Каким свойством обладает умножение дробей
Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.
Как умножить одну обыкновенную дробь на другую
Запишем сначала основное правило:
Определение 1
Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.
Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.
Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:
У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.
Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:
58·34=5·38·4=1532
Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.
Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.
Пример 1
Умножьте 711 на 98.
Решение
Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.
Все решение можно записать так:
711·98=7·911·8=6388
Ответ: 711·98=6388.
Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.
Пример 2
Вычислите произведение дробей 415 и 556.
Решение
Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:
415·556=4·5515·6=22090
Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.
Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.
Ответ: 415·556=249.
Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.
Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.
Пример 3
Вычислите произведение 415·556.
Решение
Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:
415·556=4·5515·6
Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.
Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: .
Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:
2·113·3=229=249
Ответ: 415·556=249.
Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:
ab·cd=cd·ab=a·cb·d
Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом
Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.
Определение 2
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.
Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:
ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb
Поясним нашу мысль конкретными примерами.
Пример 4
Вычислите произведение 227 на 5.
Решение
В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:
227·5=2·527=1027
Ответ: 227·5=1027
Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.
Пример 5
Условие: вычислите произведение 8 на 512.
Решение
По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:
НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103
Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.
В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.
Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.
Ответ: 512·8=313.
Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:
ab·n=n·ab=a·nb
Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей
Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.
Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.
Покажем на примере, как это делается.
Пример 6
Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.
Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.
Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.
1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280
Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.
Пример 7
Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.
Решение
Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623
Ответ: 78·12·8·536·10=11623.
Источник
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.
Дроби могут быть двух видов:
- Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 – 0,2)/15.
- Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x – y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:
- 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:
- 21/4
Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 14.
Основные правила дробей
- Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
- Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
- Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
- Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.
Умножение дробных чисел
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Как умножить дробь на дробь
Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:
Как умножить смешанные дроби
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить дробь на натуральное число
Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.
Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.
Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.
Решение задач
Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.
Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.
Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.
Ответ:
Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.
Как решаем:
- перемножим числители между собой и знаменатели соответственно
- сократим полученное
- выделим целую часть
Ответ:
Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.
Как решаем:
- переводим смешанное число в неправильную дробь,
- умножаем делимое на натуральное число,
- сократим полученное,
- преобразуем в смешанное число.
Ответ:
Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:
- Раз
- Два
- Три
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.
Источник
Части и их виды
В математике существуют различные виды дробных частей числа. Их применение и свойства также разнятся:
- Десятичные. Подобные дроби записывают без знаменателя, а значение каждой цифры в ряду зависит от её месторасположения. При этом слева направо записывают целую часть и отделяют запятой, а после неё в правой части стоит столько цифр, сколько нулей имеет единица в своём знаменателе при записи в форме обыкновенной. Цифры дробной части, расположенные в правой части, получили название десятичные знаки.
- Бесконечные. В конечной десятичной форме за запятой следует определённое число десятичных знаков. Бесконечной периодической десятичной принято считать такую, в которой с определённого знака начинается повтор цифры или группы цифр в одинаковой последовательности. Такая группа получила название «период бесконечной периодической десятичной дроби» и обозначается при помощи круглых скобок. Период не может состоять из цифр 0 и 9. Бесконечные десятичные дроби подразделяют на периодические и непериодические.
- Периодические подразделяют на смешанные и чистые. Если период следует сразу за запятой, её называют чистой. Если же он начинается не сразу, а после некоторого количества различных цифр, она называется смешанной.
- Непериодической принято считать бесконечную десятичную долю, не имеющую признаков периодической.
- Смешанные записывают в виде целого числа и правильной дроби и считают её суммарно. Любое из рациональных чисел можно записать в подобной форме.
- Чистые — в которых есть только числитель и знаменатель.
- Неправильные. Неправильность проявляется, если числитель больший или равен знаменателю. Если же числитель равен знаменателю, она равна единице.
- Несократимые. Несократимой принято считать дробь, в которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Единственным общим делителем числителя и знаменателя в таком случае является единица.
- Обыкновенные. Число, которое является частью единицы или несколькими её частями.
- Правильные, если числитель меньше знаменателя.
- Рациональные. Это такие дроби, в которых числитель и знаменатель являются многочленами.
Роль в современной жизни людей
Доли есть в танце и кулинарии, в определении временных отрезков, в медицине и фармакологии, в строительстве и при нумерации домов, в химии и географии, в музыке, спорте и рисовании, в юридической деятельности и парикмахерском деле. Их используют даже в космосе при расчёте формул во время космического зондирования.
Немаловажную роль дробные части играют в математике. Математика — точная наука о количественных отношениях и пространственных формах. Она включает в себя множество разделов и тем. Понятие дроби принадлежит к полю рациональных чисел.
Рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель — это целое, а знаменатель — натуральное. Своё название рациональные числа унаследовали от латинского слова «ratio», что в переводе означает соотношение или деление.
Немного истории
Многолетние исследования в области истории и математики свидетельствуют, что дробные числа появлялись у разных народов в древние времена вскоре после натуральных чисел. Их появление напрямую связано с практическими потребностями человека.
В то время и в тех ситуациях, где нужно сосчитать предметы, произвести деление, измерить их массу и объём, появление частей было неизбежно. Первой частью, которую стали пользоваться люди, была половина, чуть позже появилась треть.
Различные свойства
Все действия с дробными частями производятся согласно свойствам. Они едины и их изучение включено в школьную программу обучения:
- Сложение и вычитание. Чтобы произвести сложение или вычитание двух дробей, имеющих одинаковый знаменатель, необходимо сложить или вычесть их числители. Если необходимо произвести умножение дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему, а уже после этого складывать или вычитать числители.
- Умножение. При умножении одной обыкновенной дроби на другую необходимо перемножить между собой числители и знаменатели. Первое произведение является числителем, а второе-знаменателем. Свойство распространяется на умножение дробей, имеющих как разные знаменатели, так и одинаковые. Выполняя умножение, следует сокращать числа, стоящие в числителе лишь со знаменателем.
- Если необходимо умножить дробь на целое число, достаточно умножить числитель, а знаменатель оставить прежним.
- Умножая десятичные доли, стоит лишь перемножить числа, не придавая значения запятым, а получив результат, отделить запятой справа налево количество цифр, какое следует за запятой в двух множителях суммарно. Если полученный результат насчитывает меньшее количество цифр, чем нужно отделить запятой, впереди приписывают недостающие нули. При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на количество знаков, равное количеству нулей в целом числе.
- Произведение, полученное в результате умножения рациональных равно дроби, числитель которой равен полученному произведению числителей, а знаменатель результату, полученному при перемножении знаменателей.
- Умножая смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных, а уже после выполнить перемножение согласно свойству умножения обыкновенных.
- Для умножения смешанной дроби на целое число поступают так же, как и со смешанными, а затем умножают её на число либо отдельно умножают целую и дробную части на целое.
- Деление. Чтобы произвести действие деления, следует первую из них умножить на обратную ко второй.
- Сравнение. При сравнении следует прежде всего привести их к единому знаменателю, а после сравнить числители. Больший числитель является признаком большего значения.
- Основное свойство. Если числитель и знаменатель дроби умножать либо делить на одно и то же число, величина её остаётся неизменной.
Незаменимые помощники в вычислениях
Для выполнения заданий на умножение дробей онлайн и прочими действиями с ними есть специальное приложение-калькулятор. С его помощью можно производить вычисления с обыкновенными, десятичными и смешанными дробями. Кроме этого, подобное приложение используют, чтобы править уже выполненные ранее задачи. Если по какой-либо причине человек не умеет выполнять подобные действия, научиться им вполне можно, используя видеоуроки.
С самого раннего детства, когда малыша приучают делиться и на протяжении всей жизни человек, так или иначе, сталкивается с долями. Научное понимание их значения и свойств он получает в школе начиная с пятого класса, а уж впоследствии принимает решение, совершенствовать ли знания или довольствоваться имеющимися.
Источник
Óìíîæåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü.
×òîáû ïåðåìíîæèòü îáûêíîâåííûå äðîáè, íåîáõîäèìî óìíîæèòü ÷èñëèòåëü íà ÷èñëèòåëü (ïîëó÷èì ÷èñëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ) è çíàìåíàòåëü íà çíàìåíàòåëü (ïîëó÷èì çíàìåíàòåëü ïðîèçâåäåíèÿ).
Ôîðìóëà óìíîæåíèÿ äðîáåé:
Íàïðèìåð:
Ïåðåä òåì, êàê ïðèñòóïèòü ê óìíîæåíèþ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé, íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü íà âîçìîæíîñòü ñîêðàùåíèÿ äðîáè. Åñëè ïîëó÷èòñÿ ñîêðàòèòü äðîáü, òî âàì ëåã÷å áóäåò äàëüøå ïðîèçâîäèòü ðàñ÷åòû.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Çäåñü íå íóæíî èñêàòü îáùèé çíàìåíàòåëü!!
Äåëåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü.
Äåëåíèå îáûêíîâåííîé äðîáè íà äðîáü ïðîèñõîäèò òàê: ïåðåâîðà÷èâàåòå âòîðóþ äðîáü (ò.å. ìåíÿåòå ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ìåñòàìè) è ïîñëå ýòîãî äðîáè ïåðåìíîæàþòñÿ.
Ôîðìóëà äåëåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé:
Íàïðèìåð:
Óìíîæåíèå äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Ïðè óìíîæåíèè äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî, ÷èñëèòåëü äðîáè óìíîæàåòñÿ íà íàøå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, à çíàìåíàòåëü äðîáè îñòàâëÿåì ïðåæíèì. Åñëè ðåçóëüòàòîì ïðîèçâåäåíèÿ îêàçàëàñü íåïðàâèëüíàÿ äðîáü, òî îáÿçàòåëüíî âûäåëèòå öåëóþ ÷àñòü, ïðåâðàòèâ íåïðàâèëüíóþ äðîáü â ñìåøàííóþ.
Äåëåíèå äðîáåé ñ ó÷àñòèåì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Ýòî íå òàê ñòðàøíî, êàê êàæåòñÿ. Êàê è â ñëó÷àå ñî ñëîæåíèåì, ïåðåâîäèì öåëîå ÷èñëî â äðîáü ñ åäèíèöåé â çíàìåíàòåëå. Íàïðèìåð:
Óìíîæåíèå ñìåøàííûõ äðîáåé.
Ïðàâèëà óìíîæåíèÿ äðîáåé (ñìåøàííûõ):
- ïðåîáðàçîâûâàåì ñìåøàííûå äðîáè â íåïðàâèëüíûå;
- ïåðåìíîæàåì ÷èñëèòåëè è çíàìåíàòåëè äðîáåé;
- ñîêðàùàåì äðîáü;
- åñëè ïîëó÷èëè íåïðàâèëüíóþ äðîáü, òî ïðåîáðàçîâûâàåì íåïðàâèëüíóþ äðîáü â ñìåøàííóþ.
Êàëüêóëÿòîð äðîáåé îíëàéí. Ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå, óìíîæåíèå, äåëåíèå äðîáåé.
Êàëüêóëÿòîð äåñÿòè÷íûõ äðîáåé îíëàéí. Ïåðåâîä äåñÿòè÷íûõ äðîáåé â îáû÷íûå è îáû÷íûõ â äåñÿòè÷íûå.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! ×òîáû óìíîæèòü ñìåøàííóþ äðîáü íà äðóãóþ ñìåøàííóþ äðîáü, íóæíî, äëÿ íà÷àëà, ïðèâåñòè èõ ê âèäó íåïðàâèëüíûõ äðîáåé, à äàëåå óìíîæèòü ïî ïðàâèëó óìíîæåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé.
Âòîðîé ñïîñîá óìíîæåíèÿ äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Áûâàåò áîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü âòîðîé ñïîñîá óìíîæåíèÿ îáûêíîâåííîé äðîáè íà ÷èñëî.
Îáðàòèòå âíèìàíèå! Äëÿ óìíîæåíèÿ äðîáè íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî íåîáõîäèìî çíàìåíàòåëü äðîáè ðàçäåëèòü íà ýòî ÷èñëî, à ÷èñëèòåëü îñòàâèòü áåç èçìåíåíèÿ.
Èç, ïðèâåäåííîãî âûøå, ïðèìåðà ïîíÿòíî, ÷òî ýòîò âàðèàíò óäîáíåé äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ, êîãäà çíàìåíàòåëü äðîáè äåëèòñÿ áåç îñòàòêà íà íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
Ìíîãîýòàæíûå äðîáè.
 ñòàðøèõ êëàññàõ çà÷àñòóþ âñòðå÷àþòñÿ òðåõýòàæíûå (èëè áîëüøå) äðîáè. Ïðèìåð:
×òîáû ïðèâåñòè òàêóþ äðîáü ê ïðèâû÷íîìó âèäó, èñïîëüçóþò äåëåíèå ÷åðåç 2 òî÷êè:
Îáðàòèòå âíèìàíèå!  äåëåíèè äðîáåé î÷åíü âàæåí ïîðÿäîê äåëåíèÿ. Áóäüòå âíèìàòåëüíû, çäåñü ëåãêî çàïóòàòüñÿ.
Îáðàòèòå âíèìàíèå, íàïðèìåð:
Ïðè äåëåíèè åäèíèöû íà ëþáóþ äðîáü, ðåçóëüòàòîì áóäåò òàæå ñàìàÿ äðîáü, òîëüêî ïåðåâåðíóòàÿ:
Ïðàêòè÷åñêèå ñîâåòû ïðè óìíîæåíèè è äåëåíèè äðîáåé:
1. Ñàìûì âàæíûì â ðàáîòå ñ äðîáíûìè âûðàæåíèÿìè ÿâëÿåòñÿ àêêóðàòíîñòü è âíèìàòåëüíîñòü. Âñå âû÷èñëåíèÿ äåëàéòå âíèìàòåëüíî è àêêóðàòíî, ñîñðåäîòî÷åííî è ÷¸òêî. Ëó÷øå çàïèøèòå íåñêîëüêî ëèøíèõ ñòðî÷åê â ÷åðíîâèêå, ÷åì çàïóòàòüñÿ â ðàñ÷åòàõ â óìå.
2. Â çàäàíèÿõ ñ ðàçíûìè âèäàìè äðîáåé – ïåðåõîäèòå ê âèäó îáûêíîâåííûõ äðîáåé.
3. Âñå äðîáè ñîêðàùàåì äî òåõ ïîð, ïîêà ñîêðàùàòü óæå áóäåò íåâîçìîæíî.
4. Ìíîãîýòàæíûå äðîáíûå âûðàæåíèÿ ïðèâîäèì â âèä îáûêíîâåííûõ, ïîëüçóÿñü äåëåíèåì ÷åðåç 2 òî÷êè.
5. Åäèíèöó íà äðîáü äåëèì â óìå, ïðîñòî ïåðåâîðà÷èâàÿ äðîáü.
Êàëüêóëÿòîð äðîáåé | |
| Êàëüêóëÿòîð äðîáåé – ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå, óìíîæåíèå, äåëåíèå äðîáåé â òîì ÷èñëå ñ öåëûìè ÷èñëàìè. | |
| Êàëüêóëÿòîð äðîáåé | |
Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû: êîðíè, äðîáè, ñòåïåíè, óðàâíåíèÿ, ôèãóðû, ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è äðóãèå êàëüêóëÿòîðû. | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
| Ðåøåíèÿ, ïîäñêàçêè è ó÷åáíèê ëèíåéíîé àëãåáðû îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå). | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
Îáûêíîâåííûå äðîáè | |
| Ïðàâèëüíûå, íåïðàâèëüíûå, ñìåøàííûå, ñîñòàâíûå, äåñÿòè÷íûå äðîáè, ñîêðàùåíèå, äåëåíèå äðîáåé | |
| Îáûêíîâåííûå äðîáè | |
Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ìàòåìàòèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Äðîáè. Ñðàâíåíèå äðîáåé. | |
| Ïðàâèëà ñðàâíåíèÿ îáûêíîâåííûõ äðîáåé çàâèñÿò îò âèäà äðîáè (ïðàâèëüíàÿ, íåïðàâèëüíàÿ, ñìåøàííàÿ äðîáü) è îò çíàìåíàòåëåé (îäèíàêîâûå èëè ðàçíûå) ó ñðàâíèâàåìûõ äðîáåé. | |
| Äðîáè. Ñðàâíåíèå äðîáåé. | |
Источник