Какие свойства числа 11
Эту особенность открыл марокканец Ибп-аль-Банна и опубликовал в книге «Аналитический сборник задач на счисление».
Он заметил, что, для того чтобы- получить произвольную степень числа 11, вовсе не обязательно выполнять утомительные умножения 11 • 11 • 11… (n сомножителей). Это получить можно более легким путем, построив такую цифровую пирамиду:
111 = 11 1+1=2
112 = 121 1+2+1 = 4 = 22
113 = 1331 1+3+3+1 = 8 = 23
114 = 14641 1+4+6+4+1 = 16 = 24
На последнем месте всегда стоит единица, десятки каждой последующей степени равны десяткам предыдущей степени плюс единицы, сотни равны сотням предыдущей степени плюс десятки, и т. д.
Такие же любопытные цифровые результаты дает умножение следующих совокупностей единиц:
11 • 111 = 1221
111 • 11111 = 1233321
1111 • 1111111 = 123444321
…
Еще более интересные пирамиды цифр можно образовать из квадратов чисел, составленных только из единиц:
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
11111s = 123454321
1111112 = 12345654321
11111112 = 1234567654321
111111112 = 123456787654321
1111111112 = 12345678987654321
Если обе части этого равенства умножить на
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1, то есть на 9•9,
то получим
999 999 999 • 999 999 999 = 12 345 678 987 654 321 • (1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1).
Числа, полученные в качестве квадратов «единиц», тоже обнаруживают любопытные свойства:
1+2+1 = 4 = 22
1+2+3+2+1 = 9 = З2
1+2+3+4+3+2+1 = 16 = 42
1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25 = 52
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36 = 62
Если бы кто-нибудь захотел облегчить себе — впрочем, и так очень легкое — деление на 11, то может воспользоваться сокращенным способом деления, который очень напоминает сокращенный способ деления на 9.
Например, необходимо разделить 345 785 на 11. Под последней цифрой делимого мы вписываем нуль и начинаем производить вычитание таким образом: разность 5 вписываем перед нулем под десятками и вычитаем ее из 8, разность 3 вписываем под сотнями,вычитаем ее из 7, и т.д.:
| 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 5 |
| 3 | 1 | 4 | 3 | 5 | |
| 3 | 1 | 4 | 3 | 5 |
Результат этого вычитания и является искомым частным.
Возьмем какое-нибудь произвольное число, по меньшей мере четырехзначное. Пусть, например, это будет число 43 357. Под числом 43 357 запишем это же самое число таким образом, чтобы первая цифра записываемого числа стояла под четвертой цифрой верхнего числа; затем записанные таким образом числа сложим:
| 4 | 3 | 3 | 5 | 7 | |||
| 4 | 3 | 3 | 5 | 7 | |||
| 4 | 3 | 4 | 3 | 5 | 7 |
Если теперь полученную сумму станем поочередно делить на 7, 11 и 13, то снова получим исходное число:
43400357 : 7 = 6200051
6200051 : 11 = 563641
563641 : 13 = 43357
Это объясняется тем, что произведение этих трех чисел равно 7 • 11 • 13 — 1001. В самом деле, мы складывали дваа числа, которые можно записать следующим образом:
43 357 • 1000 + 43 357 = 43 357 – (1000 +1) = 43357 • 1001,
а так как 1001 : 7 = 143, 143 : 11 = 13 и 13 : 13 = 1,
значит, после выполнения трех делений останется 43 357.
Если мы возьмем трехзначное число, то тогда вышеприведенное сложение превратится в приписывание; например:
И снова имеем: [(345345 : 7) : 11] : 13 = 43357. Здесь происходит как бы соединение 11 с 7 и 13 посредством общего им числа 1001.
Уже и раньше можно было заметить очень большую близость между 11 и 9. Здесь же мы обратим внимание на еще одну их родственную связь.
Обсуждая удивительные свойства девятки, мы указывали на любопытное явление, заключавшееся в том, что если из трехзначного числа вычесть это же число, записанное в обратном порядке, то разность всегда будет кратным числа 9. А теперь еще добавим, что одновременно она является кратным числа 11; например:
932 — 239 = 693 = 9•7•11
845 — 548 = 297 = 9•3•11
Как же это объяснить? А вот как.
Предположим, что какое-либо трехзначное число (первая и последняя цифры которого не должны быть одинаковыми) состоит из а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно записать в следующем виде: 100а + 10b + с. Записанное в обратном порядке, оно примет следующий вид:
100с + 10b + а. Вычтя одно число из другого и разделив результат на 9, получим:
100a + 10b + c — (100с + 10b + а)/9 = 99(c-a)/9 = 11(a-c)
Следовательно, если кто-нибудь назовет какое-либо трехзначное число, то, умножив разность его крайних цифр на 11, можно моментально определить частное, получаемое при делении на 9 разности данного числа и этого жо числа, записанного в обратном порядке.
Сколько людей может удивить такая мгновенная математическая операция и… математический талант будущего-соперника Инауди!
Источник
Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!
Выкладываю свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.
1. Сумма всех целых чисел от 
до 
делится на .
2. Убедитесь, что сумма всех целых чисел от 1 до МИЛЛИАРДА делится на 11.
3. Возьмите любое натуральное число, состоящее из нечетного количества цифр. Например, 
. Запишите это число в обратном порядке: 
. Вычтем из бóльшего числа меньшее.
Убедитесь, что полученное число делится на без остатка. Постарайтесь доказать, что так будет всегда.
4. На делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на .
Пример 1.
Число 
делится на , так как
2+1 = 3
0+3 = 3
Пример 2.
Испытаем число 
:
8+6+5+6 = 25
7+3+0+4 = 14
25 – 14 =11
Значит, данное число делится на .
5. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА из предыдущего пункта можно сформулировать и таким образом.
На делятся те и только те числа, для которых соответствующая знакопеременная сумма его цифр делится на .
Например, шестизначное число ABCDEF делится на лишь только в том случае, если на делится следующее число:
6. Существует и другой ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ,
Он состоит в том, что испытуемое число разбивают справа налево на грани по две цифры в каждой и складывают эти грани.
Если полученная сумма делится без остатка на , то и испытуемое число кратно , в противном случае — нет.
Пример.
Например, пусть требуется испытать число 62348.
Разбиваем данное число на грани (справа налево) :
{ 6 } { 23 } { 48 }
И складываем все три грани:
6 + 23 + 48 = 77.
Так как 
делится без остатка на , то и число 
кратно .
62348 : 11 = 5668.
7. Возьмем любое число, которое содержит НЕЧЕТНОЕ количество цифр и запишем его два раза подряд. Тогда полученное число обязательно делится на .
Например, на делятся следующие числа:
Проверьте это непосредственно, а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на .
8. А теперь возьмем любое натуральное число и припишем к нему число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Тогда полученное число обязательно делится на .
Например, на делятся следующие числа:
Проверьте это непосредственно (к примеру, на калькуляторе), а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на .
9. В слове ОДИННАДЦАТЬ – букв. Это число, как бы, рассказывает само о себе.
10. В этих примерах в ответах получаются числа-палиндромы (то есть числа, которые одинаково читаются как слева направо, так и справа налево):
11. Напишем число четыре раза подряд и возведем полученное число в квадрат. Вот какая возникает красота!
12. Количество букв в русском алфавите делится на :
13. «АПОЛЛОН-11» (англ. Apollo 11) — американский пилотируемый космический корабль, в ходе полёта которого жители Земли впервые в истории совершили посадку на поверхность другого небесного тела — Луны.
Первым человеком, ступившим на Луну, стал Нил Армстронг. Это произошло 20 июля 1969 года.
Любопытно, что число 
делится на .
14. В футболе в каждой команде по 11 игроков.
15. ОДИННАДЦАТИМЕТРОВЫЙ удар в футболе (или пенальти) – это специально назначаемый удар по воротам, защищаемым только вратарём, с расстояния метров.
16. Номера мобильных телефонов в России содержат цифр.
17. Колумбийский каскадер, Джон Флорес стал первым, кто покинул самолет с парашютом на самой большой для таких рекордов высоте — километров. Спортсмен – экстремал раскрыл парашют только на высоте один километр от поверхности Земли.
18. Недавно был поставлен рекорд подводной видеосъемки на глубине километров. Американский батискаф Nereus успешно достиг глубочайшей точки на планете — дна Марианского разлома в западной части Тихого океана.
Теперь исследователи намерены поставить точку во многих вопросах, касающихся Марианской впадины. В ближайшей перспективе ученые осуществят пробы грунта и займутся поисками возможных экзотических форм жизни, обитающих на глубине километров.
19. Буква Й является -й буквой в русском алфавите.
Эта буква очень похожа, и внешне, и по произношению, на букву И.
Но при этом довольно парадоксально, что буква И считается ГЛАСНОЙ буквой, а буква Й – СОГЛАСНОЙ.
Вот забавный стишок про букву Й (взят из Интернете):
20. Данный арифметический ребус имеет единственное решение.
Попробуйте распутать его.
Показать решение
21. Проверьте на нескольких примерах, что для любого натурального числа 
одно из следующих двух чисел (и только одно из них) обязательно делится на .
Постарайтесь доказать этот факт.
22. Великий русский математик Николай Иванович Лобачевский был создателем неевклидовой геометрии, в которой досконально и очень глубоко исследовал аксиоматику, связанную с параллельностью прямых линий.
При этом любопытно, что:
• Слово ЛОБАЧЕВСКИЙ содержит букв.
• Слово АКСИОМАТИКА содержит букв.
• Слово НЕЕВКЛИДОВА содержит букв.
• Слова ПРЯМЫЕ ЛИНИИ (вместе) содержат букв.
• Слово ПАРАЛЛЕЛЬНЫ содержит букв.
• И, кроме того, символ, обозначающий ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ, очень похож на число :
23. Аттракцион
«КВАДРАТ БОЛЬШОЙ
И КВАДРАТ ПОМЕНЬШЕ»
На обычном калькуляторе имеется очень много возможностей получить число, которое делится на без остатка.
Наберите четыре выделенные цифры — по часовой стрелке или против часовой стрелки (см. левый или правый рисунок). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
7931
2684
А почему так всегда получается ?
24. Аттракцион
«КВАДРАТИКИ»
Наберите четыре выделенные цифры в любом маленьком квадратике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
8569
5214
А почему так всегда получается?
25. Аттракцион
«ПРЯМОУГОЛЬНИКИ»
Наберите четыре выделенные цифры в любом прямоугольнике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
7821
4796
А почему так всегда получается?
26. Аттракцион
«ПО СПИРАЛИ»
Наберите восемь цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное восьмизначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
78963214
23698741
А почему так всегда получается?
27. Аттракцион
«ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ»
Наберите четыре выделенные цифры в любом параллелограмме – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
5786
2981
А почему так всегда получается?
28. Аттракцион
«ШЕСТИУГОЛЬНИК»
Наберите шесть цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки. Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующее число:
236874
А почему так всегда получается?
29. Аттракцион
«ИКСЫ»
Наберите подряд три цифры на любой линии, проходящей через центр. Затем таким же образом наберите еще три цифры.
Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующие числа:
951258
159357
А почему так всегда получается?
30. Аттракцион
«ЛОЩАДЬЮ ХОДИ !»
Выберите любую цифру, кроме цифры 
. Обойдите ходом шахматного коня все возможные цифры, не набирая дважды одну и ту же цифру. Таким образом можно получить некоторое восьмизначное число. Убедитесь, что полученное число обязательно делится на .
Например, таким способом можно получить следующее число:
29438167
А почему так всегда получается?
31. Возьмите любое целое число, которое не делится на . Разделите его на . Убедитесь, что ВСЕГДА будет получаться периодическая десятичная дробь, период которой состоит из двух цифр.
Источник
Свойство числа
Деление
/2 5.5 /3 3.6666666666667 /4 2.75 /5 2.2 /6 1.8333333333333 /7 1.5714285714286 /8 1.375 /9 1.2222222222222 /10 1.1 /11 1 /12 0.91666666666667 /13 0.84615384615385 /14 0.78571428571429 /15 0.73333333333333 /16 0.6875 /17 0.64705882352941 /18 0.61111111111111 /19 0.57894736842105 /20 0.55
Квадратное пирамидальное число?
Нет
Избыточное число?
Нет, это недостаточное число
Число Харшад?
(число Нивена)
Нет
Обратное число
0.090909090909091
Степени числа
2 121 3 1331 4 14641 5 161051 6 1771561 7 19487171 8 214358881 9 2357947691 10 25937424601
Корни
2√ 3.3166247903554 3√ 2.2239800905693 4√ 1.8211602868379 5√ 1.6153942662022 6√ 1.4913014754131 7√ 1.4085438884287 8√ 1.3495037187195 9√ 1.3052998807949 10√ 1.2709816152101
1.2435752279124
Квадратный корень с остатком
32 + 2
Натуральный логарифм
(loge)
2.3978952727984
Десятичный логарифм
(log10)
1.0413926851582
Конвертация времени, длины, веса, скорости и температуры
Конвертация времени
11 миллисекунд (мс) это
0.011 секунд (с),
0 минут (мин),
0 часов (ч).
11 секунд (с) это
11000 миллисекунд (мс),
0.183 минут (мин),
0.003 часов (ч),
0 дней.
11 минут (мин) это
660 секунд (с),
0.183 часов (ч),
0.008 дней,
0.001 недель,
0 месяцев.
11 часов (ч) это
39600 секунд (с),
660 минут (мин),
0.458 дней,
0.065 недель,
0.015 месяцев,
0.001 лет.
11 дней это
950400 секунд (с),
15840 минут (мин),
264 часа (ч),
1.571 неделя,
0.367 месяцев,
0.03 лет.
11 недель это
110880 минут (мин),
1848 часов (ч),
77 дней,
2.567 месяца,
0.212 лет.
11 месяцев это
475200 минут (мин),
7920 часов (ч),
330 дней,
47.3 недель,
0.917 лет.
11 лет это
5781600 минут (мин),
96360 часов (ч),
4015 дней,
572 недели,
132 месяца.
Конвертация длины и расстояния
11 миллиметров (мм) это
1.1 сантиметр (см),
0.011 метров (м),
0 километров (км);
0.433 дюймов,
0.036 футов,
0.012 ярдов,
0 миль,
0 морских миль.
11 сантиметров (см) это
110 миллиметров (мм),
0.11 метров (м),
0 километров (км);
4.331 дюйма,
0.361 футов,
0.12 ярдов,
0 миль,
0 морских миль.
11 метров (м) это
11000 миллиметров (мм),
1100 сантиметров (см),
0.011 километров (км);
433.07 дюйма,
36.091 футов,
12.034 ярдов,
0.007 миль,
0.006 морских миль.
11 километров (км) это
11000000 миллиметров (мм),
1100000 сантиметров (см),
11000 метров (м);
433070.869 дюймов,
36089.24 футов,
12029.743 ярдов,
6.837 миль,
5.94 морских миль.
11 дюймов это
279.4 миллиметров (мм),
27.94 сантиметров (см),
0.279 метров (м),
0 километров (км);
0.917 футов,
0.306 ярдов,
0 миль,
0 морских миль.
11 футов это
3352.8 миллиметра (мм),
335.28 сантиметров (см),
3.353 метра (м),
0.003 километров (км);
132 дюйма,
3.667 ярда,
0.002 миль,
0.002 морских миль.
11 ярдов это
10058.4 миллиметров (мм),
1005.84 сантиметров (см),
10.055 метров (м),
0.01 километров (км);
396 дюймов,
33 фута,
0.006 миль,
0.005 морских миль.
11 миль это
17702784 миллиметра (мм),
1770278.4 сантиметров (см),
17702.784 метра (м),
17.699 километров (км);
696960 дюймов,
58080 футов,
19360 ярдов,
9.557 морских миль.
11 морских миль это
20372000 миллиметров (мм),
2037200 сантиметров (см),
20372 метра (м),
20.372 километров (км);
802047.246 дюймов,
66837.265 футов,
22279.092 ярдов,
12.661 миль.
Конвертация веса и массы
11 миллиграммов (мг) это
0.055 карат (кар),
0.011 граммов (г),
0 килограммов (кг),
0 унций,
0 фунтов.
11 граммов (г) это
11000 миллиграммов (мг),
55 карат (кар),
0.011 килограммов (кг),
0.388 унций,
0.024 фунтов.
11 карат (кар) это
2200 миллиграммов (мг),
2.2 грамма (г),
0.002 килограммов (кг),
0.078 унций,
0.005 фунтов.
11 килограммов (кг) это
11000000 миллиграммов (мг),
55000 карат (кар),
11000 граммов (г),
388.014 унций,
24.255 фунта.
11 унций это
311844.753 миллиграмма (мг),
1551 карат (кар),
311.85 граммов (г),
0.312 килограммов (кг),
0.688 фунтов.
11 фунтов это
4989516.07 миллиграммов (мг),
24947.582 карат (кар),
4989.512 граммов (г),
4.989 килограмма (кг),
176 унций.
Конвертация скорости движения
11 километров/час (км/ч) это
3.056 метра/секунду (м/с),
6.837 миль/час,
5.94 узлов (уз).
11 метров/секунду (м/с) это
39.6 километров/час (км/ч),
24.607 мили/час,
21.384 узел (уз).
11 миль/час это
17.699 километров/час (км/ч),
4.917 метра/секунду (м/с),
9.557 узлов (уз).
11 узлов (уз) это
20.372 километров/час (км/ч),
5.658 метров/секунду (м/с),
12.661 миль/час.
Конвертация температуры
11 градусов по Цельсию (°C) это
51.8 градус по Фаренгейту (°F) и
284.15 градуса по Кельвину (K).
11 градусов по Фаренгейту (°F) это
-11.67 по Цельсию (°C) и
261.48 градус по Кельвину (K).
11 градусов по Кельвину (K) это
-262.15 по Цельсию (°C) и
-439.87 по Фаренгейту (°F).
Источник
Трактовки одиннадцати в нумерологии говорит о бесстрашии, творческой энергии, чувствительности, но и выступает сигналом негатива. Узнайте, что расскажет одиннадцать, когда это путь судьбы, имени или дата рождения.
В статье:
Магия числа 11
О магических свойствах 11 люди говорили с давних времен. Африканские колдуны верили, что это число благодати, плодородия. В Древнем Египте ассоциировали цифру с богиней ночи Нут, матерью богов и звезд, защитницы душ мертвых.
11 двойственное. Символизирует положительные качества — чувствительность, вдохновение, бесстрашие, и негативные: деградацию либо высокомерие и агрессию. Последнее потому, что десятка ассоциируется с правилами, а 11 – символ выхода за рамки, за пределы законов.
В картах Таро одинадцатый старший Аркан — Справедливость. Он говорит, что каждый индивидуум заключён в определенную систему, и законы, что там действуют, оберегают «подопечных».
Двойные числа в нумерологии наделяются определенной магией. Когда 11 в номере телефона либо на экране часов, помните, это положительный знак, труды принесут плоды.
11 как число судьбы и дня рождения
Представленные ниже толкования даются для числа судьбы (расчет в форме ниже) и для дня рождения любого месяца.
Трактовки одиннадцати двояки, в одних практиках нумерологии при подсчете не суммируют единицы, а признают управляющим числом и трактуют целиком. В других приводится к двойке. Рассмотрим оба варианта.
Оскар Кучера родился 11 августа.
11 тесно переплетается с разными дорогами. С греховностью и опасностью с одной стороны, законом и порядком – с другой (что отдает предыдущее 10). Цифра выходит за пределы понятного, ему благоволит успех, но есть угроза.
Как судьба 11 наделяет человека интуицией, пророческими наклонностями, это знаток тонкостей человеческих душ. Такие личности насквозь видят окружающих, и обмануть их нелегко.
Но глядя на позитивные и наблюдая за негативными энергиями, они больше хотят улучшить мир и принести пользу обществу, чем разрушать. 11 увлекает собственным примером, но покорить такого непросто.
Это обладатели магической энергии, способные стать целителями. Носители числа 11 (по дате рождения) смелые, нравственные, имеют высокий духовный уровень.
Родившимся этого числа любого месяца свойственно: отсутствие страха, мужество, храбрость, гибкость ума и позитивное мышление.
У каждого есть негативные качества, и рожденные 11-го нетерпеливые, замкнутые, гордые, принимают к сердцу проблемы и впадают в апатию. Случается так, что отрицательное влияние числа заставляет человека вести себя эпатажно и пугать окружающих.
В цифре энергия бурлит, и когда ей не управляют, это повлечет ряд психологических проблем. Берегитесь агрессии и самоуничтожения.
Двойке в одиннадцати несет романтическую природу и нежность, но и изменчивость, что присуща Луне с ее отливами и приливами. Это вежливые и миролюбивые личности, ценят гармонию.
Изобретательные и коммуникабельные, но им трудно воплотить идеи и планы в жизнь, поэтому нуждаются в постоянной поддержке.
Значение числа имени
Рассчитайте число имени и при получении 11 знайте — в нем мощная энергетика.
Такие люди двойственные — сейчас шумные балагуры, через минуту затворники. Непредсказуемые, а еще берут на себя то, что не по силам сделать. Отчего страдают.
Психологи и философы по природе, они справляются со всеми неприятностями, но тратят на это колоссальные силы. Люди с именем 11 лидеры практически во всех сферах жизни — личной (семье), на работе в коллективе, дружеской компании.
Амбициозны, не терпят вторые места, независимые. Недостаток — тяжело принимают важные решения, но когда случается, переубедить становится невозможным. А если действуют, то добиваются успеха.
Рассматривая значение в имени двойки, отметим, что это люди с математическим аналитическим складом ума, им даются точные науки. Исполнительные подчиненные. Сочувствующие, сентиментальные и восприимчивые личности.
Профессии людей числа одиннадцать
Не все рожденные под цифрой 11 люди достигают успеха практически во всем.
Проницательные личности, видят скрытые намерения оппонента. Это позволяет прибыльно вести собственный бизнес и не проигрывать в переговорах.
Среди обладателей 11 при всех способностях больше теоретиков, нежели практиков. Реализуют себя как дипломаты, политики, психологи, добиваются высот в сфере преподавания.
Есть мнение, что это число настоящих колдунов, медиумов – имеют развитую интуицию, что помогает избегать множество проблем.
Двойка наделяет талантом миротворца – умеет выстраивать компромисс. Таким людям благоволит стать дипломатами, посредниками. Единство и целостность команды, взаимоотношения — такими качествами наделяет 2.
Способность двоек — тонко чувствуют ароматы, благовония, разбираются в еде, напитках, благодаря чему становятся успешными парфюмерами, поварами, рестораторами.
Личная жизнь и дружба с 11
Такие люди находят общий язык с другими, с легкостью получают желаемое. Притягивают в жизнь нужных людей, недруги обходят их стороной. Это помогает добиваться желаемого.
Рожденный под числом 11 не умеет совладать с собственным влечением. Нужен понимающий партнер, 11 желает управлять супругом, детьми, друзьями. Сосуществовать с этой личностью мирно получается, когда уделяют ему внимания, заботы и позволяют конт?