Каким свойством обладает кривая безразличия

Как отмечалось выше, концепция предельной полезности имеет существенные методологические изъяны и прежде всего тот, что полезность является субъективной категорией, не поддающейся объективному измерению и сопоставлению. Чтобы избежать необходимости измерения предельной полезности, в экономической теории используют кривые безразличия. Разработка данного подхода к проблеме поведения потребителя связана с именами известных экономистов В.Парето и Д.Хикса.

Анализ кривых безразличия базируется на тезисе, что потребителю нет надобности точно измерять полезность блага. Достаточно, если он в состоянии из двух благ выбрать одно по своему вкусу.

Анализ кривых безразличия основывается на следующих предпосылках:

1.  Все блага находятся в свободном доступе и обладают положительной предельной полезностью. Другими словами, это означает принцип: чем больше данного блага, тем лучше. Если же какое-либо дополнительное благо начинает понижать благосостояние потребителя, он может с легкостью выбросить его, не неся при этом никаких издержек.

2.  Предельная норма замещения понижается. По мере того как потребляется все большее количество блага X и меньшее количество блага Y, благо X становится все менее ценным относительно У, а благо Y — все более значимым сравнительно с X.

3.  Потребители имеют возможность выбирать между комбинациями доступных им товаров и услуг. Потребитель имеет три возможности: предпочесть товар А товару В, предпочесть товар В товару А, быть безразличным по отношению к обоим товарам (ему все равно, какой из них потреблять).

4.  Потребительский выбор рационален, и потребитель последователен в своих предпочтениях: если он предпочитает благо А благу В, а благо В — благу С, то при выборе между А и С он всегда предпочтет А.

Опираясь на названные выше предпосылки, можно построить так называемую карту потребительских предпочтений (рис. 1). Предпочтения потребителя выражены при помощи кривых безразличия.

Рис. 1. Кривые безразличия. Карта потребительских предпочтений

Кривая безразличия — это геометрическое место точек, каждая из которых отвечает комбинации товаров Х и У, приносящих одну и ту же совокупную полезность потребителю. Другими словами, потребитель безразличен по отношению к точкам А, В, С и т.д., лежащим на кривой, поскольку в результате потребления любой из соответствующих этим точкам комбинаций двух товаров он получит равнозначную полезность.

Очевидно, что в силу своих вкусов, пристрастий и обстоятельств каждый потребитель имеет свою собственную карту предпочтений.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

1.  Кривых безразличия на каждой карте может быть сколь угодно много.

2.  Кривые, расположенные дальше от начала координат, соответствуют более высоким уровням совокупной полезности.

3. Кривые безразличия, принадлежащие одной карте предпочтений, никогда не пересекаются, так как каждая из них показывает только один уровень полезности, отличный от других.

4. Кривые выгнуты в сторону начала координат.

5. По мере того как мы продвигаемся по кривой вправо, абсолютное значение ее наклона уменьшается, а кривая становится все более пологой. Такая форма кривой обусловлена убыванием предельной нормы замещения, что в свою очередь связано с убыванием предельной полезности.

Поскольку совокупная полезность в каждой паре точек на отдельной кривой безразличия одна и та же, выигрыш в полезности от потребления количества блага X должен быть равен потере полезности от потребления меньшего количества блага Y. Таким образом, можно составить равенство: MVx х изм. Х = – MVy х изм. Y.

Если разделить каждую часть равенства на MVy и на изм. Х, получим: изм. Y / изм. Х = – MVx / MVy.

Левая сторона равенства характеризует наклон любой кривой, в связи с чем можно сделать следующий вывод: наклон кривой безразличия определяется отношением предельной полезности блага Х к предельной полезности блага Y.

Другими словами, наклон кривой безразличия показывает предельную норму замещения и имеет отрицательный знак.

Понятия «кривая безразличия», «бюджетное ограничение» используются в экономической теории в рамках ординалистической теории полезности. Их появление было связано с необходимостью устранить недостаток кардинатистической теории, которая измеряла полезность в абсолютном выражении, тогда как при ординалистическом подходе используется относительное измерение полезности благ, сравнение их друг с другом. Теорию развивали Ф. Эджуорт, В. Парето, И. Фишер.

Кривые безразличия

Кривая безразличия (КБ) представляет собой графическое изображение выбора потребителя между двумя благами.

Положение каждой точки этой кривой характеризует такую комбинацию из двух товаров или услуг (по оси х и у), которая приносит одинаковую полезность индивиду.

Другими словами, полезность комбинации А равна полезности комбинации В, и потребителю безразлично, какую из них выбрать. Например, ученик использует карандаши и ручки, и ему будет не важно, выбрать пенал А, в котором лежат 3 ручки и 7 карандашей, или пенал В, где 4 ручки и 6 карандашей.

Свойства кривых безразличия

Кривые безразличия не пересекаются. Это связано с тем, что каждая КБ описывает свой уровень полезности. Математически они представляют собой линии уровня функции полезности, то есть, зафиксировав U, строят ту или иную кривую, форма которой не меняется, а будет изменяться только положение.

Чем больше расстояние от кривой до начала координат, тем выше полезность наборов, которым она соответствует. При увеличении общей полезности набора благ происходит сдвиг КБ вверх вправо, а при уменьшении – вниз влево. На основании приведенного ниже графика это свойство можно описать так: набор благ на U более предпочтителен, чем на U2, но менее предпочтителен, чем на U1.

Кривая безразличия вогнута к началу координат, вследствие этого любая касательная, проведенная к ней, будет иметь отрицательный наклон. Такая форма КБ связана с тем, что при увеличении количества потребляемого блага, полезность каждой дополнительной единицы убывает. Также в силу рациональности индивида предпочтение всегда отдается большему количеству товаров и услуг, чем меньшему.

Бюджетное ограничение и потребительский выбор

Каждый индивид имеет в своем распоряжении определенный размер денежных средств, которые он тратит на ту комбинацию товаров или услуг, которые изображаются кривой безразличия. Эта сумма денег и есть бюджетное ограничение, которое накладывается на выбор потребителя.

Например, у Васи есть 200 д.е., цена пирожка с капустой 50 д.е., а пирожка с мясом 100 д.е. На свои деньги он сможет купить следующие наборы пирожков (4 с капустой; 0 с мясом), (2К; 1М), (0К;2М). Эти точки и будут лежать на прямой, описывающей бюджетное ограничение.

Представим это на графике.

Оптимальный выбор потребителя будет находиться в точке касания бюджетной линии к кривой безразличия.

Если рассматривать математическую интерпретацию задачи оптимального выбора, то необходимо использовать понятие предельной полезности.

Пусть U=f(x,y)U=f(x,y)U=f(x,y) – функция полезности.
MUx=fx′MU_x= f’_xMUx​=fx′​

MUy=fy′MU_y= f’_yMUy​=fy′​

Тогда оптимум будет достигаться при

MUxPx=MUyPyfrac{MU_x}{P_x}=frac{MU_y}{P_y}Px​MUx​​=Py​MUy​​

Примеры решения

Пример 1

Сидоров Степан Сергеевич вышел на пенсию и решил, что 1000 руб. из нее он будет тратить только на творог и сыр. Стоимость пачки творога составляет 20 руб., сыра — 50 руб. Также, имея за плечами опыт экономиста, он определил, что функция полезности этих продуктов U=x⋅yU=xcdot yU=x⋅y. Теперь перед ним стоит задача, в каком объеме покупать творог и сыр, чтобы достичь максимальной полезности и потратить всю выделенную для этого сумму.

Решение

Находим предельные полезности.

MUx=yMU_x= yMUx​=y

MUy=xMU_y= xMUy​=x

Тогда

y20=x50frac{y}{20}=frac{x}{50}20y​=50x​

x=2,5yx=2,5yx=2,5y

С учетом максимальных трат на эти продукты Степана Сергеевича в размере одной тысячи рублей:

20x+50y=100020x+50y=100020x+50y=1000

50y+50y=100050y+50y=100050y+50y=1000

y=10y=10y=10

x=2,5⋅10=25x=2,5cdot10=25x=2,5⋅10=25

То есть он будет покупать 10 пачек сыра и 25 пачек творога.

Пример 2

Доход Клавдии Петровны составляет 7500 руб., из них 450 руб. она выделяет на покупку корма коту Барсику и собаке Джеку. Цена корма для котов составляет 20 руб. за 1 кг, а для собак — 15 руб. за кг. Составить уравнение бюджетного ограничения.

Решение

Если Клавдия Петровна всю сумму потратит на кошачий корм, то она купит

x=450/20=22,5x=450/20=22,5x=450/20=22,5 кг

Значит, прямая бюджетного ограничения будет проходить через точку (22,5;0)
Аналогично по собачьему корму

y=450/15=30y=450/15=30y=450/15=30 кг

То есть прямая проходит через (0;30)
Из математики мы знаем уравнение прямой, проходящей через две точки

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}x2​−x1​x−x1​​=y2​−y1​y−y1​​

x−22.50−22.5=y−030−0frac{x-22.5}{0-22.5}=frac{y-0}{30-0}0−22.5x−22.5​=30−0y−0​

y=30−4/3xy=30-4/3xy=30−4/3x

Тест по теме «Кривые безразличия и их свойства»

Современные представления о предельной полезности определенного товара основываются на том, что она зависит не только от количества данного товара, но и от количества всех имеющихся товаров. Так, предельная полезность яблок будет зависеть не только от их количества, но и от количества груш, слив, апельсинов, бананов, т.е. наличия многих других фруктов.

Более того, современная экономическая теория отказалась от абсолютно точного измерения полезности и использует относительную полезность, которую можно представить в виде кривых безразличия (рис.6.2). Они отражают объективную информацию о субъективных предпочтениях, отдаваемых потребителем продукту А или продукту В. Кривые безразличия представляют совокупность точек, которые отражают альтернативные комбинации двух товаров, приносящих одинаковое удовлетворение, и к выбору которых покупатель безразличен. Количество товара Х откладывается по оси абсцисс, а товара У по оси ординат. При условии, что наборы А и В для данного потребителя равны, то точки, отражающие эти наборы, будут находиться на одной и той же кривой безразличия.

Кривая безразличия имеет отрицательный наклон, или по-другому, нисходящий вид. Это обусловлено тем, что оба продукта обладают полезностью для потребителя, но при этом соблюдается условие, что увеличение потребления товара Х неизбежно сопровождается некоторым сокращением товара У, ведущее к сохранению общего уровня полезности. Следовательно, чем больше Х, тем меньше У. Поскольку между этими величинами существует обратная связь, то графически она должна предстать линией нисходящего вида, имеющей отрицательный наклон. Абсолютный наклон кривой безразличия уменьшается при движении по ней вправо вниз.

Кривые безразличия в подавляющем большинстве случаев выпуклы к началу координат, это означает, что они становятся более пологими по мере роста потребления одного из благ. Данное свойство вытекает из закона убывающей предельной полезности.

Однако не все кривые имеют такой вид, есть немалое число исключений. Так, для взаимодополняемых товаров (например, коньки и ботинки к ним) кривые безразличия (рис. 6.3) имеют форму прямого угла, т.к. блага не могут заменяться. Кривые взаимозаменяемых товаров (рис. 6.4) представляют собой прямые линии с отрицательным наклоном (например, одна упаковка жвачки «Дирол» на одну упаковку жвачки «Стиморол»).

Возможны ситуации, когда кривая безразличия имеет положительный наклон. Это случается в тех случаях, когда один из товаров, входящих в данный набор, имеет отрицательную полезность.

Через наклон кривой проявляется величина предельной нормы замещения (MRS), которая отражает предел готовности потребителя заместить один товар другим, не меняя при этом степень удовлетворения потребностей.

Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).

Рис. 4. Кривые безразличия не могут пересекаться

Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

Кривые безразличия не достигают осей координат, а асимптотически приближаются к ним или к иным прямым, параллельным осям координат (рис. 5). Это означает, что сколь бы ни был велик объем потребления одного из товаров, он все же не может компенсировать полное отсутствие другого товара в наборе (иначе говоря, ни один из товаров не может быть полностью заменен другим, т. е. потребитель не может обойтись без какого-то количества каждого из товаров).

Рис. 5. Кривые безразличия не касаются осей координат

Кривые безразличия имеют общие точки с одной или обеими осями координат (рис. 6), т. е. потребитель может полностью отказаться от некоторого товара, компенсируя этот отказ увеличенным потреблением другого. При этом может оказаться, что на всей кривой безразличия MRS > PX/PY или MRS < PX/PY.

Рис. 6. Кривые безразличия имеют общие точки с осями координат

Одна кривая безразличия дает только один из множества других вариантов набора данных видов товаров. Если на двухмерной плоскости представить все возможные варианты, отражающие поведение потребителя в рамках его выбора, получится большое множество кривых безразличия, которые принято называть картой кривых безразличия

Карта кривых безразличия представляет собой совокупность кривых безразличия, отражающая различные комбинации товаров и демонстрирующая различные индивидуальные предпочтения потребителя. Она обладает следующими свойствами. Кривые безразличия одного и того же потребителя относительно одних и тех же товаров никогда не пересекаются и не касаются друг друга. Это значит, что через одну точку на двухмерной плоскости может быть проведена только одна кривая. В случае если пересечение все-таки имеет место, означает, что потребитель непоследователен в ранжировании своих потребностей. Каждая последующая кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, состоит из более предпочтительных наборов для данного потребителя. Следовательно, любой набор товаров Х и У, находящийся на кривой U4, представляет собой более высокое сочетание полезности двух этих товаров, чем на всех предыдущих кривых. Отсюда вытекает, что любой набор благ, находящийся на более высокой кривой, будет более предпочтительным.

Таким образом, карта кривых безразличия позволяет показать на одном графике взаимосвязь трех переменных: количества двух товаров и полезность. По характеру построения и назначению карту безразличия сравнивают с географической, где линии уровня определяют точки местности, расположенные одинаково над уровнем моря. А на карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью. Поэтому чем выше на карте кривая безразличия, тем выше полезность, которую она отражает