Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. А также существует вторая формула: площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Квадрат ABCD

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны

( AB=BC=CD=DA )

Квадрат с равными сторонами

2. Все углы квадрата прямые

( angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^{circ} )

Квадрат с прямыми углами

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу

( AB parallel CD, BC parallel AD )

Квадрат с равными сторонами

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов

( angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^{circ} )

Квадрат с прямыми углами

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов

( angle BAC = angle BCA = angle CAD = angle ACD = 45^{circ} )

Квадрат с диагональю и углами 45 градусов

Квадрат является ромбом ( Rightarrow ) ( 45^{circ} ). Тогда ( angle A ), и ( angle C ) на ( 45^{circ} ).

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам

( AO = BO = CO = DO )

( angle AOB = angle BOC = angle COD = angle AOD = 90^{circ} )

( AC = BD )

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

Так как квадрат это прямоугольник ( Rightarrow ) диагонали равны; так как — ромб ( Rightarrow ) диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, ( Rightarrow ) диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника

( triangle ABD = triangle CBD = triangle ABC = triangle ACD )

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника

( triangle AOB = triangle BOC = triangle COD = triangle AOD )

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна ( a sqrt{2} )

Квадрат с диагональю равной asqrt2

Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к ( triangle ADC ).

( AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2^{2} )

Отсюда: ( AC = sqrt{2}cdot a )

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Узнать стоимость

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.

  • Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

  • Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

  • Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

  • Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

  • Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

  • Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.

  • Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Ар – площади квадрата со стороной в 10 м. 1 сотка это 100 квадратных метров

  • Конвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.

  • 1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.