Каким общим свойством обладают абсциссы всех точек расположенных слева от оси ординат
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 14524847
Энджелл
более месяца назад
Просмотров : 2
Ответов :
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
Онтонио Веселко
2-3 висловлювання про мову
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 1
Ответов : 1
Пармезан Черница
В каких интервалах изменяются значения географической широты и долготы?
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 3
Ответов : 1
Таня Масян
Пожалуйста помогите написать сочинение на английском в Future Simple на тему “Что я буду делать завтра”
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 2
Ответов : 1
Мари Умняшка
выполните действие 38,6:100
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 3
Ответов : 1
Мари Умняшка
Write your opinion about teenagers past time (10 sentences) Напишите на английском про занятие подростков в настоящее время (10 предложений) Пожалуйста помогите.
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 2
Ответов : 1
Источник
Прямоугольная декартова система координат
Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.
Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.
Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.
А вот и координаты увлекательных уроков математики: на интерактивной платформе и в комфортном темпе! Запишите ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart, чтобы закрыть пробелы по школьной программе и не бояться контрольных.
Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.
Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.
Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.
Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.
Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.
- Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
- Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
- Ось ординат Oy — вертикальная ось.
- Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
- Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.
Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.
Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.
У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:
- верхний правый угол — первая четверть I;
- верхний левый угол — вторая четверть II;
- нижний левый угол — третья четверть III;
- нижний правый угол — четвертая четверть IV;
Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.
Правила координат:
- Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
- Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
- Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
- Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.
Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве
Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.
Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.
Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.
Координаты точки в декартовой системе координат
Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.
Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.
Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.
Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на Оу — yM. Как это выглядит на координатных осях:
Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.
Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.
Координаты точки в трехмерном пространстве
Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.
Пусть Mx, My, Mz — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения xM, yM, zM. Как это выглядит на координатных прямых:
Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в Mx, My, Mz.
У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (xM, yM, zM), которые являются координатами точки М.
xM, yM, zM — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (xM, yM, zM) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.
Ну все, вроде бы справились. А если не совсем — приходите разбираться с системой координат на веселых задачках в Skysmart. Будет увлекательно и интерактивно!
Источник
Уровень сложности : повышенный.
г.Красный Сулин Ростовская обл.
№
ВОПРОС, ЗАДАНИЕ…
А
В
С
Правильный ответ
1
Отрезок АВ, где А-213;0,05, В2,35;-37 пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
А
2
Отрезок РК, где Р4;-2,8, К(-5;-1) пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
С
3
Отрезок СН, где С413;78, Н3;-79 пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
В
4
Если абсцисса точки равна нулю, то эта точка лежит…
На оси абсцисс
На оси ординат
На биссектрисах координатных углов
В
5
Если ордината точки равна нулю, то эта точка лежит…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
А
6
Из точек А-3;2, В4;0, С9;-5, Р(0;-7)
выберите те, которые лежат на оси абсцисс
Точки В и Р
Точка В
Здесь нет таких точек
В
7
Какая из точек А-4;4, В3;3,
С-5;-5, К(2;-2) лежит на биссектрисе второго координатного угла
Точка А
Точка А и точка К
Точка С
А
8
Заданы точки : А-2;1, В3;1,
С2;-5, К(-2;3). Какой из отрезков параллелен оси абсцисс?
Отрезок АВ
Отрезок ВК
Отрезок АК
С
9
Угол между биссектрисами первого и третьего координатных углов равен…
0о
90о
180о
С
10
Какая из точек лежит в третьем координатном угле ?
А-0,0004;-7413
В5311;-41,12
С-341123;0
А
11
Укажите точку, координаты которой являются взаимно обратными числами:
М-3;3
К35;0,6
Р411;2,75
Р
12
В каких координатных углах лежат точки, такие, что абсцисса и ордината каждой из них являются противоположными числами ?
В третьем и четвертом
Во втором и четвертом
В первом и в третьем
В
13
Заданы точки А4;2, В-1;-2,
Д2;1, К1;6.
Какие фигуры имеют общие точки ?
Отрезок АВ и луч КД
Отрезок АВ и отрезок ДК
Прямая АВ и луч ДК
14
Заданы точки А4;2, В-1;-2,
Д2;1, К1;6.
Какие фигуры не имеют общих точек ?
Луч АВ и луч КД
Прямая ВА и луч ДК
Отрезок АВ и отрезок СД
15
Прямоугольник MNPL задан координатами трех вершин:
M-4;-1, N-4;3, P7;3. Найти координаты точки L.
L(-7;3)
L(-3;7)
L(7;-1)
С
16
Дана точка М-3;8. найдите такую точку А, чтобы ее абсцисса была в 14 раза меньше абсциссы точки М , а произведение ординат точек А и М было равно -2.
А-34;-4
А-12;-14
А-12;-16
В
17
Даны точки А34;-2 и В-5;х. Найти х, если АВ||Oy
х=-2
х=-0,5
х=-5
А
18
Даны точки А-6;5, В3;2,
С-1;6, К-7;0. Какое утверждение верно ?
Сумма координат общей точки отрезков АВ и СК равна 1.
Отрезки АВ и СК не пересекаются.
Точка пересечения отрезков АВ и СК имеет отрицательную ординату
А
19
В координатной плоскости проведена прямая, параллельная оси Ох и проходящая через точку А-3;-3. Точка В(4;а) лежит на этой прямой. Найти а.
а=4
а=-3
а=1
В
20
Абсцисса каждой точки первой прямой равна -2, а абсцисса каждой точки второй прямой равна 6. Найти координаты общей точки М этих прямых.
М-2;6
М(6;-2)
Такой точки не существует
С
21
Выберите верное утверждение:
Точки, сумма абсциссы и ординаты которой положительны, лежат в первом или третьем координатном угле.
Если абсцисса и ордината точки равны, то точка лежит на биссектрисе координатного угла.
Если модули абсциссы и ординаты точки равны, то точка лежит на биссектрисе координатного угла.
С
22
Найти общую точку А оси Оу и отрезка МК, где М-6;1,К(-2;5)
Такой точки не существует.
А(-1;6)
А(-8;6)
А
23
Найти ординату точки М, если ее абсцисса равна -6 и точка лежит на прямой, содержащей биссектрису первого координатного угла.
6
-16
-6
С
24
Даны точки А-3;-9, В-3;-4,
С-1;5. Какими должны быть координаты точки К, чтобы отрезки АВ и СК были параллельными ?
К-3;5
К-1;213
К-113;5
В
25
Укажи номера верных утверждений:
- Точки, лежащие в верхней полуплоскости, имеют неотрицательную ординату.
- Если координаты точки равны, то точка лежит на биссектрисе первого или второго координатных углов.
- Если абсциссы всех точек прямой равны, то прямая параллельна оси Оу.
- Если произведение координат точки равно нулю, то точка не лежит на оси координат.
- Биссектрисы второго и третьего координатных углов перпендикулярны.
1, 3, 5
2, 3, 4, 5
2, 3, 5
С
Рекомендуемое время на выполнение : 40 минут.
№
ВОПРОС, ЗАДАНИЕ…
А
В
С
1
Отрезок АВ, где А-213;0,05, В2,35;-37 пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
2
Отрезок РК, где Р4;-2,8, К(-5;-1) пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
3
Отрезок СН, где С413;78, Н3;-79 пересекает…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
4
Если абсцисса точки равна нулю, то эта точка лежит…
На оси абсцисс
На оси ординат
На биссектрисах координатных углов
5
Если ордината точки равна нулю, то эта точка лежит…
Ось абсцисс и ось ординат
Только ось абсцисс
Только ось ординат
6
Из точек А-3;2, В4;0, С9;-5, Р(0;-7)
выберите те, которые лежат на оси абсцисс
Точки В и Р
Точка В
Здесь нет таких точек
7
Какая из точек А-4;4, В3;3,
С-5;-5, К(2;-2) лежит на биссектрисе второго координатного угла
Точка А
Точка А и точка К
Точка С
8
Заданы точки : А-2;1, В3;1,
С2;-5, К(-2;3). Какой из отрезков параллелен оси абсцисс?
Отрезок АВ
Отрезок ВК
Отрезок АК
9
Угол между биссектрисами первого и третьего координатных углов равен…
0о
90о
180о
10
Какая из точек лежит в третьем координатном угле ?
А-0,0004;-7413
В5311;-41,12
С-341123;0
11
Укажите точку, координаты которой являются взаимно обратными числами:
М-3;3
К35;0,6
Р411;2,75
12
В каких координатных углах лежат точки, такие, что абсцисса и ордината каждой из них являются противоположными числами ?
В третьем и четвертом
Во втором и четвертом
В первом и в третьем
13
Заданы точки А4;2, В-1;-2,
Д2;1, К6;03.
Какие фигуры имеют общие точки ?
Отрезок АВ и луч КД
Отрезок АВ и отрезок ДК
Прямая АВ и луч ДК
14
Заданы точки А4;2, В-1;-2,
Д2;1, К6;03.
Какие фигуры не имеют общих точек ?
Луч АВ и луч КД
Прямая ВА и луч ДК
Отрезок АВ и отрезок СД
15
Прямоугольник MNPL задан координатами трех вершин:
M-4;-1, N-4;3, P7;3. Найти координаты точки L.
L(-7;3)
L(-3;7)
L(7;-3)
16
Дана точка М-3;8. найдите такую точку А, чтобы ее абсцисса была в 14 раза меньше абсциссы точки М , а произведение ординат точек А и М было равно -2.
А-34;-4
А-12;-14
А-12;-16
17
Даны точки А34;-2 и В-5;х. Найти х, если АВ||Oy
х=-2
х=-0,5
х=-5
18
Даны точки А-6;5, В3;2,
С-1;6, К-7;0. Какое утверждение верно ?
Сумма координат общей точки отрезков АВ и СК равна 1.
Отрезки АВ и СК не пересекаются.
Точка пересечения отрезков АВ и СК имеет отрицательную ординату
19
В координатной плоскости проведена прямая, параллельная оси Ох и проходящая через точку А-3;-3. Точка В(4;а) лежит на этой прямой. Найти а.
а=4
а=-3
а=1
20
Абсцисса каждой точки первой прямой равна -2, а абсцисса каждой точки второй прямой равна 6. Найти координаты общей точки М этих прямых.
М-2;6
М(6;-2)
Такой точки не существует
21
Выберите верное утверждение:
Точки, сумма абсциссы и ординаты которой положительны, лежат в первом или третьем координатном угле.
Если абсцисса и ордината точки равны, то точка лежит на биссектрисе координатного угла.
Если модули абсциссы и ординаты точки равны, то точка лежит на биссектрисе координатного угла.
22
Найти общую точку А оси Оу и отрезка МК, где М-6;1,К(-2;5)
Такой точки не существует.
А(-1;6)
А(-8;6)
23
Найти ординату точки М, если ее абсцисса равна -6 и точка лежит на прямой, содержащей биссектрису первого координатного угла.
6
-16
-6
24
Даны точки А-3;-9, В-3;-4,
С-1;5. Какими должны быть координаты точки К, чтобы отрезки АВ и СК были параллельными ?
К-3;5
К-1;213
К-113;5
25
Укажи номера верных утверждений:
- Точки, лежащие в верхней полуплоскости, имеют неотрицательную ординату.
- Если координаты точки равны, то точка лежит на биссектрисе первого или второго координатных углов.
- Если абсциссы всех точек прямой равны, то прямая параллельна оси Оу.
- Если произведение координат точки равно нулю, то точка не лежит на оси координат.
- Биссектрисы второго и третьего координатных углов перпендикулярны.
1, 3, 5
2, 3, 4, 5
2, 3, 5
Источник