Каким свойствами обладают основания призмы
Определение.
Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) – параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.
Определение. Основы призмы – две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).
Определение. Боковые грани призмы – все остальные грани за исключением основ.
Определение. Боковая поверхность призмы – совокупность всех боковых граней призмы.
Определение. Поверхность призмы – это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.
Определение. Боковое ребро призмы – общая сторона двух боковых граней.
Определение. Высота – это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.
Определение. Диагональ основания призмы – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.
Определение. Диагональ боковой грани призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.
Определение. Диагональ призмы (AN) – это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.
Определение. Диагональное сечение – это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.
Определение. Перпендикулярное сечение – это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.
Определение. Прямая призма – это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.
Определение. Наклонная призма – это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.
Определение. Правильная призма – это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
Определение. Усечённая призма – это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.
Объём призмы
Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:
V = SоснH
Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:
V = SпL
Формула.
Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Площадь поверхности призмы
Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:
Sb = P·h
Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:
S = 2Soсн + P·h
Формула.
Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Основные свойства призмы
Основы призмы – равные многоугольники.
Боковые грани призмы – параллелограммы.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.
Источник
У этого термина существуют и другие значения, см. Призма.
При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы, а оставшиеся два многоугольника называются её основаниями.
Многоугольник, лежащий в основании, определяет название призмы: треугольник — треугольная призма, четырёхугольник — четырёхугольная; пятиугольник — пятиугольная (пентапризма) и т. д.
Призма является частным случаем цилиндра в общем смысле (некругового).
Элементы призмы[править | править код]
Название | Определение | Обозначения на чертеже | Чертеж |
Основания | Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных друг другу плоскостях. | , | |
Боковые грани | Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. | , , , , | |
Боковая поверхность | Объединение боковых граней. | ||
Полная поверхность | Объединение оснований и боковой поверхности. | ||
Боковые рёбра | Общие стороны боковых граней. | , , , , | |
Высота | Отрезок, соединяющий плоскости, в которых лежат основания призмы и перпендикулярный этим плоскостям. | ||
Диагональ | Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. | ||
Диагональная плоскость | Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. | ||
Диагональное сечение | Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат. | ||
Перпендикулярное (ортогональное) сечение | Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру. |
Свойства призмы[править | править код]
- Основания призмы являются равными многоугольниками.
- Боковые грани призмы являются параллелограммами.
- Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
- Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
- Объём призмы с правильным n-угольным основанием равен
(здесь s — длина стороны многоугольника).
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
- Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
- Двойственным многогранником прямой призмы является бипирамида.
Виды призм[править | править код]
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются прямоугольниками[1].
Прямая прямоугольная призма называется также прямоугольным параллелепипедом. Символ Шлефли такой призмы — { }×{ }×{ }.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником. Символ Шлефли такой призмы — t{2,p}.
Усечённая треугольная призма
Прямые призмы с правильными основаниями и одинаковыми длинами рёбер образуют одну из двух бесконечных последовательностей полуправильных многогранников (другую последовательность образуют антипризмы).
Наклонными называются призмы, рёбра которых не перпендикулярны плоскости основания.
Усечённая призма — многогранник, который отсекается от призмы непараллельной основанию плоскостью[2]. Усечённая призма сама призмой не является.
Диаграммы Шлегеля[править | править код]
Симметрия[править | править код]
Группой симметрии прямой n-угольной призмы с правильным основанием является группа Dnh порядка 4n, за исключением куба, который имеет группу симметрии Oh[en] порядка 48, содержащую три версии D4h в качестве подгрупп. Группой вращений[en] является Dn порядка 2n, за исключением случая куба, для которого группой вращений является группа O[en] порядка 24, имеющая три версии D4 в качестве подгрупп.
Группа симметрии Dnh включает центральную симметрию в том и только в том случае, когда n чётно.
Обобщения[править | править код]
Призматические многогранники[править | править код]
Призматический многогранник — это обобщение призмы в пространствах размерности 4 и выше. n-мерный призматический многогранник конструируется из двух (n − 1)-мерных многогранников, перенесённых в следующую размерность.
Элементы призматического n-мерного многогранника удваиваются из элементов (n − 1)-мерного многогранника, затем создаются новые элементы следующего уровня.
Возьмём n-мерный многогранник с элементами (i-мерная грань, i = 0, …, n). Призматический ()-мерный многогранник будет иметь элементов размерности i (при , ).
По размерностям:
Однородные призматические многогранники[править | править код]
Правильный n-многогранник, представленный символом Шлефли {p, q, …, t}, может образовать однородный призматический многогранник размерности (n + 1), представленный прямым произведением двух символов Шлефли: {p, q, …, t}×{}.
По размерностям:
- Призма из 0-мерного многогранника — это отрезок, представленный пустым символом Шлефли {}.
- Призма из 1-мерного многогранника — это прямоугольник, полученный из двух отрезков. Эта призма представляется как произведение символов Шлефли {}×{}. Если призма является квадратом, запись можно сократить: {}×{} = {4}.
- Пример: Квадрат, {}×{}, два параллельных отрезка, соединённые двумя другими отрезками, сторонами.
- многоугольная призма — это 3-мерная призма, полученная из двух многоугольников (один получен параллельным переносом другого), которые связаны прямоугольниками. Из правильного многоугольника {p} можно получить однородную n-угольную призму, представленную произведением {p}×{}. Если p = 4, призма становится кубом: {4}×{} = {4, 3}.
- Пример: Пятиугольная призма, {5}×{}, два параллельных пятиугольника связаны пятью прямоугольными сторонами.
- 4-мерная призма, полученная из двух многогранников (один получен параллельным переносом другого), со связывающими 3-мерными призматическими ячейками. Из правильного многогранника {p, q} можно получить однородную 4-мерную призму, представленную произведением {p, q}×{}. Если многогранник является кубом и стороны призмы тоже кубы, призма превращается в тессеракт: {4, 3}×{} = {4, 3, 3}.
- Пример: додекаэдральная призма[en], {5, 3}×{}, два параллельных додекаэдра, соединённых 12 пятиугольными призмами (сторонами).
- …
Призматические многогранники более высоких размерностей также существуют как прямые произведения двух любых многогранников. Размерность призматического многогранника равна произведению размерностей элементов произведения. Первый пример такого произведения существует в 4-мерном пространстве и называется дуопризмами, которые получаются произведением двух многоугольников. Правильные дуопризмы представляются символом {p}×{q}.
Скрученная призма и антипризма[править | править код]
Скрученная призма — это невыпуклый призматический многогранник, полученный из однородной q-угольной путём деления боковых граней диагональю и вращения верхнего основания, обычно на угол радиан ( градусов), в направлении, при котором стороны становятся вогнутыми[3][4].
Скрученная призма не может быть разбита на тетраэдры без введения новых вершин. Простейший пример с треугольными основаниями называется многогранником Шёнхардта.
Скрученная призма топологически идентична антипризме, но имеет половину симметрий: Dn, [n,2]+, порядка 2n. Эту призму можно рассматривать как выпуклую антипризму, у которой удалены тетраэдры между парами треугольников.
Связанные многогранники и мозаики[править | править код]
Симметрии[править | править код]
Призмы топологически являются частью последовательности однородных усечённых многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и [n,3].
Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия *n32 [n,3] | Сферическая | Евклидова[en]* | Компактная гиперболич. | Параком- пактная | Некомпактная гиперболич. | ||||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]… | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
Усечённые фигуры | |||||||||||
Конфигурация[en]* | 3.4.4 | 3.6.6 | 3.8.8 | 3.10.10 | 3.12.12[en] | 3.14.14[en] | 3.16.16[en] | 3.∞.∞[en] | 3.24i.24i | 3.18i.18i | 3.12i.12i |
Разделённые фигуры | |||||||||||
Конфигурация[en]* | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12[en] | V3.14.14[en] | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Призмы топологически являются частью последовательности скошенных многогранников с вершинными фигурами (3.4.n.4) и мозаик на гиперболической плоскости. Эти вершинно транзитивные фигуры имеют (*n32) зеркальную симметрию[en].
Соединение многогранников[править | править код]
Существует 4 однородных соединения треугольных призм:
Соединение четырёх треугольных призм[en], соединение восьми треугольных призм[en], соединение десяти треугольных призм[en], соединение двенадцати треугольных призм[en].
Соты[править | править код]
Существует 9 однородных сот, включающих ячейки в виде треугольных призм:
- гироудлинённые альтернированные кубические соты[en],
- удлинённые альтернированные кубические соты[en],
- повёрнутые треугольные призматические соты,
- плосконосые квадратные призматические соты[en],
- треугольные призматические соты,
- треугольно-шестиугольные призматические соты,
- усечённые шестиугольные призматические соты,
- ромботришестиугольные призматические соты,
- плосконосые шестиугольные призматические соты,
- удлинённые треугольные призматические соты.
Связанные многогранники[править | править код]
Треугольная призма является первым многогранником в ряду полуправильных многогранников[en]. Каждый последующий однородный многогранник содержит в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. Торольд Госсет[en] идентифицировал эту серию в 1900 как содержащую все фасеты правильных многомерных многогранников, все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты для случая треугольных призм). В нотации Коксетера треугольная призма задаётся символом −121.
k21[en] в пространстве размерности n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическое | ||||||||
En[en] | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Группа Коксетера | E₃=A₂A₁ | E₄=A₄ | E₅=D₅ | E₆ | E₇[en] | E₈ | E₉ = Ẽ₈ = E₈+ | E₁₀ = T₈ = E₈++ | |||
Диаграмма Коксетера | |||||||||||
Симметрия[en] | [3−1,2,1] | [30,2,1] | [31,2,1] | [32,2,1] | [33,2,1] | [34,2,1] | [35,2,1] | [36,2,1] | |||
Порядок | 12 | 120 | 192 | 51 840 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
Граф | – | – | |||||||||
Обозначение | −121 | 021 | 121 | 221[en] | 321[en] | 421[en] | 521[en] | 621[en] |
Четырёхмерное пространство[править | править код]
Треугольная призма служит ячейкой во множестве четырёхмерных однородных 4-мерных многогранников[en], включая:
См. также[править | править код]
- Параллелограмм
- Антипризма
- Параллелепипед
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- William F. Kern, James R. Bland. Solid Mensuration with proofs. — 1938.
- Catherine A. Gorini. The facts on file: Geometry handbook. — New York: Infobase Publishing, 2003. — (Facts on file). — ISBN 0-8160-4875-4.
- Anthony Pugh. Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms // Polyhedra: A visual approach. — California: University of California Press Berkeley, 1976. — ISBN 0-520-03056-7.
Ссылки[править | править код]
- Weisstein, Eric W. Prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- George Olshevsky. «Prismatic polytope». Glossary for Hyperspace.
- Nonconvex Prisms and Antiprisms (недоступная ссылка с 12-03-2018 [931 день])
- Surface Area MATHguide
- Volume MATHguide
- Paper models of prisms and antiprisms Развёртки призм и антипризм
- Paper models of prisms and antiprisms Развёртки, созданные системой Stella[en].
- Stella: Polyhedron Navigator: Программы для создания 3D- и 4D-изображений, приведённых на этой странице.
Источник
Привет!
Сейчас я расскажу тебе ВСЕ о призме. Без воды. Только то, что нужно.
Помни о своей цели! Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!
Это самый лучший материал в инете.
Не веришь?
Посмотри отзывы внизу статьи, и ты все поймешь… И, кстати, можешь оставить свои ????
Ладно, хватит болтать – к делу!
Что такое призма?
Давай ответим сперва картинками:
Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями. Остальные грани называются боковыми.
Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.
Рисуем ещё раз:
А теперь рёбра.
Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.
Важно знать, что:
Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.
А еще:
- Если в основании призмы лежит треугольник, то призма называется треугольной, если четырёхугольник, то четырёхугольной и т.д.;
- Бывают и десятиугольные, и двадцатиугольные призмы, но, к счастью, не в твоих задачах;
- А тебе будут встречаться чаще всего треугольные, четырёхугольные и шестиугольные призмы.
Думаю, теперь мы можем дать определение призмы:
Определение призмы
Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
Высота призмы
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.
Согласен?
Объем и площадь призмы
- Главная формула объема призмы:
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H}),
где ( {{text{S}}_{основания}}) — площадь основания,
( H) — высота. - Необычная формула объема призмы:
( text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l),
где ( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра. - Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
Прямая призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.
Свойства прямой призмы:
- Все боковые грани прямоугольники;
- Все сечения, проходящие через боковые рёбра, – прямоугольники;
- Даже сечения, проходящие только через одно боковое ребро, – прямоугольники;
- У прямой призмы высота совпадает с боковым ребром.
Правильная призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.
То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.
Тебе, скорее всего, может встретиться:
- Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.
- Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.
- Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H})
( {{text{S}}_{основания}}) – площадь основания
( H) – высота
Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то ( H) «превращается» в боковое ребро. И тогда
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H})
– то же самое, что
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot боковое ребро)
Это закрытый контент
Оставьте E-mail и получите на почту доступ к нему
Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы.
( Large text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l)
( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра.
Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.
Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.
Пусть дано, что сторона основания равна ( a), а боковое ребро равно ( b).
Найдём объём:
( text{V}={{text{S}}_{Основания}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b})
Вспомним, как находить площадь правильного треугольника
( {{text{S}}_{text{ABC}}}=frac{1}{2}text{a}cdot text{h})
( text{h}=sqrt{{{text{a}}^{2}}-frac{{{text{a}}^{2}}}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}text{a})
( {{text{S}}_{text{ABC}}}=frac{1}{2}text{a}cdot frac{sqrt{3}}{2}text{a}=frac{{{text{a}}^{2}}sqrt{3}}{4})
Подставляем в формулу объёма:
( text{V}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b}=frac{{{text{a}}^{2}}text{b}sqrt{3}}{4}).
Опять дано: сторона основания равна ( a), боковое ребро равно ( b).
( text{V}={{text{S}}_{text{основания}}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABC}}}cdot text{b})
Ну, площадь квадрата долго искать не надо:
( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCD}}}={{text{a}}^{2}})
Значит, ( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{ABCD}}}cdot text{b}={{text{a}}^{2}}text{b}).
( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{основния}}}cdot text{H}={{text{S}}_{text{ABCDEF}}}cdot text{b})
Что же такое ( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCDEF}}})? Как найти?
Смотри: шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит из шести одинаковых правильных треугольников.
Значит, ( displaystyle {{text{S}}_{text{ABCDF}}}=6cdot frac{{{text{a}}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}}{2})
Ну и теперь ( displaystyle text{V}={{text{S}}_{text{ABCDF}}}cdot text{b}=frac{3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}text{b}}{2}).
Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.
Есть ли общая формула?
Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
Формулу можно написать дляпрямой призмы:
( displaystyle {{text{S}}_{боков.}}=text{H}cdot text{P}), где ( displaystyle P) – периметр основания.
( displaystyle {{text{S}}_{text{полной}}}=text{H}cdot text{P}+2{{text{S}}_{основания}}).
Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы.
Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.
Это закрытый контент
Оставьте E-mail и получите на почту доступ к нему
Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b).
( displaystyle {{text{S}}_{полн.}}={{text{S}}_{бок.}}+2cdot {{text{S}}_{text{осн}.}})
Все боковые грани – прямоугольники. Значит ( displaystyle {{text{S}}_{text{бок.}}}=6cdot text{ab}).
( displaystyle {{text{S}}_{осн.}}=frac{3sqrt{3}}{2}{{text{a}}^{2}}) – это уже выводили при подсчёте объёма.
Итак, получаем:
( displaystyle {{text{S}}_{text{осн.}}}=6text{ab}+3sqrt{3}{{text{a}}^{2}}).
Определение
Призма – многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Виды призм:
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.
Объем и площадь призмы:
- Главная формулаобъема призмы:
( displaystyle V=S{{ }_{основания}}cdot text{H}),
где ( {{text{S}}_{основания}}) – площадь основания,
( H) – высота. - Необычная формула объема призмы:объема призмы:
( text{V}={{text{S}}_{bot }}cdot l),
где ( {{text{S}}_{bot }}) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
( l) – длина бокового ребра. - Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
( displaystyle {{text{S}}_{полн. пов.}}={{text{S}}_{боков.пов.}}+2cdot {{text{S}}_{text{основания}.}})
P.S. Последний бесценный совет ????
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.
Почему?
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это не главное.
Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…
Но думай сам…
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
Набить руку, решая задачи.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всяч