Какие свойства характеризует масса твердого тела
Отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению постоянно для данного тела. Масса тела и есть это отношение.
| 1. | Масса=Сила/ускорение m=F/a |
Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:
Инерция
Тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.
Тяготение
Между телами действуют силы гравитационного притяжения.
Эти свойства присущи не только телам, т.е. веществу, но и другим формам существования материи (например излучению, полям). Справедливо следующее утверждение:
Масса тела характеризует свойство любого вида материи быть инертной и тяжелой, т.е. принимать участие в гравитационных взаимодействиях.
Центр масс и система центра масс
В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С- центр инерции, или центр масс, – которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:
| (4.8) |
где – масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M – масса всей
системы (рис. 4.3).
Импульс материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.
Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.
Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда
. (2)
Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.
Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:
[p] = [m] · [υ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с .
Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.
Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.
Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:
.
Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.
Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.
На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:
– гравитационного
– электромагнитного
– сильного
– слабого
При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.
Сила как мера взаимодействия тел
Сила – векторная величина, характеризующая механическое действие одного тела на другое, которое проявляется в деформациях рассматриваемого тела и изменении его движения относительно других тел.
Сила характеризуется модулем и направлением. Модуль и направление силы не зависят от выбора системы отсчета.
Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело со стороны которого она действует.
Способы измерения силы:
-определение ускорения эталонного тела под действием данной силы;
– определение деформации эталонного тела.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.
Или
Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
18. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Современная формулировка
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где — импульс точки,
где — скорость точки;
— время;
— производная импульса по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
или
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
19. Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.
Источник
Твердые тела обладают рядом специфических признаков и свойств. Они определяются различными параметрами и характерными чертами. В основе изучения этих свойств лежит познавательный процесс всего окружающего нас мира. Это входит в фундаментальные основы физики. Исследование сегодня проводятся не только на макроуровне, но и постигаются признаки привычных нам твердых тел, из которых состоит практически все вокруг.
Рисунок 1. Основные свойства твердых тел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Типы твердых тел
Все твердые тела делятся на два основных типа:
- аморфные тела;
- тела с кристаллической структурой.
Твердые тела состоят из многообразия бесконечных молекулярных связей. Без использования различных твердых тел, которые обладают отличными друг от друга специфическими свойствами невозможно сегодня представить себе развитие науки и техники. В настоящее время металлы и другие диэлектрики активно используются в электротехники, электронике различного уровня.
В основе такого оборудования лежат полупроводники, которые обладают уникальными свойствами, позволяющими совершать научно-технический прогресс ускоренными темпами. Это и различные магниты, сверхпроводники, иные новые материалы с полезными характеристиками. Поэтому изучение физики твердого тела напрямую связано с дальнейшим развитием науки и технологий.
Взаимодействие частиц порождают появление особенных свойств у твердых тел с кристаллической структурой внутреннего строения. Коллективные свойства электронов могут определять степень электропроводности различных твердых тел. Характер коллективного колебания атомов при взаимодействии определенной температурой позволяет говорить о способности к теплоемкости. Оно возникает в том случае, когда тела могут поглощать тепло в определенных пределах. Одни твердые тела более предрасположены к поглощению тепла и нагреваются сильнее, другие – нет.
В кристаллах внутренняя структура вещества предполагает наличие кристаллической решетки. В таких твердых телах молекулы или атомы выстраиваются совершенно определенным и упорядоченным образом в пространстве. Кристаллы имеют плоские грани, а также строгую периодичность расположения узлов и элементов всей конструкции. По-иному устроены твердые тела аморфного типа. Они состоят из большого и беспорядочного скопления атомов.
Кристаллические тела обладают свойствами анизотропности, что предполагает зависимость физических свойств от направления внутри кристалла. Все металлы имеют кристаллическую структуру, поэтому именно их человечество сегодня использует в качестве основного материала для строительства. Однако металлы в обычном своем состоянии не обнаруживают свойств анизотропности.
Есть случаи, когда одно и то же вещество может находиться в аморфном и кристаллическом состоянии.
Свойства аморфных тел
Аморфные твердые тела имеют признаки изотропности. Иными словами, физические свойства таких тел будут иметь одинаковые показатели по всем направления изучения. К таким телам часто относят стекло, смолу, леденцы. При определенном уровне внешних силовых воздействиях такие твердые тела преобразуются в иное состояние или приобретают иные признаки. К основным свойствам аморфных тел относят:
- упругость;
- текучесть.
Упругость при этом подобно основным параметрам всех твердых тел, а текучесть имеет признаки жидкости. Такие тела при кратковременном силовом физическом воздействии ведут себя как твердые тела, обладая упругостью. Однако при более сильных и активных воздействиях могут расколоться на части. Если взаимодействия происходят интенсивно и на протяжении большого количества времени, тогда твердые тела подвержены текучести.
Рисунок 2. Особые свойства твердых тел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Молекулы и атомы аморфных тел, как и в жидкостях имеют определенное время колебаний около положения равновесия. Время такого положения в отличие жидкости не такое большое, поэтому их по внутренним свойствам приближают к кристаллическим. Атомы не перестраиваются из одного положения в другое постоянно и надолго. Состояние равновесия атомов сохраняется практически без изменений. Аморфные тела при низких температурах полностью соответствуют свойствам твердых тел. Если температура стремится к повышению, связи на молекулярном уровне также изменяются. Эти тела приближенно напоминают свойства жидкостей.
Аморфные тела занимают промежуточное положение между кристаллическими твердыми телами и жидкостями. Их атомы или молекулы располагаются в относительном порядке. Если происходит понимание свойств указанных веществ, то можно создавать такие материалы, которые будут соответствовать определенным характеристикам и свойствам.
Пластичность и хрупкость
Существуют такие материалы, которые испытывают пластичные деформации при относительно небольшом воздействии внешних факторов. Свойства пластичности характерны для аморфных твердых тел. Если тело способно разрушаться при небольших деформациях, тогда стоит говорить о твердых телах со свойствами хрупкости. Это специфическое физическое свойство имеет более важное значение на практике, чем упругость и пластичность.
В качестве наиболее хрупких материалов можно привести в пример изделия из фарфора. Все знают, что посуда может разбиваться на куски во время падения с высоты. Мрамор, чугун и янтарь также можно причислить к материалам, которые обладают довольно большой степенью хрупкости. Остальные металлы обычно не предполагают наличия таких свойств и выдерживают серьезные нагрузки до момент деформации или разрушения.
Специалисты неохотно делят твердые тела на пластичные и упругие, поскольку это деление носит условный характер. Это означает, что один и тот же материал способен приобретать те или иные свойства исходя из внешних факторов. Один материал может обладать свойствами упругости и пластичности в зависимости от возникающих напряжений.
Также у различных материалов есть собственный предел прочности. Он возникает в момент, когда напряжение в материале значительно превышает предел упругости. В этом случае, подверженный нагрузкам предмет не принимает исходных размеров и остается в деформированном виде.
При увеличении нагрузки на твердое тело процесс деформации происходит с новой силой и быстрее. При достижении максимума в определенной точке происходит разрыв материала. Напряжение в этот отрезок времен достигает предельного максимального значения. Деталь растягивается без увеличения внешней нагрузки до полного или частичного разрушения. Подобная величина будет зависеть от определенного материала и качества его обработки.
Источник
Механические свойства твердых тел. | ||
Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (материальные точки – достаточно малые макроскопические частицы). Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию – силы отталкивания. Недеформируемых тел в природе не существует. Деформация – изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая. | Растяжение | |
Упругая деформация – деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются. | Сдвиг | |
Виды деформаций:
| ||
Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией Δℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ: Δℓ = ℓ – ℓ | Δℓ = ℓ – ℓ | |
Отношение абсолютной деформации D? к первоначальной длине образца?o называют относительной деформацией: | ||
Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта: – закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации. С учетом направления: k – коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.) Единицы коэффициента упругости в СИ: . | ||
Движение под действием силы упругости. | ||
– ускорение изменяется с координатой! Это неравнопеременноедвижение. Такое движение является колебательным. | ||
Частные случаи силы упругости: | ||
| ||
Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости Fупр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F. называется механическим напряжением: . За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м2. | ||
Отношение механического напряжения к относительному удлинению ,при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга): . | ||
Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па. Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза (Если – на самом деле нереально). | [Е]=Па | |
Если обозначить , то получим Fупр =k|Δl| – закон Гука. Другая форма записи этого закона: s = E|ε| – механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной деформации. | s = E|ε| | |
Диаграмма растяжения-сжатия sп – предел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука) sуп – предел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства) sт – предел текучести (напряжение, при котором материал “течет”) sпч – предел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать образец без разрушения) eост- остаточная деформация Коэффициент безопасности (предел прочности) – отношение предела пропорциональности данного материала к максимальному напряжению, которое будет испытывать деталь конструкции в работе: . В зависимости от необходимой надежности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10. | ||
Источник
Изменение размеров и формы тел под
действием приложенных сил называется деформацией.
Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает
первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации происходят в том
случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый,
определенный для каждого конкретного тела предел. При превышении этого предела
тело получает остаточные (пластические) деформации, т.е. такие
деформации, которые сохраняются и после прекращения действия силы. Все
возможные виды упругих деформаций твердого тела могут быть сведены к двум
основным: растяжению-сжатию и сдвигу.
Диаграмма деформации.
Качественное поведение функциональной связи между относительной деформацией ε и напряжением σ представлено графически на рис. 16. При малых деформациях
(прямая линия 0-П) наблюдается область пропорциональной упругой деформации.
Здесь выполняется закон Гука. В области П-У деформация – также упругая, но
закон Гука не справедлив. Начиная с точки У, вплоть до точки Т наблюдается
область остаточных неупругих деформаций. Интервалу Т-Р соответствует область
текучести, когда приложение незначительного усилия приводит к повышенной
необратимой деформации. Вблизи точки Р текучесть прекращается, и для дальнейшего
деформирования тела требуется приложение повышенного усилия. Однако это
дополнительное усилие приводит к разрушению тела. Ниже перечислены названия
особых точек и областей деформации:
П – предельная точка пропорциональной деформации,
У – предел упругости,
0-У – область упругих деформаций,
Т – предел текучести,
У-Т – область остаточных деформаций,
Т-Р – область текучести,
Р – предел прочности, точка разрыва.
Рис. 16
Продольное
растяжение-сжатие (рис. 17 и 18). Если
к концам однородного стержня постоянного сечения приложить направленные вдоль
его оси силы F1 и F2, действие которых равномерно
распределено по всему сечению, причем F1
= – F2, то
первоначальная длина стержня l
получит положительное (при растяжении), либо
отрицательное (при сжатии) приращение Δl = l
– l
и станет равной l.
При этом каждый произвольно выбранный элемент длины стержня δl получает приращение Δ(δl), пропорциональное его
длине, так что для всех элементов стержня отношение Δ(δl)/δl оказывается одним итем же. Естественно поэтому в
качестве величины, характеризующей деформацию стержня, взять относительное
изменение его длины: ε = Δl/l0.
Относительное удлинение ε является безразмерной
величиной. В случае растяжения оно положительно, а в случае сжатия отрицательно.
Закон
Гука для стержней из однородного материала–
относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе,
приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:
ε = a∙F
/ S = a∙s.
Коэффициент пропорциональности aназывается
коэффициентом упругости (упругой податливости). Он зависит только
от свойств материала стержня. Величина s, равная отношению силы F к величине поверхности S, на которую сила действует, называется напряжением F / S = s. Если сила направлена по
нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена
по касательной к поверхности, на которую она действует, напряжение называется
тангенциальным (или касательным). (Нормальное напряжение принято обозначать
символом s,
тангенциальное – τ). Итак, относительное удлинение оказывается пропорциональным
нормальному напряжению, и коэффициент упругости aчисленно
равен относительному удлинению при напряжении, равном единице.
Наряду с коэффициентом упругости aдля
характеристики упругих свойств материала пользуются обратной ему величиной Е = 1/ɑ,
которая называется модулем Юнга.
Заменяя ɑчерез Е в формуле ε= ɑ∙s, получим другую форму
закона Гука:
= (1/Е) ∙s.
Рис. 17 Рис.
18 Рис. 19
Следовательно, модуль Юнга равен
нормальному напряжению, при котором относительное удлинение равно единице (т.
е. приращение длины Δl равно первоначальной
длине l0,если бы столь большие
упругие деформации были доступны). На самом деле, при значительно меньших
напряжениях происходит разрыв стержня, а предел упругости достигается еще
раньше.
С учетом формул s = F / S и = Δl /
l0 из
закона Гука
= s
/Е следует
формула упругой силы:
F
= (Е∙S / l0)×Δl = k∙Δl,
где k– постоянный для данного
стержня коэффициент, который для пружин называется жесткостью пружины.
Изменение длины стержня при деформации
сопровождается изменением относительным поперечным
расширением или сжатием:
ε‘ = Δ d /
d.
Обычно ε
и ε‘ имеют противоположные знаки: при
растяжении ε положительно, a ε‘
отрицательно, при сжатии
отрицательно, a ‘положительно.
Опыт дает, что в области упругих деформаций ε‘
пропорционален ε :
ε‘ = – μ.∙ε,
где μ–
коэффициент поперечного сжатия или коэффициент
Пуассона (положительный коэффициент, зависящий только от свойств
материала).
Деформация
сдвига (рис. 19). Возьмем однородное тело, имеющее
форму прямоугольного параллелепипеда, и приложим к его противолежащим граням
силы и ( = – ),
направленные параллельно этим граням. Если действие сил будет равномерно
распределено по всей поверхности соответствующей грани S, то в любом сечении, параллельном этим
граням, возникнет тангенциальное напряжение τ = F
/ S.
Под действием напряжения тело деформируется так, что одна грань смещается
относительно другой грани на некоторое расстояние а. Если тело мысленно
разбить на элементарные горизонтальные слои, то каждый слой окажется сдвинутым
относительно соседних с ним слоев.
При деформации сдвига любая прямая,
первоначально перпендикулярная к горизонтальным слоям, повернется на некоторый
угол j.
Следовательно, отношение сдвига δа двух произвольно взятых
слоев к расстоянию между этими слоями δb будет одинаково для
любой пары слоев. Это отношение естественно
взять в качестве характеристики деформации
сдвига : .
Величина gназывается относительным сдвигом. В силу малости угла
j можно
положить tg j
≈ j.
Следовательно, относительный сдвиг gоказывается
равным углу сдвига j
(выраженному в радианах). Опыт показывает, что для малых деформаций
относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:
Коэффициент G зависит
только от свойств материала и называется модулем
сдвига. Он равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол
сдвига оказался бы равным 45° (tg j = 1), если бы при столь больших
деформациях не был превзойден предел упругости.
Кручение
круглого стержня (рис. 20). Если круглый стержень закрепить одним концом
неподвижно, а к другому концу приложить вращательный момент (момент пары сил) ,
имеющий
направление вдольоси стержня, то
стержень получит такую деформацию, при которой одно основание повернется по
отношению к другому на некоторый угол j.
Деформация кручения – это пример
неоднородного сдвига. Действительно, если мысленно разбить стержень на
элементарные слои, перпендикулярные к его оси, то
закручивание приведет к сдвигу
каждого из таких слоев по риотношению к соседним
слоям. Правда, этот сдвиг Рис. 20
будет неоднороден: участок слоя ΔS получает по отношению к аналогичному участку смежного слоя
тем большее смещение, чем дальше он отстоит от оси стержня. Угол
закручивания стержня определяется следующим
выражением: Рис. 48
,
где l –
длина стержня,
R – радиус его сечения, G – модуль
сдвига, М –
вращательный момент (момент сил).
Энергия
упругой деформации. Упруго деформированное
тело, например, растянутый или сжатый стержень, возвращаясь в начальное
состояние, может, подобно сжатой или растянутой пружине, совершить работу над
внешними телами, т.е. обладает некоторым запасом энергии. Поскольку эта энергия
обусловлена взаимным расположением элементов тела, она представляет собой
потенциальную энергию WП.
Запас энергии деформированного тела равен работе, которая совершается внешними
силами при деформации WП
= A. Вычислим энергию упруго
растянутого стержня. При растяжении на стержень необходимо действовать силой,
модуль которой определяется выражением F
= k∙Δl. Работа этой силы равна: , где буквой х
обозначено абсолютное удлинение стержня, которое в процессе деформации
изменяется от 0 до Δl. Сила F, соответствующая
удлинению х,
согласно формуле F
= (Е∙S / l0)×Δl = k∙Δl, равна
F
= k∙x = (Е∙S / l0)× x.
Следовательно,
Умножая числитель и знаменатель полученного выражения на l0,
заменяя затем отношение Δl /
l0 относительным
удлинением e
= Δl
/ l
и учитывая, наконец, что произведение S∙l равно объему стержня V, получим:
.
Введем в рассмотрение плотность энергии w, которую определим как отношение
энергии ΔW
к тому объему ΔV,
в котором она заключена. Поскольку в нашем случае стержень однороден и деформация
является равномерной, т. е. одинаковой в разных точках стержня, энергия
распределена в стержне также равномерно с постоянной плотностью. Поэтому можно
считать, что выражение
определяет плотность энергии упругой деформации при
растяжении (или при сжатии). Аналогичным образом можно получить, что
плотность энергии упругой деформации при сдвиге равна:
.
В области пропорциональной деформации справедливы
также эквивалентные формулы:
и .
Источник