Какими свойствами обладает действие умножения дробей
Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.
Как умножить одну обыкновенную дробь на другую
Запишем сначала основное правило:
Определение 1
Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.
Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.
Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:
У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.
Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:
58·34=5·38·4=1532
Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.
Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.
Пример 1
Умножьте 711 на 98.
Решение
Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.
Все решение можно записать так:
711·98=7·911·8=6388
Ответ: 711·98=6388.
Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.
Пример 2
Вычислите произведение дробей 415 и 556.
Решение
Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:
415·556=4·5515·6=22090
Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.
Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.
Ответ: 415·556=249.
Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.
Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.
Пример 3
Вычислите произведение 415·556.
Решение
Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:
415·556=4·5515·6
Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.
Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: 
.
Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:
2·113·3=229=249
Ответ: 415·556=249.
Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:
ab·cd=cd·ab=a·cb·d
Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом
Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.
Определение 2
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.
Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:
ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb
Поясним нашу мысль конкретными примерами.
Пример 4
Вычислите произведение 227 на 5.
Решение
В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:
227·5=2·527=1027
Ответ: 227·5=1027
Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.
Пример 5
Условие: вычислите произведение 8 на 512.
Решение
По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:
НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103
Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.
В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.
Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.
Ответ: 512·8=313.
Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:
ab·n=n·ab=a·nb
Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей
Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.
Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.
Покажем на примере, как это делается.
Пример 6
Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.
Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.
Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.
1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280
Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.
Пример 7
Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.
Решение
Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623
Ответ: 78·12·8·536·10=11623.
Источник
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.
Дроби могут быть двух видов:
- Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 – 0,2)/15.
- Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x – y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:
- 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:
- 21/4
Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 14.
Основные правила дробей
- Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
- Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
- Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
- Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.
Умножение дробных чисел
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Как умножить дробь на дробь
Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:
Как умножить смешанные дроби
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить дробь на натуральное число
Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.
Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.
Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.
Решение задач
Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.
Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.
Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.
Ответ:
Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.
Как решаем:
- перемножим числители между собой и знаменатели соответственно
- сократим полученное
- выделим целую часть
Ответ:
Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.
Как решаем:
- переводим смешанное число в неправильную дробь,
- умножаем делимое на натуральное число,
- сократим полученное,
- преобразуем в смешанное число.
Ответ:
Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:
- Раз
- Два
- Три
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.
Источник
Óìíîæåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü.
×òîáû ïåðåìíîæèòü îáûêíîâåííûå äðîáè, íåîáõîäèìî óìíîæèòü ÷èñëèòåëü íà ÷èñëèòåëü (ïîëó÷èì ÷èñëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ) è çíàìåíàòåëü íà çíàìåíàòåëü (ïîëó÷èì çíàìåíàòåëü ïðîèçâåäåíèÿ).
Ôîðìóëà óìíîæåíèÿ äðîáåé:
Íàïðèìåð:
Ïåðåä òåì, êàê ïðèñòóïèòü ê óìíîæåíèþ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé, íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü íà âîçìîæíîñòü ñîêðàùåíèÿ äðîáè. Åñëè ïîëó÷èòñÿ ñîêðàòèòü äðîáü, òî âàì ëåã÷å áóäåò äàëüøå ïðîèçâîäèòü ðàñ÷åòû.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Çäåñü íå íóæíî èñêàòü îáùèé çíàìåíàòåëü!!
Äåëåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü.
Äåëåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü ïðîèñõîäèò òàê: ïåðåâîðà÷èâàåòå âòîðóþ äðîáü (ò.å. ìåíÿåòå ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ìåñòàìè) è ïîñëå ýòîãî äðîáè ïåðåìíîæàþòñÿ.
Ôîðìóëà äåëåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé:
Íàïðèìåð:
Óìíîæåíèå äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Ïðè óìíîæåíèè äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî, ÷èñëèòåëü äðîáè óìíîæàåòñÿ íà íàøå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, à çíàìåíàòåëü äðîáè îñòàâëÿåì ïðåæíèì. Åñëè ðåçóëüòàòîì ïðîèçâåäåíèÿ îêàçàëàñü íåïðàâèëüíàÿ äðîáü, òî îáÿçàòåëüíî âûäåëèòå öåëóþ ÷àñòü, ïðåâðàòèâ íåïðàâèëüíóþ äðîáü â ñìåøàííóþ.
Äåëåíèå äðîáåé ñ ó÷àñòèåì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Ýòî íå òàê ñòðàøíî, êàê êàæåòñÿ. Êàê è â ñëó÷àå ñî ñëîæåíèåì, ïåðåâîäèì öåëîå ÷èñëî â äðîáü ñ åäèíèöåé â çíàìåíàòåëå. Íàïðèìåð:
Óìíîæåíèå ñìåøàííûõ äðîáåé.
Ïðàâèëà óìíîæåíèÿ äðîáåé (ñìåøàííûõ):
- ïðåîáðàçîâûâàåì ñìåøàííûå äðîáè â íåïðàâèëüíûå;
- ïåðåìíîæàåì ÷èñëèòåëè è çíàìåíàòåëè äðîáåé;
- ñîêðàùàåì äðîáü;
- åñëè ïîëó÷èëè íåïðàâèëüíóþ äðîáü, òî ïðåîáðàçîâûâàåì íåïðàâèëüíóþ äðîáü â ñìåøàííóþ.
Êàëüêóëÿòîð äðîáåé îíëàéí. Ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå, óìíîæåíèå, äåëåíèå äðîáåé.
Êàëüêóëÿòîð äåñÿòè÷íûõ äðîáåé îíëàéí. Ïåðåâîä äåñÿòè÷íûõ äðîáåé â îáû÷íûå è îáû÷íûõ â äåñÿòè÷íûå.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! ×òîáû óìíîæèòü ñìåøàííóþ äðîáü íà äðóãóþ ñìåøàííóþ äðîáü, íóæíî, äëÿ íà÷àëà, ïðèâåñòè èõ ê âèäó íåïðàâèëüíûõ äðîáåé, à äàëåå óìíîæèòü ïî ïðàâèëó óìíîæåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé.
Âòîðîé ñïîñîá óìíîæåíèÿ äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Áûâàåò áîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü âòîðîé ñïîñîá óìíîæåíèÿ îáûêíîâåííîé äðîáè íà ÷èñëî.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Äëÿ óìíîæåíèÿ äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî íåîáõîäèìî çíàìåíàòåëü äðîáè ðàçäåëèòü íà ýòî ÷èñëî, à ÷èñëèòåëü îñòàâèòü áåç èçìåíåíèÿ.
Èç, ïðèâåäåííîãî âûøå, ïðèìåðà ïîíÿòíî, ÷òî ýòîò âàðèàíò óäîáíåé äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ, êîãäà çíàìåíàòåëü äðîáè äåëèòñÿ áåç îñòàòêà íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Ìíîãîýòàæíûå äðîáè.
 ñòàðøèõ êëàññàõ çà÷àñòóþ âñòðå÷àþòñÿ òðåõýòàæíûå (èëè áîëüøå) äðîáè. Ïðèìåð:
×òîáû ïðèâåñòè òàêóþ äðîáü ê ïðèâû÷íîìó âèäó, èñïîëüçóþò äåëåíèå ÷åðåç 2 òî÷êè:
Îáðàòèòå âíèìàíèå!  äåëåíèè äðîáåé î÷åíü âàæåí ïîðÿäîê äåëåíèÿ. Áóäüòå âíèìàòåëüíû, çäåñü ëåãêî çàïóòàòüñÿ.
Îáðàòèòå âíèìàíèå, íàïðèìåð:
Ïðè äåëåíèè åäèíèöû íà ëþáóþ äðîáü, ðåçóëüòàòîì áóäåò òàæå ñàìàÿ äðîáü, òîëüêî ïåðåâåðíóòàÿ:
Ïðàêòè÷åñêèå ñîâåòû ïðè óìíîæåíèè è äåëåíèè äðîáåé:
1. Ñàìûì âàæíûì â ðàáîòå ñ äðîáíûìè âûðàæåíèÿìè ÿâëÿåòñÿ àêêóðàòíîñòü è âíèìàòåëüíîñòü. Âñå âû÷èñëåíèÿ äåëàéòå âíèìàòåëüíî è àêêóðàòíî, ñîñðåäîòî÷åííî è ÷¸òêî. Ëó÷øå çàïèøèòå íåñêîëüêî ëèøíèõ ñòðî÷åê â ÷åðíîâèêå, ÷åì çàïóòàòüñÿ â ðàñ÷åòàõ â óìå.
2. Â çàäàíèÿõ ñ ðàçíûìè âèäàìè äðîáåé – ïåðåõîäèòå ê âèäó îáûêíîâåííûõ äðîáåé.
3. Âñå äðîáè ñîêðàùàåì äî òåõ ïîð, ïîêà ñîêðàùàòü óæå áóäåò íåâîçìîæíî.
4. Ìíîãîýòàæíûå äðîáíûå âûðàæåíèÿ ïðèâîäèì â âèä îáûêíîâåííûõ, ïîëüçóÿñü äåëåíèåì ÷åðåç 2 òî÷êè.
5. Åäèíèöó íà äðîáü äåëèì â óìå, ïðîñòî ïåðåâîðà÷èâàÿ äðîáü.
Êàëüêóëÿòîð äðîáåé | |
| Êàëüêóëÿòîð äðîáåé – ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå, óìíîæåíèå, äåëåíèå äðîáåé â òîì ÷èñëå ñ öåëûìè ÷èñëàìè. | |
| Êàëüêóëÿòîð äðîáåé | |
Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû: êîðíè, äðîáè, ñòåïåíè, óðàâíåíèÿ, ôèãóðû, ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è äðóãèå êàëüêóëÿòîðû. | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
| Ðåøåíèÿ, ïîäñêàçêè è ó÷åáíèê ëèíåéíîé àëãåáðû îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå). | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
Îáûêíîâåííûå äðîáè | |
| Ïðàâèëüíûå, íåïðàâèëüíûå, ñìåøàííûå, ñîñòàâíûå, äåñÿòè÷íûå äðîáè, ñîêðàùåíèå, äåëåíèå äðîáåé | |
| Îáûêíîâåííûå äðîáè | |
Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ìàòåìàòèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Äðîáè. Ñðàâíåíèå äðîáåé. | |
| Ïðàâèëà ñðàâíåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé çàâèñÿò îò âèäà äðîáè (ïðàâèëüíàÿ, íåïðàâèëüíàÿ, ñìåøàííàÿ äðîáü) è îò çíàìåíàòåëåé (îäèíàêîâûå èëè ðàçíûå) ó ñðàâíèâàåìûõ äðîáåé. | |
| Äðîáè. Ñðàâíåíèå äðîáåé. | |
Источник
Если вы забыли, как умножать дробные числа с разными знаменателями, какие бывают дроби, то прочитайте статью. Вы вспомните правила умножения дробей и некоторые их свойства, которые учили еще в школе.
Дробями называют части целого числа. Они состоят из долей единицы. С дробями можно выполнять разные действия: делить, умножать, прибавлять, вычитать. Дальше рассмотрим умножение дробей с разными знаменателями. Узнаем, как умножать между собой простые дроби правильные, неправильные, смешанные, как найти произведение двух, трех и более дробей.
Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей
Правило умножения дробей с разными знаменателями и одинаковыми — ничем не разнятся. Числители и знаменатели дробных чисел перемножаются отдельно друг от друга. Когда необходимо найти произведение смешанных дробных чисел, следует их вначале перевести в неправильные, а потом уже выполнять действия с ними. Дальше подробней о том, какие бывают дробные числа.
Существует несколько типов дробных чисел с разными знаменателями:
- Правильные — это те дробные числа, у которых числитель меньше знаменателя.
- Неправильные — те, у которых знаменатель меньше числителя или же равен ему.
- Смешанные — те числа, у которых имеется целое число.
Примеры:
Правильные дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.
Как делать умножение дробей?
Неправильные дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.
Смешанные дроби: это те же неправильные дробные числа с выделенным целым числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.
Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс
Уже с пятого класса в школе изучают умножение дробей. Важно в этом возрасте не упустить возможность разобраться с этой темой, потому что в жизни такие знания могут пригодиться в реальности. Все начинается с рассматривания долей. Предметы часто делят на равные части, именно их и называют долями. Ведь на практике не всегда допустимо выражать размеры предметов, длину или объем целым числом.
Умножение дробей
Наука о дробях впервые возникла в Арабских Эмиратах. В России начали изучать дроби в восьмом веке. Раньше математики считали, что раздел: Дроби — самая сложная тематика. После появления первых книг по арифметике в 17 веке, дробные числа называли — ломаными.
Ученикам сложно было понять раздел дробных чисел, а действия с дробями продолжительное время считали самой непростой темой арифметики. Великие ученые-математики писали статьи, чтобы, как можно проще, описать действия с дробями. Ниже читайте правило умножения дробей с разными знаменателями и смотрите примеры действий с ними:
Правило умножения дробей
Правило умножения: Для умножения дробей с разными знаменателями понадобится вначале перемножить числители дробей, а потом знаменатели. Иногда требуется сократить дробное число для того, чтобы было удобно производить дальнейшие вычисления с ним. Наглядно пример умножения выглядит следующим образом: b/с • d/m = (b•d)/(c•m).
Сокращение дробей — означает деление и числителя, и знаменателя на общее кратное число, если оно есть. Перед началом деления проверьте, можно ли так сократить дроби, чтобы облегчить умножение. Ведь намного удобней перемножать однозначные или двузначные числа, чем громоздкие трехзначные и т.п. Ниже представлены примеры сокращения дробей, которые изучают в пятом классе.
Пример сокращения дробей
Интересный факт: Дроби и сейчас остаются сложными для понимания людям с не математическим складом ума, которые склонны к гуманитарным наукам. Немцы на этот счет придумали свою поговорку: попал в дроби. Она означает, что человек попал в затруднительное положение.
Сокращение дробного числа происходит благодаря свойству этой дроби.
После того, как дробное число сократили можно выполнять умножение дробей. Интересно то, что в отличие от сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробных чисел проводится одинаково хоть с одинаковыми знаменателями, хоть с разными. Дробные выражения необязательно приводить к общему знаменателю, а достаточно просто перемножить верхние и нижние значения и все.
Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры
Достаточно подробно изучаются новые темы по умножению дробей с разными знаменателями в шестом классе. Дети уже готовы научиться проводить такие действия с дробными числами. Тем более, что сокращать их они уже научились в пятом классе.
Пример решения задания с дробями
Пример: умножение дробей с разными знаменателями.
- Следует умножить 3/27 на 5/15. Для решения понадобится вначале провести сокращение представленных дробных чисел.
- На выходе получится: 3/27 = 1/9 (верхнюю и нижнюю части дроби разделили на три), вторую дробь делим на: 5, получится: 5/15 = 1/3.
- Далее перемножаем дроби: 1/9 • 1/3 = 1/27.
Результат: 1/27.
ВАЖНО: В том случае, если у дробных чисел имеется минус перед скобками, то готовое произведение будет иметь такой же знак, как и при умножении обычных чисел. Точнее, если минусов нечетное количество в выражении, то и дробное произведение будет иметь знак минус.
Умножение нескольких дробей с разными знаменателями:
Перемножить три, четыре и т.д. дроби — не составит труда, если знать все правила, описанные выше. Еще для удобства счета разрешается перемещать числовые значения отдельно в числителе, и отдельно в знаменателе. Полученные числовые значения при этом в произведении не изменятся. Если вам удобно, можете ставить скобки — это может облегчить значительно счет.
Чтобы не ошибаться при расчетах, выполняйте следующие правила:
- Распишите числа в числителе отдельно, а в знаменателе отдельно. Посмотрите, что получится, может дробь можно сократить.
- Если числа большие можете их разбить на множители, так легче проводить сокращение дроби.
- Когда проведете процесс сокращения, выполняйте умножение дробей вначале в числителе, а потом в знаменателе.
- Неправильную дробь, полученную в результате, преобразите в смешанную, выделив целое число впереди дроби.
Примеры:
- 4/9 • 14/28 • 1/3 = (4•14•1)/(9•28•3) = (2•1•1)/(9•1•3) = 2/27;
- 25/3 • 21/5 • 4/3 = (25•21•4)/(3•5•3) = (5•7•4)/(1•1•3) = 140/3 = 46 2/3.
Пояснение к записям: нам дано три дроби с разными знаменателями, чтобы их перемножить, вначале распишите для удобства под общей чертой, все значения числителей в виде произведения множителей, а под чертой все числовые значения знаменателей, если есть общие множители сократите дроби. Например, в первом примере были сокращены дроби на 14 и 2. Точнее и числитель, и знаменатель дроби разделили на эти общие кратные. В результате вышло дробное произведение 2/27.
Второе выражение было сокращено на 5 и 3, в результате получилась неправильная дробь, которую записали в виде смешанной дроби: 46 2/3
Умножение смешанных дробей с разными знаменателями:
Как умножать смешанные дроби?
Как видите, вначале дробь переводят в неправильную, после сокращают ее и перемножают числители, знаменатели: 3/1 • 16/7 = 48/7. Теперь остается выделить целое число 6 6/7 — это и есть результат.
Видео: Умножение обычных дробей с разными знаменателями
Источник