Каким свойством обладает длина отрезка ответ
ВОПРОСЫ
1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?
2. Как обозначают отрезок?
3. Какие вы знаете единицы длины?
Нам известны такие единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.
1 см – 10 мм
1 дм – 10 см
1 м – 100 см – 10 дм
1 км – 1000 м
4. Объясните, что означает измерить длину отрезка.
5. Каким свойством обладает длина отрезка?
6. Какие отрезки называют равными?
7. Какие длины имеют равные отрезки?
8. Какой из двух неравных отрезков считают большим?
9. Что называют расстоянием между точками А и В?
10. Объясните, какую геометрическую фигуру называют ломаной.
11. Что называют длиной ломаной?
12. Какую ломаную называют замкнутой?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Какое число больше числа 46 на 9? Какое число меньше числа 72 на 15? Какое число больше числа 21 в 7 раз? Какое число меньше числа 65 в 13 раз?
55, 57, 147, 5
2. Назовите все двузначные числа, сумма цифр которых равна 6.
15, 24, 33, 42, 51, 60
3. Назовите все двузначные числа, разность цифр которых равна 7.
18, 29, 70, 81, 92
4. Назовите три последовательных натуральных числа, наименьшим из которых является наибольшее четырехзначное число.
9999, 10000, 10001
5. Назовите три последовательных натуральных числа, наибольшим из которых является наименьшее четырехзначное число.
9997, 9998, 9999
6. Выразите в сантиметрах:
1) 7 дм 4 см = 74 см
2) 4 м 1 см = 401 см
3) 2 м 6 дм = 260 см
4) 1 м 2 дм 5 см = 125 см
7. Выразите в дециметрах и сантиметрах:
1) 72 см = 7 дм 2 см
2) 146 см = 14 дм 6 см
3) 450 мм = 4 дм 5 см
4) 8 м 40 мм = 80 дм 4 см
УПРАЖНЕНИЯ
44. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 15.
a) AB, BC, AC, BK
б) OP, OR, OT, PR, PT, RT
в) AE, EC, CD, AC, ED, AD
г) MN, NE, ME, EP, PQ, EQ, MQ, NP
45. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 16.
а) AO, OC, AC, BO, OD, BD, AD
б) MK, KN, NP, MN, KP, MP, FK, KE, FE, EN, NS, ES
46. Отметьте в тетради точки A, B, C, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовлось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке А?
47. Начертите отрезки MN и AC так, чтобы MN=6 см 3 мм, AC = 5 см 3 мм.
48. Начертите отрезки EF и BK так, что EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.
49. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нём точку С так, чтобы СВ = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка АС?
50. Начертите отрезок TP, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нём точку Е так, чтобы ТЕ = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка ЕР?
51. Сравните на глаз отрезки АВ и CD (рис. 17). Проверьте свой вывод измерением.
52. Назовите все ломаные, изображённые на рисунке 11. Какая из них имеет наибольшее количество звеньев?
53. Назовите звенья ломаной, изображённой на рисунке 18, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
54. Запишите звенья ломаной, изображённой на рисунке 19, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
55. Отметьте в узле клеток тетради точку А; точку В разместите на 4 клетки левее и на 5 клеток выше точки А; точку С — на 3 клетки правее и на 1 клетку выше точки В; точку D — на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки С; точку Е — на 1 клетку правее и на 2 клетки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точки А, В, С, D и Е. Какая фигура образовалась? Запишите её название и укажите количество звеньев.
56. Вычислите длину ломаной ABCDE, если АВ = 8 см, ВС = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.
57. Вычислите длину ломаной MNKPEE, если MN = 42 мм, NK = 38 мм, КР = 19 мм, РЕ = 12 мм, ЕF = 29 мм.
58. Начертите в тетради ломаную, изображённую на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.
59. Известно, что отрезок SK в 3 раза больше отрезка RS (рис. 21). Найдите длину отрезка RK, если RS = 34 см.
60. Известно, что отрезок DВ в 5 раз меньше отрезка AD (рис. 22). Найдите длину отрезка АВ, если АD = 135 см.
61. Известно, что AC = 32 см, ВС = 9 см, CD = 12 см (рис. 23). Найдите длины отрезков АВ и BD.
62. Известно, что MF= 43 см, МЕ = 26 см, КЕ = 18 см (рис. 24). Найдите длины отрезков МК и EF.
63. Даны две точки А и В. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?
64. Начертите отрезок МК и отметьте на нём точки А и С. Запишите все образовавшиеся отрезки.
65. Длина отрезка АВ равна 28 см. Точки М и К принадлежат этому отрезку, причём точка К лежит между точками М и В, AM =12 см, ВК = 9 см. Найдите длину отрезка МК.
66. Точка С принадлежит отрезку АВ, длина отрезка АС равна 15 см, а отрезок АВ на 5 см больше отрезка АС. Чему равна длина отрезка ВС? Есть ли в условии задачи лишние данные?
67. Отрезки МТ и FK равны (рис. 25). Сравните отрезки MF и ТК.
68. Постройте ломаную ACDM так, чтобы АС = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ломаной.
69. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено СЕ было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена СЕ, а звено FK — на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.
70. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 26.
71. Известно, что АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 2 см (рис. 27). Найдите длину отрезка AD.
72. Известно, что MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 28). Найдите длину отрезка КЕ.
73. Известно, что КР = РЕ = EF = FT = 2 см (рис. 29). Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.
74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором — десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?
75. Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, ВМ = МС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.
76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 31, чтобы на каждом из них было две отмеченные точки, не считая концов отрезков?
77. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной: 1) 3 см; 2) 2 см; 3) 1 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
78. Вычислите:
79. Выполните действия:
80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?
81. Медведица Настасия Петровна заготовила на зиму семь бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасия Петровна?
82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть привезённых фруктов продали в первый день, а остальные — во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?
83. Кот Матроскин вырастил в своём саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов — друзьям из школы, а остальное — в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?
84. Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.
Источник
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками этой прямой.
Если к точкам $A$ и $B$ приложить линейку и по ней провести от $A$ к $B$ линию, то получится отрезок $AB$. Тот же отрезок можно обозначить $BA$.
Точки $A$ и $B$ называют концами отрезка $AB$.
$blacktriangleright$ Пример 1. Сколько отрезков изображено на рисунке?
Решение: Вспоминаем определение отрезка. Обращаем внимание, что буквы $K$ и $L$ — это обозначение прямой. Получаем отрезки $DC$, $CE$, $DE$.
Значит, всего на рисунке изображено $3$ отрезка.
Ответ: $3$ отрезка.
Отрезки можно сравнивать с помощью циркуля или линейки.
Отрезки равны, если при наложении их концы можно совместить. Равные отрезки имеют одинаковую длину.
Например, отрезок $AB$ равен $CD$. Это записывают так: $AB=CD$.
В геометрических фигурах принято равные отрезки отмечать одинаковым числом чёрточек.
На рисунке $AB=CD$ и $AD=BC$.
$blacktriangleright$ Пример 2. Найдите на рисунке равные отрезки. Сколько получилось пар равных отрезков?
Решение: Равные отрезки в геометрических фигурах отмечают равным количеством чёрточек, тогда $AO=OB$, $DO=OC$, $DA=CB$, $AC=DB$.
Всего получилось $4$ пары равных отрезков.
Ответ: $4$ пары.
Отрезок $AB$ является частью отрезка $AC$. Он короче отрезка $AC$, а отрезок $AC$ длиннее отрезка $AB$.
Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называют единичным отрезком.
С помощью единичного отрезка измеряют длины произвольных отрезков.
Возьмем отрезок $OM$ длиной $1$ см в качестве единичного. Тогда измерения удобно производить с помощью линейки.
Если отрезок $CD$ состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку $OM$, то длина отрезка $CD$ равна $5$ см. Пишут: $CD=5$ см.
Длина отрезка — это число, которое показывает, сколько раз отрезок, длина которого принята за единицу (меру) длины, укладывается в измеряемом отрезке.
Длину отрезка $CD$ называют также расстоянием между точками $C$ и $D$.
Для измерения отрезков кроме сантиметров применяют и другие единицы длины: дециметр (дм), метр (м), миллиметр (мм), километр (км).
$10$ см $= 1$ дм;
$100$ см $= 1$ м;
$1$ см $= 10$ мм;
$1$ км $= 1000$ м.
$blacktriangleright$ Пример 3. Выразите в сантиметрах $2$ дм $8$ см.
Решение: $2$ дм $8$ см $=$ $20$ см $+$ $8$ см $=$ $28$ см.
Ответ: $28$ см.
$blacktriangleright$ Пример 4. Длина отрезка $AB=60$ см. Точки $M$ и $N$ в указанном порядке лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка $MN$, если $AM=13$ см, $NB=37$ см.
Решение: Сделаем чертёж.
Вот теперь видно, что отрезок $AB$ состоит из трех отрезков: $AM$, $MN$, $NB$.
$AM+NB=13+37=50$ см.
Осталось найти длину третьего отрезка, для этого из длины отрезка $AB$ отнимем полученную сумму: $MN=60-50=10$ см.
Значит, длина отрезка $MN$ составляет $10$ см.
Ответ: $10$ см.
Задачки от мистера Фокса
№1. Сколько отрезков изображено на рисунке?
Данный рисунок является дополнением к рисунку из задачи, которую мы разобрали выше. Отличается он тем, что провели еще одну прямую. Поэтому отрезки будут теми же — $DC$, $CE$, $DE$ — и плюс еще один отрезок — $FC$.
Значит, на рисунке всего $4$ отрезка.
Ответ: $4$ отрезка.
№2. Найдите на рисунке равные отрезки. Сколько на рисунке пар равных отрезков?
Ищем отрезки с одинаковым количеством чёрточек.
Получаем: $AD=DB$, $BE=EC$, $AF=FC$.
Значит, всего $3$ пары равных отрезков.
Ответ: $3$ пары.
№3. Выразите в дециметрах с сантиметрами $13$ см.
$13$ см $=$ $10$ см $+$ $3$ см $=$ $1$ дм $3$ см.
Ответ: $1$ дм $3$ см.
№4. Найдите длину отрезка $LM$ по данным рисунка.
Из рисунка видим, что $KM=78$, $KL=59$.
Найдем длину отрезка $LM$: $LM=78-59=19$.
Ответ: $LM=19$.
Источник
В геометрии длина – это величина, характеризующая протяженность отрезка.
Определение. Длиной отрезка называется неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:
1) равные отрезки имеют равные длины;
2) если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины, такой единицей является длина произвольного отрезка. Результатом измерения длины отрезка х является неотрицательное действительное число, обозначим его т(х). Это число называют численным значением длины отрезка х при выбранной единице длины или просто длиной.
Такое число всегда существует и единственно. Для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Из определения длины отрезка следуют известные свойства численных значений длин. Сформулируем некоторые из них, считая, что единица длины выбрана.
1. Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.
х = y <=> т(х) = т(у)
2. Если отрезок х состоит из отрезков х, и х2, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х, и х2. Справедливо и обратное утверждение.
х = х1 х2 <=> т(х) = т(х1) + т(х2)
3. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.
4. Численное значение длины единичного отрезка равно единицы.
Рассмотрим процесс измерение длин отрезков. Из множество отрезков выбирают какой – нибудь отрезок е и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки, равные е, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные е отложились п раз и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п, и пишут а = пе. Если же отрезки, равные е, отложились п раз и остался еще остаток, меньшее, то на нем откладывают отрезки равные е1= 1/10 ∙е. Если они отложились точно п1 раз, то тогда а = п1е и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок е1отложился п1 раз и остался еще остаток, меньшей е1, то на нем откладывают отрезки равные е2 = 1/100 ∙ е. Если представить этот процесс бесконечно продолжительным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.
Итак, при выбранной единицы длина любого отрезка выражается положительными числами.
На практике для измерения длин отрезков используются различные инструменты, в частности линейка с нанесенными на ней единицами длины.
При решении практических задач используются стандартные единицы длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), метр (м), километр (км) и др.
Соотношение между ними:
1 километр (км) = 1000 метрам (м)
1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см)
1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)
1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм)
Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 385; Нарушение авторских прав
Источник
Инфоурок
›
Математика
›Презентации›Презентация по математике “Отрезок. Длина отрезка” 5 класс
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
ОТРЕЗОК. ДЛИНА ОТРЕЗКА.
2 слайд
Описание слайда:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ТОЧКА ЛИНИЯ ОТРЕЗОК ТОЧКА ОТРЕЗОК
3 слайд
Описание слайда:
Читают « Отрезок АВ» Точки А и В – концы отрезка Обозначают АВ или ВА
4 слайд
Описание слайда:
АВ = 1 см (длина отрезка АВ равна 1 см) На MN помещается три отрезка АВ MN = 3 см. На EF помещается четыре отрезка АВ EF= 4 см. РК = 17 мм Измерить отрезок означает подсчитать сколько единичных отрезков в нем помещается
5 слайд
Описание слайда:
Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка равна сумме длин отрезков АС и СВ АВ = АС + СВ Два отрезка называют РАВНЫМИ, если они совпадают при наложении. Пишут: АВ = CD Равные отрезки имеют равные длины Длину отрезка АВ называют РАССТОЯНИЕМ между точками А и В.
6 слайд
Описание слайда:
Если конец первого отрезка совпадает с концом второго отрезка, конец второго отрезка совпадает с концом третьего отрезка и т.д., то отрезки образуют ЛОМАНУЮ Являются ли следующие фигуры ломаными? (Если нет , то почему?)
7 слайд
Описание слайда:
ЗАМКНУТЫЕ ЛОМАННЫЕ
8 слайд
Описание слайда:
Отрезок ВС на 3 см меньше отрезка АВ, длина которого равна 8 см. найдите длину отрезка АС. Задача
9 слайд
Описание слайда:
Имеем: ВС = 8 – 3 = 5 (см) АС = АВ + ВС. Отсюда АС = 8 + 5 = 13 (см) Ответ: 13 см. Решение:
10 слайд
Описание слайда:
Известно, что МК = 24 см, NP = 32 см, МР = 50 см. Найдите длину отрезка NK. Задача
11 слайд
Описание слайда:
MN = MP – NP MN = 50 – 32 = 18 (см) NK = MK – MN NK = 24 -18 = 6 (см) Ответ: 6 см. Решение:
12 слайд
Описание слайда:
Испокон веков люди пользовались такой естественной мерой длины, как шаг. Многие народы применяли меру длины дальность полета стрелы. Большие расстояния измеряли дневными переходами. Также использовали «измерительные приборы», которые были под рукой: дюйм, ладонь, пядь, локоть, фут, косая сажень и т.д. МЕРЫ ДЛИНЫ В СТАРИНУ
13 слайд
Описание слайда:
Практическая работа. Когда нет измерительного прибора, расстояние можно измерять «голыми руками». Для этого полезно знать: а) расстояние между концами большого и указательного пальцев, когда они раздвинуты; б) ширину своей ладони; в) расстояние между концами раздвинутых среднего и указательного пальцев; г) длину своего указательного пальца; д) расстояние между концами большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены. Задание 1) Измерьте с помощью линейки размеры своей руки. 2) Измерьте рукой ширину парты. 3) Проверьте полученный результат с помощью линейки
14 слайд
Описание слайда:
? 1.Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки? 2.Как обозначают отрезок? 3.Какие вы знаете единицы длины? 4.Объясните,что означает измерить длину отрезка? 5.Каким свойством обладает длина отрезка? 6.Какие отрезки называют равными? 7.Какой из двух неравных отрезков считают большим? 8.Что называют расстоянием между точками А и В? 9.Что называют длиной ломаной?
Выберите книгу со скидкой:
БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА
Инфолавка – книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация