Каким свойством обладает цепь из элементов

Электромагнитные процессы, протекающие
в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во
многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных
понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе
совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом
соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для
генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и
(или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая
цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции
и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники
и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства,
производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками
электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками
(потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить
определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется
с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы.
Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением
управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы.
Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и
т.д.

Все элементы электрической цепи условно
можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент,
содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся
элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности
и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся
их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые
дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются
линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются
линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных.
Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их
как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов,
определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот.
Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях,
называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями
пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется
элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями,
в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов
с распределенными параметрами. Классическим примером последних является
линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы,
называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит
ее к классу нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их
основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор
– это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее
определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным
сопротивлением r (Ом´
м) или обратной величиной – удельной проводимостью
(См/м).

В простейшем случае проводника длиной
и сечением S его сопротивление определяется выражением

.

В общем случае
определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей
два электрода.

Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость
(или ),
называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость
представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис.
1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

или

,

где –
проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет
показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими
параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое
и дифференциальное
сопротивления.

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а.
Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета
индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему
по виткам катушки,

.

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего
витки, на число этих витков ,
где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость ,
называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности
зависимость
представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис.
2,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую
на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала,
для которого зависимость
магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного
гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической
и дифференциальной
индуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета
последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется
отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними.
Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная
диэлектрическая проницаемость
=const. В этом случае зависимость
представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис.
3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость
является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости
(рис.
3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный
конденсатор характеризуется статической
и дифференциальной
емкостями.

Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ ,
называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для
упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники
постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности,
понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного
тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы,
представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах
1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого
может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) RН.

В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она
имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода ;

б – режиму короткого замыкания .

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода)
является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в
определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному
режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его
эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет
в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем
участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами
изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические
элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

где – напряжение на зажимах
источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а);
– внутреннее
сопротивление источника.

Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения
источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый
идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента
не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б.
На основании (1) у такого источника .
Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.

Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров
его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух
любых режимов его работы.

Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим
левую и правую части соотношения (1) на .
В результате получим

или

где ;
– внутренняя
проводимость источника.

Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.

На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником
тока. Ток в ветви с этим элементом равен
и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует
ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника ,
т.е. его внутреннее сопротивление .

Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия
последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными.
Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого
хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной
– нет.

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение
имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника
потребляется максимальная мощность

Условие такого режима

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные
источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил,
   С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические
   цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
   специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под
   общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи
   с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с.
4. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е.
   Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов.
   –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат?
2. Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для
   источника тока?
3. В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной
   схем замещения источника?
4. Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при
   токе в ней I=20А потокосцепление y =2 Вб.

   Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж.

5. Определить емкость С и энергию электрического поля WЭконденсатора, если
   при напряжении на его обкладках U=400 В заряд конденсатора q=0,2´
   10-3 Кл.

   Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж.

6. У генератора постоянного тока при токе в нагрузке I1=50Анапряжение на зажимах
   U1=210 В,а притоке, равном I2=100А, оно снижается до U2=190 В.
7. Определить параметры последовательной схемы замещения источника и ток короткого
   замыкания.

   Ответ:

8. Вывести соотношения (3) и (4) и определить максимальную мощность, отдаваемую
   нагрузке, по условиям предыдущей задачи.

   Ответ: