Какими свойствами должна обладать модель
Главная Моделирование
»
Файлы
» Методички »
Моделирование
[ Добавить материал ]
Модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Модель – создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.
Моделирование – процесс создания и использования модели.
Цели моделирования
- Познание действительности
- Проведение экспериментов
- Проектирование и управление
- Прогнозирование поведения объектов
- Тренировка и обучения специалистов
- Обработка информации
Классификация по форме представления
- Материальные – воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
- a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
- b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
- c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
- Информационные – совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
- 2.1. Вербальные – словесное описание на естественном языке).
- 2.2. Знаковые – информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
- 2.2.1. Математические – математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
- 2.2.2. Графические – карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
- 2.2.3. Табличные – таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
- Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее…
- 3.1. Неформализованные модели – системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
- 3.2. Частично формализованные.
- 3.2.1. Вербальные – описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
- 3.2.2. Графические иконические – черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
- 3.2.3. Графические условные – данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
- 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.
Свойства моделей
- Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
- Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
- Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модел;
- Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;
- Сложность: удобство её использования;
- Полнота: учтены все необходимые свойства;
- Адаптивность.
Так же необходимо отметить:
- Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
- Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
- Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
- Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
- Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
- Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.
Добавил: COBA (12.06.2010) | Категория: Моделирование
Просмотров: 77635 | Загрузок: 0
| Рейтинг: 3.9/17 |
Теги: модели, моделирование, свойства, классификация
Источник
1.4. Адекватность модели
Итак, мы установили: модель предназначена для замены оригинала при исследованиях, которым подвергать оригинал нельзя или нецелесообразно. Но замена оригинала моделью возможна, если они в достаточной степени похожи или адекватны.
Адекватность означает, достаточно ли хорошо с точки зрения целей исследования результаты, полученные в ходе моделирования, отражают истинное положение дел. Термин происходит от латинского adaequatus – приравненный.
Говорят, что модель адекватна оригиналу, если при ее интерпретации возникает “портрет”, в высокой степени сходный с оригиналом.
До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему (то есть адекватна ли она), ценность модели нулевая!
Термин “адекватность” как видно носит весьма расплывчатый смысл. Понятно, что результативность моделирования значительно возрастет, если при построении модели и переносе результатов с модели на систему-оригинал может воспользоваться некоторой теорией, уточняющей идею подобия, связанную с используемой процедурой моделирования.
К сожалению теории, позволяющей оценить адекватность математической модели и моделируемой системы нет, в отличие от хорошо разработанной теории подобия явлений одной и той же физической природы.
Проверку адекватности проводят на всех этапах построения модели, начиная с самого первого этапа – концептуального анализа. Если описание системы будет составлено не адекватно реальной системе, то и модель, как бы точно она не отображала описание системы, не будет адекватной оригиналу. Здесь сказано “как бы точно”, так как имеется в виду, что вообще не существуют математические модели, абсолютно точно отображающие процессы, существующие в реальности.
Если изучение системы проведено качественно и концептуальная модель достаточно точно отражает реальное положение дел, то далее перед разработчиками стоит лишь проблема эквивалентного преобразования одного описания в другое.
Итак, можно говорить об адекватности модели в любой ее форме и оригинала, если:
- описание поведения, созданное на каком-либо этапе, достаточно точно совпадает с поведением моделируемой системы в одинаковых ситуациях;
- описание убедительно представительно относительно свойств системы, которые должны прогнозироваться с помощью модели.
Предварительно исходный вариант математической модели подвергается следующим проверкам:
- все ли существенные параметры включены в модель;
- нет ли в модели несущественных параметров;
- правильно ли отражены функциональные связи между параметрами;
- правильно ли определены ограничения на значения параметров;
- не дает ли модель абсурдные ответы, если ее параметры принимают предельные значения.
Такая предварительная оценка адекватности модели позволяет выявить в ней наиболее грубые ошибки.
Но все эти рекомендации носят неформальный, рекомендательный характер. Формальных методов оценки адекватности не существует! Поэтому, в основном, качество модели (и в первую очередь степень ее адекватности системе) зависит от опыта, интуиции, эрудиции разработчика модели и других субъективных факторов.
Окончательное суждение об адекватности модели может дать лишь практика, то есть сравнение модели с оригиналом на основе экспериментов с объектом и моделью. Модель и объект подвергаются одинаковым воздействиям и сравниваются их реакции. Если реакции одинаковы (в пределах допустимой точности), то делается вывод, что модель адекватна оригиналу. Однако надо иметь в виду следующее:
- воздействия на объект носят ограниченный характер из-за возможного разрушения объекта, недоступности к элементам системы и т. д.;
- воздействия на объект имеют физическую природу (изменение питающих токов и напряжений, температуры, скорости вращения валов и т. д.), а на математическую модель – это числовые аналоги физических воздействий.
Для оценки степени подобия структур объектов (физических или математических) существует понятие изоморфизма (изо – одинаковый, равный, морфе – форма, греч.).
Две системы изоморфны, если существует взаимно однозначное соответствие между элементами и отношениями (связями) этих систем.
Изоморфны, например, множество действительных положительных чисел и множество их логарифмов. Каждому элементу одного множества – числу соответствует значение его логарифма в другом, умножению двух чисел в первом множестве – сложение их логарифмов в другом. C точки зрения пассажира план метрополитена, находящийся в каждом вагоне поезда метро, изоморфен реальному географическому расположению рельсовых путей и станций, хотя для рабочего, ремонтирующего рельсовые пути, этот план естественно не является изоморфным. Фотография является изоморфным отображением реального лица для милиционера, но не является таковым для художника.
При моделировании сложных систем достигнуть такого полного соответствия трудно, да и нецелесообразно. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Стремятся лишь к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Модель по сложности может стать аналогичной исследуемой системе и никакого упрощения исследования не будет.
Для оценки подобия в поведении (функционировании) систем существует понятие изофункционализма.
Две системы произвольной, а подчас неизвестной структуры изофункциональны, если при одинаковых воздействиях они проявляют одинаковые реакции. Такое моделирование называется функциональным или кибернетическим и в последние годы получает все большее распространение, например, при моделировании человеческого интеллекта (игра в шахматы, доказательство теорем, распознавание образов и т. д.). Функциональные модели не копируют структуры. Но, копируя поведение, исследователи последовательно “подбираются” к познанию структур объектов (человеческого мозга, Солнца, и др.).
1.5. Требования, предъявляемые к моделям
Итак, общие требования к моделям.
- Модель должна быть актуальной. Это значит, что модель должна быть нацелена на важные для лиц, принимающих решения, проблемы.
- Модель должна быть результативной. Это значит, что полученные результаты моделирования могут найти успешное применение. Данное требование может быть реализовано только в случае правильной формулировки требуемого результата.
- Модель должна быть достоверной. Это значит, что результаты моделирования не вызовут сомнения. Данное требование тесно связано с понятием адекватности, то есть, если модель неадекватна, то она не может давать достоверных результатов.
- Модель должна быть экономичной. Это значит, что эффект от использования результатов моделирования превышает расходы ресурсов на ее создание и исследование.
Эти требования (обычно их называют внешними) выполнимы при условии обладания моделью внутренними свойствами.
Модель должна быть:
- Существенной, т. е. позволяющей вскрыть сущность поведения системы, вскрыть неочевидные, нетривиальные детали.
- Мощной, т. е. позволяющей получить широкий набор существенных сведений.
- Простой в изучении и использовании, легко просчитываемой на компьютере.
- Открытой, т. е. позволяющей ее модификацию.
В заключение темы сделаем несколько замечаний. Трудно ограничить область применения математического моделирования. При изучении и создании промышленных и военных систем практически всегда можно определить цели, ограничения и предусмотреть, чтобы конструкция или процесс подчинялись естественным, техническим и (или) экономическим законам.
Круг аналогий, которые можно использовать в качестве моделей, также практически неограничен. Следовательно, надо постоянно расширять свое образование в конкретной области, но, в первую очередь, в математике.
В последние десятилетия появились проблемы с неясными и противоречивыми целями, диктуемыми политическими и социальными факторами. Математическое моделирование в этой области пока еще проблематично. Что это за проблемы? Защита от загрязнения окружающей среды; предсказаний извержений вулканов, землетрясений, цунами; рост городов; руководство боевыми действиями и ряд других. Но, тем не менее, “процесс пошел”, прогресс не остановим, и проблемы моделирования таких сверхсложных систем постоянно находят свое разрешение. Здесь следует отметить лидирующую роль отечественных ученых и, в первую очередь, академика Н. Н. Моисеева, его учеников и последователей.
Вопросы для самоконтроля
- Что такое модель? Раскройте смысл фразы: “модель есть объект и средство эксперимента”.
- Обоснуйте необходимость моделирования.
- На основе какой теории основано моделирование?
- Назовите общие классификационные признаки моделей.
- Нужно ли стремиться к абсолютному подобию модели и оригинала?
- Назовите и поясните три аспекта процесса моделирования.
- Что значит структурная модель?
- Что такое функциональная модель?
- Классификация моделей по характеру процессов, протекающих в моделируемых объектах.
- Сущность математического моделирования и его основных классов: аналитического и имитационного.
- Назовите этапы моделирования и дайте им краткую характеристику.
- Что такое адекватность модели? Дайте понятия изоморфизма и изофункционализма.
- Общие требования (внешние) к моделям.
- Внутренние свойства модели.
- Приведите примеры объектов и возможных их моделей в своей предметной области.
Источник
Модель в целом может обладать (или не обладать) важными свойствами, которые оказывают значительное влияние на
ее практическую применимость. Исчерпывающим образом описать эти свойства во вступительном обзоре невозможно ‒
их детализация рассредоточена по все книге, но назвать их необходимо в самом начале.
Прежде всего, модель должна удовлетворять формальным требованиям к описанию сущностей, отношений и их
комбинаций. Другими словами, модель должна быть синтаксически правильной. Например,
отношение (ребро в графе модели) всегда определяется между сущностями, оно не может просто так “висеть в
воздухе”. На диаграмме линия должна начинаться и заканчиваться в фигуре, иначе это синтаксическая
ошибка. Некоторые тексты в модели (например, описания атрибутов и операций классов) должны иметь
определенный синтаксис.
В UML первична семантика, а синтаксис вторичен. Конечно, стандарт рекомендует вполне
определенный синтаксис, но это не более чем рекомендация: разработчики инструментов вправе использовать
другой синтаксис, и этим правом они пользуются. Таким образом, понятие синтаксической правильности,
столь ясное для традиционных языков программирования, для UML становится несколько расплывчатым.
Большинство инструментов, особенно новых, просто не позволяют ввести в модель синтаксически неправильную
конструкцию.
В некоторых случаях даже синтаксически правильная модель может содержать такие конструкции, семантика
которых не определена или неоднозначна. Такая модель называется противоречивой, а модель, в
которой все в порядке и семантика всех конструкций определяется однозначно, называется непротиворечивой.
Например, пусть мы определим в модели, что класс A является подклассом класса B, класс B ‒ подкласс
C, класс C ‒ подкласс D, а класс D ‒ подкласс A. Каждое из этих отношений обобщения в
отдельности допустимо и синтаксически правильно, а все вместе они противоречивы.
Рис. Семантически противоречивая модель
Далее в тексте мы всегда указываем правила непротиворечивости при обсуждении соответствующих конструкций
языка. Впрочем, их не так много и по большей части они совершенно очевидны на уровне здравого смысла:
синтаксические конструкции нужно использовать так, чтобы не возникало двусмысленностей при семантической
интерпретации.
Инструменты стараются проверять выполнение правил непротиворечивости, как могут, но 100% уверенности не
обеспечивают. Другими словами: пользуясь любым инструментом, можно составить синтаксически правильную и
семантически бессмысленную модель. Ответственность за непротиворечивость модели лежит на ее
авторе.
Модель не создается мгновенно ‒ она появляется в результате многочисленных итераций (рис. Процесс моделирования) и на каждой из них “по
определению” не полна. Инструмент обязан дать возможность сохранить модель в любом (синтаксически
правильном) состоянии с тем, чтобы в дальнейшем ее можно было дополнять и изменять.
Что такое полная модель? На этот вопрос нельзя ответить однозначно. В некоторых случаях оказывается
достаточно одной диаграммы использования (например, концептуальная модель), а в других необходимы
диаграммы всех типов, прорисованные до мельчайших деталей (например, модель реализации). Все зависит от
прагматики, т.е. от того, для чего составляется модель. Если модель составляется с расчетом на
автоматическую генерацию кода, то полной естественно считать такую модель, по которой инструмент может
сгенерировать работающую программу. За редким исключением пока это практически невозможно. Если модель
составляется с целью спецификации требований к разрабатываемому приложению, то модель можно считать
полной, если заказчик и разработчик согласны считать ее таковой. Критерий, как видите, субъективный.
Мы склонны считать, что понятие полноты модели следует определять применительно к конкретному процессу
разработки (см. главу 5). Грубо говоря, для каждой фазы процесса разработки
есть свое понятие полноты: полная модель фазы анализа, полная модель фазы проектирования и т.д.
Последняя тема, рассматриваемая в этой главе, является в некотором смысле уникальной особенностью UML. В
описании метамодели (семантики UML) определено достаточно большое количество точек вариации
семантики (semantic variation point). По сути, авторы стандарта, описывая семантику какого-то
понятия, говорят: “мы понимаем это так-то и так-то, но допускаем, что другие могут это понимать иначе”.
При реализации языка в конкретном инструменте разработчики в точке вариации семантики вправе выбрать
альтернативный вариант, если он не противоречит семантике остальной части языка.
Точки вариации семантики расставлены в глубинных слоях языка, там, где приходится принимать во внимание
особенности реализации инструмента и конкретную систему программирования. Рядовому пользователю точки
вариации семантики не заметны и он может о них не думать. Например, в UML каждый конкретный объект
является экземпляром одного конкретного класса (статическая типизация). Но это точка вариации семантики:
можно допустить динамическую типизацию, при которой объект во время своей жизни может менять класс,
которому он принадлежит.
Эта замечательная особенность придает языку необходимую гибкость и универсальность: ведь UML предназначен
для моделирования в разных средах с разной операционной семантикой. Жесткая фиксация одного
единственного решения связала бы разработчиков инструментов по рукам и ногам, стандарт вступил бы в
конфликт с требованиями реальной жизни (такие конфликты всегда заканчиваются гибелью стандарта). Авторы
языка приняли нетрадиционное и мудрое компромиссное решение: они допустили свободу, но под контролем ‒
все точки вариации семантики явно отмечены в метамодели, в других местах никаких вольностей не
допускается.
Таким образом, UML ‒ это графический язык моделирования общего назначения, имеющий нотацию,
семантику и прагматику, регулируемую международными стандартами.
UML позволяет строить описательные модели систем, в том числе программных систем, любой сложности.
Модель системы может быть визуализирована в форме графических диаграмм, показывающих сущности
моделируемой системы и связи между ними.
В случае необходимости элементы UML могут быть расширены и переопределены средствами самого языка.
Источник