Какое свойство алгоритма называется массовость

I. Дискретность

Одним из таких свойств является дискретность. Под дискретностью понимается то, что алгоритм состоит из описания последовательности шагов обработки, организованный таким образом, что в начальный момент задаётся исходная ситуация, а после каждого следующего шага ситуация преобразуется на основе данных, полученные в предшествующие шаги обработки. Дискретность алгоритма означает, что он исполняется по шагам: каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

II. Определённость

Другое свойство принято называть определённостью. Оно означает, что на каждом шаге однозначно определено преобразование объектов среды исполнителя, полученных на предшествующих шагах алгоритма.

К примеру, в одном из кулинарных рецептов сказано:
Слегка потрясите, чтобы смесь стала комковатой. Подогрейте коньяк в маленькой кастрюльке и влейте её в смесь.

Формальному исполнителю здесь неясно, требуется ли трясти смесь, пока она вся не станет комом, и какой всё-таки величины кастрюля. Большая или маленькая? И до какой температуры надо подогреть коньяк. Так что такой алгоритм любому исполнителю выполнить довольно трудно, практически невозможно. Можно сказать, что в алгоритме не должны присутствовать не определённые слова: немного, чуть-чуть, слегка и т. д.

III. Результативность

Третье свойство – результативность алгоритма. Это свойство подразумевает, что каждый шаг (и алгоритм в целом) после своего завершения даёт среду, в которой все имеющиеся объекты однозначно определены. Если это по каким – либо причинам невозможно, то алгоритм должен сообщать, что решение задачи не существует.

К примеру, в инструкции по применению лекарства от кашля сказано:
Если врач не прописал, то принимать 3-4 раза в день по 15-20 капель, лучше всего в горячей сладкой воде.
Здесь не определено, например, когда должен заканчиваться алгоритм – когда кашель пройдет или когда лекарство закончиться. Свойство результативности обычно подразумевает конечность алгоритма, т. е. завершение его работы за конечное число шагов (при этом количество шагов может быть заранее не известным и различным для разных исходных данных) .

IV. Понятность

Надо сказать, что алгоритм должен быть понятен не только автору, но и исполнителю. Если мы предложим исполнителю, например утюгу постирать одежду, то он никогда этого не сделает, потому, что не поймет, т. к. такой программы в нём не заложено. Или, например, если мы предложим какому-нибудь мальчику испечь торт то у него, как правило, ни чего не получится, потому что этого они делать не умеют. Но если мы составим подробный алгоритм работы, разобьем его на элементарные шаги, такие, что он без труда поймёт и сможет выполнить каждый шаг, то он сможет успешно испечь любой торт. Каждый шаг алгоритма обязательно представляет собой какое-либо допустимое действие исполнителя. Это свойство алгоритма называют понятностью.

V. Массовость

Наконец, еще одно свойство алгоритма – массовость. Оно означает, что имеется некоторое множество данных, которые могут обрабатываться алгоритмом, или данный алгоритм может быть применен для решения любой задачи одного типа. Массовость алгоритма тесно связанна с понятностью, в качестве примера можно разобрать пример с тортом, и сказать, что чем подробнее будет описан алгоритм приготовления, тем больше вероятности, что торт будет испечен. Также в качестве примера можно взять руководство по эксплуатации электрических приборов, инструкции и т. д. , чем полнее изложен алгоритм работы с приборами, тем легче нам с вами будет в нем разобраться. С точки зрения практической ценность алгоритмов важно, что бы множество допустимых исходных данных было достаточно большим, как правило, практическая ценность алгоритма не велика, если его можно использовать только один раз.

Источник

ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА.
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Алгоритмом называется
точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность
действий, направленных на решение поставленной задачи. Слово «алгоритм»
происходит от имени математика Аль Хорезми, который сформулировал правила
выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмом понимали
только правила выполнения четырех арифметических действий над числами.
В дальнейшем это понятие стали использовать вообще для обозначения последовательности
действий, приводящих к решению любой поставленной задачи. Говоря об алгоритме
вычислительного процесса, необходимо понимать, что объектами, к которым
применялся алгоритм, являются данные. Алгоритм решения вычислительной
задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных
данных в результатные.

Основными свойствами
алгоритма являются:

детерминированность
(определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного
процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс
выполнения алгоритма носит механический характер;
результативность.
Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый
по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное
число шагов остановиться и выдать искомый результат;
массовость. Это
свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения
всех задач данного типа;
дискретность.
Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса
на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером)
не вызывает сомнений.

Алгоритм должен быть
формализован по некоторым правилам посредством конкретных изобразительных
средств. К ним относятся следующие способы записи алгоритмов: словесный,
формульно-словесный, графический, язык операторных схем, алгоритмический
язык.

Наибольшее распространение
благодаря своей наглядности получил графический (блок-схемный) способ
записи алгоритмов.

Блок-схемой
называется графическое изображение логической структуры алгоритма, в котором
каждый этап процесса обработки информации представляется в виде геометрических
символов (блоков), имеющих определенную конфигурацию в зависимости от
характера выполняемых операций. Перечень символов, их наименование, отображаемые
ими функции, форма и размеры определяются ГОСТами.

При всем многообразии
алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных
процессов:

линейный;
ветвящийся;
циклический.

Линейным
называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения
задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.

Ветвящимся
называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки
информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов
проверки выполнения какого-либо логического условия).

Циклом называется
многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий
один или несколько циклов, называется циклическим.
По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее
заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений.
Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия,
задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться
в начале цикла — тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце —
тогда это цикл с постусловием.

Источник

Понятие алгоритма.
Свойства алгоритма.

Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд).

Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов (программ).

Цель урока:

Дать понятие алгоритму и его свойствам.
Воспитание умения слушать учителя.
Развитие познавательного интереса.

План урока:

Постановка цели урока.
Проверка домашнего задания.
Объяснение нового материала.
Примеры алгоритмов.
Домашняя работа.
Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организация начала урока.

II. Актуализация знаний.

III. Постановка целей и задач.

IV. Объяснение нового материала.

V. Закрепление изученного на уроке.

VI. Информация о домашнем задании.

VII. Подведение итогов урока.

Объяснение нового материала.

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Вы постоянно сталкиваетесь с этим понятием в различных сферах деятельности человека (кулинарные книги, инструкции по использованию различных приборов, правила решения математических задач…). Обычно мы выполняем привычные действия не задумываясь, механически. Например, вы хорошо знаете, как открывать ключом дверь. Однако, чтобы научить этому малыша, придется четко разъяснить и сами эти действия и порядок их выполнения:

1. Достать ключ из кармана.
2. Вставить ключ в замочную скважину.
3. Повернуть ключ два раза против часовой стрелки.
4. Вынуть ключ.

Если вы внимательно оглянитесь вокруг, то обнаружите множество алгоритмов которые мы с вами постоянно выполняем. Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это, удается выделить общие свойства, которыми обладает любой алгоритм.

Свойства алгоритмов:

1. Дискретность (алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке);
2. Детерминированность (любое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае);
3. Конечность (каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения);
4. Массовость (один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными);
5. Результативность (отсутствие ошибок, алгоритм должен приводить к правильному результату для всех допустимых входных значениях).

Виды алгоритмов:

1. Линейный алгоритм (описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке);
2. Циклический алгоритм (описание действий, которые должны повторятся указанное число раз или пока не выполнено задание);
3. Разветвляющий алгоритм (алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий)
4. Вспомогательный алгоритм (алгоритм, который можно использовать в других алгоритмах, указав только его имя).

Для более наглядного представления алгоритма широко используется графическая форма – блок-схема, которая составляется из стандартных графических объектов.

Стадии создания алгоритма:

1. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной человеку, который его разрабатывает.
2. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной тому объекту (в том числе и человеку), который будет выполнять описанные в алгоритме действия.

Объект, который будет выполнять алгоритм, обычно называют исполнителем.

Исполнитель – объект, который выполняет алгоритм.

Идеальными исполнителями являются машины, роботы, компьютеры…

Исполнитель способен выполнить только ограниченное количество команд. Поэтому алгоритм разрабатывается и детализируется так, чтобы в нем присутствовали только те команды и конструкции, которые может выполнить исполнитель.

Исполнитель, как и любой объект, находится в определенной среде и может выполнять только допустимые в нем действия. Если исполнитель встретит в алгоритме неизвестную ему команду, то выполнение алгоритма прекратится.

Компьютер – автоматический исполнитель алгоритмов.

Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке программирования, называется программой.

Программирование – процесс составления программы для компьютера. Для первых ЭВМ программы записывались в виде последовательности элементарных операций. Это была очень трудоемкая и неэффективная работа. Поэтому в последствии были разработанные специальные языки программирования. В настоящее время существует множество искусственных языков для составления программ. Однако, так и не удалось создать идеальный язык, который бы устроил бы всех.

Алгоритм называется линейным, если все его действия выполняются последовательно друг за другом от начала и до конца.

Пример №1.

Составьте алгоритм вычисления выражения

у=2х+в, х=5, в=5. На языке блок-схем:

На естественном языке:

1.х=5

2. В=5

3.у=2х+в

4. Напечатать у

Решение задач ЕГЭ А8

a = 9876
b = (a div 1000)*5 mod 10
a = (b*10)+a div 100

{div и mod – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно}

a = 9876
b = mod(div(a,1000)*5, 10)

a = (b*10)+div(a,100)

|div и mod – функции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

a = 148, b = 5

a = 148, b = 16

a = 4, b = 148

a = 5, b = 45

Например, дано 2348 (mod или div) 100. Делим 2348 на 100. Получаем 23,48.
Справа от запятой mod,
слева div.
Приоритеты операций: *, /, DIV, MOD, +, -.

23, 48

divmod

Закрепление изученного на уроке.

b:= (adiv 10) + 14;
a:= (bmod 10) + 2;
{div и mod – операции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно}

a:= 3 + 8*4
b:= div(a,10) + 14
a:= mod(b, 10) + 2
|div и mod – функции, вычисляющие результат деления нацело первого аргумента на второй и остаток от деления соответственно

Информация о домашнем задании.

§ 4.1 ; 4.2
Вопросы в конце параграфа

Подведение итогов урока.

Литература

Н.Д.Угринович «Информатика и ИКТ» для 11 класса
Л.З. Шауцукова Л.З. «Информатика» для 10-11класса
Материалы сайта: https://www.alleng.ru
А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, Н.А. Юнерман «Информатика»

Источник

Существует множество определений понятия «алгоритм»:

«процедура, которая принимает любой из возможных входных экземпляров задачи и преобразует его в соответствии с требованиями, указанными в условии задачи» [1];
«точное предписание, однозначно определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату» [2];
«конечный набор правил, однозначно раскрывающих содержание и последовательность выполнения операций для систематического решения определенного класса задач за конечное число шагов» [3];
«A computable set of steps to achieve a desired result» [4].

Из определений вытекают свойства алгоритма [5]:

дискретность. В определениях 3 и 4 говорится, что алгоритм состоит из отдельных действий или правил. Алгоритм обладает дискретностью, если его можно разделить на отдельные этапы (части, команды);
детерминированность (определенность). Алгоритм обладает свойством детерминированности, если для одних и тех же наборов исходных данных он будет выдавать один и тот же результат, т.е. результат однозначно определяется исходными данными (на это свойство указывается в определении 3);
результативность. Свойство результативности означает, что алгоритм должен выдавать результат за конечное число шагов. О том, что число шагов должно быть конечным говорится в определениях 3 и 4;
массовость. В определениях 1, 2, 3 говорится о некоторых классах задач (входных экземплярах задачи, варьируемых начальных данных) на которых алгоритм должен работать алгоритм. Это означает, что набор исходных данных, на которых алгоритм должен выдавать верное решение, заранее ограничен;
правильность. Под правильностью понимается соответствие результатов работы алгоритма условию задачи (определение 1). Казалось бы, очень сомнительное свойство, ведь выше было описано свойство результативности, однако, программа должна не просто выдавать результат, а результат правильный.

Теперь покажем, что конкретный алгоритм обладает этими свойствами. В качестве примера, возьмем алгоритм, изображенный на рис. 1 в виде блок-схемы [6].

check-brackets-flowchart Рис 1 Блок-схема алгоритма проверки правильности расстановки скобок

Приведенный алгоритм проверяет правильность расстановки скобок, если скобки расставлены правильно – то каждой закрывающей скобке предшествует соответствующая открывающая, а каждой открывающей соответствует закрывающая.

Суть алгоритма заключается в подсчете глубины вложенности скобок друг в друга. Если в какой-то момент глубина получает значение меньше нуля – то скобки расставлены неправильно. Если просмотрены все символы строки, но счетчик не равен нулю – то в строке есть не закрытые скобки (расставлены неправильно). В противном случае скобки расставлены правильно.

Можно сказать, что алгоритм обладает свойством дискретности, так как весь алгоритм разбит на отдельные части (на блок-схеме это хорошо видно).

Доказать детерминированность алгоритма, достаточно сложно, например, когда алгоритм содержит части, которые выполняются параллельно, но не будем сейчас на этом останавливаться. Скажем, что в данном случае программа является детерминированной, т.к. не содержит фрагментов, зависящих от времени выполнения, т.е. сколько бы мы не тестировали алгоритм на одной и той же строке результат не изменится.

Чтобы показать результативность алгоритма, в данном случае достаточно заметить, что любой путь из начальной вершины в конечную содержит блок вывода результата. Перед блоком «конец» алгоритм содержит лишь 2 альтернативные ветви, каждая из которых выводит некоторый результат.

Алгоритм обладает свойством массовости, т.к. исходными данными для него может быть любая конечная последовательность символов. Алгоритм не обладал бы этим свойством, если бы работал лишь ограниченном наборе исходных данных, например на строках «()» и «())», но на остальных наборах не работал или работал не правильно.

Проверить свойство правильности алгоритма достаточно просто, для этого можно взять несколько примеров исходных данных, для которых результат очевиден и протестировать алгоритм на них, но доказать правильность алгоритма достаточно сложно. Доказательство правильности называется верификацией и явно выходит за рамки этой статьи.

В этой статье мы разобрались с тем, что такое алгоритм и какими основными свойствами он должен обладать. К теме алгоритмов я обязательно вернусь в будущих статьях.

Литература:

Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. 2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург. 2011. — 720 с.: ил.
ГОСТ 19781-74. Единая система программной документации. Термины и определения. Утв. пост. Госкомстата № 2051 от 08.05.08.
Семененко В. А., Скуратович Э.К. Информатика и вычислительная техника: Учебное пособие. — М.: МГИУ, 2006. — 272 с
Paul E. B. Dictionary of Algorithms, Data Structures, and Problems. [Электронный ресурс]/ Paul E. B. – режим доступа: https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/algorithm.html. Дата обращения: 07.05.2017.
Елабуга: изд-во ЕГПУ, 2009.- 72 с. 97 . Лизунова Е.М. Теория алгоритмов. Лекции 2007
ГОСТ 19.701-90. ЕСПД. Схемы алгоритмов, программ, данных систем. Условные обозначения и правила выполнения
Обзор литературы по алгоритмам

Источник