Какое число молекул двухатомного газа содержится в сосуде

где .

Здесь наиболее вероятная скорость.

Решая совместно уравнения, получим

;  %.

Пример 6. В сосуде находится масса m=8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию E=6,65⋅10-20 Дж?

Решение. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы , откуда

.

Наиболее вероятная скорость.

Тогда относительная скорость молекулы ; u=1,73.

Найдем относительное число молекул, относительная скорость которых больше u. Получим , т. е. 12 % молекул кислорода имеют кинетическую энергию больше Е. Общее число молекул кислорода в сосуде . Следовательно,

.

Пример 7. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давлением p=150 кПа

Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа

,

внутренняя энергия газа или . Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5, тогда .

Дж.

Пример 8. Давление газа 750 мм рт. ст., а температура 270 С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Решение. По основному уравнению кинетической теории газов

.

Вычисляем:

Дж.

Концентрацию молекул найдем из уравнения :

1/м3.

Пример 9. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в m= 2 кг водорода при температуре T=400 К?

Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

.

Поступательному движению приписывается 3, а вращательному 2 степени свободы. Тогда энергия одной молекулы будет равна:

;

.

Число молекул, содержащихся в массе газа m,

,

Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет равна:

.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода

.

Подставляя числовые значения в формулы, имеем:

Дж.

Дж.

Пример 10. В баллоне находится азот под давлением p=200 кПа. Концентрация молекул 4,1⋅1019 1/см3. Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Результат представить в электрон-вольтах.

Решение. Средняя энергия молекул газа вычисляется по формуле

,

где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для нашего случая равно 5. На одну степень свободы приходится .

Известно, что .

Поэтому

Дж;

Дж. эВ.

Концентрация молекул.

2.1. В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44⋅1018. Определить концентрацию п молекул газа.

2.2. Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n == 1,25⋅1026 м-3, а общее их число N=2,5⋅1023.

2.3. В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде.

2.4. Идеальный газ находится при нормальных условиях в за­крытом сосуде. Определить концентрацию п молекул газа.

2.5. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, кон­центрация п молекул которого равна 9,41⋅1023 м-3. Определить массу m газа.

2.6. В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

2.7. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 2⋅1018 м-3.

2.8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся раз­ные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти от­ношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.

2.9. Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация п молекул газа равна 2,2⋅1026 м-3. Какой это газ?

2.10. В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород мас­сой m=1,17г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1⋅1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.

2.11. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказа­лась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α=0,4. Определить концентрации частиц: 1) n1—до нагревания газа; 2) n2—молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3—ато­марного кислорода после нагревания.

Основное уравнение кинетической теории газов.

Энергия молекул.

2.12. Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.

2.13. Определить давление p идеального газа при двух значени­ях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентра­цию п молекул газа равной ≈1019 см-3.

2.14. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?

2.15. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T=290 К и давлении р=50 кПа.

2.16. В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 1020 мо­лекул?

2.17. В колбе вместимостью V =240 см3 находится газ при тем­пературе Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

2.18. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю ки­нетическую энергию <εп> поступательного движения молекул газа.

2.19. Определить среднюю кинетическую энергию <εп> поступа­тельного движения и среднее значение <ε> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600 К. Най­ти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества  v=l кмоль.

2.20. Определить среднее значение <ε> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.

2.21. Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εп> поступатель­ного движения, <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.

2.22. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

2.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорби­рованные газы. Определить, насколько повысится давление в сфе­рическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные мо­лекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение σ одной молекулы равно 10-15 см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.