Какими свойствами обладают основания призмы
Определение.
Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) – параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.
Определение. Основы призмы – две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).
Определение. Боковые грани призмы – все остальные грани за исключением основ.
Определение. Боковая поверхность призмы – совокупность всех боковых граней призмы.
Определение. Поверхность призмы – это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.
Определение. Боковое ребро призмы – общая сторона двух боковых граней.
Определение. Высота – это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.
Определение. Диагональ основания призмы – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.
Определение. Диагональ боковой грани призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.
Определение. Диагональ призмы (AN) – это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.
Определение. Диагональное сечение – это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.
Определение. Перпендикулярное сечение – это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.
Определение. Прямая призма – это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.
Определение. Наклонная призма – это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.
Определение. Правильная призма – это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
Определение. Усечённая призма – это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.
Объём призмы
Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:
V = SоснH
Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:
V = SпL
Формула.
Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Площадь поверхности призмы
Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:
Sb = P·h
Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:
S = 2Soсн + P·h
Формула.
Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Основные свойства призмы
Основы призмы – равные многоугольники.
Боковые грани призмы – параллелограммы.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.
Источник
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
Ïðèçìà ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè.
Ïðèçìà — ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â
ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè — ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ
ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè. Ëèáî (÷òî òîæå ñàìîå) — ýòî ìíîãîãðàííèê, îñíîâàíèÿìè êîòîðîãî
ÿâëÿþòñÿ ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè, à áîêîâûìè ãðàíÿìè — ïàðàëëåëîãðàììû.
Ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçíîâèäíîñòüþ öèëèíäðà.
Ýëåìåíòû ïðèçìû.
Îñíîâàíèÿ (ABCDE, KLMNP) – 2 ãðàíè, ÿâëÿþùèåñÿ êîíãðóýíòíûìè ìíîãîóãîëüíèêàìè, êîòîðûå ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ, ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó. Áîêîâûå ãðàíè (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – êàæäàÿ èç ãðàíåé, íå ñ÷èòàÿ îñíîâàíèé. Âñå áîêîâûå ãðàíè – ýòî ïàðàëëåëîãðàììû. Áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà áîêîâûõ ãðàíåé. Ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà îñíîâàíèÿ è áîêîâîé ïîâåðõíîñòè. Áîêîâûå ðåáðà (AK, BL, CM, DN, EP) – îáùèå ñòîðîíû áîêîâûõ ãðàíåé. |  |
Âûñîòà (KR) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò ïëîñêîñòè, â íèõ ëåæàò îñíîâàíèÿ ïðèçìû. Îí
ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòèì ïëîñêîñòÿì.
Äèàãîíàëü (BP) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò 2 âåðøèíû ïðèçìû, êîòîðûå íå ïðèíàäëåæàò îäíîé
ãðàíè.
Äèàãîíàëüíàÿ ïëîñêîñòü – ïëîñêîñòü, êîòîðàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç áîêîâîå ðåáðî ïðèçìû, à òàêæå
äèàãîíàëü îñíîâàíèÿ.
Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå (EBLP) – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è äèàãîíàëüíîé ïëîñêîñòè.  ñå÷åíèè ïîëó÷àåòñÿ
ïàðàëëåëîãðàìì, ëèáî — ðîìá, ïðÿìîóãîëüíèê, êâàäðàò.
Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå) ñå÷åíèå – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
áîêîâîìó ðåáðó ïðèçìû.
Ñâîéñòâà ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðèçìû – ýòî ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè.
- Áîêîâûå ãðàíè ïðèçìû èìåþò âèä ïàðàëëåëîãðàììà.
- Áîêîâûå ðåáðà ïðèçìû ïàðàëëåëüíûå è ðàâíû.
- Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ïðèçìû = ñóììå ïëîùàäè å¸ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè è äâîéíîé
ïëîùàäè îñíîâàíèÿ.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðîèçâîëüíîé ïðèçìû:
S=P*l,
ãäå P — ïåðèìåòð ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ, l — äëèíà áîêîâîãî ðåáðà.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîé ïðèçìû:
S=P*h,
ãäå P — ïåðèìåòð îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ð¸áðàì ïðèçìû.
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ýòî ëèíåéíûå óãëû äâóãðàííûõ óãëîâ ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ
áîêîâûõ ð¸áðàõ.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ãðàíÿì.
- Îáúåì ïðèçìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ ïðèçìû, íà âûñîòó.
Ôîðìóëà îáúåìà ïðèçìû: V = Soh ãäå V – îáúåì ïðèçìû, So – ïëîùàäü îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h – âûñîòà ïðèçìû. |  |
Ïðèâàëüíàÿ ÷åòûðåõóãîëüíàÿ ïèðàìèäà.
Ñâîéñòâà ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû – ýòî 2 îäèíàêîâûõ êâàäðàòà;
- Âåðõíåå è íèæíåå îñíîâàíèÿ ïàðàëëåëüíû;
- Áîêîâûå ãðàíè èìåþò âèä ïðÿìîóãîëüíèêîâ;
- Âñå áîêîâûå ãðàíè ðàâíû ìåæäó ñîáîé;
- Áîêîâûå ãðàíè ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèÿì;
- Áîêîâûå ðåáðà ïàðàëëåëüíû ìåæäó ñîáîé è ðàâíû;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ðåáðàì è ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì;
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ – ïðÿìûå;
- Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå ñå÷åíèå) ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì.
Ôîðìóëû äëÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
Âèäû ïðèçì.
Ïðèçìà, ó êîòîðîé â îñíîâàíèè ëåæèò ïàðàëëåëîãðàìì, ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì.
Ïðÿìàÿ ïðèçìà — ýòî ïðèçìà, ñ ïåðïåíäèêóëÿðíûìè áîêîâûìè ðåáðàìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè îñíîâàíèÿ.
Îñòàëüíûå ïðèçìû ÿâëÿþòñÿ íàêëîííûìè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà — ïðÿìàÿ ïðèçìà, â îñíîâàíèè ó íåå ëåæèò ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê. Áîêîâûå
ãðàíè òàêîé ïðèçìû — îäèíàêîâûå ïðÿìîóãîëüíèêè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà, ó êîòîðîé áîêîâûå ãðàíè – êâàäðàòû (âûñîòà ðàâíà ñòîðîíå îñíîâàíèÿ), íàçûâàåòñÿ
ïîëóïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèêîì.
Äîïîëíèòåëüíûå ìàòåðèàëû ïî òåìå: Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.
|
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||
Источник
Привет!
Сейчас я расскажу тебе ВСЕ о призме. Без воды. Только то, что нужно.
Помни о своей цели! Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!
Это самый лучший материал в инете.
Не веришь?
Посмотри отзывы внизу статьи, и ты все поймешь… И, кстати, можешь оставить свои ????
Ладно, хватит болтать – к делу!
Что такое призма?
Давай ответим сперва картинками:
Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями. Остальные грани называются боковыми.
Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.
Рисуем ещё раз:
А теперь рёбра.
Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.
Важно знать, что:
Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.
А еще:
- Если в основании призмы лежит треугольник, то призма называется треугольной, если четырёхугольник, то четырёхугольной и т.д.;
- Бывают и десятиугольные, и двадцатиугольные призмы, но, к счастью, не в твоих задачах;
- А тебе будут встречаться чаще всего треугольные, четырёхугольные и шестиугольные призмы.
Думаю, теперь мы можем дать определение призмы:
Определение призмы
Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
Высота призмы
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.
Согласен?
Объем и площадь призмы
- Главная формула объема призмы:
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H}),
где ( {{text{S}}_{основания}}) — площадь основания,
( H) — высота. - Необычная формула объема призмы:
( text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l),
где ( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра. - Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
Прямая призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.
Свойства прямой призмы:
- Все боковые грани прямоугольники;
- Все сечения, проходящие через боковые рёбра, – прямоугольники;
- Даже сечения, проходящие только через одно боковое ребро, – прямоугольники;
- У прямой призмы высота совпадает с боковым ребром.
Правильная призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.
То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.
Тебе, скорее всего, может встретиться:
- Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.
- Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.
- Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H})
( {{text{S}}_{основания}}) – площадь основания
( H) – высота
Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то ( H) «превращается» в боковое ребро. И тогда
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H})
– то же самое, что
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot боковое ребро)
Это закрытый контент
Оставьте E-mail и получите доступ к нему
Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы.
( Large text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l)
( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра.
Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.
Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.
Пусть дано, что сторона основания равна ( a), а боковое ребро равно ( b).
Найдём объём:
( text{V}={{text{S}}_{Основания}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b})
Вспомним, как находить площадь правильного треугольника
( {{text{S}}_{text{ABC}}}=frac{1}{2}text{a}cdot text{h})
( text{h}=sqrt{{{text{a}}^{2}}-frac{{{text{a}}^{2}}}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}text{a})
( {{text{S}}_{text{ABC}}}=frac{1}{2}text{a}cdot frac{sqrt{3}}{2}text{a}=frac{{{text{a}}^{2}}sqrt{3}}{4})
Подставляем в формулу объёма:
( text{V}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b}=frac{{{text{a}}^{2}}text{b}sqrt{3}}{4}).
Опять дано: сторона основания равна ( a), боковое ребро равно ( b).
( text{V}={{text{S}}_{text{основания}}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b})
Ну, площадь квадрата долго искать не надо:
( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCD}}}={{text{a}}^{2}})
Значит, ( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{ABCD}}}cdot text{b}={{text{a}}^{2}}text{b}).
( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{основния}}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABCDEF}}}cdot text{b})
Что же такое ( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCDEF}}})? Как найти?
Смотри: шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит из шести одинаковых правильных треугольников.
Значит, ( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCDF}}}=6cdot frac{{{text{a}}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}}{2})
Ну и теперь ( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{ABCDF}}}cdot text{b}=frac{3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}text{b}}{2}).
Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.
Есть ли общая формула?
Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
Формулу можно написать дляпрямой призмы:
( displaystyle {{text{S}}_{боков.}}=text{H}cdot text{P}), где ( displaystyle P) – периметр основания.
( displaystyle {{text{S}}_{text{полной}}}=text{H}cdot text{P}+2{{text{S}}_{основания}}).
Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы.
Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.
Чтобы получить полный доступ к этой и другим статьям учебника YouClever, Вам необходимо оплатить курс.
На курсе Вы научитесь решать любые задачи так, чтобы получить
90+ баллов на ЕГЭ
Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b).
( displaystyle {{text{S}}_{полн.}}={{text{S}}_{бок.}}+2cdot {{text{S}}_{text{осн}.}})
Все боковые грани – прямоугольники. Значит ( displaystyle {{text{S}}_{text{бок.}}}=6cdot text{ab}).
( displaystyle {{text{S}}_{осн.}}=frac{3sqrt{3}}{2}{{text{a}}^{2}}) – это уже выводили при подсчёте объёма.
Итак, получаем:
( displaystyle {{text{S}}_{text{осн.}}}=6text{ab}+3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}).
Определение
Призма – многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Виды призм:
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.
Объем и площадь призмы:
- Главная формулаобъема призмы:
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H}),
где ( {{text{S}}_{основания}}) – площадь основания,
( H) – высота. - Необычная формула объема призмы:объема призмы:
( text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l),
где ( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра. - Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
P.S. Последний бесценный совет ????
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.
Почему?
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это не главное.
Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…
Но думай сам…
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
Набить руку, решая задачи.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всячески рекомендуем, потому что они разбиты по темам, по типам и даже собраны в целую программу подготовки.
Если решишь набить руку с помощью наших задач, зайди на сайт 100gia и приобрети одну из программ.
А еще можешь зарегистрироваться и получить доступ к огромному количеству бесплатных материалов, видеоуроков, тестов.
После регистрации ты сможешь:
- проверить свою готовность к каждому типу задач на ЕГЭ (пройдя тест);
- подтянуть слабые места с помощью видеоуроков, вебинаров;
- понять тему с помощью статей учебника YouClever;
- набить руку, решая задачи и получая проверку и решения;
- сдать пробный ЕГЭ и получить сразу оценку и разбор ошибок.
Бонус: информатика и физика.
И в заключение…
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Действуй!
А теперь мы хотим узнать твое мнение!
Многие ученики путают прямую и правильную призму. А ты теперь никогда не запутаешься!
Была ли эта статья полезной? Ты все понял?
Если у тебя остались вопросы, пиши внизу в комментариях! Разберёмся!
Или если появились предложения. Или если просто хочешь поделиться своими мыслями. Мы будем очень рады.
Мы читаем все.
Удачи!
Источник