Какие свойства есть у квадрата но нет у прямоугольника

Question

1

2 ответа:

1

0

Главным свойством любого прямоугольника является наличие прямых углов. При этом противоположные стороны прямоугольника оказываются параллельными. Квадрат является частным случаем прямоугольника, как сам прямоугольник является частным случаем четырехугольника или параллелограмма.

Какие же свойства квадрата оказываются уникальными, отличающими его от остальных прямоугольников?

Все стороны квадрата равны между собой. Равными могут быть стороны ромба, но он не является прямоугольником.
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при этом равны между собой и делятся пополам точкой пересечения. Под прямым углом опять же пересекаются диагонали ромба, но они имеют разную длину.
Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка и одну ось симметрии четвертого порядка, чего также не наблюдается у других прямоугольников.

0

Квадрат – это сама по себе разновидность прямоугольников, поэтому у них есть общие признаки, такие как прямые углы, в точке пересечения диагоналей они делятся пополам и тому подобное. Но есть у него множество различий от прямоугольников, такие как:

1) все стороны квадрата равны между собой;

2) диагонали квадрата пересекаются под прямым углом;

3) диагональ квадрата всегда равна корень из 2, умноженный на сторону квадрата, и делит угол между двумя сторонами пополам, являясь при этом биссектрисой;

4) в квадрат можно вписать окружность, в отличие от прямоугольника, и радиус этой окружности будет равен половине от длины стороны квадрата.

Читайте также

Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка (т.е. для совпадения нужно повернуть квадрат вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит квадрат, и одну ось симметрии четвёртого порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит квадрат.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Квадрат – частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Поэтому его площадь – также, как и у квадрата, равна произведению сторон. Но в виду одинаковости сторон она превращается в “квадрат стороны“.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами. По другому Ромб – это объединение двух одинаковых равнобедренных треугольников. Площадь такого треугольника равна половине произведения одной диагонали ромба на половину другой. Тогда для всего ромба – это будет двойное значение площади треугольника (половины ромба). В итоге выходит, что площадь ромба будет равна половине произведения диагоналей.

Периметр квадрата равен его стороне умноженной на четыре: Р=4а.

текст при наведении

Формула соответствует определениям периметра и квадрата: периметр – это сумма всех сторон, а квадрат – это четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами.

Для самых ленивых Яндекс даже предлагает онлайн калькулятор, где вводишь длину стороны квадрата (значение а) и получаешь готовое значение периметра (Р).

Ромб имеет две оси симметрии второго порядка, (т.е. для совпадения нужно повернуть ромб вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит ромб, и одну ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит ромб.

Эта всем известная теорема ученого из Древней Греции Пифагора.

Пифагор был известен во многих областях: и в философии, и в математике, но, кроме того, он был ещё своей школы, получившей название школы пифагорейцев, в которой рассматривались и явления, имеющие мистическое, эзотерическое происхождение.

Из школы Пифагор известен нам больше, как выдающийся математик.

Всем нам известна теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике, в которой и сокрыто тождество квадрата и прямоугольника, звучит она так

Но есть ещё другая трактовка этой теоремы, которая была первоначальной, и звучит она следующим образом