Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны thumbnail

ГДЗ по классам

2 класс

  • Математика

3 класс

  • Математика

4 класс

  • Математика

5 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

6 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика

8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

10 класс

  • Геометрия
  • Химия

11 класс

  • Геометрия
Введите условие

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

ГДЗ и решебники
вип уровня

  • 2 класс
    • Математика
  • 3 класс
    • Математика
  • 4 класс
    • Математика
  • 5 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 6 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 7 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Геометрия
    • Химия
  • 11 класс
    • Геометрия
  1. ГДЗ
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Мордкович
  5. Номер 36.4

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

Назад к содержанию

Условие

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:
а) а + 7b и 7b + а;
б) (х + 4) + у и x + (4 + у);
в)m * 7n и 7nm;
г) 5(с + d) + 3 и 5с + 5d + 3?

Решение 1

Фото ответа 3 на Задание 36.4 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мордкович, 2013г.

Решение 2

Фото ответа 2 на Задание 36.4 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мордкович, 2013г.

Другие задачи из этого учебника

  • 36.1
  • 36.2
  • 36.3
  • 36.4
  • 36.5
  • 36.6
  • 36.7

Поиск в решебнике

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Источник

Учебник для 7 класса

Алгебра

   
   

Найдём значения выражений 3(х + у) и Зх + Зу при х = 5, у = 4:

3(х + y) = 3(5 + 4) = 3 • 9 = 27,

3x + Зу = 3 • 5 + 3 • 4 = 15 + 12 = 27.

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х + у) и 3x + 3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х + у и 2ху. При х = 1, у = 2 они принимают равные значения:

2х + у = 2 • 1 + 2 = 4,

2ху = 2 • 1 • 2 = 4.

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х = 3, у = 4, то

2х + у = 2 • 3 + 4 = 10,

2ху = 2 • 3 • 4 = 24.

Определение. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х + у) и Зх + Зу являются тождественно равными, а выражения 2х + у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство

3(x + у) = Зх + Зу

верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение.Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством*.

Читайте также:  Каким свойством обладают аминокислоты

Тождествами считают и верные числовые равенства.

С примерами тождеств вы уже встречались. Так, тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:

а + b = b + а,     (а + b) + с = а + (b + с),

ab = ba,     (аb)с = а(bс),

а(b + с) = аЬ + ас.

Можно привести и другие примеры тождеств:

а + 0 = а,     а + (-а) = 0,     а – b = а + (-b),

а • 1 = а,     а • (-b) = -ab,     (-а)(-b) = аЬ.

Чтобы найти значение выражения ху – хz при заданных значениях х, у и z, надо выполнить три действия. Например, при х = 2,3, у = 0,8, z = 0,2 получаем

ху – хz = 2,3 • 0,8 – 2,3 • 0,2 = 1,84 – 0,46 = 1,38.

Этот результат можно получить, выполнив лишь два действия, если воспользоваться выражением х(у – z), тождественно равным выражению ху – хz:

х(у – z) = 2,3 (0,8 – 0,2) = 2,3 • 0,6 = 1,38.

Мы упростили вычисления, заменив выражение ху – хz тождественно равным выражением х(у – z).

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным, преобразова нием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила выполнения этих преобразований:

чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки;

если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Пример 1. Приведём подобные слагаемые в сумме

5х + 2х – Зх.

Решение: Воспользуемся правилом приведения подобных слагаемых:

5х + 2х – Зх = (5 + 2 – 3)х = 4х.

Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении

2а + (b – 3с).

Решение: Применим правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»:

2а + (b – Зс) = 2а + b – Зс.

Проведённое преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с).

Решение: Воспользуемся правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»:

а – (4b – с) = а – 4b + с.

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения. Покажем это. Представим в данном выражении второе слагаемое -(4b – с) в виде произведения (-1)(4b – с):

Читайте также:  От каких двух причин зависят свойства тел 3 класс окружающий мир

а – (4Ь – с) = а + (-1)(4b – с).

Применив указанные свойства действий, получим

а – (4b – с) = а + (-1)(4b – с) = а + (-4b + с) = а – 4b + с.

Упражнения

  1. Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  2. Являются ли тождественно равными выражения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  3. Являются ли тождественно равными выражения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  4. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  5. Какое из данных равенств не является тождеством?

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  6. Упростите выражение, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  7. Упростите выражение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  8. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  9. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  10. Среди выражений 2(b – а), -2 (а – b), -2а – 2b, -2а + 2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b – 2а.
  11. Приведите подобные слагаемые:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  12. Приведите подобные слагаемые:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  13. Приведите подобные слагаемые:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  14. Раскройте скобки:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  15. Запишите без скобок выражение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  16. Упростите выражение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  17. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  18. Упростите выражение и найдите его значение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  19. Упростите выражение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  20. Докажите, что при любом а значение выражения 3(а + 2) – 3a равно 6.
  21. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  22. Упростите выражение и найдите его значение:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

  23. Составьте выражение но условию задачи и упростите его:

    а) У Игоря 3 альбома с марками. В первом альбоме а марок, во втором — на 15 марок больше, чем в нервом, а в третьем — втрое больше, чем во втором. Сколько марок в трёх альбомах?

    б) Пётр приобрёл 8 билетов лотереи «Надежда» и 6 билетов лотереи «Удача». Билет лотереи «Удача» стоил а р., а лотереи «Надежда» был на 10% дороже. Найдите стоимость покупки.

  24. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

    Ответ запишите в виде неравенства.

  25. Техническое перевооружение цеха позволило выпускать в сутки 180 станков вместо 160. На сколько процентов повысился выпуск станков в сутки?
  26. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам:

    Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

Контрольные вопросы и задания

  1. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.
  2. Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.
  3. Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.

*В дальнейшем понятия «тождественно равные выражения» и «тождество» будут уточнены.

Источник

ГДЗ по классам

2 класс

  • Математика

3 класс

  • Математика

4 класс

  • Математика

5 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

6 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика

8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

10 класс

  • Геометрия
  • Химия

11 класс

Введите условие

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

ГДЗ и решебники
вип уровня

  • 2 класс
    • Математика
  • 3 класс
    • Математика
  • 4 класс
    • Математика
  • 5 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 6 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 7 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Геометрия
    • Химия
  • 11 класс
    • Геометрия
  1. ГДЗ
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Макарычев
  5. Задание 85

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

Назад к содержанию

Условие

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:
а) ab + 16с и 16с + ab;        в) ху + 3 и 3 + ху;
б) (а + 2) + х и а + (2 + x); г) 5(b + с) и 5b + 5с?

Решение 1

Фото ответа 3 на Задание 85 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Решение 2

Фото ответа 5 на Задание 85 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Решение 3

Фото ответа 4 на Задание 85 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Другие задачи из этого учебника

  • 82
  • 83
  • 84
  • 85
  • 86
  • 87
  • 88

Поиск в решебнике

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Источник

ГДЗ по классам

2 класс

  • Математика

3 класс

  • Математика

4 класс

  • Математика

5 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

6 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика

8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

10 класс

  • Геометрия
  • Химия

11 класс

  • Геометрия
Введите условие

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

ГДЗ и решебники
вип уровня

  • 2 класс
    • Математика
  • 3 класс
    • Математика
  • 4 класс
    • Математика
  • 5 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 6 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 7 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Геометрия
    • Химия
  • 11 класс
    • Геометрия
  1. ГДЗ
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Мордкович
  5. Номер 36.5

Какие свойства действий позволяют утверждать что тождественно равны

Назад к содержанию

Условие

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:
а) 2с * 4 и 8с;
б) (р – p)q и 0;
в) 4t + 8sr и 8rs + 4t;
г) (а + b) * 2 и 2а + 2b?

Решение 1

Фото ответа 3 на Задание 36.5 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мордкович, 2013г.

Решение 2

Фото ответа 2 на Задание 36.5 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мордкович, 2013г.

Другие задачи из этого учебника

  • 36.2
  • 36.3
  • 36.4
  • 36.5
  • 36.6
  • 36.7
  • 36.8

Поиск в решебнике

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Источник