Какое количество информации содержится в неинформационном сообщении
Практические задания по информатике (11 группа)
Содержание
Стр. | |||
Тема 1 | СР №1 | Содержательный и алфавитный подходы к измерению информации. | 2-5 |
Тема 2 | СР №2 | Перевод чисел из одной системы счисления в другую. | 6 |
Тема 3 | СР №3 | ||
Тема 4 | СР №4 | ||
Тема 5 | СР №5 | ||
Тема 6 | СР №6 |
Практическое задание №1 по теме «Содержательный и алфавитный подходы к измерению информации».
Примеры решения задач на тему «Содержательный подход к измерению информации»
Задача 1. Какое количество информации содержится в неинформационном сообщении?
Решение: N=0 => 2i=0 => i=«пустое множество»
Задача 2. Найти количество информации в однозначном сообщении.
Решение: N=1 => 2i=1 => i=0 бит
Задача 3. Измерить количество информации при ответе на вопрос: «Какие завтра намечаются осадки?»
Решение: N=4 => 2i=4 => i=2 бит
Задача 4. Какое количество информации потребуется для кодирования одного шахматного поля?
Решение: N=8*8=64 => 2i=64 => i=6 бит
Задача 5. Получено сообщение, объемом 10 бит. Какое количество сообщений возможно составить из полученных данных?
Решение: i=10 => 210=1024 => N=1024 сообщения
Задача 6. Какое количество слов получится из фразы в 8 бит?
Решение: i=8 => 28=256 => N=256 слов
Задача 7. В корзине лежит 16 шаров разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что достали белый шар?
Решение: N=16 => 2i=16 => i=4
Задача 8. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме.
Решение: i=4 => 24=16 => N=16 этажей
Задача 9. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?
Решение: i =2 => 22=4 => N=4 отметки. Это очевидно. Отметки «2», «3», «4», «5». Всего получено 100 отметок, а вот сколько из них четверок, не понятно даже ёжику.
Примеры решения задач на тему «Алфавитный подход к измерению информации»
Задача 1. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?
Решение: N=256, => 2i = 256, => i=8 bit
k=32*64*5 символов
I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb
Задача 2. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?
Решение: Т. к. речь идет о книге, напечатанной в электронном виде, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2i = 256, => i=8 bit
k = 46*62*432 символов
I = i*k = 8*46*62*432 bit = 8*46*62*432/8 b = 46*62*432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb
Т. к. объем дискеты 1,44 Mb, а объем книги 1,17 Mb, то она на дискету уместится.
Задача 3. Скорость информационного потока – 20 бит/с. Сколько минут потребуется для передачи информации объемом в 10 килобайт.
Решение: t = I/v = 10 kb/ 20 бит/c = 10*1024 бит/ 20 бит/c = 512 c = 8,5 мин
Задача 4. Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов.
Решение: Т. к. речь идет о документе в электронном виде, готовым к печати на принтере, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2i = 256, => i=8 bit
K = 45*60*12 символов
I = i*k = 8*45*60*12 bit = 8*45*60*12/8 b = 45*60*12/1024 kb = 31,6 kb
t = I/v = 31,6 kb/ 7 Кбит/c = 31,6*8 kбит/ 7 Кбит/c = 36 c
Задача 5. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, из кодировки Unicode, в кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения?
Решение: Объем 1 символа в кодировке КОИ-8 равен 1 байту, а в кодировке Unicode – 2 байтам.
Пусть x – длина сообщения, тогда IКОИ-8 = 1*x b, а IUnicode = 2*x b.
Получаем 2*x8 bит – 1*x*8 бит = 480 бит, 8x = 480, х = 60 символов в сообщении.
Задача 6. Найдите х, если 4х бит=32 Кбайт.
Решение: 4х бит = 32 Кбайт
4х бит = 32 * 1024 байт
4х бит = 32 * 1024 * 8 бит
22х бит = 25 * 210 * 23 бит
22х бит = 218 бит
2х = 18
Х = 9
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Имеется 2 текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй – 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько бит?
Задача 2. За 45 секунд был распечатан текст. Подсчитать количество страниц в тексте, если известно, что в среднем на странице 5о строк по 75 символов в каждой, скорость печати лазерного принтера 8 Кбит/сек., 1 символ – 1 байт. Ответ округлить до целой части.
Задача 3. Найдите х, если 16х бит=128 Кбайт.?
Задача 4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Задача 5. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,5×1023 нуклеотидов?
Задача 6. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Задача 7. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?
Задача 8. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
Задача 9. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?
Задача 10 (ЕГЭ). В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
Задача 11. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?
Задача 12 (ЕГЭ). Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?
Задача 13. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
Задача 14. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении ‘конем’ поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).
Задача 15. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?
Задача 16. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?
Задача 17. Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопределенность.
Задача 18. Тетрадь лежит на одной из двух полок – верхней или нижней. Сколько бит несет в себе сообщение, что она лежит на нижней полке?
Задача 19. Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить информационную неопределенность.
Задача 20. Шарик находится в одной из 32 урн. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о том, где он находится?
Задача 21. Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с какого из 16 путей отправляется ваш поезд?
Задача 22. Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре “крестики – нолики” на поле 4 х 4?
Задача 23. После реализации одного из возможных событий получили количество информации равное 15 бит. Какое количество возможных событий было первоначально?
Задача 24. Определить стратегию угадывания одной карты из колоды из 32 игральных карт (все четыре шестерки отсутствуют), если на вопросы будут даны ответы “да” или “нет”.
Задача 25. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?
Задача 26. Сообщение о том, что ваш друг живет на 6 этаже несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме.
Задача 27. Информационная емкость сообщения о том, что из корзины, где лежало некоторое количество разноцветных шаров, достали зеленый шар, несет в себе 0, 375 байта информации. Сколько в корзине было шаров.
Задача 28. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок Библиотекарь сказал Оле, что интересующая ее книга находится на 3 стеллаже, на 2-й сверху полке. Какое количество информации получила Оля?
Задача 29. В мешке находятся 30 шаров, из них 10 белых и 20 черных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали белый шар, черный шар?
Задача 30. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?
Задача 31. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
Задача 32. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?
Задача 33. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?
Практическое задание №2 по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».
· Переведите в десятичную систему счисления: 2213; 1207; 34,15; E41A,1216.
· Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.
· Десятичное число 10,2 перевели в восьмеричную систему счисления. Определить 1998 цифру после запятой.
· Число 25341 записано числами восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Найти его десятичное значение.
· Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.
· Запишите десятичный эквивалент числа 10101, если считать его написанным во всех системах счисления – от двоичной до девятеричной включительно.
· Перевести число 123,7030125 из десятичной в восьмеричную систему счисления, сохранив 4 знака после запятой.
· Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить 6 знаков: 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.
· В каких системах счисления справедливы равенства: 2*2=10; 2*3=11; 3*3=13?
· Перевести десятичное число 315, 1875 в восьмеричную и 16-ричную системы счисления. Сделать проверку обратным переводом.
· Придумайте пословицы, поговорки, расхожие выражения со словами «один» и «ноль».
· Переведите в десятичную систему счисления по схеме Горнера: 12078; 3F116; 100112; 3419; 3418; 3416; 34116.
· Выполнить действия сложения, умножения и вычитания в 16-ричной и двоичной системе счисления и проверить результат переводом в десятичные числа:
a. 1Е16 и 2,A16;
b. 1011,112 и 111,112.
· В учебном центре имеются ПК двух типов. Всего 214 компьютеров, из них 120 первого типа и 44 – второго. В какой системе счисления записаны эти числа?
· В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Она начиналась следующими словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 2000 рублей, из которых 1/100 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 1430 рублей в месяц». Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной автобиографии? Проверьте ваши предположения.
· Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:
a. 10, 21, 201, 1201;
b. 403, 561, 666, 125;
c. 22, 984, 1010, А219?
· В каких системах счисления 10 – число нечетное?
· Переведите: 13,B16→X2; 110012→X16; 347,018→X2; 110012→X8.
· Переведите двоичные числа в восьмеричную и 16-ричную системы счисления:
o 011101; ,101; 111001; 111;
o 011; ,00111; 001; 111.
· Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
o 256; 0,345; 24,025; 0,25;
o 657; 76,025; 0,344; 345,77.
· Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
o 1AC7; 0,2D1; 2F8C; F0CFF;
o FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF, A.
· Перевести число 2А, В16 в четверичную систему счисления.
· Трехзначное 16-ричное число увеличилось в семь раз после перестановки последней цифры в конец числа. Найдите значение исходного числа.
·Выполнить действия.
o 1123*2,13;
o 578*112;
o 44A,116+.
o 538*3,58;
o 141,А,12;
o 123*2,23.
· Перевести десятичное число 93,45 в троичную, семеричную и девятеричную системы счисления, оставляя в дробях 4 значащих цифры после запятой.
· Перевести десятичное число 36,75 в двоичную, шестеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставляя в дробях 4 значащих цифры после запятой.
· Сравнить 0,3458 и 0, 3456.
· Сравнить 0,1112 и 0,11110.
· Запишите десятичное значение максимального четырехразрядного четверичного числа.
· Запишите десятичное значение максимального шестиразрядного троичного числа.
· В каких Р-ичных системах счисления 2P+2P=4P?
· В каких Р-ичных системах счисления 2P*2P=10P?
· Во сколько раз увеличится число 3256, если приписать к нему справа один ноль?
· Существуют ли системы счисления с основаниями P и Q, в которых 12P>21Q? Если да, то привести пример.
· Во сколько раз увеличится число 324, если приписать к нему справа три нуля?
· Существует ли такая система счисления, в которой 3+4=7, 3*4=13 и 39+29=70?
Источник
Цели урока: формировать умения и навыки
учащихся применять знания по образцу и в
изменённой ситуации по изучаемой теме: находить
количество информации при решении задач, в
условии которых события являются
равновероятными и не равновероятными.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- как найти вероятность события;
- как найти количество информации в сообщении,
что произошло одно из равновероятных событий или
одно из не равновероятных событий.
Учащиеся должны уметь:
- различать равновероятные и не равновероятные
события; - находить количество информации в сообщении, что
произошло одно из равновероятных событий или
одно из не равновероятных событий. - находить количество возможных вариантов того
или иного события, если известно количество
информации в сообщении о том, что событие
произошло.
Программно-дидактическое обеспечение:персональный
компьютер,проектор, мультимедийная доска
SMART-Board, карточки для опроса учащихся.
Ход урока
I. Постановка целей урока
- “Вы выходите на следующей остановке?” —
спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил
он. Сколько информации содержит ответ? - В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о
том, что достали белый карандаш, несет 4 бита
информации. Сколько белых карандашей было в
корзине? - В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18
черных шаров. Сообщение о том, что из корзины
достали белый шар, несет 2 бита информации.
Сколько всего в корзине шаров?
II. Проверка домашнего задания
Все ли выполнили домашнее задание? Какие
задания вызвали трудности?
- Начнём проверку домашнего задания со
следующего: давайте выясним, чья вероятность
вызова к доске для ответа больше.
/ Для этого учитель проецируем общее количество
оценок, которое мог бы получить учащийся на
данный момент времени, а также количество оценок
каждого ученика.
Ученики производят вычисления самостоятельно
и называют результаты. Далее выполнение
домашнего задания ученики показывают в порядке
убывания полученных вероятностей. Решение задач
демонстрируется на доске в слайдовой
презентации./
2. Выборочно проводится опрос по карточкам,
приготовленным заранее.
1) Какие существуют подходы к измерению
информации?
2) Какое сообщение называют информативным?
3) Может ли количество информации в сообщении
быть равным нулю?
Задание:вставьте пропущенные слова.
– Сообщение называется …, если в нем
содержатся новые и понятные сведения.
– События, не имеющие преимущество друг перед
другом, называются…
– Чем больше начальное число возможных …
событий, тем в большее количество раз
уменьшается … и тем большее … будет
содержать сообщение о результатах опыта.
– Количество информации, которое находится в
сообщении о том, что произошло одно событие
из… равновероятных, принято за единицу
измерения информации и равно…
– 1 бит — это количество информации, …
неопределенность знаний в два раза.
– I = log2N – количество информации в …
событии, где N – это …, а I – …
– I = log2(l/p) – количество информации в …
событии, где р – это …, а вероятность события
выражается в… и вычисляется по формуле:…
Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по
основным понятиям приложение 1.
III. Решение задач
1. Решение задач, в условии которых события
являются равновероятными
В течении 10 минут ученики выполняют решения
задач / задаётся произвольный темп решения, т.о.,
часть детей решит задач больше, часть меньше в
меру своих возможностей
Вопросы к задачам:
- Почему в задаче события равновероятные?
- Что нужно найти в задаче: количество информации
или количество вариантов информации? - Какую формулу нужно использовать в задаче?
- Чему равно N? Как найти I?
– Чему равно I? Как найти N?
№1
“Вы выходите на следующей остановке?” –
спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил
он. Сколько информации содержит ответ?
Решение: человек мог ответить только “Да”
или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух
возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).
Ответ: 1 бит.
№2
“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я
друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации
я получил?
Решение: Петя мог ответить только “Да” или
“Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных.
Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 21).
Ответ: 1 бит.
№3
Сколько информации содержит сообщение,
уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
Решение: так как неопределенность знаний
уменьшается в 8 раз, следовательно, она было равна
8, т.е. существовало 8 равновероятных событий.
Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 3
бита информации (8 = 23).
Ответ: 3 бита.
№4
Какой объем информации содержит сообщение,
уменьшающее неопределенность в 4 раза?
Решение: так как неопределенность знаний
уменьшается в 4 раз, следовательно, она было равна
4, т.е. существовало 4 равновероятных событий.
Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2
бита информации (4 = 22).
Ответ: 2 бита.
№5
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет.
После этого загорелся зеленый. Какое количество
информации вы при этом получили?
Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого)
необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а
I = 1 бит.
Ответ: 1 бит.
№6
Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4
дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа
будет плавать на дорожке номер 3. Сколько
информации получили школьники из этого
сообщения?
Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну,
т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 22.
Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на
количество информации, так как вероятности
событий в этих задачах мы приняли считать
одинаковыми.
Ответ: 2 бита.
№7
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления
поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на
четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Решение: из 8 путей нужно выбрать один.
Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 =Пояснение: номер пути (4) не
влияет на количество информации, так как
вероятности событий в этих задачах мы
приняли считать одинаковыми.
Ответ: 3 бита.
№8
В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного
цвета. Сколько информации несет сообщение о том,
что из коробки достали красный кубик?
Решение: из 16 равновероятных событий нужно
выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 24).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех
цветов в коробке присутствует по одному.
Ответ: 4 бита.
№9
Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон
7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов.
Какое количество информации было получено?
Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать
один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 24).
Ответ: 4 бита.
№10
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N
было получено 9 бит информации. Чему равно N?
Решение: N = 29 = 512.
Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до
512.
№11
При угадывании целого числа в некотором
диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько
чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 28 = 256.
Ответ: 256 чисел.
№12
Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже,
несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Решение: N = 24 = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера
этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.
№13
Сообщение о том, что Петя живет во втором
подъезде, несет 3 бита информации. Сколько
подъездов в доме?
Решение: N = 23 = 8 подъездов.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера
подъездов не повторяются.
Ответ: 8 подъездов.
№ 14
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На
каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил
Пете, что нужная ему книга находится на пятом
стеллаже на третьей сверху полке. Какое
количество информации библиотекарь передал
Пете?
Решение: существует 16*8 = 128 вариантов
местонахождения книги. Из этого количеств
вариантов необходимо выбрать один.
Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.
Ответ: 7 бит.
№15
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть
пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации
вы получили?
Решение: N = 10, следовательно, I = log210.
Смотрим по таблице / приложение 2
/ и видим, что I = 3,32193 бит.
Ответ: 3,3 бит
№16
В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров.
Какое количество информации содержит сообщение,
что из коробки достали синий фломастер?
Решение: N = 6, следовательно, I = log26.
Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.
Ответ: 2,5 бит.
№17
Какое количество информации несет сообщение:
“Встреча назначена на май”?
Решение: так как месяцев в году 12, то из этого
количества сообщений нужно выбрать одно. Значит N
= 16, а I = log212. Смотрим по таблице и видим, что I
= 3,58496 бит.
Ответ: 3,5 бит.
№18
Какое количество информации несет сообщение о
том, что встреча назначена на 20 число?
Решение: так как дней в месяце 30 или 31, то из
этого количества сообщений нужно выбрать одно.
Значит N = 30 или 31, а I = log230 (или 31). Смотрим по
таблице и видим, что I = 4,9 бит.
Ответ: 4,9 бит.
2. Решение задач, в условии которых события не
равновероятны
Запишите формулу на доске для нахождения
количества информации в ситуации с не
равновероятными событиями. Что означает каждая
буква и как выразить одну величину через другую.
В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа
детей решают более простые задачи №1 – №5, 2
группа -более сложные – №6 – №9.
Вопрос к задачам:
Почему события в задаче не равновероятные?
Сравните вероятности событий между собой.
№1
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько
информации несет сообщение о том, что достали
черный шар?
Дано: N, = 8; N6 = 24.
Найти: Iч = ?
Решение:
- N = 8 + 24 = 32 — шара всего;
- рч = = —
вероятность доставания черного шара; - I = log2( ) = 2 бита. Ответ: 2 бита.
№2
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение
о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита
информации. Сколько белых карандашей было в
корзине?
Дано: N = 64; I6 = 4.
Найти: К = ?
Решение:
1) I6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/рб
= 16; p6 = 1/16 – вероятность доставания белого
карандаша;
2) рб = ; = ;
= = 4
белых карандаша.
Ответ: 4 белых карандаша.
№3
В классе 30 человек. За контрольную работу по
математике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек
и 1 двойка. Какое количество информации в
сообщении о том, что Андреев получил пятерку?
Дано: N = 30; К5 = 6; К4 = 15; К3 = 8; К,
= 1.
Найти: I4 — ?
Решение: 1) р4 = = — вероятность получения оценки “5”;
2)I4 = log2( ) = log2( )=1бит
Ответ: 1 бит.
№4
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 –
синих, 5 – зеленых, 4 — желтых и 1 — красный. Какое
количество информации несут сообщения о том, что
из ящика случайным образом достали черный шар,
белый шар, желтый шар, красный шар?
Дано: К = 10; К = 5; Кж = 4; К = 1; N = 20.
Найти: Iч, I6,Iж, Iк.
Решение:
- рч = К/N = = – вероятность доставания синего шара;
- р6 = K/N = =
— вероятность доставания зеленого шара; - рж = Кж/N = = – вероятность доставания желтого шара;
- рк = KK/N = – вероятность доставания
красного шара; - Iч = log 2(1/1/2) = 1бит;
6)I6 = log2(l/l/4) = 2 бит;
7)Iж = 1оg2(1/1/5) = 2,236 бит;
8) Iк = log2( 1/1/20) – 4,47213 бит.
Ответ: Iс = 1 бит, Iз = 2 бит, Iж =
2,236 бит, Iк = 4,47213 бит.
№5
За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение
о том, что он получил пятерку, несет 2 бита
информации. Сколько пятерок ученик получил за
четверть?
Дано: N = 100,I4 = 2 бита.
Найти: К4 — ?
Решение:
1) I4 = log2(l/p4), 2 = log2(l/p4),
= 4,
р4 =
– вероятность получения “5”;
2) I4 = К4/100, К4 = 100/4 = 25 –
количество “5”.
Ответ: 25 пятерок.
№6
В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди
них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика
достали пару черных перчаток, несет 4 бита
информации. Сколько пар белых перчаток было в
ящике?
Дано: Кч = 2,1ч = 4 бита.
Найти: К6 – ?
Решение:
= 16, рч = 1/16 – вероятность доставания черных
перчаток;
перчаток в ящике;
3) К6 = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
No 7
Для ремонта школы использовали белую, синюю и
коричневую краски. Израсходовали одинаковое
количество банок белой и синей краски. Сообщение
о том, что закончилась банка белой краски, несет 2
бита информации. Синей краски израсходовали 8
банок. Сколько банок коричневой краски
израсходовали на ремонт школы?
Дано: Кб = Кс =8, I6 = 2 бита.
Найти: К – ?
Решение:
- Iб = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6),
1/р6 = 4, р6 = Vi – вероятность расхода
белой банки; - N = = = 32 – банки
с краской было всего;
3) Кк = N – К6 – Кс = 32 – 8 – 8 — 16
банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
№8
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18
черных шаров. Сообщение о том, что из корзины
достали белый шар, несет 2 бита информации.
Сколько всего в корзине шаров?
Дано: К = 16, I = 2 бита.
Найти: N – ?
Решение:
1) 1/р6 = 2I, 1/р6 = 22 = 4, р6
= –
вероятность доставания белого шара;
2) рб = = , =
, К6
+ 18 = 4 • , 18 = 3 • К6,
Кб = 6 – белых шаров;
3) N = Кч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
№9
На остановке останавливаются троллейбусы с
разными номерами. Сообщение о том, что к
остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4
бита информации. Вероятность появления на
остановке троллейбуса с номером N2 в два раза
меньше, чем вероятность появления троллейбуса с
номером N1. Сколько информации несет сообщение о
появлении на остановке троллейбуса с номером N2?
Дано: INI = 4 бита, pN1 = 2pN2
Найти: IN2 — ?
Решение: 1) 1/PN, = 21NI =24=
16, pNI = 1/16-вероятность появления троллейбуса
N1;
- pN| = 2-pN2, pN2 = pN,/2 = 1/32 –
вероятность появления троллейбуса N2; - IN2 = log2(l/pN2) = log232 = 5 бит —
несет сообщение о появлении троллейбуса N2.
Ответ: 5 бит несет сообщение о появлении на
остановке троллейбуса №2.
IV. Итоги урока
Оценка работы класса и отдельных учащихся,
отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание
Уровень знания: Решите задачи:
- В розыгрыше лотереи участвуют.64 шара. Выпал
первый шар. Сколько информации содержит
зрительное сообщение об этом? - В игре “ лото” используется 50 чисел. Какое
количество информации несет выпавшее число?
Уровень понимания:
- Какое количество информации несет сообщение о
том, что встреча назначена на 3 июля в 18.00 часов? - Вы угадываете знак зодиака вашего друга.
Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое
количество информации вы получите? - В ящике лежат фигурки разной формы —
треугольные и круглые. Треугольных фигурок в
ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали
фигуру круглой формы, несет 2 бита информации.
Сколько всего фигурок было в ящике? - В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3.
Зрительное сообщение о том, что из ведра достали
карася, несет 1 бит информации. Сколько всего рыб
поймал рыбак?
Уровень применения:
Дополнительный материал. 1. Частотный словарь
русского языка — словарь вероятностей (частот)
появления букв в произвольном тексте – приведен
ниже. Определите, какое количество информации
несет каждая буква этого словаря.
Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота |
| о | 0.090 | в | 0.035 | я | 0.018 | ж | 0.007 |
| е, е | 0.072 | к | 0.028 | Ы, 3 | 0.016 | ю, ш | 0.006 |
| а, и | 0.062 | м | 0.026 | ь, ъ, б | 0.014 | ц, щ, э | 0.003 |
| т, н | 0.053 | д | 0.025 | ч | 0.013 | ф | 0.002 |
| с | 0.045 | п | 0.023 | й | 0.012 | ||
| р | 0.040 | У | 0.021 | X | 0.009 |
2. Используя результат решения предыдущей
задачи, определите количество информации в слове
“компьютер”.
Используемая литература:
- О.Л. Соколова “ Вероятностный подход к
определению количества информации”, Москва,
ВАКО, 2006 г. - журналы “Информатика и образования”, 2007 г.
Источник