Каким свойством обладает сторона описанного около окружности

Каким свойством обладает сторона описанного около окружности thumbnail
  • Главная
  • Вопросы & Ответы
  • Вопрос 3153300

Зачетный Опарыш

более месяца назад

Просмотров : 14   
Ответов : 1   

Лучший ответ:

Суммы противоположных сторон равны: 
a c=b d 

более месяца назад

Ваш ответ:

Комментарий должен быть минимум 20 символов

Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт

Каким свойством обладает сторона описанного около окружности

Лучшее из галереи за : неделю   месяц   все время

Каким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружностиКаким свойством обладает сторона описанного около окружности

    Каким свойством обладает сторона описанного около окружности

    Другие вопросы:

    Суррикат Мими

    Ребят пожалуйста помогите. 1) Что из перечисленного способствовало объединению русских земель а) единая православная вера б) единая культура в) один язык г) необходимость борьбы против внешних врагов д) всё вышеперечисленное Заранее спасибо =)

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 7   
    Ответов : 1   

    Васян Коваль

    Помогите решить плизззз!

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 4   
    Ответов : 1   

    Онтонио Веселко

    Первый уровень на котором изучаются химические вещества?

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 4   
    Ответов : 1   

    Мари Умняшка

    Cсоставить стих из слов like,climb,run,fun

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 5   
    Ответов : 1   

    Пармезан Черница

    1 было ли сходство в правлении римской республики и афинами при перикле ? если да то в чём ? 2 каково содержание второй части библии – нового завета можно ответить только на один вопрос

    более месяца назад

    Смотреть ответ  

    Просмотров : 4   
    Ответов : 1   

    Источник

    Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.

    Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

    В треугольник можно вписать только одну окружность.

    Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

    Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис углов треугольника.

    Как построить окружность, вписанную в треугольник? Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?

    1)Построить биссектрисы двух углов треугольника.

    2)Точку их пересечения обозначить буквой О.

    3)Из точкиОк одной из сторон треугольника провести перпендикуляр.

    4)Построить окружность с центром в точкеОи радиусом, равным проведённому перпендикуляру.

    5)Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность

    В какой четырёхугольник можно вписать окружность?

    Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

    Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?

    1)В ромбе и в квадрате все стороны равны, значит и суммы противоположных сторон равны, поэтому в любой ромб и в любой квадрат можно вписать окружность.

    2)В параллелограмм только тогда можно вписать окружность, когда он будет ромбом.

    3)В прямоугольник только тогда можно вписать окружность, когда он будет квадратом.

    4)В трапецию можно вписать окружность тогда, когда суммы противоположных сторон будут равны.

    Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?

    В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

    АВ+СD=ВС+АD

    Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?

    Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник – вписанным в эту окружность.

    Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

    Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

    Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.

    Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность.

    Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

    Около треугольника можно описать только одну окружность.

    Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

    Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

    Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?

    Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника лежит внутри треугольника.

    Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?

    1)Построить серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника.

    2)Точку их пересечения обозначить буквой О.

    3)Построить окружность с центром в точкеОи радиусом, равным расстоянию от точки О до любой из вершин треугольника.

    Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

    Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

    Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?

    1 способ:

    1)Построить серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника.

    2)Точку их пересечения обозначить буквойО(точка О – середина гипотенузы).

    3)Построить окружность с центром в точкеОи радиусом, равным расстоянию от точки О до любой из вершин треугольника.

    2 способ:

    1)Построить точкуО– середину гипотенузы.

    2)Построить окружность с центром в точке О и радиусом, равным половине гипотенузы.

    Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?

    Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника.

    

    Источник

    Описанные и вписанные окружности

    Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 2 Описанные и вписанные окружности

    Каким свойством обладает сторона описанного около окружности

    Около любого треугольника можно описать окружность. Она проходит через все вершины треугольника. Вы уже знаете, что точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника. Она и является центром описанной окружности.

    В любой треугольник можно вписать окружность. Она касается всех сторон треугольника. Вы также знаете, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника. Она и является центром вписанной окружности.

    А можно ли описать окружность около любого параллелограмма? Если попробовать это сделать, то окажется, что около параллелограмма можно описать окружность, только если он — прямоугольник. Мы узнаем, каким свойством обладают вписанные и описанные четырехугольники и какие признаки позволяют судить о том, можно ли около данного четырехугольника описать и можно ли в него вписать окружность.

    И вдобавок мы познакомимся с одной важной формулой площади треугольника S = рr.

    ТАБЛИЦА «Описанные и вписанные окружности»

    Описанные и вписанные окружности

    1. Окружность, описанная около треугольника.

    Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

    Теорема. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну. Ее центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

    Доказательство. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от его вершин (доказано нами в 7 классе). Поэтому она является центром описанной окружности, расстояние от этой точки до любой из вершин равно радиусу.

    Если существует еще одна описанная окружность, то ее центр равноудален от всех трех вершин и поэтому совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, а радиус совпадает с радиусом первой окружности. Окружности совпадают.

    2. Окружность, описанная около прямоугольного треугольника.

    Теорема. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус окружности равен половине гипотенузы.

    Доказательство. Мы знаем, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (доказано нами в 7 классе). Поэтому середина гипотенузы является центром описанной окружности, а ее радиус равен половине гипотенузы, т. е. R = c/2.

    3. Окружность, вписанная в треугольник.

    Окружность называется вписанной в треугольник, ест она касается всех сторон треугольника.

    Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. Ее центр лежит на пересечении биссектрис треугольника.

    Доказательство. Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника (доказано нами в 7 классе). Если из этой точки опустить перпендикуляры на стороны и провести окружность радиусом, равным перпендикуляру, то стороны треугольника будут касаться окружности по признаку касательной.

    Если существует еще одна вписанная окружность, то ее центр равноудален от всех трех сторон и поэтому совпадает с точкой пересечения биссектрис, а радиус совпадает с радиусом первой окружности. Окружности совпадают.

    4. Формула площади S = рr.

    Теорема. Площадь треугольника S = рr, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

    Доказательство. Соединим центр вписанной окружности с вершинами треугольника, стороны которого равны а, b и с. Получим три треугольника, для которых радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, являются высотами. Площадь данного треугольника равна сумме площадей этих треугольников:

    где p — полупериметр треугольника.

    Данная формула справедлива для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, т. е. для любого описанного многоугольника. Доказательство аналогично.

    5. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник.

    Теорема. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится по формуле r = (а + b – c)/2.

    Доказательство. Проведем радиусы в точки касания. Получим квадрат со стороной r (четырехугольник, у которого все углы прямые и две соседние стороны равны по r) и отрезки катетов, равные r и аr для катета а, r и b – r для катета b. Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки, к окружности равны, то гипотенуза равна сумме отрезков (a – r) и (b – r). Так как с = (а – r) + (b – r), то r = (а + b – c)/2.

    6. Свойство вписанного четырехугольника.

    Теорема (свойство вписанного четырехугольника). Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны по 180°.

    Доказательство. Противоположные углы α и β являются вписанными. Они опираются на дуги, которые дополняют друг друга до окружности. Окружность содержит 360°. Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то сумма углов α и β равна 180°.

    7. Признак вписанного четырехугольника.

    Теорема (признак вписанного четырехугольника). Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность.

    Доказательство. Через три вершины четырехугольника всегда можно провести окружность (это вершины некоторого треугольника). Если четвертая вершина будет лежать внутри окружности или вне ее, то угол при этой вершине будет больше или меньше угла β, по свойству внешнего угла треугольника, т. е. 1 < β < 2. Тогда сумма противоположных углов этого четырехугольника не будет равна 180°. Поэтому четвертая вершина такого четырехугольника обязана лежать на окружности.

    8. Свойство вписанной трапеции.

    Теорема. Вписанная трапеция является равнобедренной.

    Доказательство. 1-й способ. ∠1 + ∠2 = 180° как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей, ∠3 + ∠2 = 180° по свойству вписанного четырехугольника. Тогда ∠1 = ∠3 и трапеция равнобедренная по признаку равнобедренной трапеции.

    2-й способ. Параллельные прямые отсекают равные дуги. Равные дуги стягиваются равными хордами. Поэтому боковые стороны трапеции равны.

    9. Свойство описанного четырехугольника.

    Теорема (свойство описанного четырехугольника). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

    Доказательство. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Обозначим равные отрезки соответственно одной черточкой, двумя, тремя и четырьмя. Убеждаемся, что суммы противоположных сторон равны: Т + А = Н + Я.

    10. Признак описанного четырехугольника.

    Теорема (признак описанного четырехугольника). Если у четырехугольника суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность.

    Доказательство. Пусть окружность касается только трех сторон. Повернув четвертую сторону вокруг вершины так, чтобы она касалась окружности, получим описанный четырехугольник.

    Т + А = Н + Я — по свойству описанного четырехугольника,
    Т + y = (Н + х) + Я — по условию.

    Тогда y = А + х. А это противоречит неравенству треугольника у < А + х. Значит, окружность касается всех четырех сторон заданного четырехугольника.

    ЭТО НУЖНО ЗНАТЬ !

    Каким свойством обладает сторона описанного около окружности

    Это опорный конспект № 2 по геометрии для 9 класса «Описанные и вписанные окружности». Выберите дальнейшие действия:

    • Вернуться к Списку конспектов по геометрии
    • Смотреть Опорный конспект 1. Окружности
    • Смотреть Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
    • Смотреть Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

    Источник