Какое свойство маятника называется изохронность

Îáîðîòíûé ìàÿòíèê. Èçìåðåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ

Ñòðàíèöà 2

Åñëè ïåðèîä êîëåáàíèé íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû, òî òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ èçîõðîííûìè. Ìàëûå êîëåáàíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà èçîõðîííû. Êîëåáàíèÿ ïðèáëèæ¸ííî èçîõðîííû, êîãäà óãëîâàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ ãðàäóñîâ. Ïðè áόëüøèõ àìïëèòóäàõ èçîõðîííîñòü íàðóøàåòñÿ. Íà ñâîéñòâå èçîõðîííîñòè êîëåáàíèé ìàÿòíèêà îñíîâàíî åãî ïðèìåíèå â ÷àñàõ.

×àñòíûì ñëó÷àåì ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê, âñÿ ìàññà êîòîðîãî ïðàêòè÷åñêè ñîñðåäîòî÷åíà â îäíîé òî÷êå – â öåíòðå ìàññ ìàÿòíèêà Ñ. Ïðèìåðîì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìîæåò ñëóæèòü øàðèê, ïîäâåøåííûé íà äëèííîé íèòè.  ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà:

a=l, I=mt2,

ãäå l – äëèíà ìàÿòíèêà è ôîðìóëà ïîëó÷àåò âèä:

T=2π(l/g)½.

Èç ýòîãî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê êîëåáëåòñÿ òàêæå, êàê ìàòåìàòè÷åñêèé ñ äëèíîé

l=I/mα, (1)

êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïðèâåä¸ííîé äëèíîé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà.

Ìû äîêàçàëè ýòî óòâåðæäåíèå òîëüêî äëÿ ìàëûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêîâ. Íî îíî ñïðàâåäëèâî è äëÿ êîëåáàíèé ñ êîíå÷íûìè àìïëèòóäàìè, êîãäà êîëåáàíèÿ íå èçîõðîííû. Òðåáóåòñÿ òîëüêî, ÷òîáû óãëîâûå àìïëèòóäû ôèçè÷åñêîãî è ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêîâ áûëè îäèíàêîâû. Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ïðèâîäèì íèæå.

I. Îòëîæèì îò òî÷êè ïîäâåñà À âäîëü ïðÿìîé ÀÑ îòðåçîê ÀÀ´, äëèíà êîòîðîãî ðàâíà ïðèâåä¸ííîé äëèíå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà l (íà ðèñ. âûøå). Òî÷êà À´ íàçûâàåòñÿ öåíòðîì êà÷àíèÿ. Öåíòð êà÷àíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ìàòåìàòè÷åñêóþ òî÷êó, â êîòîðîé íàäî ñîñðåäîòî÷èòü âñþ ìàññó ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà, ÷òîáû ïåðèîä åãî êîëåáàíèé îñòàëñÿ áåç èçìåíåíèé. Ïî òåîðåìå Ãþéãåíñà-Øòåéíåðà

I=Ic+ma2,

ãäå Ic – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ Ñ. Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1), ïîëó÷èì:

l=a+Ic/ma (2)

Îòñþäà ñëåäóåò:

1. l›a, ò. å. òî÷êà ïîäâåñà À è öåíòð êà÷àíèÿ À´ ëåæàò ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò öåíòðà ìàññ Ñ;

2. âñåì òî÷êàì ïîäâåñà, îäèíàêîâî óäàë¸ííûì îò öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà, ñîîòâåòñòâóåò îäíà è òà æå ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà l, à ñëåäîâàòåëüíî, îäèí è òîò æå ïåðèîä êîëåáàíèé Ò.

Òî÷êà ïîäâåñà è öåíòð êà÷àíèÿ ÿâëÿþòñÿ âçàèìíûìè èëè ñîïðÿæ¸ííûìè òî÷êàìè â ñëåäóþùåì ñìûñëå. Åñëè ìàÿòíèê ïîäâåñèòü çà öåíòð êà÷àíèÿ À´, òî åãî ïåðèîä íå èçìåíèòñÿ è ïðåæíÿÿ òî÷êà ïîäâåñà À ñäåëàåòñÿ íîâûì öåíòðîì êà÷àíèÿ.

Ýòî ïîëîæåíèå íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé Ãþéãåíñà. Äëÿ å¸ äîêàçàòåëüñòâà îáîçíà÷èì à´ äëèíó îòðåçêà À´Ñ è äîïóñòèì, ÷òî ìàÿòíèê ïîäâåøåí çà òî÷êó À´. Òîãäà åãî ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà:

l´=a´+Ic/ma´. (3)

Íî a´=l–a, èëè â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ (2)

a´=Icma.

Ïîäñòàâèâ ýòî çíà÷åíèå â ôîðìóëó (3), ïîëó÷èì

l´=Ic/ma+a.

Òàêèì îáðàçîì, l´=l, ò. å. ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà, à ñ íåé è ïåðèîä êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îñòàëèñü áåç èçìåíåíèé. Ýòî è äîêàçûâàåò òåîðåìó Ãþéãåíñà.

II. Ñëåäóþùåå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Ãþéãåíñà ãëóáæå ðàñêðûâàåò å¸ ñîäåðæàíèå.

Ïåðåìåùàÿ òî÷êó ïîäâåñà ìàÿòíèêà âäîëü îäíîé è òîé æå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ Ñ, ïîñìîòðèì, êàê áóäåò ìåíÿòüñÿ åãî ïåðèîä êîëåáàíèé. Êîãäà òî÷êà ïîäâåñà À áåñêîíå÷íî óäàëåíà îò Ñ, ìàÿòíèê âåä¸ò ñåáÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêèé. Åãî ïåðèîä êîëåáàíèé áåñêîíå÷íî âåëèê. Ïðè ïðèáëèæåíèè òî÷êè ïîäâåñà À ê öåíòðó ìàññ Ñ ïåðèîä êîëåáàíèé ñíà÷àëà óáûâàåò. Êîãäà òî÷êà ïîäâåñà ñîâìåñòèòüñÿ ñ Ñ, ìàÿòíèê ïðè ëþáîì îòêëîíåíèè áóäåò â áåçðàçëè÷íîì ðàâíîâåñèè. Ýòî çíà÷èò, ÷òî åãî ïåðèîä êîëåáàíèé ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèì. Ïîýòîìó ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ òî÷êè À ê Ñ óáûâàíèå ïåðèîäà äîëæíî ñìåíèòüñÿ âîçðàñòàíèåì. Ïîëîæåíèþ òî÷êè ïîäâåñà, ãäå ýòî ïðîèñõîäèò, ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíûé ïåðèîä êîëåáàíèé. Êîãäà òî÷êà ïîäâåñà ïåðåõîäèò ÷åðåç òî÷êó Ñíà äðóãóþ ñòîðîíó ïðÿìîé ÀÀ´, ïåðèîä êîëåáàíèé, ïåðåéäÿ ÷åðåç áåñêîíå÷íîñòü, íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ýòîì äâóì ïîëîæåíèÿì òî÷êè ïîäâåñà, íàõîäÿùèìñÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò Ñ íà îäèíàêîâûõ ðàññòîÿíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþò ðàâíûå ïåðèîäû êîëåáàíèé.

Âìåñòî ïåðèîäà êîëåáàíèé ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðèâåä¸ííîé äëèíîé ìàÿòíèêà l, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùåé åãî ïåðèîä êîëåáàíèé. Ïðè óäàëåíèè òî÷êè ïîäâåñà â áåñêîíå÷íîñòü èëè ïðè ïðèáëèæåíèè å¸ ê öåíòðó ìàññ Ñ ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà l ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè è äîñòèãàåò ìèíèìóìà â êàêîì-òî ïðîìåæóòî÷íîì ïîëîæåíèè. Ãðàôè÷åñêè ýòî ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2:

Íà îñè àáñöèññ îòëîæåíà âåëè÷èíà à, íà îñè îðäèíàò – ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà ìàÿòíèêà l. Êðèâàÿ ñîñòîèò èç äâóõ âåòâåé, ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûõ îòíîñèòåëüíî îñè îðäèíàò. Îäíà âåòâü ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ, êîãäà òî÷êà ïîäâåñà ðàñïîëîæåíà ïî îäíó, à âòîðàÿ – ïî äðóãóþ ñòîðîíó îò öåíòðà ìàññ Ñ. Àíàëèòè÷åñêè êðèâàÿ èçîáðàæàåòñÿ óðàâíåíèåì (3), êîòîðîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:

a2–la+Ic/m=0 (4)

Ôèêñèðîâàííîìó çíà÷åíèþ ïðèâåä¸ííîé äëèíû l0 ñîîòâåòñòâóåò íà ðèñ. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðÿìàÿ l=l0. Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ å¸ ñ êðèâîé îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå òî÷åê ïîäâåñà ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà, ïðè êîòîðûõ åãî ïðèâåä¸ííàÿ äëèíà ðàâíà çàäàííîìó çíà÷åíèþ l0. Òàêèõ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ÷åòûðå. Äâå èç íèõ ðàñïîëîæåíû ïî îäíó, äâå îñòàëüíûå – ïî äðóãóþ ñòîðîíó îò öåíòðà ìàññ Ñ. Èõ ïîëîæåíèå ëåãêî íàéòè èç êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ:

Ïåðåéòè íà ñòðàíèöó:  1  2  3  4  5  6  7  8

Дата: 1673.

Методы: лабораторный эксперимент, технологическое усовершенствование.

Прямота эксперимента: непосредственное измерение.

Искусственность изучаемых условий: естественные условия.

Исследуемые фундаментальные принципы: изохронность колебаний маятника.

Основные исследования, касающиеся колебаний маятников и основанных на них часов,
изложены Христианом Гюйгенсом (1629–1695) в его трактате «Маятниковые часы или
геометрические доказательства, относящиеся к движению маятников, приспособленных
к часам», изданном в 1673 г.

Сама идея
использования маятника для измерения времени была предложена еще Галилеем: он
заметил, что период колебаний люстры, подвешенной к потолку собора, не зависит
от амплитуды колебаний. Опыты в домашних условиях подтвердили это
предположение, которое ныне называется изохронностью колебаний. Таким
образом, шарику, подвешенному на длинной нити, необходимо одно и то же время,
чтобы дойти до своей наинизшей точки из отклоненного положения, независимо от
того, насколько его отклонили от положения равновесия. Это время равно четверти
периода колебаний маятника.

Маятниковые
часы, основанные на идеях Галилея, получили распространение уже после его
смерти, однако за сутки они сбивались на 15–60 минут. Гюйгенс же сделал
колоссальный прорыв в технологии таких часов, увеличив их погрешность до менее
чем 10 секунд в сутки. Этого ему помогли достичь многочисленные эксперименты с
различными маятниками.

Гюйгенс установил, что свойство изохронности является не столь общим, как могло
показаться. На самом деле, оно имеет место только для малых колебаний
маятника. В своей работе Гюйгенс рассмотрел несколько моделей маятников,
которые изучаются в курсах общей физики до сих пор. Это (а) математический
маятник — точечная масса, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и
совершающая колебания в заданной плоскости, (б) физический
маятник — абсолютно твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей
через его центр масс, (в) конический маятник — аналог математического, но
совершающий колебания по окружности, при этом нить описывает конус. Безусловно,
помимо математических вычислений, выводы Гюйгенса были опосредованы
многочисленными экспериментами и технологическими решениями. Чтобы
охарактеризовать долю последних в исследованиях Гюйгенса, достаточно будет
сказать, что почти все детали механизма его маятниковых часов используются и
сегодня.

Гюйгенс
задался вопросом: а каким должен быть маятник, чтобы и при большой амплитуде
колебаний сохранялась их изохронность? Чтобы ответить на этот вопрос, он развил
теорию кривых и, в частности, ввел такие понятия, как эвольвента и эволюта. По
пути также была получена формула для центростремительного ускорения тела,
равномерно движущегося со скоростью  по окружности
радиуса : . Что касается изохронности,
то Гюйгенс нашел так называемую таутохронную кривую, т.е. кривую, по
которой тела скатываются вниз за одно и то же время с любой высоты в отсутствие
трения. Ею оказалась циклоида, т.е. кривая, которую описывает точка на ободе
колеса во время езды (см. рис. справа и эмуляцию скатывания шаров по циклоиде
слева).

На основе полученного
вывода Гюйгенс рассчитал и сконструировал циклоидальный маятник (см. рис. справа), у
которого эффективная длина нити подвеса меняется в зависимости от угла
отклонения шарика от положения равновесия. При этом шарик при своих колебаниях
движется точно по циклоиде, и колебания оказываются изохронными.

В своих исследованиях Христиан
Гюйгенс сочетал использование очень сильного для его времени математического
аппарата с экспериментальным исследованием теоретически доказанных положений. В
частности, наряду с ролью изобретателя «точного» (т.е. изохронного) маятника,
он первым вывел формулу для периода линейных колебаний математического
маятника, известную из школы:

где  —
длина подвеса, а  — ускорение
свободного падения. Надо понимать, что до фактического появления
математического анализа и первых попыток решения дифференциальных уравнений
(Ньютон, Лейбниц) все расчеты такого типа были по большей части
геометрическими, так что кажущаяся простота вывода формул такого типа является
обманчивой. И, несмотря на практически полное отсутствие соответствующего математического
аппарата  в его времена, труды Гюйгенса по маятникам являются во многом
исчерпывающими даже с современной точки зрения.

<<К предыдущему эксперименту
 | 
Механика
 | 
К следующему эксперименту>>

Свободные, или, иначе, собственные колебания системы, определяемые уравнением (12 ), являются гармоническими колебаниями. Их частота и период не зависят от начальных данных — это свойство называется изохронностью малых колебаний.
 [c.587]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит
 [c.482]

Совокупность равенств (113) характеризует первое главное колебание системы. Это означает, что если система с п степенями свободы совершает первое главное колебание, то все обобщенные координаты ее колеблются с одной и той же частотой ki, причем в одинаковых фазах ai и с амплитудами j kX)l n k ), зависящими только от структуры системы, т. е. от инерционных и квазиупругих коэффициентов и номера (час-тоты) главного колебания, но не от начальных условий, определяющих постоянные С и ai (изохронность малых колебаний).
 [c.594]

Здесь А — полуразмах. Это свойство нелинейных систем называется не-изохронностью свободных колебаний. Напомним, что частота свободных колебаний линейных систем не зависит от начальных условий.
 [c.222]

В пятом эксперименте Кулон имел дело с простой шелковой нитью такой, какая получается из кокона . Нить имела длину, равную всего одному дюйму, и к концу ее прикреплялся кусок латунной проволоки, которая лучше изображала магнитную стрелку, поскольку его интересовал лишь аспект проблемы, связанный с крутильным маятником, а не аспект магнитных свойств. Заменив медный диск латунной стрелкой, а волос шелковой нитью. Кулон установил, что колебания вновь были изохронными. Период колебаний составлял 40 с.
 [c.230]

Круговая частота колебаний от начальных условий движения (j q и j q) не зависит. Это свойство называется изохронностью, а колебания — изохронными (амплитуда колебаний Ъ и начальная фаза а зависят от начальных условий движения).
 [c.65]

Интересное описание пути, которым шел Галилей к открытию изохронности малых колебаний, содержится в Лекциях Л. И, Мандельштама [38], но особенно важен сам результат.
 [c.56]

Решение выполняется сначала в общем виде, затем подсчитываются амплитуда, частота, период и начальная фаза колебаний груза при заданных условиях. Качественный анализ решения сопровождается демонстрациями изохронности свободных колебаний влияния жесткости балки на частоту свободных колебаний (путем сравнения частот колебаний груза на двух балках различной жесткости) зависимостей амплитуды и начальной фазы колебаний от начальных условий.
 [c.111]

Проволочка изогнута так, что ее профиль задай функцией у = кх” . По проволочке без трения скользит маленькая бусинка. Будут ли изохронными большие колебания бусинки
 [c.10]

В 1583 г., наблюдая за колебаниями люстры в Пизанском соборе и сравнивая период колебаний с биением собственного пульса, Галилей установил, что период колебаний люстры не зависит от амплитуды колебаний (закон изохронности малых колебаний маятника). Это открытие послужило основанием для создания часов и было первым важным открытием Галилея, которому в ту пору было около 20 лет. Галилей доказал также, что период колебаний маятника пропорционален корню квадратному из его длины и не зависит от материала груза маятника.
 [c.23]

К сожалению, в своих экспериментах Галилей не был достаточно аккуратен и необоснованно распространил свойство изохронности на колебания при больших отклонениях угла маятника. Позднее Гюйгенс доказал, что при больших отклонениях изохронные колебания совершает не круговой, а только циклоидальный маятник.
 [c.23]

Изохронность, изохронные колебания 23, 83
 [c.389]

Формула периода колебаний точки показывает, что колебания точки являются изохронными при всех амплитудах, т. е. тяжелая материальная точка, направленная без начальной скорости из любой точки циклоиды, достигает точки О за один и тот же промежуток времени.
 [c.74]

Задача 409. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника.
 [c.477]

Покажем, что колебания циклоидального маятника в отличие от колебаний математического обладают свойством изохронности, т. е. его период колебаний не зависит от начальных условий движения.
 [c.478]

Это значит, что колебания циклоидального маятника обладают свойством полной изохронности, т. е. период его колебаний не зависит от начальных условий движения.
 [c.480]

Следовательно, чем больше срд (угол размаха), тем больше период колебаний маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размахах ограничиться в формуле (36) только двумя первыми членами, то. полагая
 [c.413]

Переходя к определению периода затухающих колебаний, обратим внимание на то, что вообще периодом периодического движения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки (или системы) через одно и то же положение в одном и том же направлении. В случае затухающих колебаний только равновесное положение удовлетворяет такому определению периода. Всякое же другое положение система, совершающая затухающие колебания, проходит через неравные промежутки времени (рис. 129). Поэтому под периодом затухающих колебаний понимают промежуток времени Xj между двумя последовательными прохождениями системы через положение равновесия в одинаковом направлении. В таком же смысле колебания, описываемые уравнением (259), могут быть названы изохронными. Период затухающих колебаний можно определить по формуле
 [c.276]

Период т не зависит от начальных условий и определяется или коэффициентом k, или приведенной длиной маятника. Это свойство малых колебаний маятника называют изохронностью. Оно используется, например, в часах, где благодаря изохронности обеспечивается точность хода.
 [c.188]

Величина периода определяется только свойствами колеблющейся системы, т. е. коэффициентом инерции а и жесткостью с. Независимость периода колебаний от амплитуды называется изохронностью колебаний. Собственные линейные колебания, если нет возмущающих сил, могут возникнуть только при начальных условиях, неравных нулю, т. е. когда в начальный момент система имеет не равные нулю начальную обобщенную координату [c.397]

Механические, электромагнитные, акустические, (не-) линейные, прямолинейные, нутационные, свободные, останавливающиеся, собственные, (не-) затухающие, вынужденные, сложные, простые, главные, (не-) гармонические, крутильные, малые, (не-) полные, (не-) изохронные, периодические, параметрические. .. колебания.
 [c.30]

Уравнение, период, фаза, амплитуда, частота, теория, затухание, степень затухания, график, вид, изохронность, декремент, наложение, способ, запись, форма. .. колебаний. Задача. .. о колебаниях. Влияние сопротивления. .. на колебания. Пример. .. на свободные колебания.
 [c.30]

Колебания присутствуют, возникают где (в системе…), возникают при каких условиях (при отсутствии возмущающей силы…), характеризуются чем (периодом, амплитудой…), являются чем (результатом наложения двух колебаний…), каковы (изохронны…), не затухают при каких условиях (при влиянии сопротивления…).
 [c.31]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью.
 [c.405]

А. В Милане, в 1335 г. Б. Нюрнбергский механик П. Хенлейи, в 1510 г. В. X. Гюйгенс воспользовался эффектом изохронности малых колебаний маятника (независимость периода его колебаний от амплитуды), открытым Г. Галилеем. Г. Выдающимся механиком И. П. Кулибиным — Б России и часовым мастером П. Лерца — во Франции (независимо) в целях устранения погрешностей работы часов, связанных с изменениями температуры окружающей среды, было предложено использовать для изготовления маятников биметалл (материал, состоящий из двух металлов). 5. а) Координатно-расточной станок, для финишной обработки отверстий, расположение которых должно быть точно выдержано, а также для прецизионных фрезерных и других точных работ, б) Зубодолбежный полуавтомат, для обработки цилиндрических прямозубых и косозубых колес с наружным и внутренним зацеплением, посредством круглых (зубчатых) долбяков, методом обкатки, в) Многооперацион-ный станок с ЧПУ, для обработки заготовок корпусных деталей на одном рабочем месте с автоматической сменой инструмента, г) Круглошлифовальный станок, для наружного шлифования в центрах заготовок деталей типа тел вращения, д) Вертикально-сверлильный станок, для сверления, зенкерования, зенкования, развертывания отверстий, подрезания торцов изделий и нарезания внутренних резьб метчиками, е) Токарно-револьверный станок, для обработки заготовок с использованием револьверной головки, ж) Радиально-сверлильный станок, для сверления, рассверливания, зенкерования, развертывания, растачивания и нарезания резьб метчиками в крупных деталях, з) Поперечно-строгальный станок, для обработки плоских и фасонных поверхностей сравнительно небольших заготовок, и) Горизонтально-расточной станок, для растачивания отверстий в крупных деталях, а также для фрезерных и других работ, к) Плоскошлифовальный станок, для шлифования периферий круга плоскостей различных заготовок при возвратнопоступательном движении стола и прерывистой поперечной подаче шлифовальной бабки, л) Зубофрезерный полуавтомат, для фрезерования зубьев цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен, для обработки червячных колес методом обкатки червячной фрезой,
 [c.146]

Тем не менее следует отметить, что когда вес тел существенно возрастает и когда волосы илн шелковые ннти близки к разрыву, указанная закономерность не выполняется точно крутящий момент представляется существенно убывающим, колебания уже не являются изохронными период колебаний с большей амплитудой заметно больше, чем с меньшей происходит все это потому, что нить, подвергнутая слишком большому растяжению, утрачивает упругие свойства, подобно стержню, который пружинит до тех пор, пока не изогнут до некоторого предела (там же).
 [c.229]

Галилей связал свои результаты в теории маятника с вопросом о колеба-ниях струн, с объяснением резонанса, консонансов и диссонансов ( День пер вый Бесед ) Галилей любил музыку и хорошо ее понимал . Два выдающихся его современника занимались теми же вопросами — Ян Бекман и М. Мер-сенн. Из дневников Бекмана видно, что в 1614—1618 гг. он, исходя из наблюдений и поставленных им опытов, пришел к выводу об изохронности звуковых колебаний, а также к утверждению, что частота колебаний струны v обратно пропорциональна длине струны v ос i/l. Наиболее убедительное доказательство изохронности у Бекмана таково струна постепенно прекращает движение, поэтому, как выражается Бекман, пространство, проходимое ею при первом ударе меньше, чем при втором, и т. д., а так как для уха эти звуки остаются до конца одинаковыми, то все удары должны быть разделены равными промежутками времени. Дальше мы находим сравнение колебаний струны с движениями подвешенной на веревке люстры, движениями, которые, по Бекману, изохронны в пустоте. Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении — от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины
 [c.252]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк-
 [c.254]

Триста пятьдесят лет тому назад Галилей в Флорентийском кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием следил за качаниями паникадила, нежели слушал мессу и проповедь архиерея. Паникадило, висевшее из высокого купола собора, совершало размахи медленно, примерно в 7 секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двойной счет числа размахов и биений своего пульса. Месса была длинная размахи паникадила станови-лить все меньше и меньше, а между тем продолжительность каждого размаха оставалась неизменной. Так, по преданию, Галилей открыл свойство изохронности малых колебаний маятника .
 [c.182]

Между колебаниями маятника стенных часов и колебаниями баланса часов малого калибра существует различие. В стенных часах и особенно астрономических маятник совершает медленные колебания очень малой амплитуды. В к-арманных и наручных часах, в отдельных типах настольных и настенных часов, имеющих приставные хода, баланс, наоборот, совершает быстрые колебания с большой амплитудой. Конструктивное различие между маятником и балансом не случайно, оно объясняется условиями их работы. Колебания маятника не изохронны. Неизохронность колебаний маятников ослабляют, уменьшая их амплитуду настолько, чтобы не нарушить нормальную работу спуска.
 [c.65]

Эта изохронность малых колебаний могла бы быть проверена с помощью большого числа наблюдений, но математический анализ показывает нам непосредственно, что каждая масса, находящаяся под действием силы F= —Кх, обладает таким свой-ствохм гармоничности. Колебания такого типа называются гармоническими колебаниями.
 [c.38]

Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения) его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М. им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук).
 [c.415]

Эта формула показывает, что колебания математического маятника вообще неизохронпы. Изохронными их можно считать лишь тогда, когда возможно пренебречь величиной 416 ио сравнению с единицей.
 [c.409]

Следовательно, колебания циклоидального маятника всегда изохронны. Напомним, что колебания математического маятника не изохронны, как это видно, например, из форму.лы (1У.188Ь). Пусть о =0, 5о>0. Тогда из формулы (з) найдем
 [c.437]

Элементы теории колебаний
(2001) — [

c.23

,

c.83

]