Каким свойством обладают вертикальные углы 6 класс

Каким свойством обладают вертикальные углы 6 класс thumbnail

Методическая разработка урока математики в 6 классе

по теме «Вертикальные углы»

Данные об учителе: Толоконникова Марина Михайловна, 1 категория, МКОУ «Кудриская СОШ»

Предмет математика Класс: 6

УМК: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс

Тема урока: Вертикальные углы. Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование: компьютер; доска; проектор; презентация; раздаточный материал для учащихся.

Цель: ввести понятия вертикальных углов; формировать умение решать задачи с использованием этих углов.

Задачи:

  • Дать определение вертикальных углов;

  • Создать ситуацию, которая позволит учащимся самостоятельно сформулировать свойство вертикальных углов;

  • Формировать умение решать практические задачи с использованием этих углов.

Предметные результаты:

Метапредметные результаты:

  • Выделять признаки объектов;

  • Анализировать объекты;

  • Сравнивать объекты по выделенным признакам.

Виды деятельности: работа в парах, фронтальная, индивидуальная.

Знать:

  • Определения понятий «вертикальный угол»;

  • Свойство вертикальных углов.

Уметь:

  • Определять вертикальные углы по определению;

  • Находить вертикальные углы;

  • Применять в процессе реальной ситуации свойство вертикальных углов при решении задач.

  • Рассуждать и делать выводы

Метапредметные

Умение самостоятельно ставить новые учебные задачи путем решения практических задач; умение планировать собственную деятельность в ходе решения учебных математических задач, видеть различные пути решения этих задач; осознанно выбирать способ решения конкретной задачи; умение работать с математическим текстом; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом действий; закрепляют навыки и умения применять свойство вертикальных углов при решении задач; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания по теме «Элементы геометрии».

Личностные

Умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; формировать внимательность и аккуратность при выполнении чертежей; требовательное отношение к себе и своей работе.

Структура и ход урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

На столах у вас лежат кружочки нарисуйте на них мордашку соответствующую вашему настроению на начало урока.

Включаются в деловой ритм урока.

Учащиеся слушают учителя.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Отгадайте ребус.

Как вы думаете о чем будет идти речь на уроке? (слайд 1)

Какие виды углов вы знаете? (слайд 2,3)

Что вы можете рассказать про углы изображенные на рисунке? (слайд 4).

А как бы вы назвали углы АСМ и FCE? Они называются вертикальными

О чем мы сегодня будем говорить на уроке? Какова тема урока? Каковы цели?

Отгадывают ребус

Высказывают свои предположения.

Перечисляют виды углов, дают им определения

Называют углы, классифицируют их (острые, тупые)

Высказывают свое предположение

Определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

3. Усвоение новых знаний и способов их усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

-Итак, тема нашего урока «Вертикальные углы».

В толковом словаре Ушакова слово вертикальный имеет следующее значение: Вертикальная, вертикальное

(латинский verticalis) (мат.).

Отвесный, расположенный по вертикали; противоп. горизонтальный. Вертикальная линия. Вертикальные углы (противоположные углы, образованные пересечением двух прямых линий; мат.). (слайд 6).

Рассмотрим рисунок. Определите, являются ли углы АОС и ВОК вертикальными? Дайте определение вертикальных углов (слайд 7)

Работа со слайдом 8 (учитель дополняет определение, исправляет при необходимости). Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

Как можно построить вертикальные углы? (Работа со слайдом 9)

Выясним, работая в парах, основное свойство вертикальных углов в ходе практической работы исследовательского характера(слайд 10)

Проверка результатов работы в парах (слайд 11)

Читают

Высказывают мнения

Формулируют определение

Слушают, высказывают свое мнение, делают записи в тетради

Высказывают предположение, строят вертикальные углы в тетрадях

Работа в парах: делают соответствующие измерения, записи в тетради, формулируют вывод

Проверяют, исправляют

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

4.Первичное закрепление

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Выполним задания, предложенные на индивидуальных карточках.

(слайд 12-14)

Проверка и коррекция

Выполняют задания из индивидуальных карточек.

Проверяют и исправляют

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: применение новых знаний

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка своих действий и действий партнера.

5. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Выполним задания из Тетради-тренажера №№ 46 и 44 (Слайд № 15,16).

Выполнив задание, передайте свой тренажер соседу справа для проверки и оценки.

Выполним тренировочное задание (слайд 17)

Выполним задания учебника:

1) № 76 стр.32

Читайте также:  Какие свойствами обладают наиболее распространенные ахов аммиак и хлор

2)№ 79 (а) стр. 32

Доп.зад.: вычислите чему будут равны остальные углы

Выполняют задание в тренажере, проверяют работу соседа слева, указывают ему его ошибки, оценивают.

Выполняют задание

Выполняют задания учебника, проверяют и корректируют результат

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы, прогнозирование.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

6.Контроль знаний.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся.

Самостоятельная работа (Слайд 19):

– Составьте свою задачу на нахождения углов при пересечении двух прямых.

– Поменяйтесь с соседом и решите задачи друг друга.

– Затем сделайте взаимопроверку.

(Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.)

Учащиеся анализируют свою работу и работу в паре, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные:умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; слушать и понимать речь других.

Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

7. Подведение итогов урока.

Подведение итогов урока

Наш урок подходит к концу. Что нового мы сегодня узнали?

Можем ли мы в окружающем нас мире встретится с вертикальными углами? Приведите примеры

На листах оценивания напишите:

«Я понял….», «Я могу рассказать….», «Я нахожусь в затруднении….», «Я ничего не понял….».

Вместе с учителем подводят итоги урока, обсуждают что получилось, какие возникли трудности в ходе выполнения упражнений.

Приводят примеры

Оценивают свою деятельность и оценивают других.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные:уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

8. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Домашнее задание: Учебник:ξ6 стр. 30 фрагмент 1 – читать; № 79(б), 80, 46(а).

Записывают домашнее задание в дневник.

9. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

На столах у вас лежат кружочки нарисуйте на них мордашку соответствующую вашему настроению на конец урока. Есть ли у кого изменения?

Выполняют задание, показывают свои результаты.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

Источник

Смежные и вертикальные углы.

Напомним, что угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. По своему взаимному расположению углы объединяются в группы. Две такие группы мы изучим сегодня.

Смежные углы.

Изобразим прямую , отметим на ней точку . Получили развёрнутый угол . Проведём произвольный луч с началом в точке .

hello_html_m45910e39.png

Луч разделил развёрнутый угол на два угла: и . Эти два угла и являются смежными.

Определение.Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке сверху – общая сторона, и – дополнительные полупрямые. (Напомним, что дополнительные полупрямые – это две полупрямые, лежащие на одной прямой, имеющие общее начало и направленные в разные стороны).

Поскольку смежные углы вместе составляют развёрнутый угол, то они обладают следующим свойством:

ТЕОРЕМА: Сумма смежных улов равна .

hello_html_m3fdfdc46.png

Дано: и – смежные

Доказать:

Доказательство.

По определению смежных углов, луч является общей стороной углов и , значит, он проходит между сторонами угла . По аксиоме V (градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается каким-нибудь лучом, проходящим между его сторонами) можем записать равенство:

Опять-таки, по определению смежных углов, лучи и – дополнительные, значит, образуют развёрнутый угол . А развёрнутый угол имеет градусную меру, равную . Значит,

ч.т.д.

Из этой теоремы выходят три следствия, которые предлагаются для самостоятельного доказательства.

Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.

hello_html_m1230ea70.png

Следствие 2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

hello_html_5ee6c92b.png

Следствие 3. Угол, смежный с острым углом, – тупой; угол, смежный с тупым углом, – острый.

hello_html_m75792d36.png

Вертикальные углы.

Проведём две прямые и , пересекающиеся в точке . Среди всех получившихся углов обратим внимание на те углы, стороны которых являются дополнительными полупрямыми.

hello_html_3a8d5934.png

Определение. Вертикальными называются два угла, у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого угла.

На рисунке луч является дополнительным к лучу , а луч – дополнительным к лучу . Значит, и – вертикальные. Аналогично, и – тоже вертикальные. Т.е., при пересечении двух прямых получается две пары вертикальных углов. Визуально вы, наверное, заметили, что вертикальные углы равны. А теперь мы это докажем.

ТЕОРЕМА: Вертикальные углы равны.

Дано: и – вертикальные,hello_html_m4e95e3ce.png

и – вертикальные

Доказать: и

Доказательство.

1. – развёрнутый, значит, . Луч проходит между его сторонами, т.е.

2. – развёрнутый, значит, . Луч проходит между его сторонами, т.е.

3. Рассмотрим последние равенства из пункта 1 и пункта 2:

Здесь мы использовали логическую связку: «Если в двух равенствах правые части равны, значит, равны и левые части».

Читайте также:  Каменный уголь какое свойство является для него существенным

Аналогично доказывается равенство углов . Предлагаю это доказательство провести самостоятельно.

Теорема доказана.

  1. Укажите, на каком рисунке изображены смежные углы.

hello_html_m47c7f980.png

  1. На прямой отмечена точка , из которой проведены два луча и . Назовите пары смежных углов, которые вы видите на этом рисунке.hello_html_2bb8e24f.png

  1. Угол смежный с углом , равен . Найдите угол .

  2. Поставьте нужные обозначения и выпишите углы, смежные с углом, изображённым на рисунке. Каким свойством они обладают?hello_html_ff484a8.png

  1. Углы и – смежные. Угол больше угла в 4 раза. Найдите угол .

  2. Из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых, меньший угол равен . Найдите остальные углы.

  3. Нарисуйте угол. Постройте смежный с ним угол. Сколько таких углов можно построить?

  4. Нарисуйте луч . Нарисуйте ещё два луча так, чтобы вместе с данным они образовали смежные углы.

  5. Найдите угол, смежный с углами: .

  6. Нарисуйте два смежных угла. Какая фигура является их пересечением? объединением?

  7. Найдите смежные углы, если:

  1. один из них на больше другого;

  2. их разность равна ;

  3. один в 5 раз меньше другого;

  4. они равны.

12. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как:

  1. .

  1. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме ?

  2. На рисунке . Найдите .hello_html_7c425e67.png

  1. Из двух смежных углов один больше другого на . Найдите больший их этих углов.

hello_html_m7cf2bd39.png

  1. На рисунке . Найдите .

  1. Углы и являются смежными. Угол равен . Найдите угол .

  2. Из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых, больший угол равен . Найдите остальные углы.

  3. Три прямые пересекаются в точке . Найдите сумму углов 1, 2 и 3.

hello_html_7c0d546b.png

hello_html_m5b2c16d0.png

  1. На рисунке . Найдите .

  1. Укажите, на каком рисунке изображены вертикальные углы.hello_html_3110380a.png

  1. Углы и – смежные, при этом угол меньше угла на . Найдите угол .

  2. Сколько различных углов образуется при пересечении двух прямых? Какими свойствами они обладают?

  3. Сколько пар вертикальных углов и сколько пар смежных углов изображено на рисунке? Назовите их.hello_html_m6fe50d46.png

  4. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен . Чему равны остальные углы?

  5. Докажите, что если один из четырёх углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, имеет величину , то величины трёх остальных углов также равны .

  6. Сумма величин двух вертикальных углов равна . Найдите величину каждого из них.

  7. Из двух смежных углов один больше другого на . Найдите меньший их этих углов.hello_html_44bf40c.png

  8. На рисунке . Найдите .

  1. Один из смежных углов равен . Чему равен второй угол?

  2. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наименьший из них?

  3. Нарисуйте два угла и , имеющие общую сторону и общую вершину так, чтобы они были а) смежными; б) не смежными.hello_html_m59e15d08.png

  4. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 3 раза меньше, чем

  3. величины углов и относятся, как т.е.

hello_html_7e2d5148.png

  1. Даны пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса . Известно, что . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ? Сделайте чертёж.

  3. Один из двух вертикальных углов равен . Найдите второй угол.

  1. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наибольший из них?hello_html_146433f7.png

  2. Нарисуйте два угла, имеющие общую вершину так, чтобы сторона одного из этих углов являлась бы дополнительной прямой к стороне другого угла, и так, чтобы они были: а) вертикальными; б) не вертикальными.

  3. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 2 раза меньше

  3. величины углов и относятся как т.е. hello_html_m7b77f3ba.png

  1. Даны две пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса , а луч – биссектриса . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ?

  3. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наибольший из них?hello_html_2ad4ce9a.png

  4. Нарисуйте два угла и , имеющие общую сторону и общую вершину так, чтобы они были: а) смежными; б) не смежными.

  5. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 2 раза меньше

  3. величины углов и относятся как т.е. hello_html_m7b77f3ba.png

  1. Даны две пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса . Известно, что . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ? Сделайте чертёж.

  3. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_m176228c4.png

  1. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых в 4 раза меньше суммы остальных трёх углов. Найдите все эти четыре угла.

  2. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_641d0b99.png

  3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых относится к сумме трёх других как . Найдите эти четыре угла.

  4. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_m1081ecd6.png

  5. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых в 2 раза больше суммы двух других углов. Найдите все эти четыре угла.

  6. Смежные углы относятся, как . Найдите эти углы.

  7. Один из смежных углов больше другого на . Найдите эти углы.

  8. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что один из них на больше половины другого.

  9. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как .

  10. Прямые и пересекаются в точке . Внутри угла взята точка , а внутри угла – точка . .

  1. Найдите углы и .

  2. Являются ли углы и вертикальными? Ответ объясните.

  1. Развёрнутый угол делит плоскость на две полуплоскости. Точка лежит в одной полуплоскости, а точка – в другой; .

  1. Равны ли углы и ? Ответ объясните.

  2. Являются ли углы и вертикальными? Ответ объясните.

  1. Найдите величины углов, образованных при пересечении двух прямых, если один из них равен .

  2. Найдите величины углов, образованных при пересечении двух прямых, если:

  1. один из них на больше другого;

  2. один из них составляет половину другого;

  3. сумма величин двух из них равна .

  1. Один из углов, которые образуются при пересечении двух прямых, на меньше другого. Найдите эти углы.

  2. Найдите углы, которые образуются при пересечении двух прямых, если сумма трёх углов равна .

  3. Дан угол со сторонами и . Проведите полупрямую , дополнительную к . Чему равен угол со сторонами и ? Какими являются углы со сторонами и ?

  4. На рисунке изображены три прямые, пересекающиеся в точке . Найдите сумму углов .hello_html_1c48b88f.png

  1. На рисунке . Найдите углы .hello_html_m55f003e4.png

  2. Сумма вертикальных углов в два раза больше угла, смежного с обоими. Найдите эти углы.

  3. На плоскости расположены четыре прямые. Известны углы между некоторыми из них: . Найдите углы между остальными парами прямых.hello_html_607d03.png

  4. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна .

  5. Точка лежит на биссектрисе угла , а точка лежит внутри угла, смежного с углом . Найдите угол , если .

  6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как .

  7. Точка лежит на биссектрисе угла , а точка лежит внутри угла, вертикального по отношению к углу . Найдите угол , если .

  8. Сумма градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  9. Сумма градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  10. Разность градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  11. Разность градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  12. Градусная мера одного из смежных углов в три раза больше другого. Найдите градусную меру большего из смежных углов.

  13. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  14. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  15. Сумма градусных мер вертикальных углов равна . Найдите градусные меры каждого из этих углов.

  16. Сумма градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  17. Разность градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  18. Разность градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  19. Градусная мера одного из смежных углов в семь раз больше другого. Найдите градусную меру большего из смежных углов.

  20. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  21. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  22. Один из смежных углов на меньше другого. Найдите эти смежные углы.

  23. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна .

  24. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.

  25. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна .

  26. С помощью транспортира начертите угол, равный , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

  27. С помощью транспортира начертите угол, равный , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

  28. На плоскости проведены четыре попарно пересекающиеся прямые. Укажите пары смежных углов.hello_html_4c74009c.png

  29. Углы и – смежные. Угол на больше угла . Найдите угол . Сделайте чертёж.

  30. Из точки выходят четыре луча и . Каждый из углов и является смежным с углом . Найдите угол , если угол равен . Сделайте рисунок.

  31. Углы и – смежные, луч – биссектриса угла . Найдите угол , если . Сделайте рисунок.

  32. На рисунке и . Найдите угол 1.hello_html_4ceb3a7e.png

  33. Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна .

  34. На плоскости проведены четыре попарно пересекающиеся прямые. Укажите пары смежных углов.hello_html_6a9cae4f.png

  35. Углы и – смежные. Угол в 3 раза больше угла . Найдите угол . Сделайте чертёж.

  36. Из точки выходят четыре луча и . Лучи и лежат на одной прямой, а углы и – смежные. Найдите угол , если угол равен . Сделайте рисунок.

  37. При пересечении прямых и образовались четыре угла. Углы и – вертикальные, луч – биссектриса угла . Найдите угол , если . Сделайте чертёж.

  38. На рисунке и . Найдите угол 4.hello_html_m1104f3e.png

  39. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

Читайте также:  Какие свойства у воздуха при ракете

12

Источник