Каким свойством обладают точки окружности

Урок математики

в 5 классе

Учитель: Крючкова Н.В.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

создание условий для закрепления учащимися:
понятий окружности, круг, центр круга (окружности) радиус, диаметр, их свойств;
умений построения окружности с помощью циркуля, построения радиуса и диаметра; умений отличать окружность и круг.
знаний соотношения между радиусом и диаметром окружности;
обеспечения развития у учащихся умений анализировать, сравнивать;
содействие развитию у учеников умения общаться ,работать в команде.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1.Карточка-разминка (для каждой команды)

2.Опорные сигналы по основным математическим понятиям темы «Окружность и круг».

3.Задание для самостоятельной работы (для каждой команды).

4.Таблички с названием команд: «Деление», «Умножение», «Вычитание», «Сложение».

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Учитель. В нашу школу пришло письмо для ребят 5-х классов. Давайте его прочитаем.

Дорогие ребята!

Вам пишет президент Клуба серьезных математиков. Я приглашаю всех желающих вступить в клуб. Наш клуб известен во всем мире. Как видно из названия, члены нашего клуба – трудолюбивые учащиеся. Они любят математику и не боятся трудностей. Для того чтобы вступить в наш клуб, вам необходимо пройти два испытания: сдать теоретический материал и выполнить практические задания по теме «Окружность и круг» ( задания прилагаются).

Я буду рад приветствовать новых членов нашего клуба. Желаю удачи!

II.Актуализация знаний

Учитель. Первое задание состоит из вопросов на карточках – разминках. Всем командам дается по 2 минуты для обсуждения вопросов. Отвечать на вопросы может один или несколько членов команды. За правильные ответы команда получает 2 балла.

Ученики остальных команд внимательно слушают ответы, отслеживают ошибки, если надо исправляют их, тем самым зарабатывая дополнительный балл для своей команды (в команде, допустившей ошибки, балл снимается). Команды ведут подсчет набранных баллов.

Карточки- разминки

Для команды «Деление»

1.Сколько центров имеет окружность?

2.Каким свойством обладают все точки окружности?

3.Что такое круг?

4.Подготовьте и сформулируйте вопрос по теме урока для учеников команды «Умножение».

Для команды «Умножение»

Какой отрезок называется диаметром окружности?
Имеет ли окружность длину? От чего она зависит?
Точка в которую ставится игла циркуля, называется ………
Подготовьте и сформулируйте вопрос по теме урока для учеников команды «Сложение».

Для команды «Сложение»

Как связаны круг и окружность?
Какое свойство диаметров окружности вы знаете?
Что такое окружность?
Подготовьте и сформулируйте вопрос по теме урока для учеников команды «Деление».

Учитель. С первым этапом вы справились хорошо. Показали хорошее знание теории. Во второй части задания вы должны показать, как вы умеете применять эти знания при решении задач. Приступаем ко второму этапу испытания.

III . Самостоятельное применение знаний.

Учитель. Каждой команде предлагается лист с разноуровневыми заданиями. Выполнять их нужно по порядку, начиная с первого номера. Первый номер считается выполненным, если у каждого ученика этой команды выполнен правильно и аккуратно чертеж и решение запиcано

в тетради. За аккуратность и скорость выполнения добавляются баллы. (Учитель активно принимает участие в работе каждой команды, проверяет уровень владения материалом по данной теме у каждого ученика и оценивает. После проверке учителем выполненного задания, команде разрешается приступить к следующей задаче. По завершению второго этапа испытания команды подсчитывают баллы.)

Задание к самостоятельной работе

Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке.

Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?

Начертите окружность с центром в точке К и радиусом 1 см. 5мм. Проведите радиус КЕ и диаметр MN .Чему равна длина отрезка MN?
Отметьте точки О, Е так, чтобы ОЕ = 8 см. Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см. и окружность с центром Е радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
Отметьте две точки К и Р так, чтобы КР= 6 см. Постройте окружность с центром К и радиусом 5 см. и окружность с центром Р и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
Начертите отрезок СD,равный 5 см. Проведите окружность с центром С радиусом 3 см., а также другую окружность с центром D и радиусом 4 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и В. Чему равна длина каждого из отрезков АС, СВ, DА и ВD?

IY . Подведение итогов.

Учитель. Какое задание показалось самым трудным? Какое теоретический материал помог справиться с заданием? Какое задание было интересным?

Ребята вы блестяще справились с работой. Каждый из вас получил высокий балл. В сумме каждая команда набрала «проходной »балл и вступила в КСМ. Я поздравляю вас с победой! Но на этом успокаиваться нельзя, в дальнейшем нас ждут более серьезные испытания. Ведь мы теперь члены Международной организации КСМ.

1. Рефлексия.

Удовлетворены ли вы своей работой?

Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке.

Источник

Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от некоторой точки этой же плоскости, называемой центром окружности. Окружность представляет собой замкнутую кривую, лежащую от центра на фиксированном расстоянии, нарываемом радиусом окружности.

Свойства окружности

Среди всех замкнутых линий заданной длины окружность ограничивает участок плоскости наибольшей площади.
Окружность является простой плоской кривой второго порядка.
Окружность есть геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до нескольких заданных точек постоянна.
Окружность есть геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек А и В постоянно и не равно 1.

Окружность и симметрии

Кривизна окружности одинакова во всех точках.
Окружность переходит сама в себя при любых поворотах относительно центра.
Окружность обладает центральной симметрией относительно своего центра.
Окружность обладает зеркальной симметрией относительно любого из своих диаметров.
Окружность является кривой постоянной ширины (длина проекции окружности на любую лежащую в ее плоскости ось одинакова и равна диаметру).

Окружность и точки

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и причем только одну.
Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
При любом расположении двух равных окружностей на плоскости они имеют не больше двух общих точек.
Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.

Окружность и прямые

Касательная к окружности в любой точке перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности равен 90°.
Диаметр, перпендикулярный к хорде окружности, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
Короткие и длинные отрезки двух пересекающиеся хорд окружности соотносятся в одинаковой пропорции.

Окружность и треугольники

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы.
Центры описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник — правильный.

Окружность и четырехугольники

Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон.
Вокруг параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником.
В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.
Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная.
Центр окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне.

Источники:

ru.wikipedia.org — Википедия: Окружность. Свойства;
univer.omsk.su — окружность и ее свойства;
kvant.mirror1.mccme.ru — «Калейдоскоп «Кванта»: свойства и признаки окружности (PDF).

Дополнительно на Геноне:

Что такое окружность? Что такое диаметр окружности? Что такое радиус окружности? Как найти радиус окружности? Как вычислить длину окружности? Как найти площадь круга? (в одном ответе)
Чем отличается круг от окружности?
Как выглядит уравнение окружности?
Как найти радиус вписанной в треугольник окружности?
Как найти радиус описанной вокруг треугольника окружности?

Источник