Каким свойством симметрии время не обладает
Пространство и время — это общие формы существования материи, а именно формы координации материальных объектов и явлений. Пространство есть форма координации различных сосуществующих объектов и явлений, заключающаяся в том, что последние определенным образом расположены друг относительно друга. Время есть общая форма координации явлений, сменяющих друг друга состояний материальных объектов. Отличительная характеристика пространства — протяженность. Отличительная характеристика времени — длительность.
В философии и науке существовали две основные концепции пространства и времени: субстанциональная и атрибутивная.
Согласно субстанциональной концепции пространство и время — это независимые от материальных тел сущности, которые обладают собственным бытием. В древности такого взгляда придерживался Демокрит, в Новое время — Ньютон.
Согласно атрибутивной концепции пространство и время понимаются как свойства материальных объектов. Поэтому в рамках этой концепции категории «пространство» и «время» без учета материи не имеют смысла. В древности такая позиция была близка Аристотелю и Августину. Атрибутивная концепция согласуется с современными представлениями ученых, в том числи с общей теорией относительности.
Симметрии пространства и времени. Пространство однородно, т. е. все точки пространства эквивалентны и ни одна из них не выделена среди других. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при пространственном переносе. Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления, т. е. все направления в пространстве равноправны, среди них нет выделенных. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при повороте на заданный угол относительно любой произвольно выбранной оси вращения. Время однородно, т. е. все моменты времени равноправны. Это значит, что свойства изолированной физической системы не зависят от времени. Поэтому законы физики, справедливые для настоящего времени, будут также выполняться и в будущем. Время анизотропнот. е. необратимо: будущее всегда отличается от прошлого. Например, многие видели, как в процессе горения дерево превращается в золу, но никому не приходилось наблюдать обратный процесс.
Анизотропность, или необратимость, времени является примером нарушения симметрии. Необратимость времени означает различие между прошлым и будущим и невозможность реконструкции прошлого.
Самыми общими законами естествознания являются законы сохранения. Даже такие фундаментальные законы естествознания, как законы Ньютона, являются производными от законов сохранения. Ответ на естественный вопрос «почему справедливы законы сохранения?» был получен сравнительно недавно. В 1918 г. математик Э. Нётер доказала теорему, согласно которой законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных видов симметрии. Законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:
– закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии или однородности времени;
– закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии или однородности пространства;
– закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии или изотропности пространства.
Значение законов сохранения. Законы сохранения являются краеугольным камнем современного естественнонаучного представления о природе. Любая новая теория или концепция, любой закон, который претендует на статус естественнонаучного, обязательно должен согласовываться с законами сохранения. Если этого нет и в формулировке какого-либо положения содержатся утверждения, противоречащие законам сохранения, то одного этого достаточно, чтобы поставить под сомнение научный статус этого утверждения. В частности, с законом сохранения энергии не согласуется представление о возможности создания так называемого вечного двигателя, т. е. устройства, предназначенного для совершения работы, превосходящей количество затрачиваемой энергии.
Источник
ÂÐÅÌß.
(Ñîêðàùåííûé âàðèàíò êíèãè «Çàãàäêè âðåìåíè» Ñåêëèòîâîé Ë.À. è Ñòðåëüíèêîâîé Ë.Ë. ñ Êîììåíòàðèÿìè Ñòðèæåâîé Ñ.Â.)
1.2. Ñâîéñòâà âðåìåíè
Âðåìÿ åñòü ýíåðãèÿ, îíî ñòðîèòñÿ èç íåå. Ó Âðåìåíè ñâîé âèä ýíåðãèè – îñîáûé – âðåìåííîé.Îí îáëàäàåò îïðåäåëåííûì êà÷åñòâîì. Îò äðóãèõ âèäîâ ýíåðãèè äàííûé âèä îòëè÷àåòñÿ öåëåíàïðàâëåííîñòüþ.
Äëÿ ôèçè÷åñêîé ìàòåðèè âðåìÿ ñîäåðæèòñÿ â ìèêðî÷àñòèöàõ, â çåìíîì ìèðå èõ èìåíóþò õðîíîíàìè. Ýòè ÷àñòèöû íåñóò â ñåáå ýíåðãèþ âðåìåíè.  êàæäîé ÷àñòèöå âðåìåíè ñîäåðæèòñÿ ýíåðãèÿ ñâîåãî Óðîâíÿ.
Âðåìÿ – ýòî ÷åòâåðòàÿ êîîðäèíàòà ïðîñòðàíñòâà. Åñëè âðåìåííóþ êîîðäèíàòó óáðàòü, âñå îñòàíàâëèâàåòñÿ, ïîòîìó ÷òî âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ äâèæóùåé ñèëîé âñåìó.
Ãëàâíûì ñâîéñòâîì âðåìåíè, õàðàêòåðíûì äëÿ ëþáûõ åãî âèäîâ, ÿâëÿåòñÿ òåêó÷åñòü. Îíî íèêîãäà íå ñòîèò íà ìåñòå, à âñåãäà äâèæåòñÿ â îäíó èëè ìíîæåñòâî ñòîðîí. Âðåìÿ îáëàäàåò ìíîãîìåðíîñòüþ. Òàêæå åìó ñâîéñòâåííà îïðåäåëåííàÿ íàïðàâëåííîñòü: èñòîðè÷åñêîå âðåìÿ äâèæåòñÿ îò ïðîøëîìó – ê áóäóùåìó.
Ïðè äâèæåíèè âðåìÿ ñàìî ïîñòîÿííî èçìåíÿåòñÿ, îíî íå îñòàåòñÿ êîíñòàíòîé.
Ñâîéñòâîì âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ óïðàâëåíèå ôèçè÷åñêîé ìàòåðèåé. Âðåìÿ îñóùåñòâëÿåò êîíòðîëü çà åå ðàçâèòèåì.
Äëÿ Çåìëÿ ñïåöèàëüíî ñîçäàâàëèñü ÷àñòèöû âðåìåíè èç ðàñ÷åòà èõ íà Óðîâåíü ðàçâèòèÿ äàííîãî ìèðà, à Óðîâåíü çàäàåò ýíåðãåòè÷åñêèå ïîêàçàòåëè ÷àñòèö, òàê êàê äèàïàçîí ýíåðãèé, ñîñòàâëÿþùèõ Óðîâåíü, óäåðæèâàåò âñå ñîçäàâàåìîå äëÿ äàííîãî ìèðà â îïðåäåëåííûõ ðàìêàõ. Ïîýòîìó òå ñâîéñòâà âðåìåíè, êîòîðûå ïðèñóùè ìàòåðèè íàøåãî ìèðà, íå áóäóò ñîáëþäàòüñÿ â äðóãèõ ìèðàõ è ïðîñòðàíñòâàõ.
Âðåìÿ ñîçäàåò ïîëå, êîòîðîå ñîñòîèò èç ÷àñòèö âðåìåíè. Ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ îáðàçóþò ðàçíûå âèäû ìàòåðèè, ðàçíûå ÷àñòèöû.
Âðåìÿ ïîä÷èíÿåòñÿ ïðîãðàììå, îíî îáëàäàåò òî÷íîñòüþ èñïîëíåíèÿ ïðîãðàììû. Âðåìÿ áûâàåò ÷àñòíûì è îáùèì. Êàæäîå ñîñòîÿíèå, êàæäîå æèâîå ñóùåñòâî, îáëàäàþò èíäèâèäóàëüíûì âðåìåíåì.
Âðåìåíè ïðèñóùà ñêîðîñòü òå÷åíèÿ. Îíî ìîæåò òî óñêîðÿòü ñâîé áåã, òî çàìåäëÿòü, îñòàâàÿñü âñåãäà íåïðåðûâíûì.
Âðåìÿ – êàòåãîðèÿ îáùåêîñìè÷åñêàÿ. Îíî îáëàäàåò òàêîé õàðàêòåðèñòèêîé, êàê îáúåì, à îáúåì åñòü êàòåãîðèÿ è ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà. Ïî ýòîé ïðè÷èíå èõ îáúåäèíÿþò â îáùóþ êàòåãîðèþ – ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ. ×åì áîëüøèé îáúåì èìååò ïðîñòðàíñòâî, òåì ìåäëåííåå â íåì òå÷åò âðåìÿ (îòíîñèòåëüíî êàêîé-òî òî÷êè îòñ÷åòà). Âñåãäà ìîæíî íàéòè êàêîå âðåìÿ ó îáúåêòîâ Âñåëåííîé âûøå ïî Óðîâíþ, à çíà÷èò áîëüøå ïî äëèòåëüíîñòè.
Âðåìÿ – íåïðåîäîëèìàÿ ïðåãðàäà ìåæäó ìèðàìè.  êàæäîì ìèðå âðåìÿ ñâîå, èíäèâèäóàëüíîå. Êàêèå õàðàêòåðèñòèêè äåëàþò åãî íåîäèíàêîâûì â ðàçíûõ ìèðàõ? Ïåðâîå – ýòî îáúåì âðåìåíè, âòîðîå – ïëîòíîñòü âðåìåíè, îíà âûðàæàåò ñîäåðæàíèå ýíåðãèè âðåìåíè â åäèíèöå îáúåìà. Âðåìÿ îáëàäàåò êà÷åñòâîì ïëîòíîñòè.
Ïëîòíîñòü âðåìåíè çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà âðåìåíè, à òàêæå îò ïðîñòðàíñòâà. Ïëîòíîñòü âðåìåíè âûðàæàåòñÿ â êîìïëåêòóþùåì ñëîå ñôîðìèðîâàííûõ îáúåìîâ. Îáúåìû – ýíåðãåòè÷åñêèå. Ýòî âñå ýíåðãèÿ îïðåäåëåííîãî ïëàíà, êîòîðàÿ ðàñïðåäåëÿåòñÿ íà íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ìàòåðèè èëè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ. Êàæäàÿ èíäèâèäóàëüíàÿ ôîðìà îáëàäàåò ñâîåé ïëîòíîñòüþ âðåìåíè.
Ôèçè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü âðåìåíè ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ îäíèìè ïîêàçàòåëÿìè, ïëîòíîñòü âðåìåíè òîíêîãî ïëàíà áóäåò âûðàæàòüñÿ â äðóãèõ ïîêàçàòåëÿõ.
Ïëîòíîñòü îáëàäàåò êðèòè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì. Ïðè äîïóùåíèè îøèáêè ïðîèñõîäèò âçðûâ è ãèáåëü ïëàíåòû èëè çâåçäû. Ïîäîáíîå ÿâëåíèå ÷àñòî ïðèíèìàþò çà âñïûøêó ñâåðõíîâîé çâåçäà. Íà ñàìîì äåëå ýòî òîò ñëó÷àé, êîãäà âðåìÿ âçîðâàâøåéñÿ çâåçäû ïðåâûñèëî êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó ïëîòíîñòè è îíî íå ñìîãëî óäåðæàòü ýíåðãèþ ìàòåðèè, îíà (ýíåðãèÿ) âûðâàëàñü èç îáúåìà â âèäå âçðûâà è óëåòåëà â ïðîñòðàíñòâî.
Âðåìÿ íåñåò â ñåáå ãîðàçäî áîëüøèé îáúåì èíôîðìàöèè, ÷åì îá ýòîì çíàþò. Âðåìÿ îáëàäàåò ýíåðãåòè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì è èìååò âåêòîð íàïðàâëåííîñòè èç ïðîøëîãî â áóäóùåå (òîëüêî äëÿ íàøåãî ôèçè÷åñêîãî ìèðà). Ïðè ïðèìåíåíèè âûñîêèõ êîíöåíòðàöèé ýíåðãèé ýòîò âåêòîð ìîæåò áûòü ïîâåðíóò â îáðàòíóþ ñòîðîíó, è âðåìÿ â êàêîì-òî îãðàíè÷åííîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà â òàêîì ñëó÷àå ïîòå÷åò âñïÿòü. Âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà âðåìåíè íà çåìíîì ïëàíå áûòèÿ íàïðàâëåíà èç ïðîøëîãî â áóäóùåå, îäíàêî íà äðóãèõ ïëàíàõ ìîæåò áûòü è îáðàòíîå òå÷åíèå âðåìåíè. Âñå çàâèñèò îò çàäà÷è, ïîñòàâëåííîé â äàííîé çîíå êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà è îò ýíåðãèè, êîòîðàÿ â ýòî ïðîñòðàíñòâî çàëîæåíà.
Âðåìÿ èìååò åùå îäíî âàæíîå ñâîéñòâî ïî îòíîøåíèþ ê ôèçè÷åñêîìó ìèðó – îíî òðàíñöåíäåíòíî, òî åñòü êàê áû íàõîäèòñÿ íàä íàøèì ìèðîì è îäíîâðåìåííî âëèÿåò íà íåãî î÷åíü ñèëüíî. Òðàíñöåäåíòíîñòü âðåìåíè âûðàæàåòñÿ â òîì, ÷òî íà Âûñøèõ ïëàíàõ âðåìÿ ìîæåò èìåòü íåñêîëüêî èçìåðåíèé.
Êîììåíòàðèè Ñòðèæåâîé Ñ. Â.
Ñâîéñòâà âðåìåíè â ïîíèìàíèè ÷åëîâå÷åñòâà î÷åíü çàâèñÿò îò òåõ çíàíèé, êîòîðûå óæå èìåþòñÿ. Íîâàÿ èíôîðìàöèÿ ìîæåò ïîìî÷ü ó÷åíûì, èçó÷àþùèì âðåìåííûå ïðîöåññû, ïðîâîäèòü èññëåäîâàíèÿ â ýòîé îáëàñòè ãîðàçäî áîëåå öåëåíàïðàâëåííî.
Èçó÷èòü äîñòàòî÷íî ãëóáîêî êàòåãîðèþ âðåìåíè, íàõîäÿñü íà çåìíîì ïëàíå, íå óäàñòüñÿ, íî ìû äîëæíû ýòî äåëàòü, âåäü òåõíîëîãèè, îñíîâàííûå íà çíàíèÿõ, ïîëó÷åííûõ ïðè òàêîì èçó÷åíèè, ïîìîãóò ëþäÿì æèòü è ðàçâèâàòüñÿ â áóäóùåì.
Êàêèìè ñâîéñòâàìè îáëàäàåò âðåìÿ? Òàê êàê âðåìÿ – ýòî îñîáàÿ öåëåíàïðàâëåííàÿ ýíåðãèÿ, òî îíî ñîñòîèò èç ÷àñòèö, õðîíîíîâ. Âðåìÿ îáëàäàåò íåïðåðûâíîñòüþ è çàíèìàåò îïðåäåëåííîå ïðîñòðàíñòâî. Åñëè ïðîñòðàíñòâî ëèøèòü âðåìåíè, òî âñå ïðîöåññû â íåì îñòàíîâÿòñÿ. Òàêæå âðåìÿ îáëàäàåò òàêîé õàðàêòåðèñòèêîé êàê îáúåì, òî åñòü â îïðåäåëåííîì ïðîñòðàíñòâå êîëè÷åñòâî õðîíîíîâ îãðàíè÷åíî. È ÷åì áîëüøå ïðîñòðàíñòâî, òåì ìåíüøàÿ ïëîòíîñòü ÷àñòèö âðåìåíè â íåì íàõîäèòñÿ è âðåìÿ òå÷åò ìåäëåííåå. Âûñîêàÿ êîíöåíòðàöèÿ õðîíîíîâ äàåò áûñòðîå òå÷åíèå âðåìåíè. Òî åñòü ïëîòíîñòü âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç åãî ñâîéñòâ. È ïëîòíîñòü îáëàäàåò êðèòè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì, êàê âîçäóøíûé øàðèê – ïðîñòðàíñòâî ìîæåò âçîðâàòüñÿ ïðè íàëè÷èè îøèáêè.
Âðåìÿ óïðàâëÿåò ôèçè÷åñêîé ìàòåðèåé, ÿâëÿåòñÿ ìíîãîìåðíûì è êàæäîå æèâîå ñóùåñòâî èìååò ñâîå âðåìÿ.
Äåéñòâèòåëüíî, ìû óæå çíàåì ïðî áèîëîãè÷åñêîå âðåìÿ – ó êàæäîãî ñóùåñòâà – îíî ðàçíîå. Âðåìÿ äâèæåòñÿ îò ïðîøëîãî ê áóäóùåìó. Òàê ÷òî ó ÷åëîâåêà íå òàê åãî ìíîãî, ÷òîáû íà÷àòü óæå æèòü òàê, êàê òðåáóåò åãî öåëü.
Ñâîéñòâà âðåìåíè î÷åíü âëèÿþò íà òî, êàê îíî âîçäåéñòâóåò íà ÷åëîâåêà. Ìû âèäèì ñìåíó âðåìåí ãîäà è ìîæåì íàáëþäàòü çà âîçäåéñòâèåì âðåìåíè íà äðóãèå îáúåêòû – íåæèâûå è æèâûå. Èçó÷åíèå âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ïåðñïåêòèâíûì íàïðàâëåíèå äëÿ íàóêè. Íàóêà äîëæíà ïðîâîäèòü ðàçëè÷íûå ýêñïåðèìåíòû ñî âðåìåíåì, äàòü ÷åëîâå÷åñòâó îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è òåõíîëîãèè. Èçó÷åíèå ñâîéñòâ âðåìåíè ïîìîæåò ïîíÿòü ÷òî æå ýòî òàêîå, ÷òî çà ýíåðãèÿ è êàê ýòà ýíåðãèÿ óïðàâëÿåò ÷åëîâåêîì è íàøåé ïëàíåòîé.
Åñëè èíòåðåñíà òåìà ðàçâèòèÿ ÷åëîâåêà, ïîèñêà ñìûñëà æèçíè, òî ïî÷èòàéòå êíèãè àâòîðîâ Ñåêëèòîâîé Ë.À. è Ñòðåëüíèêîâîé Ë.Ë. íà âåáñàéòå www.freelifebooks.com
Источник
Как бы ни понимать пространство и время, они обладают рядом свойств симметрии. Это утверждение имеет статус эмпирического обобщения, т. е. основано на результатах бесчисленных наблюдений и опытов.
Пространство однородно. Другими словами, все точки пространства эквивалентны, ни одна из них не выделена среди других. Перенос экспериментальной установки из одной точки пространства в другую сам по себе не отражается на результатах какого бы то ни было эксперимента. Однородность пространства, в частности, означает, что у Вселенной нет центра, так же как и окраин.
Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления: все направления в пространстве равноправны, ни одно из них не лучше и не хуже других. Отсюда вытекает, например, что Вселенная не может иметь форму цилиндра, как полагали некоторые из древнегреческих мыслителей, поскольку тогда существовало бы выделенное направление, параллельное оси цилиндра.
Время однородно. Все моменты времени равноправны. Благодаря этой симметрии эксперимент, повторенный сто лет спустя, дает те же результаты.
Согласно теореме Нётер (с. 61), каждая симметрия влечет за собой сохранение определенной физической величины. Поскольку все мировые процессы — физические, химические и биологические — разворачиваются в пространстве и во времени, то законы сохранения, вытекающие из пространственно-временных симметрий (см. рис. 2.2), имеют всеобщий характер.
Рис. 2.2. Простейшие симметрии пространства и времени и связанные с ними фундаментальные законы сохранения
Важнейший закон сохранения, который, как установлено в физике, вытекает из однородности времени, — закон сохранения энергии:
* Существует физическая величина — энергия, которая в силу однородности времени, в замкнутой системе не изменяется, что бы в системе ни происходило. Другими словами, энергия не может воз- ,. никать ниоткуда и исчезать без следа.
Следует отметить неточность обыденных представлений об энергии как о некой субстанции, сообщающей активность материальным телам, но могущей существовать и без них. Такие представления поддерживаются и развиваются представителями псевдонауки, любящими поговорить о «космической энергии», которая движет земными делами, об «энергетических (т. е. бесплотных) двойниках» человека, «энергетических полях» и т. п. В действительности энергия есть обычная физическая величина, выражающая определенные свойства материальных объектов. Говоря проще, энергия — это всегда энергия чего-то.
Особенностью энергии как физической величины является то, что она имеет множество форм: кинетическая, потенциальная энергия различных взаимодействий, тепловая, химическая и т. д. Для каждой формы энергии существуют свои способы измерения и вычисления ее количества. Так, кинетическая энергия вычисляется по формуле то1/2; потенциальная энергия тела, поднятого над землей, — mgh энергия заряженного конденсатора — CU2/2; энергия связи атомного ядра — Ате2 и т. д. Продукты питания можно рассматривать как носители химической энергии, и для каждого из них известна энергетическая ценность. Общее же для всех разнообразных форм энергии заключается в том, что их сумма в замкнутой системе обязана оставаться постоянной, — и это обстоятельство вытекает из однородности времени!
Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса (другое название импульса — количество движения). Третий закон Ньютона (с. 41) — одно из следствий этого закона, так же как и принцип реактивного движения.
Изотропность пространства приводит к закону сохранения момента импульса — величины, характеризующей количество вращательного движения (п. 5.2). Именно благодаря этому закону Земля вращается с постоянной скоростью, один оборот за 24 часа, а направление земной оси практически не меняется с течением времени — уже несколько тысяч лет ее северный конец указывает примерно на Полярную звезду. ‘
Источник
Понятие симметрии. Как известно, в физике имеется целый ряд законов сохранения, например закон сохранения массы вещества, энергии, количества движения, момента количества движения, электрического заряда.
Законы сохранения в науке играют особую роль. Они отражают стабильность природы. Закон сохранения энергии обусловливает постоянство энергии, закон сохранения импульса определяет незыблемость движения, неуничтожимость поступательного движения, закон сохранения момента импульса – незыблемость вращательного движения, закон сохранения электрического заряда – кулоновское взаимодействие, которое, наряду с гравитационным, слабым и сильным взаимодействиями, определяет структуру мира. Поэтому принципиально важно знать причину появления в физике этих законов.
В математике известен целый ряд так называемых инвариантных преобразований (например, в механике – преобразования Галилея, в электродинамике – преобразования Лоренца). В результате инвариантных преобразований Галилея сохраняются законы механики Ньютона, а в результате преобразований Лоренца в электродинамике сохраняется вид уравнений Максвелла в различных инерциальных системах координат
Во всех перечисленных случаях – различного рода физических процессах и математических преобразованиях – некоторые ветчины или параметры остаются неизменными. Оказывается, что тем законам в физике или преобразованиям в математике соответствует некоторая симметрия.
С другой стороны, установление некоторой симметрии в физике и математике ведет к установлению новых законов сохранения или инвариантных преобразований. Поэтому выявление и установление симметрии – одна из наиболее эффективных методологических основ открытия новых законов сохранения в природе. Особенно успешно подобный путь познания законов сохранения используется в области изучения физики микромира, физики элементарных частиц, где исследования прямыми методами затруднены в силу малых размеров физических объектов.
В связи с исключительной важностью принципов симметрии рассмотрим подробнее, что понимается под симметрией и почему она играет столь важную роль в современной науке. Что же такое симметрия?
Симметрия (от греч. – соразмерность) в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований.
Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали (Р. Фейнман).
Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-либо свойств объекта) по отношению к каким-либо преобразованиям или операциям, выполняемым над объектом.
Понятие симметрии имеет определенную «структуру», состоящую из трех факторов:
1) наличие объекта или явления, симметрия которого рассматривается;
2) процедура изменения (преобразования), по отношению к которому рассматривается симметрия;
3) установление инвариантности (неизменности, сохранения) каких-либо свойств объекта, выражающей рассматриваемую симметрию.
Подчеркнем, что инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляет интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям.
Формы симметрии.Симметрия выражает сохранение чего-либо каких-либо изменениях, другими словами, сохранение чего-либо, несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на на диалектике сохранения и изменения. В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.
Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии.
Примерами геометрических симметрии являются: однородное пространства и времени, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.
Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени, выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии.
Примерами динамических симметрии являются симметрии электрического заряда. Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.
К основным формам геометрической симметрии, прежде всего, относятся:
1) зеркальная симметрия (симметрия отражения);
2) поворотная симметрия (центральная симметрия);
3) трансляционная симметрия (симметрия повторения).
Зеркальной называют симметрию, имеющую плоскость, линию, или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно, друг друга частей одного целого (например, цветной узор крыльев бабочки).
Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента. В зависимости от повторяющегося кругового сектора а (в угловых градусах) определяется порядок поворотной симметрии п. Например, для снежинки с α = 60° порядок поворотной симметрии п = 6.
Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.
Примером симметрии в неживой природе являются кристаллические структуры твердых тел. В 1890 г. русский ученый Фёдоровописал все возможные сочетания элементов в пространстве, причем доказал, что таких пространственных групп симметрии – 230. Используя математический аппарат, Фёдоров как бы пересчитал все возможные пространственные решетки задолго до того, как с помощью рентгеноструктурного анализа была подтверждена истинность этих расчетов.
Свойства симметрии. Особое внимание к вопросам симметрии было привлечено после того, как немецкий математик Э. Нётер сформулировала в 1918 г. фундаментальную теорему теоретической физики, установившую связь между симметрией свободного пространства, симметрией времени и законами сохранения в механике.
Пространство можно считать свободным, если вблизи нет тел большой массы. Таковым является пространство на значительном расстоянии от Земли и других планет и звезд.
Важным свойством свободного пространства являются однородность и изотропность. Под однородностью пространства понимают тот факт, что в этом пространстве нет особых точек, обладающих особыми свойствами. Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.
Под однородностью времени понимается тот факт, что любые явления, происходящие в разное время, но при одних и тех же условиях, протекают совершенно одинаково. Из этого утверждения вытекает закон сохранения энергии.
Важным подтверждением универсальной значимости законов сохранения является то, что они вытекают из самых общих представлений о симметрии, с одной стороны, а также законов движения и взаимодействий – с другой.
В частности, Э. Нётер при доказательстве своей знаменитой теоремы провела исследование широко используемого в аналитической механике интеграла действия:
где L (q, q, t) – функция Лагранжа, с помощью которой описывается некоторая система; q,q,t – соответственно обобщенные координаты (скорости) и время. В соответствии с вариационным принципом действие S имеет экстремум вблизи истинной траектории, вариация действия вдоль истинной траектории остается неизменной, т.е. δS = 0. Вариации действия δS зависят от вариации времени δt и вариации координат δq. Дифференцируя подинтегральное выражение по t и q и приравнивая его к нулю, поскольку δS = 0, имеем сумму двух дифференциалов
Если рассматривать только изменение по времени, то получим, что энергия системы (выраженная через функцию Лагранжа и ее производные) есть величина постоянная. Тем самым симметрии преобразования времени следует закон сохранения механической (кинетической плюс потенциальной) энергии.
Если преобразование не затрагивает времени (δt = 0), а учитывается только однородный пространственный сдвиг (δq=0), то получим в качестве сохраняющейся величины вектор импульса материальной системы (который следует из преобразованной функции Лагранжа). Аналогично выводится закон сохранения момента импульса. Кроме того, во всех процессах, происходящих в мире элементарных частиц, выполняется также закон сохранения электрического заряда. Принцип симметрии, лежащий в основе этого закона сохранения, оказывается более тонким, нежели рассмотренные выше симметрии физических законов относительно пространственно-временных преобразований, выражающихся в виде законов сохранения энергии, импульса, момента импульса.
Закон сохранения электрического заряда является следствием так называемой калибровочной инвариантности. Калибровочная инвариантность – один из важнейших принципов теории поля. Можно показать, что если записать интеграл действия S для системы «заряд–поле» и провести калибровочное преобразование, то действие остается неизменным, а вариация действия будет равна нулю, если заряд является постоянной величиной.
Инвариантность действия при преобразовании калибровки будет иметь место при условии сохранения заряда, т.е. симметрия калибровочного преобразования полей напрямую связана с законом сохранения заряда. Эта общая закономерность справедлива для полей любого характера.
Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц и процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, в том числе симметрии относительно зарядового сопряжения. Если в уравнении какой-либо реакции каждую частицу заменить на античастицу, то получится уравнение, описывающее новую реакцию. Эта операция называется зарядовым сопряжением.
Еще большее значение симметрия играет в квантовой механике. Если здесь установлен принцип какой-либо симметрии, то окажется, что он всегда позволяет вывести соответствующий закон сохранения.
Возникает вопрос, почему симметрия играет такую исключительную роль в установлении законов сохранения, какое значение она имеет в отражении свойств самой природы. Для этого необходимо обратиться к истории изучения вопроса о симметрии в природе.
Источник