Какие свойства сложение ответ

Какие свойства сложение ответ thumbnail
  • Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
  • Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Как в равенстве а + b = с называют число а? Число b? Число с? Выражение а + b?

  • a — слагаемое
  • b — слагаемое
  • c — сумма
  • a+b — сумма

2. Сформулируйте переместительное свойство сложения.

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

3. Как записывают в буквенном виде переместительное свойство сложения?

а + b = b + а

4. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

5. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство сложения?

(a + b) + c = a + (b + c)

6. Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Если одно из двух слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому.

Решаем устно

1. Вычислите:

  1. 23 + 17 = 40
  2. 230 + 17 = 247
  3. 23 + 170 = 193
  4. 30 — 13 = 17
  5. 300 — 130 = 170
  6. 300 — 13 = 287
  7. 12 • 4 = 48
  8. 12 • 40 = 480
  9. 120 • 40 = 4800
  10. 72 : 8 = 9
  11. 720 : 8 = 90
  12. 720 : 80 = 9

2. Назовите два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 91.

Любые два последовательных натуральных числа различаются между собой на 1. 

1) 90 — 1 = 90 — сумма искомых натуральных чисел без различающих их 1.

2) 90 : 2 = 45 — наименьшее из искомых натуральных чисел.

3) 45 + 1 = 46 — наибольшее из искомых натуральных чисел.

Ответ: 45 и 46.

3. Назовите двузначное число, сумма цифр которого равна наибольшему однозначному числу. Сколько существует таких чисел?

Наибольшее двузначное число — 9.

Значит условию удовлетворяют следующие двузначные числа: 18, 81, 27, 72, 36, 63, 45, 54, 90. Значит существует 9 таких чисел.

Упражнения

167. Найдите сумму:

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

168. Выполните сложение:

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

169. Аня и Коля решали задачи. Коля решил 26 задач, а Аня — на 16 задач больше. Сколько задач решили Коля и Аня вместе?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 26 + 16 = 42 (задачи) — решила Аня.

2) 42 + 26 = 68 (задач) — решили Коля и Аня вместе.

Ответ: 68 задач.

170. Миша купил книгу за 170 р., что на 12 р. меньше, чем заплатил Петя за свою новую книгу. Сколько рублей заплатили за книги Миша и Петя вместе?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 170 + 12 = 182 (рубля) — заплатил за книгу Петя.

2) 170 + 182 = 352 (рубля) — заплатили за свои книги Петя и Миша вместе.

Ответ: 352 рубля.

171. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

  1. (42 + 37) + 58 = (42 + 58) + 37 = 100 + 37 = 137
  2. 29 + (98 + 71) = (29 + 71) + 98 = 100 + 98 = 198
  3. (215 + 818) + 785 = (215 + 785) + 818 = 1 000 + 818 = 1 818
  4. 634 + (458 + 166) = (634 + 166) + 458 = 800 + 458 = 1 258
  5. 183 + 732 + 268 + 317 = (183 + 317) + (732 + 268) = 500 + 1 000 = 1 500
  6. 339 + 584 + 416 + 661 = (339 + 661) + (584 + 416) = 1 000 + 1 000 = 2 000
  7. (15 083 + 1 458) + (4 917 + 6 542) = (15 083 + 4 917) + (1 458 + 6 542) = 20 000+ 8 000 = 28 000
  8. (1 654 + 18 135) + (7 346 + 11 865) = (1 654 + 7 346) + (18 135 + 11 865) = 9 000 + 30 000 = 39 000

172. Используйте свойства сложения при вычислении суммы:

  1. (146 + 322) + 178 (322 + 178) + 146 = 500 + 146 = 646
  2. 784 + (179 + 116) = (784 + 116) + 179 = 900 + 179 = 1 079
  3. 625 + 481 + 75 + 219 = (625 + 75) + (481 + 219) = 700 + 700 = 1 400
  4. 427 + 88 + 273 + 112 = (427 + 273) + (88 + 112) = 700 + 200 = 900

173. Стена Московского Кремля состоит из трёх участков: южного, восточного и западного. Длина южного участка составляет 685 м, что на 45 м меньше длины восточного. Длина западного участка на 135 м больше длины южного. Сколько метров составляет общая длина стен Московского Кремля?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 685 + 45 = 730 (метров) — длина восточной стены Кремля.

2) 685 + 135 = 820 (метров) — длина Западной стены Кремля.

3) 685 + 730 + 820 = 2 235 (метров) — общая длина стен Кремля.

Ответ: 2 235 метров.

174. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвящённых историческим событиям, а также марки, посвящённые архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у неё на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 26 + 15 = 41 (марки) — по архитектуре.

2) 41 + 14 = 55 (марок) — посвящённых спорту.

3) 26 + 41 + 55 = 122 (марки) — всего в коллекции Иры.

Ответ: 122 марки.

175. На одной полке было 17 книг, на второй — на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трёх полках?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 17 + 18 = 35 (книг) — на второй полке.

2) 35 + 17 = 52 (книги) — на первой и второй полке вместе.

3) 52 + 6 = 58 (книг) — на третьей полке.

4) 52 + 58 = 110 (книг) всего на трёх полках.

Ответ: 110 книг.

176. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий — на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 42 + 12 = 54 (км) — туристы проехали во второй день.

2) 42 + 54 = 96 (км) — туристы проехали всего за первый и второй день.

3) 96 + 4 = 100 (км) — туристы проехали в третий день.

4) 96 + 100 = 196 (км) — туристы проехали за три дня всего.

Ответ: 196 км.

177. Упростите выражение:

  1. (74 + x) + 38 = (74 + 38) + x = 112 + x
  2. 238 + (а + 416) = (238 + 416) + a = 654 + a
  3. у + 324 + 546 = y + (325 + 546) = y + 870
  4. 2 753 + m + 4 199 = (2 753 + 4 199) + m = 6 952 + m
  5. (b + 457) + (143 + 872) = b + (457 + 143) + 872 = b + 600 + 872 = b + 1 472
  6. (2 235 + с) + (4 671 + 1 765) = (2 235 + 1 765) + c + 4 671 = (4 000 + 4 671) + c = 8 671 + c
  7. (1 696 + 3 593) + (р + 1 304) = (1 696 + 1 304) + 3 593 + p = (3 000 + 3 593) + p = 6 593 + p
  8. (5 432 + 8 951) + (4 568 + а + 1 049) = (5 432 + 4 568) + (8 951 + 1 049) + a = (10 000 + 10 000) + a = 20 000 + a

178. Упростите выражение:

  1. (56 + а) + 14 = (56 + 14) + a = 70 + a
  2. 342 + (b + 58) = (342 + 58) + b = 400 + b
  3. 805 + х + 195 = (805 + 195) + x = 1 000 + x
  4. m + 4 563 + 1 837 = m + (4 563 + 1 837) = m + 6 400

179. Дядя Фёдор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин. В котором часу дядя Фёдор приехал в Простоквашино?

Читайте также:  Мед манука какой процент подходит для печени свойства

1) 15 ч 40 мин + 3 ч 50 мин = (15 ч + 3 ч) + (40 мин + 50 мин) = 18 ч + 90 мин = 18 ч + (60 мин + 30 мин) = (18 ч + 1 ч) + 30 мин = 19 ч 30 мин

Ответ: дядя Фёдор приехал в Простоквашино в 19 часов 30 минут.

180. Поезд отправляется от станции А в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию В через 2 ч 36 мин. В котором часу поезд прибывает на станцию В?

1) 9 ч 57 мин + 2 ч 36 мин = (9 ч + 2 ч) + ( 57 мин + 36 мин) = 11 ч + 93 мин = 11 ч + (60 мин + 33 мин) = (11 ч + 1 ч) + 33 мин = 12 ч 33 мин

Ответ: поезд прибывает на станцию В в 12 часов 33 минуты.

181. Найди:

  1. Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 12? Сумма увеличится на 12.
  2. Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 23, а второе — на 17? Сумма увеличится на 40 (23 + 17 = 40).
  3. Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 34? Сумма уменьшится на 34.
  4. Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 16, а второе — на 9? Сумма уменьшится на 25 (16 + 9 = 25).
  5. Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 28, а второе уменьшить на 15? Сумма увеличится на 13 (28 — 15 = 13).
  6. Одно из слагаемых увеличили на 3. На сколько надо увеличить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 14? Второе слагаемое надо увеличить на 11 (14 — 3 = 11).
  7. Одно из слагаемых увеличили на 8. Как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма:

    • а) увеличилась на 3 — Надо второе слагаемое уменьшить на 5 (8 — 5 = 3).
    • б) уменьшилась на 5 — Надо второе слагаемое уменьшить на 13 (13 — 8 = 5)

182. Найдите сумму:

  1. 76 м 39 см + 41 м 58 см = (76 м + 41 м) + (39 см + 58 см) = 117 м + 97 см = 117 м 97 см
  2. 4 км 238 м + 3 км 474 м = (4 км + 3 км) + (238 м + 474 м) = 7 км + 712 м = 7 км 712 м
  3. 64 м 86 см + 27 м 45 см = (64 м + 27 м) + (86 см + 45 см) = 91 м + 131 см = 91 м + (100 см + 31 см) = (91 м + 1 м) + 31 см = 92 м 31 см
  4. 16 км 527 м + 37 км 783 м = (16 км + 37 км) + (6 527 м + 783 м) = 53 км + 1 310 м = 53 км + (1 000 м + 310 м) = (53 км + 1 км) + 310 м = 54 км 310 м
  5. 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин = (12 ч + 9 ч) + (24 мин + 18 мин) = 21 ч + 42 мин = 21 ч 42 мин
  6. 35 мин 17 с + 16 мин 35 с = (35 мин + 16 мин) + (17 с + 35 с) = 51 мин + 52 с = 51 мин 52 с
  7. 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин = (18 ч + 14 ч) + (42 мин + 29 мин) = 32 ч + 71 мин = 32 ч + (60 мин + 11 мин) = (32 ч + 1 ч) + 11 мин = 33 ч 11 мин
  8. 53 мин 32 с + 44 мин 56 с = (53 мин + 44 мин) + (32 с + 56 с) = 97 мин + 88 с = (60 мин + 37 мин) + (60 с + 28 с) = 1 ч + (37 мин + 1 мин) + 28 с = 1 ч 38 мин 28 с

183. Найдите сумму:

  1. 4 дм 6 см + 5 дм 8 см = (4 дм + 5 дм) + (6 см + 8 см) = 9 дм + 14 см = 9 дм + (10 см + 4 см) = (9 дм + 1 дм) + 4 см = 10 дм 4 см
  2. 8 м 5 см + 6 м 96 см = (8 м + 6 м) + (5 см + 96 см) = 14 м + 101 см = 14 м + (100 см + 1 см) = (14 м + 1 м) + 1 см = 15 м 1 см
  3. 12 км 29 м + 24 км 92 м = (12 км + 24 км) + (29 м + 92 м) = 36 км 121 м
  4. 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг = (2 т + 9 т) + (4 ц + 6 ц) + (56 кг + 48 кг) = 11 т + 10 ц +104 кг = (11 т + 1 т) + (100 кг + 4 кг) = 12 т + 1 ц + 4 кг = 12 т 1 ц 4 кг
  5. 3 ч 48 мин + 2 ч 26 мин = (3 ч + 2 ч) + (48 мин + 26 мин) = 5 ч + 74 мин = 5 ч + (60 мин + 14 мин) = (5 ч + 1 ч) + 14 мин = 6 ч 14 мин
  6. 25 мин 17 с + 7 мин 54 с = (25 мин + 7 мин) + (17 с + 54 с) =32 мин + 71 с = 32 мин + (60 с + 11 с) = (32 мин + 1 мин) + 11 с = 33 мин + 11 с

184. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

185. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

186. Не выполняя вычислений, расположите данные суммы в порядке возрастания:

  1. 129 + 288
  2. 288 + 659
  3. 782 + 659
  4. 782 + 943
  5. 943 + 1 105
  6. 1 105 + 2 563

187. Найдите сумму наиболее удобным способом:

1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 10 • 4 + 5 + 10 = 40 + 5 + 10 = 55

Комментарий: В данном примере надо сложить 11 чисел. из них:

  • есть один десяток
  • четыре пары образуют десяток
  • число 5

В результате получаем 5 десятков плюс 5, то есть число 55.

2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100

1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (49 + 51) + 50 + 100 = 100 • 49 + 50 + 100 = 4900 + 50 + 100 = 5 500.

188. Найди:

1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?

1) 1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51) = 100 • 25 = 2 500 — слагаемыми являются только нечётные числа, а от 1 до 49 их 25 штук.

2) 2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 98) + (4 + 96) + (6 + 94) + … + (48 + 52) + 50 + 100 = 100 • 24 + 50 + 100 = 2 400 + 50 + 100 = 2 550 — слагаемыми являются только нечётные числа, а их 24 пары по 100 плюс число 50 плюс число 100.

3) 2 550 — 2 500 = 50

Ответ: на 50.

2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2 001 и 2 + 4 + 6 + … + 2 000 больше и на сколько?

1) 1 + 3 + 5 + … + 2 001 = (1 + 1 999) + (3 + 1997) + (5 + 1995) + … + (999 + 1 001) + 2 001 = 2 000 • 500 + 2 001 = 1 000 000 + 2 001 = 1 002 001

Читайте также:  Глина в косметике какая бывает ее свойства

2) 2 + 4+ 6 + … + 2 000 = (2 + 1998) + (4 + 1996) + (6 + 1994) + … + (998 + 1 002) + 1 000 + 2 000 = 2 000 • 490 + 1 000 + 2 000 = 2 000 + 500 + 1 000 = 1 000 000 + 1 000 = 1 001 000

3) 1 002 001 — 1 001 000 = 1 001

Ответ: сумма 1 + 3 + 5 + … + 2 001 больше суммы 2 + 4 + 6 + … + 2 000 на 1 001.

189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.

444 + 44 + 4 + 4 + 4 = (444 + 44) + (4 + 4 + 4) = 488 + 12 = 500

Ответ: 444 + 44 + 4 + 4 + 4

190. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20:  7,  *,  *,  *,  *,  *,  *,  9.

7, 9 , 4, 7, 9, 4, 7, 9

7 + 9 + 5 = 20; 9 + 4 + 7 = 20; 4 + 7 + 9 = 20 и т.д.

Ответ: 7, 9 , 4, 7, 9, 4, 7, 9.

191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображённую на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображённую на рисунке 66?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Посчитаем, сколько проволоки Слава потратил на составление первой фигуры:

  • 15 кусочков по 1 см
  • 12 кусочков по 2 см

1) 15 • 1 + 12 • 2 = 15 + 24 = 39 (см) — проволоки использовано на первую фигуру.

Посчитаем, сколько проволоки Славе потребуется для составления второй фигуры:

  • 12 кусочков по 3 см
  • 12 кусочков по 1 см

2) 12 • 3 + 12 • 1 = 36 + 12 = 48 (см) — проволоки потребуется для второй фигуры.

3) 39 < 48, значит проволоки с первой фигуры не хватит для изготовления второй фигуры.

Ответ: нет, длины проволоки, использованной для первой фигуры, не хватит для изготовления второй фигуры.

Упражнения для повторения

192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.

  • 999 895
  • 999 905
  • 999 915
  • 999 925
  • 999 935
  • 999 945
  • 999 955
  • 999 965
  • 999 975
  • 999 985
  • 999 995

194. Скороход прошёл 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость движения скорохода по пути туда.

2) 6 + 2 = 8 (км/ч) — скорость движения скорохода по пути обратно.

3) 24 : 8 = 3 (часа) — скороход потратил на обратный путь.

Ответ: 3 часа.

195. Вася старше своей сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?

И через 7 лет, и через 10, и через любое количество лет разница в возрасте между Васей и Светой останется одинаковой — 5 лет. Это происходит потому, что с количество лет прибавляется с каждым годом для всех с одинаковой скоростью.

Ответ: Вася будет старше своей сестры Светы на 5 лет.

Задача от мудрой совы

196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца — 20?

Мерзляк 5 класс - § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Мы знаем, что строк в таблице должно быть 5 и сумма натуральных чисел в каждой строке должна равняться 30. Значит сумма натуральных числе во всех пяти строках таблицы должна равняться:

1) 30 • 5 = 150

Мы знаем, что столбцов с таблице должно быть 6 и сумма всех натуральных чисел в каждом столбце таблицы должна равняться 20. Значит сумма натуральных числе во всех шести столбцах таблицы должна равняться:

2) 20 • 6 = 120

Получается, что сумма натуральных чисел в таблице, если считать по строкам и если считать по столбцам, не совпадает:

3) 150 ≠ 120

Значит таблицу с указанными условиями невозможно заполнить натуральными числами.

Ответ: нет, такую таблицу заполнить невозможно.

  • Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
  • Переход на главную страницу сайта

Источник

Сложение натуральных чисел.

Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Сложение натуральных чиселЧисла 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми. А результат сложение число 7 называется суммой.

Сумма — это сложение чисел. Знак  плюс “+”.
Слагаемое слагаемое суммаВ буквенном виде этот пример будет выглядеть так:

a+b=c

Компоненты сложения:
a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.
Какие свойства сложение ответ
Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:

4+3=3+4

Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения.

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

В буквенной записи переместительный закон выглядит так:

a+b=b+a

Если мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 4. И выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом выполним сложение к получившейся сумме 4, то получим выражение:

(1+2)+4=7

Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+4, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так:

1+(2+4)=7

Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод:

(1+2)+4=1+(2+4)

Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения.

Переместительный и сочетательный закон сложения работает для всех неотрицательных чисел.

Сочетательный закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a+b)+c=a+(b+c)

Сочетательный закон работает для любого количества слагаемых.  Этот закон мы используем, когда нам нужно сложить числа в удобном нам порядке. Например, сложим три числа 12, 6, 8 и 4. Удобнее будет сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить к полученной сумме сумму двух чисел 6 и 4.
(12+8)+(6+4)=30

Свойство сложения с нулем.

При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:

a+0=a
0+a=a

Вопросы по теме сложение натуральных чисел:
Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:

Таблица сложения натуральных чисел от 1 до 10Второй вариант таблицы сложения.

Таблица сложенияЕсли посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.

В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.

В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.

Читайте также:  Каким свойством обладают человеческие потребности

Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.

Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.

Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a

Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22

Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.

Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0  б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921

Источник

Сочетай, перемещай, свойства действий

узнавай

Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.

  •  Свойства сложения

Переместительный закон сложения

Сумма не изменяется от перестановки  слагаемых .

Пример:
3 + 8 = 8 + 3;  5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:

a+b=b+a

a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.

Сочетательный закон сложения

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой .

Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.

Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:

a+(b+c+d+…+x)=a+b+c+d+…+x

  • Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …

Свойство сложения разности чисел

Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.

Пример:
8 + (11-5) = 8+ 11 -5= 14.
В общем случае:
а + (b — с) = а + Ь — с.

Свойство вычитания разности из числа

Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.

Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.

  •  Свойства умножения

Переместительный закон умножения

Произведение не изменится от перестановки сомножителей .
Так:
4·5 = 5·4; 3·2·5 = 2·3·5 = 5·3·2.
Вообще:
a*b = b*a; abc… =b*а*с*… = c*b*a* …

Сочетательный закон умножения

Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какие-нибудь из них заменить их произведением .

Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.

Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.

Умножение числа на произведение чисел

Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.

Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = {[(a·b)•c]•d}…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.

Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.

Умножение числа на сумму чисел

Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.

Так:
(5 + 3)·7 = 5·7 + 3·7.
Вообще:
(а + b + с + .. .)n = an + bn + cn + …

В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …

Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.

Распределительный закон умножения для разности чисел

Распределительный закон можно применять и к разности.

Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;

7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.

Вообще:
(а — b)с = ас — bc,

а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.

  • Свойства деления

Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:

Например:

(30+12+5)/3=30/3+12/3+5/3
Вообще:
(a+b+c+…+v)/m= (a/m)+(b/m)+(c/m)+…(v/m)

Деление разности на число

Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:

(20-8)/5= 20/5 — 8/5

Вообще:

(a-b)/c = (a/c) -(b/c)

Деление произведения на число

Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:

(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:

(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.

Деление числа на произведение

Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:

120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.

Вообще:

а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.

Укажем еще следующее свойство деления:

Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3

Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b

Если частное не изменяется от умножения делимого и делителя на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Источник