Каким свойством арифметических действий мы воспользоваться
Сочетай, перемещай, свойства действий
узнавай
Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.
Свойства сложения
Переместительный закон сложения
Сумма не изменяется от перестановки слагаемых .
Пример:
3 + 8 = 8 + 3; 5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:
a+b=b+a
a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой .
Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.
Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:
a+(b+c+d+…+x)=a+b+c+d+…+x
Свойства вычитания
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …
Свойство сложения разности чисел
Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.
Пример:
8 + (11-5) = 8+ 11 -5= 14.
В общем случае:
а + (b — с) = а + Ь — с.
Свойство вычитания разности из числа
Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.
Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.
Свойства умножения
Переместительный закон умножения
Произведение не изменится от перестановки сомножителей .
Так:
4·5 = 5·4; 3·2·5 = 2·3·5 = 5·3·2.
Вообще:
a*b = b*a; abc… =b*а*с*… = c*b*a* …
Сочетательный закон умножения
Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какие-нибудь из них заменить их произведением .
Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.
Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.
Умножение числа на произведение чисел
Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.
Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = {[(a·b)•c]•d}…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.
Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.
Умножение числа на сумму чисел
Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.
Так:
(5 + 3)·7 = 5·7 + 3·7.
Вообще:
(а + b + с + .. .)n = an + bn + cn + …
В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.
Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …
Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.
Распределительный закон умножения для разности чисел
Распределительный закон можно применять и к разности.
Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;
7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.
Вообще:
(а — b)с = ас — bc,
а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.
Свойства деления
Деление суммы на число
Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:
Например:
(30+12+5)/3=30/3+12/3+5/3
Вообще:
(a+b+c+…+v)/m= (a/m)+(b/m)+(c/m)+…(v/m)
Деление разности на число
Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:
(20-8)/5= 20/5 — 8/5
Вообще:
(a-b)/c = (a/c) -(b/c)
Деление произведения на число
Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:
(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:
(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.
Деление числа на произведение
Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:
120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.
Вообще:
а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.
Укажем еще следующее свойство деления:
Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3
Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b
Если частное не изменяется от умножения делимого и делителя на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.
Комментирование и размещение ссылок запрещено.
Источник
Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.
В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Порядок вычисления простых выражений
Определение 1
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
- Все действия выполняются слева направо.
- В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.
Пример 1
Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.
Решение
В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7−3+6=4+6=10
Ответ: 7−3+6=10.
Пример 2
Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Пример 3
Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.
Решение
Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:
17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
.
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Что такое действия первой и второй ступени
Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.
К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.
Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:
Определение 2
В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:
Определение 3
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Пример 4
Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:
7−2·3=7−6=1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5+1·2:2=5+2:2=5+1=6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.
Пример 5
Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.
Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Пример 6
Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.
Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.
(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13
Ответ: (3+1)·2+62:3−7=13.
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
Источник
Открытый урок-деловая игра по математике (4 класс)учитель : Лунёва Л.М.Тема: Формирование вычислительных умений и навыков.Цель: 1.Формировать вычислительные умения и навыки, умение решать задачи. Анализировать математические задания.
2. Развивать логическое и алгоритмическое мышление, познавательные и интеллектуальные возможности.
3. Воспитывать коллективизм и патриотизм, нравственные черты личности, способность самосовершенствоваться.
Тип урока: урок-деловая игра, работа в микрогруппах.
Ход урока:
1.Организационный момент. Психологический настрой.
Постановка цели урока.
– Сегодня у нас урок необычный. Нам предстоит поработать в фирмах. Возможно, мы не решим глобальных государственных проблем. Мы начнем с малого и шаг за шагом будем продвигаться к будущему. Наша страна стремится стать процветающей. И поэтому многие открыли и продолжают создавать фирмы. С их помощью государство идет вперед.
– Сегодня на уроке у нас будет работать две фирмы по производству, реализации и сбыту зерна и хлебопродуктов.
Сейчас мы разделимся на две группы и выберем президента фирмы.
– Их президентами являются (перечисляю имена)
Выбирайте название вашей фирмы.
Они будут моими непосредственными помощниками. Я являюсь генеральным директором головного предприятия.
Вручаю вам пакет с деловыми бумагами на ближайший период времени.(
задания в файлах- напечатанные). Будущее фирм будет зависеть от того, как вы справитесь с поставленными задачами.^ 3. Устный счет
-Проверим, чья фирма умеет хорошо считать. Умение считать для фирм- это очень важно
(за правильный ответ вручаются денежные купюры в соответствии со сложностью вопроса. Ответы учащиеся записывают на переносных досках. Задания для устного счета отображаются на доске-из презентации урока)
-Итак, кто больше заработает на счет своего банка.
1. 1) 320*2 =640
2) 10000- 5100=4900
3) 126: 9=14
4) 827+406+594=1827 (100 рублей каждый ответ)
2. К посеву хлебных культур сначала приступило 130 рабочих и 110 работниц фирм. Их разделили на 10 одинаковых бригад. Сколько человек в каждой бригаде? (24 человека) (200 рублей)
3.Президенту фирмы 35 лет, он старше своего секретаря на 6 лет. Сколько лет секретарю? (29 лет) (100 руб)
4.Умножьте количество месяцев в году на число дней в неделе. (12*7=84 дня) (200 руб)
5.из 1 центнера вычесть 30 кг. (70 кг) (100 руб)
6.Длина прямоугольного участка под посевы равна 200 метров, а ширина – 20 метров. Чему равна площадь этого участка? (S= 200*20= 4000 квадратных метра.) (200 руб)
4. Работа над деловыми бумагами.
– А теперь приступим к работе по деловым бумагам. Вам нужно решить задачу.
Кто первый решит задачу тот получит 500 тенге.
Чтение задачи вслух. Устный разбор.
-Что известно в задаче? Что нужно найти?
Задача (в раздаточной карте)
На первом поле посеяли 1 фирма 400 га пшеницы.
А на втором в 3 раза больше чем на первом, а на третьем поле посели в 4 раза меньше, чем на втором. Сколько всего гектаров пшеницы засеяно на трёх полях? (500 руб)
^ Реши и проверь
-Бухгалтер фирмы допустил ошибку в вычислениях. Найди и исправь.
220-50+60=420 60:15+96:4=42
(830-690)*3=425 39+9*17=215
28+17*2=34 39*3-27*2=182
(63+27:9)*4=15 123:3-40=0
Физминутка
– Если моё высказывание истинное, то вы молчите, если ложное – хлопайте в ладоши 2 раза:
В 1 км – 100 м
Уменьшить число в 3 раза – значит умножить его на 3.
В 1центнере-1000кг.
В 1 неделе-7 дней
200 : 10= 2000
Увеличить число на 5- значит надо умножить.
Чтобы найти периметр надо длину умножить на ширину.
^ . Программированный опро��.
Ответьте на вопросы программированного опроса самостоятельно. Если утверждение истинно, вы в карточке ставите плюс в соответствующей колонке, если ложно- минус.(президенты раздайте карточки)
(карточка ученика)
(презентация)
2.2км=200м
3. 18 месяцев= 1год 6месяцев
4. 120*4= 840
5. 4+5 –числовое выражение
6.150+х=260
Х=260-150
Х=111
300*10= 3000
5 кг400г-4кг 100г= 1 кг 200г (каждый верный ответ 10 руб)
Группы обмениваются листочками, взаимопроверка, подсчет баллов.Задача.
-Следующее задание по деловым бумагам. Прочитайте задачу и установите, какая схема к ней подходит. (дети читают, на столе выбирают схему, которая подходит к задаче).Задача. На элеватор привезли 10 машин пшеницы по 42 ц на каждой, а ячменя в 3 раза меньше. На сколько центнеров больше привезли пшеницы, чем ячменя?
1 схема Пшеницы – 10 м по 42 цЯчменя – ? , в 3 раза больше
2 схема Пшеницы – 10м по 42 ц
Ячменя -? В 3 раза меньше
(наклеить краткую запись в деловой лист) (100 руб)
5. Аукцион знаний
– А сейчас проведем аукцион знаний
-уважаемые работники фирм! Вы можете приобрести ценные вещи за знания. Начнем торг. ( На доске разные картинки с предметами чтобы их купить нужно выполнить задание) Задания на карточках.
15318:153 624*9 25679+34568 19000:100
571154:809 751*3 900457-356894 8*10000Резерв.
Ваша фирма участвует в благотворительной акции. Необходимо выполнить задние. Заработанные вами деньги пойдут в фонд защиты природы. Каждый человек сам решает, будет ли он участвовать в этой акции, и какую сумму он может внести.
-Выберите задание на карточках. Чем дороже задание, тем сложнее.
(учащиеся выбирают задания и выполняют. Сдают учителю.)
Задание.
1 уровень
Длина прямоугольника 8 см, а ширина 5 см. найти площадь и периметр. (100р)
2 уровень.
Найди площадь прямоугольной площадки , если ее длина равна 12 метров, а ширина в 3 раза меньше. (200р)
3 уровень
Найди площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. (300р)
7. Итог урока.
– А теперь время подвести итоги. Мы плодотворно поработали. Президенты должны отметить своих подчиненных. В сводной ведомости выставьте контрольные баллы. Раздайте зарплату своим коллегам.
Оценка
1.Аккулина Саида
2.Бурмистрова Дарья
3 Кандрина Алина
4.Кисина Сания
5.Киреева Полина
6. Ковальчук Богдан
7.Полищук Кирилл
8.Станин Вадим
Источник
Сидоркина Анна Владимировна
Учитель начальных классов
I категории
ГУ «Средняя школа № 1 г. Есиль»
Урок математики «Свойства арифметических действий. Рациональные вычисления.»
4 класс
Цели и задачи:
Закрепить навыки применения свойств арифметических действий с числами в пределах 1 000 000. Развивать навыки рациональных вычислений.
Развивать математическую речь, логическое мышление, наблюдательность, внимание, интерес к предмету, навыки самостоятельной работы и творческие способности учащихся.
Воспитывать умение работать самостоятельно, в парах, в группах, воспитывать умение вести диалог, оказывать взаимопомощь.
Ожидаемый результат:
Учащиеся знают свойства арифметических действий.
Умеют применять приемы рациональных вычислений.
Понимают важность взаимопомощи, умение работать в группах, парах.
Ход урока
I. Организационный момент. 1 мин.
Посадка. Проверка готовности.
II. Психологический настрой. 2 мин.
Игра «Я желаю тебе сегодня…»
III. Математический диктант. 5 мин.
1. Увеличите число 263 в 10 000 раз.
2. Найдите частное от 9000 и 20.
3. Найдите сумму чисел 7100 и 2900. Уменьшите сумму в 1000 раз.
4. Найдите произведение чисел 350 и 50.
5. Найдите 2/3 от суммы чисел 160 и 440.
6. Сколько сантиметров в 8 метрах и 3 дм?
Самопроверка.
– Проверьте правильность выполненного задания.
– Кто выполнил правильно?
– Кто допустил ошибки? Почему?
– Что общего у этих заданий?
Обменяйтесь тетрадями в паре. (взаимопроверка)
Все задания выполнены верно – 10 баллов.
Допущены 1-2 ошибки – 8 баллов
Допущены 3 ошибки – 5 баллов.
Допущены 4 ошибки – 3 балла.
Только одно верное задание – 1 балл.
IV. Повторение.
1. Работа в паре. 5 мин.
Обсудите, как удобнее произвести вычисление. Найдите результат записывая решение столбиком.
324 000 + 272 000 + 128 000 + 276 000
– Какой получили результат? (1 000 000)
– Какое арифметическое действие использовали? (сложение)
– Как быстро найти результат? (применить сочетательное свойство сложения)
– Можно назвать этот способ рациональным? (да)
-Оцените работу:
Применено сочетательное свойство сложения – 10 баллов.
Действия выполнены по порядку – 5 баллов.
Еще раз внимательно посмотрите на задание и попробуйте определить тему нашего урока. Тема урока «Свойства арифметических действий. Рациональные приемы вычисления чисел в пределах 1 000 000.
Поставьте задачи на сегодняшний урок.
2. Работа в группе. (Учащиеся первых парт поворачиваются к учащимся за вторыми партами. Учащиеся третьих парт 1 и 2 рядов подходят к учащимся третий парты второго ряда.) 12 мин.
1 группа: вспомнить и записать на листе А4 свойства сложения;
2 группа: свойства вычитания;
3 группа: свойства умножения;
4 группа: свойства деления.
Защита работ.
Проверка правильности выполнения задания.
Учитель вывешивает на доску таблицу свойств арифметических действий.
Переместительное свойство сложения: a + b = b + a
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательное свойство сложения: a +b + c = a + (b + c)
Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Вычитание суммы из числа: a – (b + c) = a – b – c.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности – второе слагаемое.
Вычитание числа из суммы: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумме остальных слагаемых.
Прибавление разности к числу: а + (b – c) = a + b – c.
Чтобы прибавить разность к числу, можно прибавить к нему уменьшаемое и из полученной суммы вычесть вычитаемое.
Переместительное свойство умножения: а · b = b · а.
От перемены мест множителей произведение не меняется
Сочетательное свойство умножения: а · b · c = а · (b · c).
Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.
Распределительное свойство умножения относительно сложения: (а + b) · с = ас + bс.
Произведение суммы чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число
а · 1 = 1 · а = а.
При умножении числа на единицу получаем само число.
а · 0 = 0 · а = 0.
При умножении числа на нуль получаем нуль.
a : 1 = a.
При делении числа на единицу получаем само число.
0 : a = 0.
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем нуль.
На нуль делить нельзя!
a : a = 1.
При делении числа, не равного нулю, на само себя, получаем единицу.
Деление суммы на число: (a + b) : c = a : c + b : c.
Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.
Деление разности на число: (a – b) : c = a : c – b : c.
Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.
Деление произведения на число: (a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c).
Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.
Оцените себя.
Я вспомнил все свойства – 5 баллов.
Я вспомнил лишь некоторые свойства – 2 балла.
3. Работа со свойствами арифметических действий. 10 мин.
Выполнить задание индивидуально. Свериться в паре. Свериться в группе. При несовпадении ответов объяснить в группе последовательность выполнения действий.
1 группа:
(66 000 х 9) : 600 = (66 000 : 60) х 9 = 110 х 9 = 990
(54 500 + 7 500) : 5= 54 500 : 5 + 7 500 : 5 = 10 900 + 1500 = 12 400
2 группа:
390 х 250 х 40 = 390 х (250 х 40) = 390 х 10 000 = 3 900 000
(750 + 120) х 4 = 750 х 4 + 120 х 4 = 3000 + 480 = 3 480
3 группа:
18 300 – (4300 + 190) = 18 300 – 4300 -190 = 14 000 – 190 = 13 810
(14 300 + 2700) – 3300 = (14 300 – 3300) + 2700 = 11 000 + 27 000 = 13 700
4 группа:
197 + 2300 + 7700 = 197 + (2300 + 7700) = 197 + 10000 = 10 197
(63 300 – 9900) : 3 = 63 300 : 3 + 9900 : 3 = 21 100 + 3300 = 24 400
Проверка по таблице ответов.
Оба примера выполнены верно – 10 баллов.
Один пример – 5 баллов.
4. Решение задачи. 6 мин.
Решите задачу используя распределительное свойство умножения.
Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух населенных пунктов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а второго – 65 км/ч. Через 4 часа они встретились. Каково расстояние между населенными пунктами, из которых выехали поезда?
85 км/ч 4ч 65 км/ч
? км
Решение:
(85 + 65) х 4 = 85 х 4 + 65 х 4 = 340 + 260 = 600 (км)
Ответ: 600 км расстояние между населенными пунктами.
Оцените себя.
Условие – 2 балла
Решение – 7 баллов
Ответ – 1 балл
V. Итог урока 2 мин.
Давайте вспомним какие цели мы перед собой ставили?
Удалось нам достичь поставленных целей?
Рефлексия. 2 мин.
Закончите предложения.
Я знаю …
Я умею …
Я понимаю …
Подсчитайте баллы, накопленные за урок. Выставляем отметки.
Наибольшее количество баллов за урок – 45
«5» – 36-45 баллов. Поставленная цель достигнута.
«4» – 27-35 баллов. На пути достижения.
«3» – 14 – 26 баллов. Необходимо повторить свойства арифметических действий.
Д/ з. Составить по одному примеру на каждое из арифметических свойств.
Источник