Какими свойствами симметрии обладают пространство и время
Как бы ни понимать пространство и время, они обладают рядом свойств симметрии. Это утверждение имеет статус эмпирического обобщения, т. е. основано на результатах бесчисленных наблюдений и опытов.
Пространство однородно. Другими словами, все точки пространства эквивалентны, ни одна из них не выделена среди других. Перенос экспериментальной установки из одной точки пространства в другую сам по себе не отражается на результатах какого бы то ни было эксперимента. Однородность пространства, в частности, означает, что у Вселенной нет центра, так же как и окраин.
Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления: все направления в пространстве равноправны, ни одно из них не лучше и не хуже других. Отсюда вытекает, например, что Вселенная не может иметь форму цилиндра, как полагали некоторые из древнегреческих мыслителей, поскольку тогда существовало бы выделенное направление, параллельное оси цилиндра.
Время однородно. Все моменты времени равноправны. Благодаря этой симметрии эксперимент, повторенный сто лет спустя, дает те же результаты.
Согласно теореме Нётер (с. 61), каждая симметрия влечет за собой сохранение определенной физической величины. Поскольку все мировые процессы — физические, химические и биологические — разворачиваются в пространстве и во времени, то законы сохранения, вытекающие из пространственно-временных симметрий (см. рис. 2.2), имеют всеобщий характер.
Рис. 2.2. Простейшие симметрии пространства и времени и связанные с ними фундаментальные законы сохранения
Важнейший закон сохранения, который, как установлено в физике, вытекает из однородности времени, — закон сохранения энергии:
* Существует физическая величина — энергия, которая в силу однородности времени, в замкнутой системе не изменяется, что бы в системе ни происходило. Другими словами, энергия не может воз- ,. никать ниоткуда и исчезать без следа.
Следует отметить неточность обыденных представлений об энергии как о некой субстанции, сообщающей активность материальным телам, но могущей существовать и без них. Такие представления поддерживаются и развиваются представителями псевдонауки, любящими поговорить о «космической энергии», которая движет земными делами, об «энергетических (т. е. бесплотных) двойниках» человека, «энергетических полях» и т. п. В действительности энергия есть обычная физическая величина, выражающая определенные свойства материальных объектов. Говоря проще, энергия — это всегда энергия чего-то.
Особенностью энергии как физической величины является то, что она имеет множество форм: кинетическая, потенциальная энергия различных взаимодействий, тепловая, химическая и т. д. Для каждой формы энергии существуют свои способы измерения и вычисления ее количества. Так, кинетическая энергия вычисляется по формуле то1/2; потенциальная энергия тела, поднятого над землей, — mgh энергия заряженного конденсатора — CU2/2; энергия связи атомного ядра — Ате2 и т. д. Продукты питания можно рассматривать как носители химической энергии, и для каждого из них известна энергетическая ценность. Общее же для всех разнообразных форм энергии заключается в том, что их сумма в замкнутой системе обязана оставаться постоянной, — и это обстоятельство вытекает из однородности времени!
Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса (другое название импульса — количество движения). Третий закон Ньютона (с. 41) — одно из следствий этого закона, так же как и принцип реактивного движения.
Изотропность пространства приводит к закону сохранения момента импульса — величины, характеризующей количество вращательного движения (п. 5.2). Именно благодаря этому закону Земля вращается с постоянной скоростью, один оборот за 24 часа, а направление земной оси практически не меняется с течением времени — уже несколько тысяч лет ее северный конец указывает примерно на Полярную звезду. ‘
Источник
Пространство и время — это общие формы существования материи, а именно формы координации материальных объектов и явлений. Пространство есть форма координации различных сосуществующих объектов и явлений, заключающаяся в том, что последние определенным образом расположены друг относительно друга. Время есть общая форма координации явлений, сменяющих друг друга состояний материальных объектов. Отличительная характеристика пространства — протяженность. Отличительная характеристика времени — длительность.
В философии и науке существовали две основные концепции пространства и времени: субстанциональная и атрибутивная.
Согласно субстанциональной концепции пространство и время — это независимые от материальных тел сущности, которые обладают собственным бытием. В древности такого взгляда придерживался Демокрит, в Новое время — Ньютон.
Согласно атрибутивной концепции пространство и время понимаются как свойства материальных объектов. Поэтому в рамках этой концепции категории «пространство» и «время» без учета материи не имеют смысла. В древности такая позиция была близка Аристотелю и Августину. Атрибутивная концепция согласуется с современными представлениями ученых, в том числи с общей теорией относительности.
Симметрии пространства и времени. Пространство однородно, т. е. все точки пространства эквивалентны и ни одна из них не выделена среди других. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при пространственном переносе. Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления, т. е. все направления в пространстве равноправны, среди них нет выделенных. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при повороте на заданный угол относительно любой произвольно выбранной оси вращения. Время однородно, т. е. все моменты времени равноправны. Это значит, что свойства изолированной физической системы не зависят от времени. Поэтому законы физики, справедливые для настоящего времени, будут также выполняться и в будущем. Время анизотропнот. е. необратимо: будущее всегда отличается от прошлого. Например, многие видели, как в процессе горения дерево превращается в золу, но никому не приходилось наблюдать обратный процесс.
Анизотропность, или необратимость, времени является примером нарушения симметрии. Необратимость времени означает различие между прошлым и будущим и невозможность реконструкции прошлого.
Самыми общими законами естествознания являются законы сохранения. Даже такие фундаментальные законы естествознания, как законы Ньютона, являются производными от законов сохранения. Ответ на естественный вопрос «почему справедливы законы сохранения?» был получен сравнительно недавно. В 1918 г. математик Э. Нётер доказала теорему, согласно которой законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных видов симметрии. Законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:
– закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии или однородности времени;
– закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии или однородности пространства;
– закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии или изотропности пространства.
Значение законов сохранения. Законы сохранения являются краеугольным камнем современного естественнонаучного представления о природе. Любая новая теория или концепция, любой закон, который претендует на статус естественнонаучного, обязательно должен согласовываться с законами сохранения. Если этого нет и в формулировке какого-либо положения содержатся утверждения, противоречащие законам сохранения, то одного этого достаточно, чтобы поставить под сомнение научный статус этого утверждения. В частности, с законом сохранения энергии не согласуется представление о возможности создания так называемого вечного двигателя, т. е. устройства, предназначенного для совершения работы, превосходящей количество затрачиваемой энергии.
Источник
Понятие симметрии
Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.
«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», – писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.
Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. [2].
В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.
В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.
Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).
К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.
Симметрия пространства – времени и законы сохранения
Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.
Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.
Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:
1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно переносов в пространстве.
2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии относительно поворотов.
3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах –отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).
4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно. Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца.
(Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)
Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными. Это означает, что все законы Природы относительно них инвариантны с большой степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:
1. Закон сохранения импульса как следствие однородности пространства.
2. Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности пространства.
3. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.
4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности пространства-времени).
Как уже было сказано ранее, описанные виды симметрий относятся к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические симметрии. С динамическими симметриями связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не меняется) и т.д.
При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных законов не следует забывать, что каждому виду симметрии соответствует своя асимметрия. Асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами и условиями их действия. Поэтому содержание законов всегда должно включать определенные моменты асимметричных условий.
Источник
Симметрия пространства и времени
Соразмерность — таково древнее значение слова «симметрия». Античные философы считали симметрию, порядок и определенность сущностью прекрасного. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты; в классической архитектуре господствуют прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок, сводов. Только такой субъект, как гоголевский Соба-кевич, мог вступить в спор с архитектором и настоять на своем — он заколотил на одной стороне все окна и вместо них провертел одно маленькое. «Фронтон тоже никак не пришелся посередине,— пишет Гоголь,— потому что хозяин приказал одну колонну сбоку выкинуть, и оттого очутилось не четыре колонны, а только три». Дом получился неуклюжий, вполне похожий на хозяина.
Симметрия пространства и времени
Конечно, симметрия в искусстве не буквальная — мы не увидим на картине человека слева и точно такого же справа. Законы симметрии художественного произведения подразумевают не однообразие форм, а глубокую согласованность элементов. Асимметрия — другая сторона симметрии, ни природа, ни искусство не терпят точных симметрии.
Правильность такта в музыке, размера и рифмы в поэзии заключает в себе волшебную силу, превращающую набор звуков разной высоты и продолжительности в симфонию или поэму. Симметрия рождает гармонию.
Идею симметрии подсказывает сама природа. Снежинки, кристаллы, листья, ветки, плоды, насекомые, рыбы, птицы, человеческое тело — все построено по законам, симметрии, вернее, разных симметрии, именно они заставляют нас восхищаться красотой живой и неживой природы.
Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, — симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.
Симметрия пространства
Самая простая симметрия — однородность и изотропность пространства. Красивое слово «изотропность» означает независимость свойств объектов от направления. Однородность пространства означает, что каждый физический прибор должен работать одинаково в любом месте, если не изменяются окружающие физические условия. Часы идут почти одинаково на Земле и на Солнце. Мы говорим «почти», потому что на поверхности Земли и Солнца поле тяготения не одинаковое, а, согласно теории тяготения Эйнштейна, вблизи тяжелых тел время идет иначе. Электрическая лампочка светила бы одинаково на Земле и на Солнце, если бы кому-нибудь нужна была электрическая лампочка на Солнце.
Благодаря изотропности пространства мы можем как угодно повернуть прибор: на Земле сила тяжести выделяет вертикальное направление, поэтому поставить телефон на потолок непросто; но посмотрите, как работают со сложными физическими приборами космонавты на орбите, и любой прибор, повернутый под самым немыслимым углом, дает точные показания. Эту симметрию знали уже в древнем мире, когда только зарождалась геометрия, — нужно было измерять земельные участки, площади и объемы и было очень важно, чтобы свойства материального треугольника не изменялись от поворота и в Древнем Египте были такими же, как в Древней Греции.
Понятие симметрии — соразмерности — относится не только к предметам, но и ко всем физическим явлениям и законам.
Итак, физические законы должны быть инвариантны — неизменны — относительно перемещений и поворотов.
Однородность и обратимость времени
Однородно не только пространство, но и время. Все физические процессы идут одинаково, когда бы они ни начались — минуту или миллиард лет назад. Свет далеких звезд идет до нас миллиарды лет, но длины волн света, излучаемого атомами звезд, такие же, как у земных атомов, электроны на далеких звездах движутся так же, как и на Земле. На этом примере с большой точностью установлена равномерность хода времени, и это означает, что во всякое время относительная скорость всех процессов в природе одинакова.
Законы природы не изменяются и от замены времени на обратное; посмотрев назад по времени, мы увидим то же, что впереди. Здесь каждый из вас может недоверчиво покачать головой, вспоминая собственный горький опыт: кто не стоял с осколками любимой бабушкиной чашки в руках, безнадежно пытаясь сделать, «как было»; кто не вспоминал, что вот минуту назад чашка была целой, и если бы… И все-таки эта наблюдаемая в практической жизни необратимость кажущаяся. За ней стоит строгая обратимость механических законов. Но когда система сложная, нужно очень долго ждать, пока произойдет чудо и разбитая чашка снова станет целой, на это уйдет больше времени, чем существует Вселенная. Действительно, молекулы могут случайно так согласовать свои движения, что невероятное случится. В простых системах вероятность странных событий гораздо больше; там прямо можно наблюдать одинаковость расположения событий вперед и назад по времени. В малом объеме газа молекулы то стекаются вместе, то растекаются, так что плотность только в среднем совпадает с плотностью газа, и характер этих колебаний совершенно симметричен относительно прошлого и будущего.
В механике и электродинамике обратимость времени прямо видна из уравнений; глубоко проанализировав другие явления, в том числе и биологические, физики пришли к заключению, что речь идет о всеобъемлющем свойстве Вселенной. Но оказалось, что в «слабом взаимодействии» элементарных частиц некоторые симметрии нарушаются (об этом мы еще будем говорить), в том числе и обратимость времени. Кроме того, симметрии нарушаются на космологических расстояниях и временах. Так как Вселенная двадцать миллиардов лет назад была сверхплотной, так как она с тех пор расширяется, существует слабое нарушение временной однородности и обратимости, но это практически не влияет на обычные земные эксперименты.
Симметрии, о которых мы рассказали, на научном языке формулируются так: все законы природы инвариантны относительно операции переноса в пространстве и времени и относительно поворотов в пространстве. Добавим: с очень большой точностью.
Зеркальная симметрия
Однажды профессор математики из Оксфорда доктор Доджсон разговаривал с маленькой девочкой. «В какой руке ты держишь апельсин? — спросил он. — В правой,— ответила девочка. — А девочка в зеркале в какой руке держит апельсин? — В левой. — Как же это объяснить? — спросил доктор Доджсон. — Очень просто, — сказала девочка. — Ведь если бы я стояла за зеркалом, апельсин был бы у моего зеркального отражения в правой руке». Доктор Доджсон (а он был автором знаменитой книги «Алиса в стране чудес» под псевдонимом Льюис Кэрролл) пришел в восторг от этого ответа и написал другую книгу — «Алиса в Зазеркалье». Героиня так описывает свой дом, отраженный в Зеркале: «Во-первых, там есть вот эта комната, которая начинается прямо за стеклом. Она совсем такая же, как наша гостиная, только там все наоборот!.. А книжки там очень похожи на наши, только слова написаны задом наперед. Я это точно знаю, потому что я показала им нашу книжку, а они показали мне свою!»
Если мы закрутим волчок налево, он будет крутиться и двигаться так же, как закрученный направо, только фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого. Чтобы проверить зеркальную симметрию, можно построить такую установку, в которой все детали и их расположение будут зеркально симметричны прежним. Если обе установки будут давать одинаковый результат, значит, явление зеркально симметрично. Это требование соблюдается для зеркально асимметричных молекул: если они образуются в равных условиях, число левых молекул равно числу правых.
В истории физики был удивительный случай, когда открытие двух зеркальных форм вещества было сделано с помощью микробов! Когда через естественную виннокаменную кислоту проходит свет, он изменяет направление поляризации (направление электрического поля в световой волне). Когда же свет пропустили через искусственную кислоту, с такими же физическими и химическими свойствами, как у натуральной, направление поляризации не изменилось. Основоположник современной микробиологии Луи Пастер предположил, что искусственная кислота состоит из двух зеркально симметричных форм, одна поворачивает направление плоскости поляризации направо, а другая — налево. В результате направление не изменяется. Для доказательства Пастер и использовал микробов, поедающих естественную виннокаменную кислоту. Колонию этих любителей полакомиться Пастер развел в искусственной кислоте. Микробы ели, и направление плоскости поляризации все больше и больше поворачивалось налево! Что же произошло? Микробы съели «правую» форму, к которой они привыкли в естественной кислоте, а ее зеркальное отражение с негодованием отвергли. Оно-то и повернуло плоскость поляризации налево. Так Пастер блестяще доказал свою гипотезу и установил, что даже низшие организмы различают два зеркальных отражения. Еще раз подтвердилась зеркальная симметрия: при любо способе искусственного получения вещества об зеркальные формы появляются в одинаковом количестве.
Внешний облик человеческого тела приблизительно симметричен, а человеческий организм совершенно не симметричен, например, сердце слева, тогда как зеркальная симметрия требует, чтобы на Земле было равное количество лево- и правосердечных.
Почему же возникает зеркальная асимметрия в живой природе? На это может быть историческая причина — там, где возникла жизнь, случайно оказалось больше «правого» материала, и образовалась зеркальная форма, которая потом наследовалась.
Когда образовывались минералы, в окружающем пространстве могли быть сильные скручивающие напряжения или в жидкости — вихри, поэтому и получилось неравное количество «левых» и «правых». Пока это только одно из возможных объяснений.
Не исключено, что незначительное нарушение зеркальной симметрии в атомах и в ядерных силах, вызванное слабым взаимодействием, приведет к объяснению асимметрии в природе.
Еще один возможный источник асимметрии — вращение Земли. Но оно дает пренебрежимо малое преимущество одной из зеркальных форм по сравнению с другой.
Corian willow. Искусственный камень dupont corian corian-ru.ru/willow.
Источник