Какое еще свойство сложения
Математика, 2 класс
Урок № 16. Свойства сложения. Применение переместительного и сочетательного свойств сложения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– Что такое сочетательное свойство сложения?
-В каких случаях можно использовать свойства сложения?
Глоссарий по теме:
Переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.44-47
2. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю.И., Волкова А.Д.-М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.18, 19
3. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сравним выражения и их значения:
6+9 *9+6
45+5*5+45
Сумма чисел шесть и девять равна сумме чисел девять и шесть.
Сумма чисел сорок пять и пять равна сумме чисел пять и сорок пять.
6+9 =9+6
45+5=5+45
Что заметили?
Значения выражений равны, так как от перестановки слагаемых значение суммы не меняется. Вспомним, как в математике называется данное свойство сложения?
Правильно, оно называется переместительным свойством сложения.
Решим задачу.
В школьном спортзале 3 волейбольных мяча, 5 баскетбольных мячей и 4 футбольных мяча. Сколько всего мячей в спортзале?
Первый способ решения.
Сначала узнаем, сколько волейбольных и баскетбольных мячей, затем прибавим число футбольных мячей. Запишем: к сумме чисел три и пять прибавить четыре, получится двенадцать.
(3+5)+4=12 (м.)
Второй способ решения.
Прибавим к числу волейбольных мячей сумму баскетбольных и футбольных мячей. Запишем: к трем прибавить сумму чисел пять и четыре равно двенадцать.
3+(5+4)=12 (м.)
В обоих случаях получили одинаковый результат, значит, выражения равны между собой. Можем записать так: (3+5)+4=3+(5+4)
Теперь ты знаешь еще одно свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Это свойство называется сочетательным свойством сложения.
Знание этих двух свойств сложения позволит нам решать примеры на сложение удобным способом.
Решим выражение: 1+7+9+3=?
Мы знаем, что слагаемые можно менять местами и соседние слагаемые заменять их суммой. Воспользуемся свойствами сложения и найдем сумму.
1+7+9+3= (1+9)+(7+3)=10+10=20
В данном случае удобно сложить попарно 1 и 9, 7 и 3. А затем сложить полученные результаты. Получим 20.
Делаем вывод: используя переместительное и сочетательное свойства сложения можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.
Тренировочные задания.
1. Вычислите суммы удобным способом
30 + 3 + 7 + 40 = _________ 4 + 10 + 6 + 70=_______________
Правильный ответ:
1. 30 + 3 + 7 + 40 = (3+7)+(30+40)=80 2. 4 + 10 + 6 + 70= (10+70)+(4+6)
2. Совместите название математического свойства с его значением и выражением
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
Правильный ответ:
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
Источник
Сложение натуральных чисел.
Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Числа 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми. А результат сложение число 7 называется суммой.
Сумма — это сложение чисел. Знак плюс “+”.
В буквенном виде этот пример будет выглядеть так:
a+b=c
Компоненты сложения:
a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.
Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:
4+3=3+4
Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения.
Переместительный закон сложения.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
В буквенной записи переместительный закон выглядит так:
a+b=b+a
Если мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 4. И выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом выполним сложение к получившейся сумме 4, то получим выражение:
(1+2)+4=7
Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+4, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так:
1+(2+4)=7
Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод:
(1+2)+4=1+(2+4)
Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения.
Переместительный и сочетательный закон сложения работает для всех неотрицательных чисел.
Сочетательный закон сложения.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a+b)+c=a+(b+c)
Сочетательный закон работает для любого количества слагаемых. Этот закон мы используем, когда нам нужно сложить числа в удобном нам порядке. Например, сложим три числа 12, 6, 8 и 4. Удобнее будет сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить к полученной сумме сумму двух чисел 6 и 4.
(12+8)+(6+4)=30
Свойство сложения с нулем.
При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:
a+0=a
0+a=a
Вопросы по теме сложение натуральных чисел:
Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:
Второй вариант таблицы сложения.
Если посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.
В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.
В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.
Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.
Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.
Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a
Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22
Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.
Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0 б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921
Источник
Конспект урока по математике
Тема: Свойства сложения
Цель: повторить и закрепить переместительное свойство сложения, ознакомить с сочетательным свойством сложения.
Задачи:
- Учить использовать свойства сложения для упрощения вычислений.
- Тренировать вычислительные навыки.
- Повторить знания о прямом угле.
- Развивать интерес к математике.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Устный счет.
Найти сумму 138 и 22 (160)
485 увеличить на 15 (500)
К 333 прибавить 67 (400)
Первое число равно 78. второе больше его на 22. Чему равно второе число? (100)
Один ученик зачитывает правильные ответы, остальные исправляют у себя ошибки.
- Постановка учебной задачи. Открытие нового знания.
Ребята, давайте решим такой пример:
30+18=48
А теперь решите такой пример:
18+30=48
Сколько получится?
Сравните два примера. Чем они похожи и чем отличаются? (похожи: одинаковые числа, одно и то же действие, одинаковый результат; отличаются: порядок следования слагаемых)
Что можно заметить? (30+18=18+30)
Решим еще одну пару примеров
78+8=86
8+78=86
Сколько получилось в первом примере?
Сколько во втором?
Сравните два примера. Чем они похожи и чем отличаются? (похожи: одинаковые числа, одно и то же действие, одинаковый результат; отличаются: порядок следования слагаемых)
Какой можем сделать вывод? (78+8=8+78)
Мы решили две пары примеров? Что заметили? (результат не изменился от порядка следования слагаемых)
А если будем складывать другие числа, то что-нибудь изменится?
Записать на доске равенство
(a+b)=(a+b)
Почему я записала здесь буквами А и В?
Как мы можем сформулировать это свойство? (От перестановки мест слагаемых сумма не меняется)
Это, ребята, переместительное свойство действия сложения.
Сейчас мы решим еще несколько примеров.
(18+19)+1=38
Какое действие первое? (в скобках)
Какое второе?
18+(19+1)=38
Какое действие первое?
Какое второе?
Сколько получилось?
Сравните два примера. Чем они похожи и чем отличаются? (похожи: одинаковые числа, одни и те же действия, одинаковый результат, порядок следования слагаемых; отличаются: порядок выполнения действий)
Какой пример было легче вычислять? Почему? (второй, потому что к круглому числу прибавлять проще)
23+(17+46)=86
Какое действие первое?
Какое второе?
(23+17)+46=86
Какое действие первое?
Какое второе?
Сколько получилось?
Сравните два примера. Чем они похожи и чем отличаются? (похожи: одинаковые числа, одни и те же действия, одинаковый результат, порядок следования слагаемых; отличаются: порядок выполнения действий)
Какой пример было легче вычислять? (второй, потому что к круглому числу прибавлять проще)
Нарушали ли мы порядок следования слагаемых? (нет)
Как вы думаете, всегда ли это так? Для любых ли чисел?
Как мы можем сформулировать это свойство? (от изменения порядка действий сложения сумма не меняется)
Что можно заметить? (23+(17+46)=(23+17)+46)
(a+b)+c=a+(b+c)
Это свойство называется сочетательным.
Откройте учебник на странице … и прочитайте, как наука математика формулирует только что изученные нами свойства сложения.
- Первичное закрепление.
Упражнение № 2. работа детей у доски.
(11+74)+18+(89+26) (34+166)+(18+72)=290 (П и С)
34+18+166+72 (97+3)+95=195 (С)
798+15+2 (11+89)+(74+26)+18=218 (П и С)
97+(3+95) (21+29)+(23+27)+25=125 (П и С)
21+23+25+27+29 (798+2)+15=815 ()
- Итог урока:
Что нового сегодня мы узнали?
О свойствах какого действия мы узнали?
В чем заключается переместительное свойство сложения?
В чем заключается сочетательное свойство сложения?
Для чего нужны эти свойства?
- Домашнее задание.
Упражнение № 4 (2, 3), упражнение № 5
Источник
12. Свойства сложения
1.Организационный этап
Беритесь, ребята, скорей за работу,
Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету!
2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
1.Целеполагание
Сегодня на уроке мы узнаем, в каком порядке нужно складывать числа. Будем учиться использовать свойства сложения для выполнения вычислений удобным способом.
2.Устный счёт
Угадайте, кто пришел сегодня на урок:
Он одежду мирно шил,
Но отважно говорил:
«Силачом слыву недаром,
Семерых – одним ударом!»
Храбрый Портняжка поможет нам на уроке постигать знания.
Посмотрите на циферблат и скажите, в какое время встаёт утром Портняжка?
Чтобы все успеть, Портняжка встает в 7ч 10 мин.
В какое время встаёте вы?
Задание 1
Каждое утро Портняжка делает зарядку, умывается, застилает кровать. Вот в это время садится завтракать.
Сколько времени у него ушло на приготовление к завтраку?
На приготовление к завтраку у Портняжки ушло 20 мин.
Завтрак занимает у Портняжки 15 мин. Сколько времени покажут часы?
После завтрака он тратит на сборы ещё 15 мин и садится за работу. Подумайте, где должны располагаться стрелки на часах, если мы хотим показать начало работы Портняжки.
Часовая стрелка будет стоять на цифре 8, а минутная на 12.
Задание 2
Вычислите значения, запишите только ответы.
Из 20 вычесть 8 . 12
К 10 прибавить 9. 19
Найдите сумму чисел 13 и 7. 20
Найдите разность чисел 28 и 7. 21
На сколько 30 меньше 40? 10
На сколько 50 больше 10? 40
Увеличьте 30 на 9. 39
Уменьшите 13 на 8. 5
Из числа 20 вычесть разность чисел 6и 4. 18
Из числа15 вычесть сумму чисел 2 и 2. 11
К числу 9 прибавить разность чисел 10 и 5. 14
К числу 10 прибавить сумму чисел 20 и 30. 60
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 3
Сравните выражения, поставив знак «больше», «меньше» или «равно».
13мм…1см 13мм >1см
1дм …10см 1дм =10см
6cм …9см 6cм <9см
65мин …1ч 65мин >1ч
2ч …100мин 2ч >100мин
6+7…7+5 6+7> 7+5
13 … 12 13>12
10-3…7 10-3=7
Задание 4
Прочитайте выражение и найдите его значение.
6+(7+8) 6+(7+8)=21
7-(4-1) 7-(4-1)=4
10-(5+2) 10-(5+2)=3
20+(50+1) 20+(50+1)=71
9+(5+9) 9+(5+9)=23
(10+20)-5 (10+20)-5=25
(60-30)+7 (60-30)+7=37
Задание 5
У Славы 2 монеты: 5 р., 2р. Он купил альбом для рисования за 6 р. Сколько рублей у него осталось?
(5+2)-6 (6-2)+5
Выберите выражение, которое является решением задачи, и решите его.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
(5+2)-6=1 (р.)
Ответ: 1 рубль.
Задание 6
Было – 12м
Продали – ?
Осталось – 4м
Составьте по краткой записи задачу и решите её.
Проверьте себя
12-4=8(м)
Ответ: 8 метров.
Задание 7
Как называется фигура, изображенная на чертеже?
Правильно, фигура называется пятиугольник.
Подумайте, как можно из пятиугольника сделать четырёхугольник.
Сделайте рисунок в тетради.
Какие 2 фигуры помогли дополнить фигуру до четырёхугольника.
Пятиугольник до четырехугольника помогли дополнить два треугольника.
3.Этап усвоения новых знаний
Задание 1
7+8 …8+7
23+7…7+23
78+4…4+78
– Сравните выражения и их значения.
7+8 =8+7
23+7=7+23
78+4=4+78
Закончите формулировку свойства сложения:
Результат сложения не измениться, если слагаемые поменять местами.
Задание 2
Найдите сумму трёх слагаемых разными способами.
(5+4)+3= 12 5+(4+3)=12
Значит, (5+4)+3=5+(4+3).
(3+5)+7=3+(5+7)
(6+8)+2=6+(8+2)
(9+5)+4=9+(5+4)
Проверьте, верны ли равенства.
Какой вывод можно сделать?
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Это свойство сложения называется сочетательным.
Используя оба свойства сложения, можно складывать числа как удобно, в любом порядке.
4. Этап закрепления новых знаний
Задание 1
40+20>20+40
Прочитайте неравенство и проверьте, является ли оно верным?
Исправьте ошибку.
Какое свойство сложения помогло вам исправить ошибку?
(30+10) + 40=30+(10+40)
Прочитайте числовое равенство
Верна ли эта запись? Докажите.
Равенство (30+10) + 40=30+(10+40) верно. Здесь используется сочетательное свойство сложения.
Задание 2
20+7+30=
Выполните вычисления удобным способом.
Сначала нужно сложить десятки, а потом добавить единицы: (20+30)+7=57
20+7+30= (20+30)+7=57
Задание 3
Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения, выполните вычисления удобным способом.
10+8+80= 10+8+80= (80+10)+8=98
30+4+20= 30+4+20=(30+20)+4=54
5+20+7+40= 5+20+7+40=(20+40)+(7+5)=60+12=72
60+4+20+8= 60+4+20+8=(60+20)+(4+8)=80+12=92
Проверьте себя
Задание 4
17-9-4=17-(9-4)=17-5=12
-Можно ли использовать свойства сложения для нахождения значения выражения?
-Как найти значение данного выражения?
17-9-4=8-4=4
-Запомните, группировать и переставлять числа можно только при сложении.
Задание 5
Портняжка находил периметр фигуры. Назовите фигуру.
Правильно, это треугольник. Каким способом находится периметр?
Что теперь нужно сделать, чтобы найти периметр треугольника?
Найдите периметр треугольника, если большая сторона равна 5см, а две другие по 3см.
Каким способом здесь удобнее найти периметр треугольникам? Почему?
Запишите решение в тетради.
Р=5+3+3=11(см)
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Задание 6
Когда в магазине продали 20 кг яблок и 15 кг груш, ещё осталось 25 кг фруктов. Сколько фруктов было в магазине?
Было -?
Продали – 20кг и 15кг
Осталось – 25кг
Рассмотрите краткое условие и чертёж задачи.
Что обозначает первый отрезок?
Что обозначает второй отрезок?
Что обозначает третий отрезок?
Как обозначили вопрос задачи?
Составьте выражение и найдите его значение.
(20+15)+25=60(кг)
Ответ: 60 килограммов.
Проверьте себя
Задание 7
В хозяйстве было 10 кур, а гусей – на 5 больше. Сколько всего птиц в хозяйстве?
Рассмотрите схематический чертёж.
Что нужно найти в задаче?
Мы можем сразу ответить на вопрос задачи?
Что нужно найти в первую очередь?
Как составить выражение к этой задаче?
Решите задачу.
10 +(10+5)=25 (п.)
Ответ:25 птиц.
Проверьте себя и оцените свои успехи.
Самостоятельная работа
Задание 1
40+5+4 50+4+10+7
30+7+20 60+9+5+20
10+50+9 40+30+6+4
Найдите значения выражений удобным способом.
40+5+4 =40+(5+4)=49 50+4+10+7=(50+10)+(7+4)=60+11=71
30+7+20=(30+20)+7=57 60+9+5+20=(60+20)+(9+5)=80+14=94
10+50+9=(10+50)+9=69 40+30+6+4=(40+30)+(6+4)=70+10=80
Проверьте себя.
Задание 2
10см …2дм 16+1…16-1
1дм4см…14см 17+0…17-0
7см1дм …7дм 1см 14-7…6+9
70мм …7см 12-9…6+6
Сравните выражения, поставив знак «больше», «меньше» или «равно».
10см <2дм 16+1>16-1
1дм4см=14см 17+0=17-0
7см1дм <7дм 1см 14-7<6+9
70мм =7см 12-9<6+6
Проверьте себя.
Задание 3
Никита решил 8 примеров на сложение и 4 примера на вычитание. У него осталось в тетрадке 15 примеров. Сколько примеров у Никиты было в тетради?
Было – ?п.
Решил – 8п. и 4п.
Осталось – 15п.
Проанализируйте задачу по краткому условию.
Cделайте к задаче схематический чертёж. Решите задачу разными способами.
1сп. 2сп.
1) 8+4=12(п.) (8+4)+15=27(п.)
2) 15+12=27(п.)
Ответ:27 примеров.
Проверьте себя.
Задание 4
Начертите отрезок , длина которого равна периметру треугольника со сторонами 6см , 3см, 2см.~9~
Р=6+3+2=11(см)
Отрезок 11см
Логические задания
Задание 1
У портного есть кусок ткани длиной 16м, от которого он отрезает каждый день по 2м. В какой день он отрежет последний кусок?
Верно, на седьмой день он отрежет последний кусок.
Задание 2
Из 12 палочек сложено имя девочки. Переложите 1 палочку так, чтобы получилось имя мальчика.
5.Этап подведения итогов
Назовите свойства сложения.
Можно ли их применять при вычитании чисел?
Рефлексия
Продолжите фразу:
Я знаю
Я умею
Мне нужно потренироваться
Все хорошо поработали. Спасибо.
Источник
Ñëîæåíèå íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îñíîâûâàåòñÿ íà ñëîæåíèè 2-õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ñëîæåíèå 3-õ è áîëüøå ÷èñåë âûãëÿäèò êàê ïîñëåäîâàòåëüíîå ñëîæåíèå 2-õ ÷èñåë. Êðîìå òîãî, â ñèëó ïåðåìåñòèòåëüíîãî è ñî÷åòàòåëüíîãî ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ, ÷èñëà, êîòîðûå ñêëàäûâàþòñÿ ìîæíî ìåíÿòü ìåñòàìè è çàìåíÿòü ëþáûå 2 èç ñêëàäûâàåìûõ ÷èñåë èõ ñóììîé.
Äåéñòâèå ñëîæåíèÿ ìàëåíüêèõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ìîæíî ïðîèçâîäèòü â óìå ëèáî íà áóìàãå ïî ðàçðÿäàì ñëàãàåìûõ, ó÷èòûâàÿ òî, ÷òî êàæäûé ïîëíûé äåñÿòîê ðàçðÿäà ýòî 1 åäèíèöà ñëåäóþùåãî (áîëåå âûñîêîãî) ðàçðÿäà.
Íàïðèìåð: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907.
Ñêëàäûâàòü áîëüøèå (ìíîãîçíà÷íûå) íàòóðàëüíûå ÷èñëà ëó÷øå ìåòîäîì ñëîæåíèÿ â ñòîëáèê.
Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ äîêàçûâàåò, ÷òî ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ 3-õ ÷èñåë a, b è c íå çàâèñèò îò ìåñòà ñêîáîê. Ò.î., ñóììû a+(b+c) è (a+b)+c ìîæíî çàïèñàòü êàê a+b+c. Ýòî âûðàæåíèå íàçûâàåòñÿ ñóììîé, à ÷èñëà a, b è c – ñëàãàåìûìè.
Àíàëîãè÷íî, â ñèëó ñî÷åòàòåëüíîãî ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ, ðàâíû ñóììû (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) è a+((b+c)+d). Ò.å., èòîã ñëîæåíèÿ 4-õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë a, b, c è d íå çàâèñèò îò ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ ñêîáîê.  àêîì ñëó÷àå ñóììó çàïèñûâàþò êàê: a+b+c+d.
Åñëè â âûðàæåíèè íå ðàññòàâëåíû ñêîáêè, à îíî ñîñòîèò èç áîëåå,÷åì äâóõ ñëàãàåìûõ, âû ñàìè ìîæåòå ðàññòàâèòü ñêîáêè êàê âàì áîëüøå íðàâèòñÿ è, ïîñëåäîâàòåëüíî ñëîæèòü ïî 2 ÷èñëà, ïîëó÷èâ îòâåò. Ò.å., ïðîöåññ ñëîæåíèÿ 3-õ è áîëåå ÷èñåë ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîé çàìåíå 2-õ ñîñåäíèõ ñëàãàåìûõ èõ ñóììîé.
Äëÿ ïðèìåðà âû÷èñëèì ñóììó 1+3+2+1+5. Ðàññìîòðèì 2 ñïîñîáà èç áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ñóùåñòâóþùèõ.
Ïåðâûé ñïîñîá. Íà êàæäîì øàãå çàìåíÿåì ïåðâûå 2 ñëàãàåìûõ ñóììîé.
Ò.ê. ñóììà ÷èñåë 1 è 3 ðàâíà 4, çíà÷èò:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (ìû çàìåíèëè ñóììó 1+3 ÷èñëîì 4).
Ò.ê. ñóììà 4 + 2 ðàâíà 6, òî:
4+2+1+5=6+1+5.
Ò.ê. ñóììà ÷èñåë 6 è 1 ðàâíà 7, òî:
6+1+5=7+5
È ïîñëåäíèé øàã, 7+5=12. Ò.î.:
1+3+2+1+5=12
Ìû ïðîèçâåëè ñëîæåíèå, ðàññòàâèâ ñêîáêè ñëåäóþùèì îáðàçîì: (((1+3)+2)+1)+5.
Âòîðîé ñïîñîá. Ðàññòàâèì ñêîáêè òàêèì îáðàçîì: ((1+3)+(2+1))+5.
Òàê êàê 1+3=4, à 2+1=3, òî:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
Ñóììà 4-õ è 3-õ ðàâíà 7, çíà÷èò:
(4+3)+5=7+5.
È ïîñëåäíèé øàã: 7+5=12.
Íà ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ 2-õ, 3-õ, 4-õ è ò.ä. ÷èñåë íå âëèÿåò íå òîëüêî ðàññòàíîâêà ñêîáîê, íî è ïîðÿäîê, çàïèñûâàíèÿ ñëàãàåìûõ. Ò.î., ïðè ñóììèðîâàíèè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ìîæíî èçìåíÿòü ìåñòà ñëàãàåìûõ. Èíîãäà ýòî äàåò áîëåå ðàöèîíàëüíûé ïðîöåññ ðåøåíèÿ.
Ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë.
- ×òîáû ïîëó÷èòü ÷èñëî, ñëåäóþùåå çà íàòóðàëüíûì íàäî ïðèáàâèòü ê íåìó åäèíèöó.
Íàïðèìåð: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
- Ïðè ïåðåñòàíîâêå ìåñò ñëàãàåìûõ ñóììà íå ìåíÿåòñÿ:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Ýòî ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïåðåìåñòèòåëüíûì çàêîíîì.
- Ñóììà 3-õ è áîëåå ñëàãàåìûõ íå èçìåíèòñÿ îò èçìåíåíèÿ ïîðÿäêà ñëîæåíèÿ ÷èñåë.
Íàïðèìåð: 3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12 ;
çíà÷èò: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c .
Ïîýòîìó âìåñòî 3 + ( 7 + 2 ) ïèøóò 3 + 7 + 2 è ñêëàäûâàþò ÷èñëà ïî ïîðÿäêó, ñëåâà íà ïðàâî.
Ýòî ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ íàçûâàþò ñî÷åòàòåëüíûì çàêîíîì ñëîæåíèÿ.
- Ïðè ïðèáàâëåíèè 0 ê ÷èñëó ñóììà ðàâíà ñàìîìó ÷èñëó.
3 + 0 = 3 .
È íàîáîðîò, ïðè ïðèáàâëåíèè ÷èñëà ê íóëþ, ñóììà ðàâíà ÷èñëó.
0 + 3 = 3;
çíà÷èò: a + 0 = a ; 0 + a = a .
- Åñëè òî÷êà C ðàçäåëÿåò îòðåçîê ÀÂ, òî ñóììà äëèí îòðåçêîâ AC è CB ðàâíà äëèíå îòðåçêà AB.
AB = AC + CB.
Åñëè AC = 2 ñì à CB = 3 ñì ,
òî AB = 2 + 3 = 5 ñì.
Источник