Какие свойства электромагнитных волн объясняют тот факт

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свойства электромагнитных волн, различные виды электромагнитных излучений и их применение.

Важнейший результат электродинамики, вытекающий из уравнений Максвелла (мы уже не первый раз говорим об уравнениях Максвелла, а самих уравнений при этом не выписываем. Ничего не поделаешь — эти уравнения пока слишком сложны для вас. Вы познакомитесь с ними курсе на втором, когда будут освоены необходимые темы из высшей математики), состоит в том, что электромагнитные взаимодействия передаются из одной точки пространства в другую не мгновенно, а с конечной скоростью. В вакууме скорость распространения электромагнитных взаимодействий совпадает со скоростью света м/с.

Рассмотрим, например, два покоящихся заряда, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Сила их взаимодействия определяется законом Кулона. Шевельнём один из зарядов; согласно закону Кулона сила взаимодействия изменится мгновенно — второй заряд сразу «почувствует» изменение положения первого заряда. Так утверждала теория дальнодействия (теории дальнодействия и близкодействия обсуждались в листке «Напряжённость электрического поля»).

Однако в действительности дело обстоит иначе. При шевелении заряда электрическое поле вблизи него меняется и порождает магнитное поле. Это магнитное поле также является переменными, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле, которое опять порождает переменное магнитное поле и т.д. В пространстве начинает распространяться процесс колебаний напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля — электромагнитная волна. Спустя некоторое время эта электромагнитная волна достигнет второго заряда; лишь тогда — а не мгновенно! — он и «почувствует», что положение первого заряда изменилось.

Существование электромагнитных волн было предсказано Максвеллом и получило блестящее подтверждение в опыте Герца.

Опыт Герца: открытый колебательный контур

Электромагнитные волны должны быть достаточно интенсивными для того, чтобы можно было их наблюдать в эксперименте.

Нетрудно понять, что электромагнитные волны будут тем интенсивнее, чем быстрее меняется положение зарядов, излучающих эти волны. Действительно, в таком случае электрическое поле вблизи зарядов меняется с большей скоростью и порождает большее магнитное поле; оно, в свою очередь, меняется столь же быстро и порождает большее электрическое поле, и т.д.

В частности, интенсивные электромагнитные волны порождаются высокочастотными электромагнитными колебаниями.

Электромагнитные колебания создаются в хорошо знакомом нам колебательном контуре.

Частота колебаний заряда и тока в контуре равна:

(1)

С этой же частотой колеблются векторы и в заданной точке пространства. Таким образом, величина , вычисляемая по формуле (1), будет также частотой электромагнитной волны.

Чтобы увеличить частоту колебаний в контуре, нужно уменьшать ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

Но эксперименты показали, что дело не ограничивается одной лишь высокой частотой колебаний. Для образования интенсивных электромагнитных волн существенным оказывается ещё один фактор: переменное электромагнитное поле, являющееся источником электромагнитных волн, должно занимать достаточно большую область пространства.

Между тем, в обычном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, переменное электрическое поле почти целиком сосредоточено в малой области внутри конденсатора, а переменное магнитное поле — в малой области внутри катушки. Поэтому даже при достаточно высокой частоте колебаний такой колебательный контур оказался непригоден для излучения электромагнитных волн.

Как добиться увеличения области, занимаемой высокочастотным электромагнитным полем? Герц нашёл красивое и гениально простое решение — открытый колебательный контур.

Возьмём обычный колебательный контур (рис. 1, слева). Начнём уменьшать число витков катушки — от этого её индуктивность будет уменьшаться. Одновременно уменьшаем площадь пластин конденсатора и раздвигаем их — это приводит к уменьшению ёмкости конденсатора и к увеличению пространственной области, занимаемой электрическим полем. Эта промежуточная ситуация изображена на рис. 1 в середине.

Рис. 1. Превращение обычного колебательного контура в открытый

К чему мы придём, продолжая этот процесс? Катушка ликвидируется вовсе, превращаясь в кусок проводника. Пластины конденсатора раздвигаются максимально далеко и оказываются на концах этого проводника (рис. 1, справа). Остаётся уменьшить до предела размеры пластин — и получится самый обычный прямолинейный стержень! Это и есть открытый колебательный контур (рис. 2).

Рис. 2. Открытый колебательный контур

Как видим, идея Герца об открытом колебательном контуре позволила «убить двух зайцев»:

1) ёмкость и индуктивность стержня очень малы, поэтому в нём возбуждаются колебания весьма высокой частоты; 2) переменное электромагнитное поле занимает довольно большую область пространства вокруг стержня.
Поэтому такой стержень может служить источником достаточно интенсивных электромагнитных волн.

Но как возбудить в стержне электромагнитные колебания? Герц разрезал стержень посередине, раздвинул половинки на небольшое расстояние (создав так называемый разрядный промежуток) и подключил их к источнику высокого напряжения. Получился излучающий вибратор Герца (рис. 3; концы провода в разрядном промежутке снабжались небольшими шариками).

Рис. 3. Излучающий вибратор Герца

Когда напряжение между шариками превышало напряжение пробоя, в разрядном промежутке проскакивала искра. Во время существования искры цепь замыкалась, и в стержне возникали электромагнитные колебания — вибратор излучал электромагнитные волны.

Герц регистрировал эти волны с помощью приёмного вибратора — проводника с шариками на концах разрядного промежутка (рис. 4). Приёмный вибратор находился поодаль, на некотором расстоянии от излучающего вибратора.

Рис. 4. Приёмный вибратор Герца

Переменное электрическое поле электромагнитной волны возбуждало в приёмном вибраторе переменный ток. Если частота этого тока совпадала с собственной частотой приёмного вибратора, то возникал резонанс, и в разрядном промежутке проскакивала искра!

Наличие этой искры, появляющейся на концах совершенно изолированного проводника, явилось ярким свидетельством существования электромагнитных волн.

Свойства электромагнитных волн

Для излучения электромагнитных волн заряд не обязательно должен совершать колебательное движение; главное — чтобы у заряда было ускорение. Любой заряд, движущийся с ускорением, является источником электромагнитных волн. При этом излучение будет тем интенсивнее, чем больше модуль ускорения заряда.

Так, при равномерном движении по окружности (скажем, в магнитном поле) заряд имеет центростремительное ускорение и, стало быть, излучает электромагнитные волны. Быстрые электроны в газоразрядных трубках, налетая на стенки, тормозятся с очень большим по модулю ускорением; поэтому вблизи стенок регистрируется рентгеновское излучение высокой энергии (так называемое тормозное излучение).

Электромагнитные волны оказались поперечными — колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Рассмотрим, например, излучение заряда, совершающего гармонические колебания с частотой вдоль оси вокруг начала координат. Во все стороны от него бегут электромагнитные волны — в частности, вдоль оси . На рис. 5 показана структура излучаемой электромагнитной волны на большом расстоянии от заряда в фиксированный момент времени.

Рис. 5. Синусоидальная электромагнитная волна

Скорость волны направлена вдоль оси . Векторы и в каждой точке оси совершают синусоидальные колебания вдоль осей и соответственно, меняясь при этом синфазно.

Кратчайший поворот вектора к вектору всегда совершается против часовой стрелки, если глядеть с конца вектора .

В любой фиксированный момент времени распределение вдоль оси значений модуля векторов и имеет вид двух синфазных синусоид, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях и соответственно. Длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками оси , в которых колебания значений поля происходят в одинаковой фазе (в частности — между двумя ближайшими максимумами поля, как на рис. 5).

Частота, с которой меняются значения и в данной точке пространства, называется частотой электромагнитной волны; она совпадает с частотой колебаний излучающего заряда. Длина электромагнитной волны , её частота и скорость распространения c связаны стандартным для всех волн соотношением:

(2)

Эксперименты показали, что электромагнитным волнам присущи те же основные свойства, что и другим видам волновых процессов.

1. Отражение волн. Электромагнитные волны отражаются от металлического листа — это было обнаружено ещё Герцем. Угол отражения при этом равен углу падения.

2. Поглощение волн. Электромагнитные волны частично поглощаются при прохождении сквозь диэлектрик.

3. Преломление волн. Электромагнитные волны меняют направление распространения при переходе из воздуха в диэлектрик (и вообще на границе двух различных диэлектриков).

4. Интерференция волн. Герц наблюдал интерференцию двух волн: первая приходила к приёмному вибратору непосредственно от излучающего вибратора, вторая — после предварительного отражения от металлического листа.

Меняя положение приёмного вибратора и фиксируя положения интерференционных максимумов, Герц измерил длину волны . Частота собственных колебаний в приёмном вибраторе была Герцу известна. По формуле (2) Герц вычислил скорость распространения электромагнитных волн и получил приближённо м/с. Именно такой результат предсказывала теория, построенная Максвеллом!

5. Дифракция волн. Электромагнитные волны огибают препятствия, размеры которых соизмеримы с длиной волны. Например, радиоволны, длина волны которых составляет несколько десятков или сотен метров, огибают дома или горы, находящиеся на пути их распространения.

Плотность потока излучения

Электромагнитные волны переносят энергию из одних участков пространства в другие. Перенос энергии осуществляется вдоль лучей — воображаемых линий, указывающих направление распространения волны (мы не даём строгого определения понятия луча и надеемся на ваше интуитивное понимание, которого пока будет вполне достаточно).

Важнейшей энергетической характеристикой электромагнитных волн служит плотность потока излучения.

Представим себе площадку площадью , расположенную перпендикулярно лучам. Допустим, что за время волна переносит через эту площадку энергию . Тогда плотность потока излучения определяетcя формулой:

(3)

Иначе говоря, плотность потока излучения — это энергия, переносимая через единичную площадку (перпендикулярную лучам) в единицу времени; или, что то же самое — это мощность излучения, переносимая через единичную площадку. Единицей измерения плотности потока излучения служит Вт/м2.

Плотность потока излучения связана простым соотношением с плотностью энергии электромагнитного поля.

Фиксируем площадку , перпендикулярную лучам, и небольшой промежуток времени . Сквозь площадку пройдёт энергия:

(4)

Эта энергия будет сосредоточена в цилиндре с площадью основания и высотой (рис. 6), где — скорость электромагнитной волны.

Рис. 6. К выводу формулы (6)

Объём данного цилиндра равен: . Поэтому если — плотность энергии электромагнитного поля, то для энергии получим также:

(5)

Приравнивая правые части формул (4) и (5) и сокращая на , получим соотношение:

(6)

Плотность потока излучения характеризует, в частности, степень воздействия электромагнитного излучения на его приёмники; когда говорят об интенсивности электромагнитных волн, имеют в виду именно плотность потока излучения.

Интересным является вопрос о том, как интенсивность излучения зависит от его частоты.

Пусть электромагнитная волна излучается зарядом, совершающим гармонические колебания вдоль оси по закону . Циклическая частота колебаний заряда будет в то же время циклической частотой излучаемой электромагнитной волны.

Для скорости и ускорения заряда имеем : и . Как видим, . Напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля в электромагнитной волне пропорциональны ускорению заряда: и . Стало быть, и .

Плотность энергии электромагнитного поля есть сумма плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля: . Плотность энергии электрического поля, как мы знаем, пропорциональна квадрату напряжённости поля: . Аналогично можно показать, что . Следовательно, и , так что .

Согласно формуле (6) плотность потока излучения пропорциональна плотности энергии: . Поэтому . Мы получили важный результат: интенсивность электромагнитного излучения пропорциональна четвёртой степени его частоты.

Другой важный результат заключается в том, что интенсивность излучения убывает с увеличением расстояния до источника. Это понятно: ведь источник излучает в разных направлениях, и по мере удаления от источника излучённая энергия распределяется по всё большей и большей площади.

Количественную зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника легко получить для так называемого точечного источника излучения.

Точечный источник излучения — это источник, размерами которого в условиях данной ситуации можно пренебречь. Кроме того, считается, что точечный источник одинаково излучает во всех направлениях.

Конечно, точечный источник является идеализацией, но в некоторых задачах эта идеализация отлично работает. Например, при исследовании излучения звёзд их вполне можно считать точечными источниками — ведь расстояния до звёзд настолько громадны, что их собственные размеры можно не принимать во внимание.

На расстоянии от источника излучённая энергия равномерно распределяется по поверхности сферы радиуса . Площадь сферы, напомним, . Если мощность излучения нашего источника равна , то за время через поверхность сферы проходит энергия . С помощью формулы (3) получаем тогда:

Таким образом, интенсивность изл?