Какие свойства предпочтений отвечают за отрицательный наклон кривой безразличия

Современные представления о предельной полезности определенного товара основываются на том, что она зависит не только от количества данного товара, но и от количества всех имеющихся товаров. Так, предельная полезность яблок будет зависеть не только от их количества, но и от количества груш, слив, апельсинов, бананов, т.е. наличия многих других фруктов.

Более того, современная экономическая теория отказалась от абсолютно точного измерения полезности и использует относительную полезность, которую можно представить в виде кривых безразличия (рис.6.2). Они отражают объективную информацию о субъективных предпочтениях, отдаваемых потребителем продукту А или продукту В. Кривые безразличия представляют совокупность точек, которые отражают альтернативные комбинации двух товаров, приносящих одинаковое удовлетворение, и к выбору которых покупатель безразличен. Количество товара Х откладывается по оси абсцисс, а товара У по оси ординат. При условии, что наборы А и В для данного потребителя равны, то точки, отражающие эти наборы, будут находиться на одной и той же кривой безразличия.

Кривая безразличия имеет отрицательный наклон, или по-другому, нисходящий вид. Это обусловлено тем, что оба продукта обладают полезностью для потребителя, но при этом соблюдается условие, что увеличение потребления товара Х неизбежно сопровождается некоторым сокращением товара У, ведущее к сохранению общего уровня полезности. Следовательно, чем больше Х, тем меньше У. Поскольку между этими величинами существует обратная связь, то графически она должна предстать линией нисходящего вида, имеющей отрицательный наклон. Абсолютный наклон кривой безразличия уменьшается при движении по ней вправо вниз.

Кривые безразличия в подавляющем большинстве случаев выпуклы к началу координат, это означает, что они становятся более пологими по мере роста потребления одного из благ. Данное свойство вытекает из закона убывающей предельной полезности.

Однако не все кривые имеют такой вид, есть немалое число исключений. Так, для взаимодополняемых товаров (например, коньки и ботинки к ним) кривые безразличия (рис. 6.3) имеют форму прямого угла, т.к. блага не могут заменяться. Кривые взаимозаменяемых товаров (рис. 6.4) представляют собой прямые линии с отрицательным наклоном (например, одна упаковка жвачки «Дирол» на одну упаковку жвачки «Стиморол»).

Возможны ситуации, когда кривая безразличия имеет положительный наклон. Это случается в тех случаях, когда один из товаров, входящих в данный набор, имеет отрицательную полезность.

Через наклон кривой проявляется величина предельной нормы замещения (MRS), которая отражает предел готовности потребителя заместить один товар другим, не меняя при этом степень удовлетворения потребностей.

Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).

Рис. 4. Кривые безразличия не могут пересекаться

Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

Кривые безразличия не достигают осей координат, а асимптотически приближаются к ним или к иным прямым, параллельным осям координат (рис. 5). Это означает, что сколь бы ни был велик объем потребления одного из товаров, он все же не может компенсировать полное отсутствие другого товара в наборе (иначе говоря, ни один из товаров не может быть полностью заменен другим, т. е. потребитель не может обойтись без какого-то количества каждого из товаров).

Рис. 5. Кривые безразличия не касаются осей координат

Кривые безразличия имеют общие точки с одной или обеими осями координат (рис. 6), т. е. потребитель может полностью отказаться от некоторого товара, компенсируя этот отказ увеличенным потреблением другого. При этом может оказаться, что на всей кривой безразличия MRS > PX/PY или MRS < PX/PY.

Рис. 6. Кривые безразличия имеют общие точки с осями координат

Одна кривая безразличия дает только один из множества других вариантов набора данных видов товаров. Если на двухмерной плоскости представить все возможные варианты, отражающие поведение потребителя в рамках его выбора, получится большое множество кривых безразличия, которые принято называть картой кривых безразличия

Карта кривых безразличия представляет собой совокупность кривых безразличия, отражающая различные комбинации товаров и демонстрирующая различные индивидуальные предпочтения потребителя. Она обладает следующими свойствами. Кривые безразличия одного и того же потребителя относительно одних и тех же товаров никогда не пересекаются и не касаются друг друга. Это значит, что через одну точку на двухмерной плоскости может быть проведена только одна кривая. В случае если пересечение все-таки имеет место, означает, что потребитель непоследователен в ранжировании своих потребностей. Каждая последующая кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, состоит из более предпочтительных наборов для данного потребителя. Следовательно, любой набор товаров Х и У, находящийся на кривой U4, представляет собой более высокое сочетание полезности двух этих товаров, чем на всех предыдущих кривых. Отсюда вытекает, что любой набор благ, находящийся на более высокой кривой, будет более предпочтительным.

Таким образом, карта кривых безразличия позволяет показать на одном графике взаимосвязь трех переменных: количества двух товаров и полезность. По характеру построения и назначению карту безразличия сравнивают с географической, где линии уровня определяют точки местности, расположенные одинаково над уровнем моря. А на карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью. Поэтому чем выше на карте кривая безразличия, тем выше полезность, которую она отражает

Кривые безразличия являются главным методологическим приемом, используемым в ординалистской теории полезности. Пальма первенства в их открытии принадлежит Ф. Эджуорту, который, правда, использовал эти кривые для доказательства положений кардиналистской теории. Прежде чем перейти к определению кривых безразличий, покажем принципы их построения. Предположим, потребитель имеет возможность потребить два блага, например, красное и белое сухое вино. Для него они являются одинаково полезными. Чтобы построить кривую безразличия при потреблении этих благ составим табл. 3.1, в которой сгруппируем возможные объемы потребления вина.

Таблица 3.1

Объем потребления благ

Затем построим геометрические точки, иллюстрирующие эти корзины потребительских благ (рис. 3.2). В результате видно, что точки Р, И, У, показывающие одинаковый объем потребления вина в 25 л в неделю, лежат на одной кривой безразличия, согласно предположению о ненасыщаемости. Другие точки соответствуют большим объемам потребительской корзины и, следовательно, представляют другие кривые безразличия.

Кривая безразличия

— представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

Рис. 3.2. Построение кривой безразличия

Свойства кривых безразличия.

1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Доказательство этого свойства опирается на предположение о не насыщаемости. Разобьем координатную плоскость, на которой построена кривая безразличия на квадранты.

Рис. 3.3. Отрицательный наклон кривых безразличия

Точки, лежащие во втором и четвертом квадрантах, могут принадлежать какой-либо кривой безразличия (обозначенной сплошной полужирной линией), так как являются одинаково полезными. Если посмотреть па точки, расположенные в третьем и первом квадранте, то видно, что они не могут иметь одинаковую полезность для потребителя. Пунктирная линия, соединяющая эти точки, не может быть кривой безразличия. Очевидно, что точки, лежащие в первом квадранте, более предпочтительны, чем в третьем, так как представляют собой наборы благ, в которых имеется больше количество благ X и У.

2. Более высоко расположенная кривая безразличия отражает более высокий уровень общей полезности. Это свойство опирается на требования

предположений об упорядоченности и транзитивности. Согласно этому свойству каждая кривая безразличия отражает порядковую, а не абсолютную меру полезности набора потребительских благ. Иначе говоря, потребитель выберет набор благ, имеющих для него наибольшую полезность, не давая при этом количественной оценки этой полезности.

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Данное свойство вытекает из предположения о транзитивности. Докажем это свойство кривых безразличия от противного. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Пересекающиеся кривые безразличия

В этом случае точка В будет безразлична Л, т.с. В – Л, в свою очередь С – А, тогда согласно аксиоме о транзитивности С должно быть безразлично В, или С ~ В. Однако этого не может быть, потому что В >- С в силу того, что В лежит на более высокой кривой безразличия. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

• 4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку в пространстве используемых товаров. В итоге предпочтения человека для всех комбинаций продовольствия и одежды могут быть представлены как набор кривых безразличия, называемый картой кривых безразличия. Каждая кривая безразличия на этой карге демонстрирует потребительские наборы, которые между собой безразличны для потребителя.
• 5. Кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Данное свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения потребителя. Оно выражает принцип, на основе которого происходит диверсификация потребления.

Для определения количества какого-либо товара, которым потребитель готов пожертвовать в обмен на получение большего количества другого товара, используется показатель, который называется предельная норма замены MRS (marginal rate of substitution). Эта категория измеряет полезность, которую потребитель придает одной дополнительной единице некоего товара относительно полезности другого товара. Чтобы лучше понять, что представляет собой MRS, нарисуем график, иллюстрирующий динамику изменения этого показателя.

При потреблении нескольких товаров потребители всегда должны балансировать при выборе между ними. Наиболее наглядно этот компромисс проявляется на примере кривых безразличия (рис. 3.5). Двигаясь от потребительского набора точки, изображенного точкой К, к набору Ь потребитель отказывается от 6 ед. товара у в пользу дополнительной единицы блага х, потому что ценит благо х выше, чем благо у. Это объясняется тем, что благо у находится в потребительской корзине в большем количестве, нежели благо х. Перемещаясь от набора Ь к потребительскому набору М, потребитель уже готов пожертвовать в пользу дополнительной единицы блага .г только 2 ед. блага у. Причина такой “скупости” заключается в том, что теперь благо у является более ограниченным, чем в предыдущем случае. Перемещение из точки М в N вызывает отказ только от 1 ед. блага у в пользу дополнительной единицы благах В результате мы видим, что чем больше потребляется блага х, тем от большего количества у должен отказаться потребитель.

Рис. 3.5. Предельная норма замещения

Кривые безразличия имеют выпуклую форму, что предполагает предпочтение потребителем сбалансированного набора товаров, набору, содержащему одно благо. Для определения объема некоторого количества блага, которым потребитель готов пожертвовать в пользу другого блага, используется показатель (мера) MRS, о которой шла речь выше (см. рис. 3.5).

Определяется MRS как максимальное количество блага у, от которого готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу блага х.

Так как отношение Ау/Ах является отрицательным по определению, в силу того, что у будет всегда убывать, в уравнение вводится минус перед правой частью, делающий значение нормы замещения положительным. Предельная норма замещения может принимать любые значения, например, быть постоянной величиной или равной нулю. Однако только в случае выпуклости кривой безразличия относительно начала координат MRS является убывающей величиной по мере замещения одного блага другим.

Это важно, потому что, во-первых, в ординалистской теории предельной полезности ключевой категорией является именно предельная норма замещения (MRS), которая заменяет собой понятие предельной полезности (Mil).

Кроме того, в ординалистской теории происходит замена закона убывающей предельной полезности на правило убывания предельной нормы замещения, что предполагает условие выпуклости кривых безразличия к началу координат.

К тому же, Дж. Хикс (один из создателей ординалистской теории) отказался от неизменной предельной полезности (MU) денег, что означало независимость MRS деньгами любого блага при изменении дохода потребителя. Проще говоря, при этом допущении спрос потребителя на конкретный товар не определяется его доходом, а только эффектом дохода и эффектом замещения, что давало Дж. Хиксу возможность анализировать изменения индивидуального спроса не только от изменения структуры пен, но и дохода потребителя.

Обычный вид кривых безразличия представлен кривой, выпуклой к началу координат. В этом случае MRS будет иметь убывающий характер. Однако встречаются и другие виды кривых безразличия, которые характеризуются другими значениями предельной нормы замещения. Например, если MRS = 0, то кривая безразличия будет иметь вид прямого угла (рис. 3.6). Данные кривые наглядно иллюстрируют жесткую взаимозаменяемость благ, как, например, горные лыжи и специальные лыжные ботинки к ним.

Рис. 3.6. Жесткая взаимозаменяемость благ

Другой пример “нестандартной” кривой безразличия может быть представлен набором благ, в котором каждое из благ абсолютно одинаково для потребителя, например, “Пепси-кола” и “Кока-кола”. В этом случае MRS = = const, а кривая безразличия примет линейный вид (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Совершенная взаимозаменяемость

Существуют кривые безразличия (рис. 3.8), где предельная норма замещения MRS является растущей. Рост предельной нормы замещения в этом случае отражает тот факт, что увеличение потребления какого-либо блага сопровождается не снижением, а ростом предельной полезности.

Рис. 3.8. Кривые безразличия для несовместимых благ

Иными словами, чем больше у потребителя одного блага, тем большим количеством этого блага он хочет располагать, так как его полезность для него увеличивается. Он готов жертвовать благом У в пользу блага X. В качестве примера рассмотрим случай с коллекционером монет. Представим, что потребительский набор состоит из денежных едениц (у) и коллекционных монет (х): очевидно, что увеличение коллекции будет характеризоваться растущей предельной полезностью. При этом нумизмат готов платить, т.е. отказываться от блага У (денег) в пользу роста количества коллекционных монет, т.е. блага X.

Рассмотренная ситуация показывает, что потребитель по существу лишил себя возможности выбора и поиск оптимального варианта выбора для него не является актуальным. Впрочем, такая ситуация является исключением из рационального потребительского поведения. Коллекционеров нельзя считать в этом случае “нормальными” потребителями.

Одной из особенностей рационального поведения является не насыщаемость его потребностей. Однако могут быть исключительные случаи, когда потребитель полностью удовлетворен каким-либо потребительским набором благ. Графически этот случай представлен на рис. 3.9. В виде кругов с единым центром (в точке насыщения с координатами У* и X*) и различными радиусами. Уровень полезности наивысший в точке насыщения и если объем благ будет отличаться от этой точки в ту или иную сторону, то потребитель ухудшит свое благосостояние, т.е. у пего будет или дефицит благ, или их избыток.

Рис. 3.9. Кривые безразличия для набора с точкой насыщения

В реальной жизни потребитель сталкивается не только с благами, но и антиблагами (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Кривые безразличия для блага и антиблага

Антиблаго — это такое благо, потребление которого принимается потребителем как ущерб для его общей полезности, увеличение которой потребитель связывает с сокращением потребления такого блага.

Предположим, что вы хотите общаться с человеком, который курит, а вы не курите. В этом случае в потребительском наборе будет присутствовать нормальное благо и антиблаго. Увеличение времени общения будет вынуждать вас быть в большей степени пассивным курильщиком. Предпочтительным будет в этом случае являться набор благ, в котором вы будете меньше времени находиться в прокуренном помещении, но при этом сократится время беседы с интересным вам человеком, равно как и наоборот. Рост потребления одного элемента набора будет сопровождаться увеличением другого, что может быть только при положительном наклоне кривой безразличия.

Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения. Однако при этом не учитываются два важных обстоятельства: цены товаров и доход потребителей. Кривые безразличия лишь показывают возможность замены одного блага другим. Однако они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию даст нам бюджетное ограничение (линия цен), а также прямая расходов.