Какие свойства используются при решении уравнений
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа № 12 г.Феодосии Республики Крым»
Урок математики в 6 классе
Тема урока:
Учитель математики Дубинина Татьяна Яковлевна
2016г.
Цель урока: раскрыть понятие уравнения, решения уравнения; рассмотреть основные свойства уравнений; разобрать понятие линейного уравнения с одной переменной; закрепить на простейших примерах. Продолжать формировать умения и навыки выполнения действий над рациональными числами.
Ход урока
Организационный момент (слайд 2): на тему выделено 12 часов, планируются 1 самостоятельная работа, 1 математический диктант и 1 контрольная работа.
Оглашение цели урока: сегодня наша с вами задача понять, что же такое уравнение, его корни, что значит решить уравнение, разобрать свойства уравнений и к концу урока на начальном уровне уже уметь ими пользоваться.
Восприятие новой темы
1.Давайте подумаем и попробуем сами определить: что же такое уравнение. Приведите пример уравнения и попробуйте дать определение уравнению. Подумайте, что должно быть в записи, чтобы это было уравнение.
(Дети пытаются приводить примеры, учитель записывает их на доске)
Слайд 3
1)2х +6;
2)4+9=13;
3)х+5=8.
Обсудить каждую запись:
1)буквенное выражение
Вопрос классу: чего не хватает в этой записи? Ответ: знака «равно» и ответа;
2)числовое равенство
Вопрос классу: почему это не уравнение? Ответ: нет буквы (переменной)
3)уравнение
Итак, давайте попробуем дать определение уравнения с одной переменной: (под запись в конспекты) Уравнением с одной переменной называется равенство, содержащее одну переменную.
Предложить нескольким учащимся повторить определение уравнения и ответить на вопрос, какие из записей на слайде являются уравнением:
Слайд 4
х+5;
х2+х=3;
х-у=1;
2х+1=х-5;
8+3=2+9.
2.Теперь разберём, что же называется корнем уравнения с одной переменной.
Слайд 5
х+2=5
Из чисел -1; 4; 3; 0 выберите корень данного уравнения.
1)х=-1
-1+2=1, 15, значит, х=-1 не является корнем уравнения
2)х=4
4+2=6, 65, значит, х=4 не является корнем уравнения
3)х=3
3+2=5, 5=5, значит, х=3 является корнем уравнения
4)х=0
0+2=2, 25, значит, х=0 не является корнем уравнения
Делаем вывод: (под запись в тетрадь)
Корнем уравнения с одной переменной называется числовое значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
4. Давайте решим следующие уравнения:
Слайд 6
х2=4; 0х=6; 0х=0; х+2=-9
Записывают уравнения в тетрадь и решают их, обсуждая:
1)х2=4;
х=2 или х=-2;
2)0х=6;
нет корней;
3)0х=0;
х-любое число.
Делаем вывод (с записью в тетради):
Решить уравнение – это значит найти все его корни или показать, что таковых нет.
5.Разберём теперь свойства уравнений (слайд 6). Все видели чашечные весы на рынке, представим себе, что на одну чашу положили 5 кг сахара, а на вторую – 5-ти килограммовую гирю. Что при этом происходит с весами?
Ответ: весы находятся в равновесии.
Вопрос: если теперь на обе чаши добавить по 1 кг, что при этом изменится, а что – нет?
Ответ: изменится вес на каждой чаше, но не изменится равновесие.
Вот так и в уравнении: важно равновесие, мы сейчас выясним, что можно делать с уравнением, чтобы корни его не изменились.
Вывод:
свойство 1
Корень уравнения не изменится, если к обеим частям прибавить одно и то же выражение.
Пример
2х+3=-х+6; /-3
2х+3-3=-х+6-3;
2х=-х+6-3; /+х
2х+х=-х+6-3+х;
2х+х=6-3;
3х=3;
х=1.
Из этого примера сделать вывод:
Свойство 2
Корень уравнения не изменится, если перенести слагаемое из одной его части в другую, поменяв при этом знак слагаемого на противоположный.
Пример:
3х-8=2х+6;
3х-2х=6+8;
х=14.
Свойство 3
Корень уравнения не изменится, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Пример:
4-8х=х-5;
-8х-х=-5-4; /*(-1)
8х+х=5+4;
9х=9;
х=1.
Свойство 4
Корень уравнения не изменится, если раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, упростить обе части уравнения.
Пример:
5х-8(2-х)=11+6(х-1);
5х-16+8х=11+6х-6;
13х-16=5+6х;
13х-6х=5+16;
7х=21;
х=3.
4.Осмысление
Решают сначала самостоятельно, чтобы понять – насколько хорошо усвоили тему, а затем у доски проверяем.
618(а, б) Является ли число 2 корнем уравнения:
а) х-2=0; б)х+4=0.
626(а) Решить уравнение 3х+2х=10
627(а) Решить уравнение х+3=3х-7
628(а) Решить уравнение 2(х-5)=9
Задать домашнее задание: п.3.9 – учить определение уравнения, знать понятие корня уравнения и знать, что значит решить уравнение, решать №№618(в, д), 626(г, ж), 627(г). Подумайте дома и попробуйте ответить на вопрос: зачем нужны уравнения?
Рефлексия:
1)что же мы сегодня изучали на уроке?
2)достигли ли мы поставленной цели?
3)всё ли было понятно или на что-то необходимо обратить внимание на следующем уроке?
Источник
50. Свойства равенств, на которых основывается решение уравнений. Возьмем какое-нибудь уравнение, не очень сложное, например:
7x – 24 = 15 – 3x
или
x/2 – (x – 3)/3 – (x – 5)/6 = 1
Мы видим в каждом уравнении знак равенства: все то, что написано слева от знака равенства, называется левою или первою частью уравнения (в первом уравнении 7x – 24 является левою или первою частью, а во втором x/2 – (x – 3)/3 – (x – 5)/6 есть первая, или левая, часть); все то, что написано справа от знака равенства, называется правою или второю частью уравнения (15 – 3x есть правая часть первого уравнения, 1 является правою, или вторю, частью 2-го уравнения).
Каждая часть любого уравнения выражает собою некоторое число. Числа, выражаемые левою и правою частью уравнения, должны быть равны между собою. Нам ясно: если мы к каждому из этих чисел прибавим по одинаковому числу, либо вычтем из них по одинаковому числу, либо каждое из них умножим на одинаковое число, либо, наконец, разделим на одно и то же число, то результаты этих действий должны также быть равными между собою. Другими словами: если a = b, то a + c = b + c, a – c = b – c, ac = bc и a/c = b/c. По поводу деления следует, однако, иметь в виду, что в арифметике не имеется деления на нуль — мы не умеем, например, число 5 разделить на нуль. Поэтому в равенстве a/c = b/c число c не может быть равным нулю.
Итак:
- К обеим частям уравнения можно прибавить или из них вычесть по одинаковому числу.
- Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, исключая случай, когда это число может оказаться равным нулю.
Пользуясь этими свойствами уравнения, мы можем найти удобный способ решать уравнения. Выясним этот случай на примерах.
Пример 1. Пусть надо решить уравнение
5x – 7 = 4x + 15.
Мы видим, что первая часть уравнения содержит два члена; один из них 5x, содержащий неизвестный множитель x, можно назвать неизвестным членом, а другой –7 – известным. Во второй части уравнения также 2 члена: неизвестный 4x и известный +15. Сделаем так, чтобы в левой части уравнения оказались только неизвестные члены (а известный член –7 уничтожился бы), а в правой части оказались бы только известные члены (а неизвестный член +4x уничтожился бы). Для этой цели прибавим к обеим частям уравнения одинаковые числа: 1) прибавим по +7 (чтобы уничтожился член –7) и 2) прибавим по –4x (чтобы уничтожился член +4x). Тогда получим:
5x – 7 + 7 – 4x = 4x + 15 + 7 – 4x
Сделав в каждой части уравнения приведение подобных членов, получим
x = 22.
Это равенство и является решением уравнения, так как оно указывает, что для x надо взять число 22.
Пример 2. Решить уравнение:
8x + 11 = 7 – 4x
Опять прибавим к обеим частям уравнения по –11 и по +4x, получим:
8x + 11 – 11 + 4x = 7 – 4x – 11 + 4x
Выполнив приведение подобных членов, получим:
12x = –4
Разделим теперь обе части уравнения на +12, получим:
x = –4/12 или x = –1/3
(первую часть уравнения 12x разделить на 12 – получим 12x/12 или просто x; вторую часть уравнения –4 разделить на +12 – получим –4/12 или –1/3).
Последнее равенство и является решением уравнения, так как оно указывает, что для x надо взять число –1/3.
Пример 3. Решить уравнением
x – 23 = 3 · (2x – 3)
Раскроем сначала скобки, получим:
x – 23 = 6x – 9
Прибавим к обеим частям уравнения по +23 и по –6x, – получим:
x – 23 + 23 – 6x = 6x – 9 + 23 – 6x.
Теперь, для того, чтобы впоследствии ускорить процесс решения уравнения, не будем сразу выполнять приведение всех подобных членов, а только заметим, что члены –23 и +23 в левой части уравнения взаимно уничтожаются, также члены +6x и –6x в первой части взаимно уничтожаются – получим:
x – 6x = –9 + 23.
Сравним это уравнение с начальным: вначале было уравнение:
x – 23 = 6x – 9
Теперь получили уравнение:
x – 6x = –9 + 23.
Мы видим, что в конце концов оказалось, что член –23, находившийся сначала в левой части уравнения, теперь как бы перешел в правую часть уравнения, причем у него переменился знак (в левой части начального уравнения был член –23, теперь его там нет, но зато в правой части уравнения имеется член + 23, которого там раньше не было). Так же точно в правой части уравнения был член +6x, теперь его там нет, но появился зато в левой части уравнения член –6x, которого раньше там не было. Рассматривая с этой точки зрения примеры 1 и 2, мы придем к общему заключению:
Можно любой член уравнения перенести из одной части в другую, меняя знак у этого члена (в дальнейших примерах мы будем этим пользоваться).
Итак, возвращаясь к нашему примеру, мы получили уравнение
x – 6x = –9 + 23
Выполним приведение подобных членов:
–5x = +14
Разделим обе части уравнения на –5. Тогда получим:
x = –2(4/5)
[–5x : (–5) получим x] – это и есть решение нашего уравнения.
Пример 4. Решить уравнение:
Сделаем так, чтобы в уравнении не было дробей. Для этой цели найдем общего знаменателя для наших дробей – общим знаменателем служит число 24 – и умножим на него обе части нашего уравнения (можно, ведь, чтобы равенство не нарушалось, умножить на одно и то же число только обе части уравнения). В первой части 3 члена, причем каждый член является дробью — надо, следовательно, каждую дробь умножить на 24: вторая часть уравнения есть 0, а нуль умножить на 24 — получим нуль. Итак,
Мы видим, что каждая из наших трех дробей, благодаря тому, что она умножена на общее наименьшее кратное знаменателей этих дробей, сократится и сделается целым выражением, а именно получим:
(3x – 8) · 4 – (2x – 1) · 6 + (x – 7) · 3 = 0
Конечно, желательно все это выполнить в уме: надо вообразить, что, например, числитель первой дроби заключается в скобки и умножается на 24, после чего воображение поможет нам увидеть сокращение это дроби (на 6) и конечный результат, т. е. (3x – 8) · 4. Тоже имеет место и для остальных дробей. Раскроем теперь в полученном уравнении (в его левой части) скобки:
12x – 32 – 12x + 6 + 3x – 21 = 0
(обратим внимание, что здесь понадобилось двучлен 2x – 1 умножить на 6 и полученное произведение 12x – 6 вычесть из предыдущего, благодаря чему знаки членов этого произведения должны перемениться — выше и написано –12x + 6). Перенесем известные члены (т. е. –32, +6 и –21) из левой части уравнения в его правую часть, причем (как мы уже знаем) знаки этих членов должны перемениться — получим:
12x – 12x + 3x = 32 – 6 + 21.
Выполним приведение подобных членов:
3x = 47
(при навыке должно сразу выполняться и перенесение нужных членов из одной части уравнения в другую и приведение подобных членов), разделим, наконец, обе части уравнения на 3 — получим:
x = 15(2/3) — это и есть решение уравнения.
Пример 5. Решить уравнение:
5 – (3x + 1)/7 = x + (2x – 3)/5
Здесь две дроби, и их общий знаменатель равен 35. Умножим, чтобы освободить уравнение от дробей, обе части уравнения на общего знаменателя 35. В каждой части нашего уравнения 2 члена. При умножении каждой части на 35 должно каждый член умножить на 35 — получим:
Дроби сократятся — получим:
175 – (3x + 1) · 5 = 35x + (2x – 3) · 7
(конечно, можно было бы при навыке написать сразу это уравнение).
Выполним все действия:
175 – 15x – 5 = 35x + 14x – 21.
Перенесем все неизвестные члены из правой части (т. е. члены +35x и +14x) в левую, а все известные члены из левой части (т. е. члены +175 и –5) в правую — следует при этом не забывать у переносимых членов менять знак:
–15x – 35x – 14x = –21 – 175 + 5
(член –15x, как раньше был в левой части, так и теперь в ней остался — у него поэтому отнюдь не следует менять знака; аналогичное имеет место и для члена –21). Сделав приведение подобных членов, получим:
–64x = –191.
[Возможно сделать так, чтобы не было знака минус в обеих частях уравнения; для этого умножим обе части уравнения на (–1), получим 64x = 191, но этого можно и не делать.]
Разделим затем обе части уравнения на (–64), получим решение нашего уравнения
x = 2(63/64)
[Если умножили обе части уравнения на (–1) и получили уравнение 64x = 191, то теперь надо обе части уравнения разделить на 64.]
На основании того, что пришлось выполнять в примерах 4 и 5, мы можем установить: можно освободить уравнение от дробей — для этого надо найти общего знаменателя для всех дробей, входящих в уравнение (или наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей) и на него умножить обе части уравнения — тогда дроби должны исчезнуть.
Пример 6. Решить уравнение:
5x = 4x.
Перенеся член 4x из правой части уравнения в левую, получим:
5x – 4x = 0 или x = 0.
Итак, решение найдено: для x надо взять число нуль. Если мы заменим в данном уравнении x нулем, получим 5 · 0 = 4 · 0 или 0 = 0, что указывает на выполнение требования, выражаемого данным уравнением: найти такое число для x, чтобы одночлен 5x оказался равен тому же самому числу, как и одночлен 4x.
Если кто-либо подметит с самого начала, что обе части уравнения 5x = 4x можно разделить на x и выполнит это деление, то получится явная несообразность 5 = 4! Причиною этого является то обстоятельство, что деление 5x/x в данном случае выполнить нельзя, так как, мы видели выше, вопрос, выражаемый нашим уравнением, требует, чтобы x = 0, а деление на нуль не выполнимо.
Заметим еще, что и умножение на нуль требует некоторой внимательности: умножая на нуль и два неравных числа, мы получим в результате этих умножений равные произведения, а именно — нули.
Если, например, мы имеем уравнение
x – 3 = 7 – x (его решение: x = 5)
и если кто-либо захочет к нему применить свойство «обе части уравнения можно умножить на одно и тоже число» и умножить обе части на x, то получит:
x2 – 3x = 7x – x2.
После этого может обратить на себя внимание, что все члены уравнения содержат множителя x, из чего можно сделать заключение, что для решения этого уравнения можно взять число нуль, т. е. положить x = 0. И в самом деле, тогда получим:
02 – 3 · 0 = 7 · 0 – 02 или 0 = 0.
Однако, это решение x = 0, очевидно, не годится для данного уравнения x – 3 = 7 – x; заменяя в нем x нулем, получим явную несообразность: 3 = 7!
Источник
Раздел 5 ВЫРАЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ
§ 31. УРАВНЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ
Вы уже знаете, что такое уравнение, корень уравнения. Вспомним основные формулировки.
Запомнить’помните
Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, значение которого надо найти.
Неизвестное число в уравнении обозначают буквой х, или у, или z и тому подобное. Например, запись 4х + 7 = 15 является уравнением, где х — неизвестное и является искомым.
Значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения.
Так, корнем уравнения 4х + 7 = 15 является число 2, потому 4-2 + 7 = 15.
Уравнение может иметь больше, чем один корень. Например, уравнение 0 ∙ х = 0 имеет бесконечное множество корней, поскольку любое число перетворюе уравнение в верное числовое равенство. С уравнениями, которые имеют два, три или более корней, вы встретитесь позже.
Уравнение может не иметь корней. Например, уравнение 0 ∙ х = -12 не имеет корней, потому что не существует числа, которое в произведении с числом 0 дает число -12.
Решить уравнение — значит найти все его корни или установить, что уравнение не имеет ни одного корня.
В 5 классе вы ознакомились с простейшими уравнениями. Решая их, вы находили корень уравнения как неизвестный компонент арифметического действия. При решении более сложных уравнений опираются на свойства равенств. Рассмотрим основные из них.
Поди вит вся на рисунок 139. Вы видите, что на левой чаше весов размещается арбуз неизвестной массы, а на правой — гири массой 5 кг и 3 кг. Если на обе чаши весов положить по гири массой По кг, то весы останутся в равновесии (рис. 140). Понятно, что, сняв эти гири или поставив на весы одинаковые гири другой массы, снова получим равновесие на весах. Этот пример иллюстрирует такое свойство равенств.
Запомните!
Если к обеим частям равенства прибавить (от обеих частей равенства вычесть) одно и то же число, то равенство не изменится.
Рис. 139
Рис. 140
Задача 1. Решите уравнение: х – 12 = 20.
Решения. К левой и правой часто уравнения прибавим число 12 и упростим полученное равенство:
х -12 = 20, х-12 + 12 = 20 + 12, х= 20 + 12, х= 32.
Решая уравнение, в левой его части «усамітнили неизвестное». Такой же результат получим, если число 1 2 перенесем из левой части в правую, изменив при этом его знак.
Запомните!
Слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
? Можно переносить в другую часть уравнения слагаемое, содержащее неизвестное? Так.
Посмотрите на рисунок 141. Вы видите, что масса пакета муки равна 2 кг. Понятно, что масса трех таких пакетов втрое больше (рис.142). Этот пример иллюстрирует другое свойство равенств.
Запомните!
Если обе части равенства умножить (разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то равенство не изменится.
Рис. 141
Рис. 142
Приведенную властивіств используют для решения уравнений. Рассмотрим пример.
Задача 9 Решите уравнение 
Решения. Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим на 3 обе части уравнения:
Запомните!
Основные свойства уравнений
1. Корни уравнения не изменятся, если к обеим частям уравнения добавить (от обеих частей уравнения вычесть) одно и то же число.
2. Корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же число, отличное от нуля.
Узнайте больше
Считают, что язык алгебры — уравнения. «Чтобы решить вопросы, которые относятся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраической», — писал великий И. Ньютон (1643-1727) в своем учебнике алгебры, озаглавленном «Всеобщая арифметика».
ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ
1. Что такое уравнение ? корень уравнения ?
2. Что означает «решить уравнение»?
3. Сколько корней может иметь уравнение?
4. Сформулируйте основные свойства уравнений.
РЕШИТЕ ЗАДАЧИ
1408′. Из записей является уравнением:
1)14-4 = 56; 2) 5х – 10=0; 3) в + 7 > 21; 4)15 = 4z + 1? Ответ объясните.
1409′. Петрик утверждает, что корнем уравнения является число, подстановка которого в уравнение превращает его в равенство. Прав ли Петя?
1410′. Сколько корней может иметь уравнение? Приведите пример уравнения, которое: 1) не имеет корней; 2) имеет множество корней.
1411′. Или на любое число можно умножить обе части уравнения при решении? А поделить? Ответ объясните.
1412°. Чье число 3 корнем уравнения:
1) 2х-6 = 0; 3)3х – 1 =5;
2) 5y+15 = 0; 4)4х = 9 + х?
1413°. Правильно ли, что число 0 является корнем уравнения:
1)-6x = 0; 3)5х = 0;
2)0: в = -25; 4)1,2:в=0?
1414°. Назовите шаги решения уравнения:
1) 2х + 10 = -3х; 3) 5х + 4=-2х – 10;
2)-4y-5 = 3; 4) 12-3у=8 + у.
Какие свойства уравнений вы при этом использовали?
1415°. Решите уравнение:
1) 9x-16 = 2; 7) 5х + 4 = 3х-12;
2) 4 – 2у = 24; 8)-у + 25= 12y- 1;
3) бх-32 – 2х; 9) 10 = 4z-2-2z;
4) -2у-4у + 24; 10)-2 = 3х+ 14+ х;
5)3х-8 = х; 11)10y +6=12y — 8;
6)-20 = 4y+8; 12) 11z-3 = -3 – 12z.
1416°. Решите уравнение:
1) 5x- 16 = 14; 4) 12 — y=2y + 6;
2) 8y= 10 + Зу; 5) 3х + 3 = 27 – 5х;
3) 2x -16 = 8+ 12х; 6)-3y-8 = 2у + 7.
1417°. Найдите корень уравнения:
1418. Вычислите:
1) 1,1 -0,1 z = -1,9-0,7z; 2)-0,2 х + 4=-2 + 0,1x;
1419°. Составьте уравнение, содержащее неизвестное в обеих частях, корнем которого является число: 1) 8; 2) 14.
1420°. Составьте уравнение, содержащее неизвестное в обеих частях, корнем которого является число: 1) 5; 2) 9.
1421. Решите уравнение:
1) 5(x – 4) = 3x – 10; 7) 12 – 5(x + 1)=7 + 3x – 2x;
2) 4y + 2 = 3(10 – в); 8) -0,2(3 – у) + 1,2 = -0,2(y – 1);
3) 7(x-4) = 5(x + 4); 9) 1-4z-3(1 -z) =-5(z + 2);
4) 3(y + 1) = 6(1 -в) + 6; 10) (18-x)-7(2x-4) = 5x+ 20;
5) 2(x-3)-3(4 -x) = 5; 11) 3(0,4y+3)-0,6y= 8;
6) 7 + 4(3 – у) = 5(в + 2); 12) 2(2 + x) + (4x – 1) ∙ 3 = 10x – 7.
1422. Решите уравнение:
1) 7(x + 2) = -14; 4) 7(x + 3) – 2(x – 5) = 8;
2) 8y = 2(5 – у): 5) 5 + 3(2у – 1) = 2(у – 3);
3) 2(3x – 4) = 4(x – 3); 6) -x – 5,2 = 12 – 2(x + 0,6) – 10.
1423. Найдите корень уравнения:
1424. Найдите корень уравнения:
1425. Решите уравнение:
1427. Найдите корень уравнения:
1428. Найдите корень уравнения:
1429*. Какими могут быть значения х и у, если:
1) х + 3у= 11 и 2x + 3у =13; 2) х + у – 18 и х-у – 6?
1430*. Решите уравнение:
1431*. Дано уравнение:
1)х+2-а; 4)3(x-2) = 2 х-а;
2)5х-а=10; 5) 12-5x = 8(а + 4x);
3) 4(х + 2) = а + 8; 6)7х-2(а-6) = 5х-2.
Найдите: а) х, если а = 3; б) а, если х= 1.
ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ
1432. Тарасик демонстрирует друзьям математический фокус «Угадай дату рождения». Он предлагает одному из них мысленно выполнить действия: 1) день своего рождения умножить на два; 2) к результату прибавить 5; 3) полученный результат умножить на 50; 4) добавить номер месяца, в котором тот родился. Потом просит на-
зовут число. После этого Тарасик отнимает от полученного числа 250. У него получается четырехзначное или трицифрове число: первые две или одна цифра — день рождения одноклассника, а две последние — месяц его рождения. В чем заключается секрет фокуса?
1433. Придумайте свой математический фокус.
ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
1434. Обчислітьусно значение выражения 12b-7b-4b-9b, если:
1) b= 0,8; 2)b = -20.
1435. Длина садового участка прямоугольной формы равна 75 м, а ширина составляет 0,3 длины. Найдите длину забора, огораживающий этот участок.
Источник