Какое из чисел обладает такими свойствами все его цифры различны

Тест можно решать до 23:00 11 сентября!

1. Интерфейс теста

В правом верхнем углу идёт таймер. На тест отводится 45 минут.
Чуть ниже расположена кнопка «Сдать на проверку». Не нажимайте на неё, если не сделали все задания.
Внизу расположены кнопки «Ответить» и « Далее».
Задачи можно решать в произвольном порядке. Если вы нажали на кнопку «Ответить», система запоминает ваше решение и более вы не сможете его редактировать.
Нажать кнопку «Ответить» надо, чтобы система запомнила решение.

Пройдёмся по заданиям.

1. Первое задание на логику. Вам даются факты, из которых надо “выстроить пазл”. Задание не сложное, разбирать не буду.

2. Во втором задании даются образцы связей пар слов:
Цветок — Ромашка. (А) // Уточнение
Яблоко — Груша. (Б) // Один тип, разные представители
Шофёр — Женщина. (В) // Профессия – пол
Белый — Чёрный. (Г) // Антонимы
Капуста — Комета. (Д) // Начинаются и заканчиваются на одну букву
Будильник — Подъём. (Е) // Причина-следствие

Надо определить каким образцам соответствуют пары:
Млекопитающее — Дельфин. (1)
Фильм — Комедия. (2)
Борщ — Сытость. (3)
Тигр — Лев. (4)
В ответе указать ЗАГЛАВНЫЕ буквы.
Очевидно: ААЕБ

3. Даны слова на некотором искусственном языке и их перевод на русский язык:
garm vartamaan — тёплое течение.
dhruveey vrtt — полярный круг.
vartamaan beetaneka — течение времени.
dhruveey raat — полярная ночь.
Напишите на этом языке словосочетание «тёплая ночь». Все буквы в ответе должны быть строчными, пробел между словами один.

Решение. Из строчек 1 и 3 ясно, что слово

течение – это vartamaan. Значит слово garm означает тёплое.
garm vartamaan — тёплое течение.
vartamaan beetaneka — течение времени.
Из строчек 2 и 4 ясно, что dhruveey – это полярный, а raat – это ночь.

В сложный версиях задания 3 у женского и мужского рода могут различаться окончания! В данном задании, различия нет.

Ответ: garm raat

4. Перед вами графическое уравнение. Числа — это суммы по столбцам и строкам. Решите графическое уравнение. В ответе укажите число.

Решение. Под картинками подразумеваются переменные, которые сложенны как по строкам, так и по столбцам. Результат сложения — числа. В большинстве случаев задание решается легко — вертикальные и горизонтальные наборы картинок часто совпадают. В нашем случае средний столбец (по вертикали) имеет такие же картинки. Т.е. ответ 11.

Если одинакового набора картинок нет, то надо будет решать все уравнения, заменив картинки на буквы (x, и т.п.)

5. Пятое задание. Даётся утверждение (задача) и два условия. Надо логически понять, подходят эти условия или нет.
В данном случае в задаче вопрос: «сколько заработала Валя? »
Ответа в условиях на вопрос нет.
Правильный вариант ответа: «Недостаточно ни первого условия, ни второго, ни обоих одновременно»

6. Маша посчитала соотношение числа рубашек к числу брюк в мамином шкафу, и у неё вышло 3:2. Для папиного шкафа у Маши вышло соотношение 5:4. Если всего рубашек в обоих шкафах висит 24, какое наименьшее общее число брюк может там висеть?

Решение. Обозначим рубашки буквой Р, а брюки буквой Б.
Мы знаем, что рубашки и брюки не могут быть половичатыми и отрицательными, т.е. Рм, Рп, Бм, Бп — натуральные числа.
Всего рубашек 24, тогда запишем уравнение:
Рм + Рп = 24. Выразим Рм и Рп через пропорции в уравнении:

Надо подобрать такие Бм и Бп, чтобы:
выполнялось уравнение;
Рм = (3/2)Бм и Рп = (5/4)Бп были целыми;
общее число брюк было минимальным.

Чтобы

Рм было целым, Бм должно делиться на 2 без остатка (2, 4, 6, 8,…)
Чтобы Рп было целым, Бп должно делиться на 4 без остатка, (4, 8, 12, …)

Чтобы

общее число брюк было минимальным, сравним обратные пропорции:

При равных знаменателях (когда рубашек поровну), у мамы меньше брюк. Значит, чтобы всего брюк было меньше, надо, чтобы “вклад” мамы был сильнее “вклада” папы. Поэтому, подбирая Бм и Бп, мы постараемся минимизировать Бп.

Таким образом, Бм = 6, Бп = 12.
Наименьшее общее число брюк = 6+12 = 18.

7.Петя разработал свою социальную сеть. В ней тут же зарегистрировались все его одноклассники. Через некоторое время оказалось, что каждый его одноклассник добавил в друзья всех прочих одноклассников и что все пользователи Петиной сети — только его одноклассники и он сам. Сколько человек учится в классе Пети, если суммарное число друзей у всех пользователей, включая Петю, равно 600?
Идея. Допустим, в классе 20 человек. Каждый из 20 добавил остальных одноклассников в друзья, т.е. каждый добавил по 20-1 = 19 человек. Тогда общее число пользователей: 20*19 = 380.
Общая формула для решения шестого задания:
x*(x-1) = число пользователей,
где x — количество человек в классе.
Решение.
x*(x-1) = 600.
x*(x-1) приблизительно равно x*x.
25 в квадрате равно 625.
25*24 = 600. Значит в классе у Пети 25 человек.
Ответ: 25.

8. Числа 143 и 621 имеют одинаковое произведение цифр, равное 12. Сколько ещё трёхзначных чисел обладают таким же свойством?
Решение. Нам дано 2 набора цифр: 1, 4, 3 и 6, 2, 1.
Число перестановок трёх элементов равно 6.
Т.е. из цифр 1, 4, 3 можно получить 6 чисел: 143, 134, 314 и т.д. Всего шесть. Также шесть чисел можно получить из набора 6, 2, 1. Итого двенадцать чисел.
Можно ли число 12 получить другим набором цифр? Да, можно.
Разложим на простые множители число 12:
12 = 2*2*3. Такой набора цифр не было. Здесь две цифры одинаковые, число перестановок не подходит. Посчитаем сами: 223, 232, 322 — три числа.
Итого пятнадцать чисел (с учётом 143 и 621) имеют одинаковое произведение цифр, равное 12.
Без учёта 143 и 621 получаем тринадцать чисел.
Ответ: 13.

9. Утром первого февраля во дворе у Васи стояла 23 заснеженных машины. Каждый день, включая 1 февраля, не менее четверти заснеженных машин очищали от снега. Ровно на следующий день после того, как была очищена от снега последняя машина, пошёл снегопад, и до этого в феврале осадков не было. Каким может быть самое позднее число, когда это могло случиться?
Ответ дайте в формате ДД.ММ (например, 1 января — 01.01).

Решение. Каждый день, начиная с первого февраля, не менее четверти

грязных машин очищали от снега.

Второго февраля грязных машин 23 – 6 = 17. И так, каждый день, грязных машин становилось меньше.

9 февраля была очищена последняя машина. На следующий день пошёл снегопад. Значит ответ 10 февраля.
Ответ: 10.02

10. У марсианина много щупалец. Часть щупалец земляне считают руками, остальные же щупальца считаются ногами. Известно, что в процентном соотношении руки составляют не менее 60 %, но не более 65 % всех щупалец марсианина. Какое наименьшее число рук может быть у марсианина?
В ответе укажите только число.

Решение. Задача решается подбором. Число щупалец, число рук, число ног — натуральные числа. Поэтому условие задачи: «руки составляют не менее 60 %, но не более 65 % всех щупалец», означает, что внутри диапазона находится натуральное число. Которое больше больше числа ног.

не менее 60% означает ≥ 60%
не более 65% означает ≤ 65%

Видно, что при 5 щупальцах в диапазоне [60% ; 65%] есть натуральное число рук.
Ответ: 3