Какое количество идеального газа содержится в сосуде объемом

Дано:

$V_1=12·10^{-3}м^3$

$V_2=3·10^{-3}м^3$

$p_1=0.4·10^6$Па

$T_1=T_2=T=const$

$p_2-?$

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V-2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.

Дано:

$∆T=45K$

$V_1=12.32·10^{-3}м^3$

$V_2=10.52·10^{-3}м^3$

$p_1=p_2=p=const$

$T_1-?$

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}$(1), учитывая, что $p=const$, имеем: ${pV_1}/{T_1}={pV_2}/{T_2}$ или $V_1T_2=V_2T_1$(2). Так как газ охладили, то $T_2=T_1-∆T$(3). Подставим (3) в (2): $V_1T_1-V_1∆T=V_2T_1⇒T_1={V_1∆T}/{(V_1-V_2)}={12.32·10^{-3}·45}/{1.8·10^{-3}}=308K$.

Дано:

$T=20+273=293К$

$P_2={P_1}/{4}$

$m_1=0.12$кг

$∆m-?$

$T=const$

$V=const$

Решение:

Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.

${tableP_1V={m}/{M}·RT_1; P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.

$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.

Дано:

$t_1=-3+273=270К$

$T_2=132+273=405K$

${E_{к_2}}/{E_{к_1}}$

Решение:

$E_к={3}/{2}KT$.

${E_{к_2}}/{E_{к_1}}={T_2}/{T_1}={405}/{270}=1.5$

Дано:

$T^1_{Ар}=327+273=600K$

$n_2=2·n_1$

$P_2={P_1}/{3}$

$T_2$

Решение:

Запишем уравнение состояния газа дважды:

${tableP_1=n_1·K·T_1; P_2=n_2·K·T_2;$ $⇒T_2={T_1}/{2}={600}/{6}=100K$.

Дано:

$P_1=0.5·P_{атм}$

$n_2=6·n_1$

$E_{к_2}={E_{к_1}}/{4}$

$P_{атм}=10^5$

Решение:

${tableP_1={2}/{3}·n_1·E_{к_1}; P_2={2}/{3}·n_2·E_{к_2};$ $⇒{0.5·10^5}/{P_2}={1}/{6}:{1}/{4}$.

Для 1 и 2 случая $P_2=75·10^3$Па.

Дано:

$V-?$

$V=const$

$υ=10$моль

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$

Дано:

$υ=1$моль

$υ=const$

$∆T=200K$

${P_1}/{3}=P_2$

$T_0-?$

Решение:

${P_1}/{T_1} > {P_2}/{T_2}$ – изохорный.

$T_0={P_1}/{P_2}·T_2=3(1-200)$

$2T_0=600$

$T_0=300K$

Дано:

$T=27°C=300K$

$P=150$кПа

$v=2(Т_2)$

$ρ-?$

Решение:

$PV={m}/{M}·RT$

$ρ·R·T=P·M$

$ρ={P·M}/{R·T}={150·10^3·0.028}/{8.31·300}=1.7кг/м^3$.

Дано:

$N_2T-?$

$m=4·10^{-3}кг$

$V=831см^3$

$P=0.2·10^6$

$T_?$

Решение:

По закону Менделеева-Клайперона $pV={m}/{M}R·T; T={pv·M}/{m·R}$

$T={0.2·10^6·8.31·0.028}/{4·10^{-3}·8.31}=140K$

Дано:

$∆T=100K↑$

$υ_{cр_1}=200$м/с

$υ_{cр_2}=600$м/с

$∆T-?↓$

$υ_{cр_2}=600$м/с

$υ_{cр_3}=400$м/с

Решение:

В первом процессе $T_1={υ_1^2μ}/{3R}$

$T_2={υ_2^2μ}/{3R}$

$∆T_1=T_2-T_1={μ}/{3R}·(υ_2^2·r_1^2)$

${μ}/{3R}={∆T}/{υ_2^2-r_1^2}={1}/{3200}$

Тогда $∆T_2={μ}/{3R}(υ_2^2-υ_3^2)={1}/{3200}(400^2-600^2)=62.5K$

Дано:

$v=1.5$моль

$T_в-?$

$P=const=10^5$Па

$V_a=2л$

$V_в=4л$

Решение:

По закону Менделеева-Клайперона для точки а и в составим систему: ${tableP·V_a=vRT_a(1); P·V_в=vRT_в(2);$. Из (2) найдем: $T_в={5·10^5·4·10^{-3}}/{1.5·8.31}=160.45K$

Дано:

$n=2·10^{24}м^{-3}$

$E_к=1.5·10^{-20}$

$P-?$

Решение:

${tableE_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; P=nKT;$

Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.

Дано:

$T_1=700°C+273=973K$

$T_2=350°C+273=623K$

${E_1}/{E_2}-?$

Решение:

Из основ молекулярно-кинетической теории известно, что ${E_1}/{E_2}={T_1}/{T_2}$

${E_1}/{E_2}={973}/{623}=1.56$

Дано:

$Т_1-$начальная

$Т_2$конечная

${T_3}/{T_1}-?$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начальной и конечной точки состояния: ${table.{p_1·V_1}/{T_1}=υR; .{p_3·V_3}/{T_3}=υR;$.

$⇒{p_1·V_1}/{T_1}={p_3·V_3}/{T_3}⇒{T_3}/{T_1}={p_3·V_3}/{p_1·V_1}⇒{T_3}/{T_1}={p_0·3V_0}/{3p_0·V_0}=1$.

Дано:

$t_{H_2}=27°C$

$_{He}=_{H_2}$

$t_{He}-?$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул гелия и водорода ($He$ и $H_2$) равны соответственно: $_{He}=√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}$, где $T_{He}=t_{He}+273°C$

$_{H_2}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}$, где $T_{H_2}=t_{H_2}-273°C$

Молярные массы гелия $He$ и водорода $H_2$ равны соответственно: $μ_{He}=4·10^{-3}кг/моль; μ_{H_2}=2·10^{-3}кг/моль; T_{H_2}=27°C+273°C=300K$

$√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}⇒{3RT_{He}}/{μ_{He}}={3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}⇒T_{He}={T_{H_2}·μ_{He}}/{μ_{H_2}}={300·4·10^{-3}}/{2·10^{-3}}=600K$, тогда $t_{He}=T_{He}-273°C=600°C-273°C=327°C$

Дано:

$p_1=p_0$

$V_1=V_0$

$p_2=3p_0$

$V_2=5V_0$

${T_2}/{T_1}-?$

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), следует равенство ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{p_0V_0}/{T_1}={3p_0·5V_0}/{T_2}$(2).

Из (2) имеем: $p_0V_0T_2=3p_0V_0·5T_1$

$T_2=3·5T_1⇒T_2=15T_1$ или ${T_2}/{T_1}=15$