прямую обозначают малой латинской буквой (например, a), а точки большими латинскими буквами, например, A.
Если на прямой отметить точки, например, A и B, то прямую в можно обозначить двумя заглавными буквами AB или BA.
Часть прямой, ограниченной точками, включая эти точки, называют отрезком. В нашем случае получаем отрезок AB или BA.
Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. В нашем случае концами отрезка являются точки A и B.
Варианты взаимного расположения точек и прямой: точки могут лежать на прямой или не лежать на ней.
Например, точки A и B лежат на прямой a, точки C и D не лежат на прямой a. При этом в записи используют следующее обозначение:
Это можно прочитать таким образом: «точка A и B принадлежат прямой a (ϵ – знак принадлежности), также точки C и D не принадлежат прямой a (перечёркнутый знак принадлежности)».
При этом через точки А и В нельзя провести прямую, не совпадающую с прямой а, из этого делаем вывод, что через любые две точки можно провести только одну прямую.
Рассмотрим, как располагаются прямые на плоскости.
Прямые могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что прямые пересекаются или не иметь общих точек, тогда говорят, что прямые не пересекаются.
прямые пересекаются – прямые не пересекаются
Провешивание прямой.
Решим задачу. Построим с помощью линейки отрезок длиннее, чем она сама. Приём, который мы будем использовать, называется провешиванием прямой.
Рассмотрим, в чём он заключается. Для этого приложим к листу бумаги линейку и отметим три точки А, В, С, при этом, точка С пусть лежит между точками А и В. Далее передвинем линейку так, чтобы её конец оказался около точки С, отметим точку D. Все построенные точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Теперь проведём отрезок АВ, потом отрезок ВD, в результате получим отрезок АD длиннее, чем линейка.
Для построения на местности отмечают две точки, например, А и В, ставят в них шесты (вехи), третий шест ставят в точку С так, чтобы её закрывали уже ранее поставленные шесты.
Так можно прокладывать линии высоковольтных передач, трассы и т. д.
Разбор заданий тренировочного модуля.
1. Сколько отрезков образуется при пересечении прямых на рисунке?
Объяснение:
Посмотрите на рисунок. На нём изображены 4 пересекающиеся прямые, точки пересечения разбивают прямые на отрезки: прямая с разбивается на 3 отрезка АЕ, АВ, ЕВ. Аналогично все прямые разбиваются на 3 отрезка. В результате получаем, что каждая из четырёх прямых, разбивается точками пересечения на 3 отрезка, значит: 4 · 3 = 12
Ответ: 12.
2. Выберите правильные варианты ответа. С чем пересекается прямая m?
Варианты ответа:
с прямой n
с отрезком АВ
с отрезком СL
с отрезком АС
Решение: при выполнении задания, нужно помнить, что прямая бесконечно продолжается в обе стороны, а отрезок ограничен точками, поэтому, если продолжить прямую m и n, то становится понятно, что они пересекутся между собой. Кроме того, прямая m пересечётся и с отрезком АВ. Следовательно, получается 2 ответа: прямая m пересекается с прямой n и отрезком АВ.
Ответ: прямая m пересекается с прямой n; прямая m пересекается с отрезком АВ.
Источник
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне
просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так
и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом
их описывают.
Запомните!
Точка — элементарная фигура, не
имеющая частей.
Прямая состоит из множества
точек и простирается бесконечно
в обе стороны.
На рисунке изображена прямая a и точки D, F, G и
H. Точки F и G
лежат на прямой a.
Точки D и H
не
лежат на прямой a.
В тексте точку обозначают символом «(·)».
Принадлежность и непринадлежность точки
прямой обозначают символами «∈» и «∉». Знак принадлежности можно запомнить как
зеркальное отображение буквы «Э» или как знак евро «€» .
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
- (·)F ∈ a — точка F принадлежит прямой a (другими словами, точка F лежит на прямой a);
- (·)G ∈ a — точка G принадлежит прямой a;
- (·)D ∉ a — точка D не принадлежит прямой a (другими словами, точка D не лежит на прямой a);
- (·)H ∉ a — точка H не принадлежит прямой a.
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной
маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены
две точки, иногда обозначают
по названиям этих точек большими латинскими точками.
- На рисунке изображены:
- Прямая a
- Прямая f
- Прямая CH
- Прямая DK
Точки D, E и F — лежат на одной прямой, поэтому:
прямая DE,
прямая EF и
прямая DF —
это три разных имени одной и той же прямой.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите прямую, обозначьте её буквой a и
отметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и
точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите
взаимное расположение точек A, B, P, Q, R и
прямой a, используя символы ∈ и ∉.
Решение задачи
Проведём прямую.
Обозначим её буквой a.
Отметим точки (·)A и (·)B, лежащие на прямой a.
Отметим точки (·)P, (·)Q и (·)R, не лежащие на прямой a.
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
- (·)A ∈ a
- (·)B ∈ a
- (·)P ∉ a
- (·)Q ∉ a
- (·)R ∉ a
Задача решена.
Как обозначается пересечение прямых
На рисунке прямые a и b
не пересекаются.
Прямые b и
c пересекаются.
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и
c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно
продолжить вниз прямые a и с).
В тексте пересечение прямых обозначают
символом ∩. Информацию на рисунке выше можно записать следующим образом:
- b ∩ c — прямые b и с пересекаются;
- a ∩ c — прямые a и с пересекаются.
Прямые e и g имеют общую точку M.
Другими словами, прямые пересекаются в точке M. Геометрическими обозначениями
пересечение прямых в точке записывается так:
e ∩ g = (·)M
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не
пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Запомните!
Через любые две точки можно
провести прямую, и притом
только одну.
Через одну точку (·)A можно провести
сколько угодно прямых.
Через две точки
(·)A и (·)B можно провести
только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Запомните!
Две прямые либо имеют только
одну общую точку, либо не имеют
общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e
нет общих точек, т.к. эти
прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Возможен вариант, что прямые f и e
пересекаются и, значит, имеют одну общую точку (·)M.
Третий случай расположения прямых
Предположим, что прямые
f и e имеют две или больше общих точек.
Например, точки (·)A и (·)B.
Но мы знаем, что через две
точки можно провести только одну прямую. Значит,
прямые f и e совпадают и наше предположение, что
у двух прямых может быть две или более общих точек неверно.
Вывод: две прямые либо имеют только
одну общую точку, либо не имеют
общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из
них пересекались. Обозначьте все точки
пересечения этих прямых. Сколько получилось
точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две
прямые пересекались, и обозначим точку
пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы
можем провести третью прямую так, чтобы она
тоже проходила через эту точку пересечения.
Теперь прямая a пересекается
с прямой b,
прямая b пересекается с прямой c и
прямая c пересекается с прямой a.
В этом случае
у нас только одна точка
пересечения всех прямых — точка (·)D.
Но возможен и другой вариант. Мы можем провести третью прямую c так,
чтобы она не проходила через точку (·)D. Тогда
получится
три точки пересечения — (·)D, (·)E и (·)F.
Прямая a пересекается
с прямой b
в точке (·)D,
прямая b пересекается с прямой c в точке (·)F и
прямая c пересекается с прямой a
в точке (·)E. Условие задачи выполнено.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или
три.
Что такое отрезок
Запомните!
Отрезок —
часть прямой, ограниченная
двумя точками.
Две точки, ограничивающие отрезок, называются
концами отрезка. У отрезка на рисунке выше концы
называются S и
T.
Сам отрезок можно назвать ST
или TS. Когда изображают отрезок, оставшиеся от
прямой хвосты можно не рисовать.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Источник
Тема:
«Сравнение и измерение отрезков»
Цели урока
Образовательные
ввести важнейшие понятия:
- понятия равенства фигур, в частности равенства отрезков;
- понятия длины отрезка;
- понятия середины отрезка;
- рассмотреть свойства длины отрезков.
обучить учащихся:
- сравнению отрезков.
ознакомить учащихся:
- с процедурой измерения отрезков;
- с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков.
Развивающие
развивать:
- фантазию, творческую и мыслительную деятельность учащихся посредством выполнения информационного проекта «История геометрии»;
- интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость мышления, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению с помощью решения задач исследовательского характера;
формировать:
- навыки коллективной и самостоятельной работы;
- умения чётко и ясно излагать свои мысли; развивать геометрическую интуицию.
Воспитательные
прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки и применения информационных технологий;
формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Термины и понятия
Отрезок, прямая, точка, плоскость, луч, середина отрезка.
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
распознают на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч);
определяют по чертежу фигуры её параметры (длину отрезка);
умеют находить значения длин линейных элементов и использовать свойства измерения длин при решении задач на нахождение длины отрезка;
имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления;
приобретают опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Получают возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики ка универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.
Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Организация пространства»
Тип урока
Урок открытия новых знаний
Формы работы
Фронтальная, индивидуальная, групповая.
Образовательные ресурсы и оборудование
- Электронная почта;
- задания для фронтальной работы и теста;
- УМК «Живая математика;
- проектор;
- экран;
- измерительные инструменты;
- системы качества знаний ProClass;
- измерительные инструменты.
I этап. Мотивационный.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Сформировать у учащихся потребность в овладении учебным материалом. Показать значимость материала для дальнейшего изучения данного и других учебных предметов.
Учитель:
В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: « Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира нам и поможет знание геометрии.
Уникальность геометрии в том, что некоторые самые современные достижения геометрической науки доступны школьникам. Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых.
Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы. А может быть, это кто-нибудь из нас!
Девизом урока будут слова Александра Сергеевича Пушкина: “Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”.
II этап. Актуализация опорных знаний. Вводное повторение (Проверка д/з).
Цель деятельности
Совместная деятельность
Систематизировать теоретический материал.
Учитель:
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда её не поймёт». Заглянем в прошлое.
- Проверка индивидуального задания:
Просмотр слайдовой презентации по теме «Из истории геометрии» и, отправленная на предварительную проверку по электронной почте учителю.
Ученики.
Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом.
Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создавал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог».
Что умели древние египтяне:
1) Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы.
2) Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей.
3) Знали, что отношение длины окружности к диаметру – число постоянное, приближенное значение этого числа.
4) Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов.
Приложение 1.
- Решение теста при помощи системы качества знаний ProClass. (13 человек) Приложение 2.
- Остальные выполняют индивидуальное задание. Приложение 3.
- Проверить решение дополнительных задач № 71, 72 через документ-камеру.
Теоретический опрос по вопросам.
Мы с вами знаем, что геометрия – это наука о геометрических фигурах и их свойствах.
- Какие основные геометрические фигуры на плоскости вы знаете?
(отрезок, луч, круг, треугольник, прямоугольник прямая, угол, окружность)
2. Что такое планиметрия?
(Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» – плоскость и греческого «метрео» – измеряю)
- Что называется отрезком? (Часть прямой, ограниченная двумя точками)
III этап. Ориентировочный.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Сформулировать тему и цель урока
Рисунок на доске.
1.На прямой отмечены точки А, В,С, Д, Е.
а) Какие фигуры вы видите на рисунке?
в) Отрезки АВ и ВС одинаковы?
г) А отрезки АВ и ДЕ?
д) Можно ли точно ответить на вопрос? Что нужно знать, чтобы ответить?
Что мы только что сделали? (сравнили)
Давайте сформулируем тему урока и задачи.
Итак тема нашего урока: «Сравнение и измерение отрезков».
Рассмотреть различные способы сравнения отрезков, выяснить условие равенства отрезков, рассмотреть
п понятие середины отрезка, применить на практике знания о сравнении отрезков
IV этап. Учебно-познавательная деятельность. Изучение нового материала.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Реализация плана действий;
изучение новой темы, используя текст учебника
Учитель:
Сейчас вы будете работать в группах.
Задание для 1 группы.
Оборудование | Задание | Вывод |
Два прямоугольника, два параллелограмма, две фигуры, два треугольника (внешне почти что равные), вырезанные из картона и изображенные на бумаге, калька. | Рассмотрите геометрические фигуры, сравните их. Как сравнить вырезанные фигуры? Как сравнить две фигуры, изображенные на бумаге? Оцените свою работу. | 1.Чтобы сравнить две фигуры, вырезанные из картона, надо… 2. Чтобы сравнить две фигуры, изображенные на бумаге надо… Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? |
Задание для 2 группы.
Оборудование | Задание | Вывод |
Рисунки (по количеству – на каждого ученика), циркуль. | Рассмотрите на рисунке отрезки, сравните их на глаз. Как сравнить два отрезка без линейки с делениями? Сравните их. Какой отрезок имеет большую длину? Какой отрезок имеет меньшую длину? Какие отрезки имеют равные длины? Запишите ответ с помощью символов Оцените свою работу. | 1. Какие отрезки мы будем называть равными? 2. Какой отрезок считается меньшим? а какой большим? |
Рисунок для группы № 2.
Задание для 3 группы.
Оборудование | Задание | Вывод |
Линейка с делениями и карандаш | Выяснить некоторые правила длины: 1. Начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см. 2. Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните. 3. Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Как можно найти длину отрезка, если он разделен на два отрезка? запишите с помощью символов Сделайте вывод. Оцените свою работу. | 1. Каким числом выражается длина отрезка? 2. Какие длины имеют равные отрезки? 3. Если отрезок разделен на два отрезка, то… |
Задание для 4 группы.
Оборудование | Задание | Вывод |
Веревка, измерительные инструменты (рулетка, линейка с делениями, штангенциркуль) | Измерьте длину веревки различными измерительными инструментами. Какие инструменты больше подходят для выполнения данной работы? Сделайте вывод. Оцените свою работу. | 1. Длина отрезка – это….. 2. Что значит измерить? 3 .Какие инструменты больше подходят для выполнения данной работы? Сделайте вывод. |
Ответы 1 группы. Чтобы сравнить два прямоугольника, надо один прямоугольник наложить на другой, если из-за верхнего прямоугольника будет виден нижний, значит верхний прямоугольник меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.
Чтобы сравнить две фигуры, изображенные на бумаге, надо скопировать одну фигуру на прозрачный материал, например кальку, и наложить на вторую.
Две геометрические фигуры можно назвать равными, если при наложении они совмещаются
Учитель. Задача сравнения фигур (их форм и размеров) является одной из основных задач в геометрии. На практике сравнить наложением две небольшие плоские фигуры вполне возможно, а вот два очень больших стекла, а тем более два земельных участка, практически невозможно. Это приводит к необходимости иметь какие-то правила сравнения двух фигур, позволяющие сравнить некоторые их размеры, и по результатам этого сравнения сделать вывод о равенстве или неравенстве фигур.
Ответы 2 группы.
Решение:
Наложить отрезок АВ на отрезок CD так, чтобы начало одного совпало с началом другого.
А) Если отрезок АВ составляет часть отрезка СD, то он меньше отрезка СD (АВ
Б) если отрезок СD составляет часть отрезка АВ, то он меньше отрезка АВ (AB>CD)
В) Если отмеченный конец отрезка АВ совпадает с точкой D, то отрезки АВ и СD равны , (АВ=СD)
Ответы 3 группы.
Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.
Вот и второе: Равные отрезки имеют равные длины.
И третье: Если отрезок разделен на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин отрезков.
МN =MC + CN
Учитель: На рисунке точка С – середина отрезка MN.
Что можно сказать об отрезках MС и NС? А об отрезке MN?
Делаем вывод: С-середина отрезка, MN=2MС=2NС; MC=NC = MN
На практике часто приходится измерять отрезки, т.е. находить их длины. «Что значит измерить?»
Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить с эталоном».
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).
Если, например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. Может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу длины, не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке – получается остаток.
Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке
Ответы 4 группы.
За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.
Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т.е. выразить его длину некоторым положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения (или ее часть) укладывается в измеряемом отрезке. (анимация ” длина отрезка”)
https://school-collection.edu.ru/
Я предлагаю вам самостоятельно прочитать п.8 учебника «Измерение отрезков» и ответить на вопросы, записанные на доске.
- Какие основные единицы измерения длин вам известны? А дополнительные?
(Основные единицы измерения длины отрезка: мм, см, дм, м, км; дополнительные единицы измерения длины отрезка: световой год (путь, который проходит свет в течение одного года), морская миля (1,852 км); старинные единицы измерения длины: аршин (0,7112 м), сажень (2,1336м), косая сажень (2,48 м), маховая сажень (1,76 м), локоть (0,45 м) и другие.)
- Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? ( для измерения расстояний используются масштабная миллиметровая линейка, штангенциркуль, рулетка.)
Просмотр видеофильма «Чем мерили в старину»
V этап. Решение задач.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Закрепить полученные знания
Решить задачи:
- Из учебника № 19 устно;
- № 20 с помощью УМК «Живая математика» Дополнительно найдите длину отрезка АD, если за единицу измерения принят: а) отрезок АВ; б) отрезок АС; в) отрезок АЕ;
Деятельность учителя
Деятельность ученика
- № 32 (письменно; один ученик у доски, остальные в тетрадях.
№ 32
Дано: А,В,С ∈ а, АВ = 12 см, ВС = 13.5 см.
Найти:АС.
Решение:
На прямой а отметим точки А,В,С.
Возможны случаи:
а) точка В лежит между точками А и С, тогда АС = АВ + ВС, АС = 12 +13,5 =25,5см.
б) Точка А лежит между точками В и С, тогда АС = СВ – АВ, АС = 13,5 – 12 см = 1,5 см
VI этап. Самостоятельная работа.
Цель деятельности
Задания для самостоятельной работы
Проверить уровень сформированности теоретических знаний и практических навыков
Вариант 1.
1. Точка С лежит на отрезке АВ. Какая из точек: А, В или С лежит между двумя другими.
а) А; б) В; с) С. (2 балла)
2. Если точка В – середина отрезка АС, то а) АС+ВС = АВ; б) АВ = АС; в) АВ = 2АС ; г) АС = 2 АВ. (3 балла)
3. Точки А , В и С лежат на одной прямой, причем АВ= 4 см, ВС= 7 см, тогда АС равно:
а) 3 см; б) 3 см или 11 см; в) 11 см; г) нет верного ответа. (5 баллов)
Вариант 2.
1. Если точка К принадлежит отрезку МN, тогда
а) MN=MK+KN; б)MK+MN=KN; в) MN+NK=MK; г) нет верного ответа. (2 балла)
2. Точка Р делит отрезок MN на два отрезка МN= 12 см, NP= 9 cм. Тогда отрезок МР будет равен: а) 21 см; б) 3 см; в) 12 см; г) 9 см. (3 балла)
3. Точки M ,P и N лежат на одной прямой, причем MP= 9 см, MN= 5 см, тогда NP равно:
а) 4 см или 14 см; б) 4 см ; в) 14 см; г) нет верного ответа. (5 баллов)
VII этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Как измерить отрезки и сравнить их?
Домашнее задание: изучить пункты учебника 7,8; ответить на вопросы 12и 13, с. 25 учебника; решить задачи № 24, 25,28, 33,36.
Дополнительно:
1. Найти материал в Интернете о старорусской системе длин оформить в виде презентации.
2. Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины.
3. Найти еще единицы измерения длины, которые не были перечислены на уроке. ( Прислать учителю на электронную почту)
Источник